2021年四川省自貢市光第中學高二數(shù)學文月考試卷含解析

2021年四川省自貢市光第中學高二數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集，則正確表示集合和關系的韋恩（Venn）圖是

（

）

參考答案：B2.推理過程“大前提：________，小前提：四邊形ABCD是矩形，結(jié)論：四邊形ABCD的對角線相等．”應補充的大前提是()

A．正方形的對角線相等

B．矩形的對角線相等

C．等腰梯形的對角線相等

D．矩形的對邊平行且相等參考答案：B3.某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況的某項指標，需從他們中間抽取一個容量為36的樣本，則老年人、中年人、青年人分別應抽取的人數(shù)是()A．7,11,19

B．6,12,18C．6,13,17

D．7,12,17參考答案：B4.△ABC中，AB＝9，AC＝15，∠BAC＝120°.△ABC所在平面外一點P到三個頂點A、B、C的距離都是14，那么點P到平面ABC的距離為

A．7

B．9

C．11

D．13參考答案：A略5.平行六面體的棱長均為2，∠ABB’=120°,∠B’BC=60°,∠ABC=90°,=(

)A．

B.

C.

D.

參考答案：B略6.全集，集合，，（）A.{－1} B.{1} C.{2} D.{－2,－1}參考答案：C【分析】由一元二次方程的解法得：A，由集合的交、并、補運算得解．【詳解】解一元二次方程x2x2＝0得：x＝2或x＝，即A，?UB，則故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法及集合的交、并、補運算，屬簡單題．

7.求和：Sn=結(jié)果為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知雙曲線的中心在原點，是的焦點，過的直線與相交于兩點，且中點為，則的方程為

（

）A.

B.

C. D.參考答案：B略9.雙曲線的兩個焦點為，若P上其上一點，且，則雙曲線離心率的取值范圍為

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C10.若點P（x，y）滿足x+y=1，則的最小值為（）A． B． C．3 D．參考答案：C【考點】基本不等式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓．【分析】表示直線x+y=1上的點P（x，y）到兩點A（﹣2，1），B（0，0）的距離之和．設點B關于直線x+y=1的對稱點為B′（x，y），則≥|AB′|．【解答】解：表示直線x+y=1上的點P（x，y）到兩點A（﹣2，1），B（0，0）的距離之和．設點B關于直線x+y=1的對稱點為B′（x，y），則，解得x=y=1．∴B′（1，1），連接AB′交直線x+y=1于點P，則點P即為所求．∴≥|AB′|=3．故選：C．【點評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)、中點坐標公式、相互垂直的直線斜率之間的關系、兩點之間的距離之和，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x>l，-1<y<0，則x、y、-y、-xy由小到大的順序是___________．（用”<”連接）．參考答案：略12.在平面直角坐標系xOy中，過點P（﹣5，a）作圓x2+y2﹣2ax+2y﹣1=0的兩條切線，切點分別為M（x1，y1），N（x2，y2），且+=0，則實數(shù)a的值為

．參考答案：3或﹣2【考點】圓的切線方程．【專題】計算題；直線與圓．【分析】兩者的和實質(zhì)上是一個斜率與另一個斜率的倒數(shù)和，進而可得兩斜率乘積為﹣1，可得P，Q，R，T共線，即可求出實數(shù)a的值．【解答】解：設MN中點為Q（x0，y0），T（1，0），圓心R（a，﹣1），根據(jù)對稱性，MN⊥PR，===，∵kMN=，+=0∴kMN?kTQ=﹣1，∴MN⊥TQ，∴P，Q，R，T共線，∴kPT=kRT，即，∴a2﹣a﹣6=0，∴a=3或﹣2．故答案為：3或﹣2．【點評】本題考查實數(shù)a的值，考查直線與圓的位置關系，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．13.

給出以下四個問題：①輸入一個數(shù)x，輸出它的絕對值；②求面積為6的正方形的周長；③求三個數(shù)a，b，c中的最大數(shù)；④求函數(shù)f(x)＝的函數(shù)值．其中需要用選擇結(jié)構來描述算法的有________個．參考答案：314.某籃球運動員在一個賽季的40場比賽中的得分的莖葉圖如圖所示，則中位數(shù)與眾數(shù)分別為

、

.

參考答案：23，23.15.曲線和它關于直線的對稱曲線總有四條公切線，則的取值范圍____________．參考答案：16.將某班的60名學生編號為01，02，…，60，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為5的樣本，且隨機抽得的一個號碼為03，則剩下的四個號碼依次是．參考答案：15，27，39，51【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征可知抽樣是等距抽樣的原則，構造一個等差數(shù)列，將四個學生的號碼從小到大成等差數(shù)列，建立等式關系，解之即可．【解答】解：用系統(tǒng)抽樣抽出的5個學生的號碼從小到大成等差數(shù)列，公差為12，隨機抽得的一個號碼為03則剩下的四個號碼依次是15，27，39，51，故答案為：15，27，39，5117.觀察下列等式23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，53=21+23+25+27+29，…，若類似上面各式方法將m3分拆得到的等式右邊最后一個數(shù)是131，則正整數(shù)m等于_________．參考答案：11略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某商場經(jīng)銷某商品，顧客可以采用一次性付款或分期付款購買，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用一次性付款的概率是0.6，經(jīng)銷1件該產(chǎn)品，若顧客采用一次性付款，商場獲得利潤200元；若顧客采用分期付款，商場獲得利潤250元．（Ⅰ）求3位購買商品的顧客中至少有1位采用一次性付款的概率．（Ⅱ）若3位顧客每人購買1件該商品，求商場獲得利潤不超過650元的概率．（Ⅲ）若3位顧客每人購買1件該商品，設商場獲得的利潤為隨機變量X，求X的分布列和數(shù)學期望．參考答案：見解析解：（Ⅰ）記表示事件：“3位顧客中至少有1位采用一次性付款”則事件的對立事件是“3位顧客中沒有人采用一次性付款”，則：．（Ⅱ）記商場獲得利潤不超過650元為事件，事件包含3位顧客中3人均一次性付款和3位顧客中只有2人一次性付款．∴．（Ⅲ）可取，，，，，，，．所以的分布列為數(shù)學期望．19.(12分)已知橢圓的左、右頂點分別為A1,A2，上、下頂點分別為B1,B2，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為e

（l）若|A1B1|=，設四邊形B1F1B2F2的面積為S1，四邊形A1B1A2B2的面積為S2，且，求橢圓C的方程；

（2）若F2（3,0），設直線y=kx與橢圓C相交于P,Q兩點，M,N分別為線段PF2，QF2的中點，坐標原點O在MN為直徑的圓上，且，求實數(shù)k的取值范圍。

參考答案：20.(本小題滿分12分)設函數(shù)f（x）=（x＞0且x≠1）.（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）已知2＞xa對任意x∈（0，1）成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）f′(x)=-，若f′(x)=0,則x=.列表如下：x（0，）（，1）（1，+）+0--f(x)單調(diào)增極大值f()單調(diào)減單調(diào)減

所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為（0,），單調(diào)減區(qū)間為（,1）和（1，+∞）.（2）在2＞xa兩邊取對數(shù)，得ln2＞alnx.由于x∈(0,1)，所以＞.

①由（1）的結(jié)果知，當x∈(0,1)時，f(x)≤f（）=-e.為使①式對所有x∈(0,1)成立，當且僅當＞-e,即a＞-eln2.略21.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且ccosA=（2b﹣a）cosC．（1）求角C；（2）若A=，△ABC的面積為，D為AB的中點，求sin∠BCD．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知可得：2sinBccosC=sinB，由sinB≠0，可求cosC=，結(jié)合C的范圍可求C的值．（2）利用三角形內(nèi)角和定理可求B，利用三角形面積公式可求a，在△DBC中，利用余弦定理可求CD，在△DBC中，由正弦定理可得sin∠BCD的值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）在△ABC中，∵ccosA=（2b﹣a）cosC，可得：2bccosC=（ccosA+acosC），∴由正弦定理可得：2sinBccosC=（sinCcosA+sinAcosC）=sinB，∵sinB≠0，∴cosC=，∵0＜C＜π，∴C=…6分（2）∵A=，C=，可得：△ABC為等腰三角形，B=，∴S△ABC=a2sinB==，∴a=2，∴在△DBC中，由余弦定理可得：CD2=DB2+BC2﹣2DB?BCcosB=7，可得：CD=，在