電動力學試題庫十及其答案

精品文檔簡答題（每題5分，共15分）。1．請寫出達朗伯方程及其推遲勢的解．2．當你接受無線電訊號時，感到訊號大小與距離和方向有關(guān)，這是為什么？3．請寫出相對論中能量、動量的表達式以及能量、動量和靜止質(zhì)量的關(guān)系式。證明題（共15分）。當兩種絕緣介質(zhì)的分界面上不帶面電荷時，電力線的曲折滿足：tan介電，其中和分別為兩種介質(zhì)的常數(shù)，和分別為界面兩2221tan1211側(cè)電力線與法線的夾角。（15分）四.綜合題（共55分）。1．平行板電兩層介質(zhì)，它們的厚度分別為常數(shù)為和l和l，介電121容器內(nèi)有1，今在兩板上接上電動勢為U的電池，若介質(zhì)是漏電的，電導率分別為2和，當電f流達到穩(wěn)恒時，求電容器兩板上的自由電荷面密度和介質(zhì)分2自由電荷面密度。（15分）界面上的f2．介電常數(shù)為的均勻介質(zhì)中有均勻場強為E，求介質(zhì)中球形空腔內(nèi)的電0場（分離變量法）。（15分）.精品文檔3．一對無限大平行的理想導體板，相距為，電磁波沿平行于板面的軸方dz向傳播，設(shè)波在方向是均勻的，求可能傳播的波型和相應的截止頻x率．（15分）坐標系靜止，直尺與軸夾角為，今有一觀察者以速4．一把直尺相對于x度v沿軸運動，他看到直尺與軸的夾角有何變化？（x10分）x'二、簡答題122212Aj0ctA1、達朗伯方程：2tc2220rcdVrjx,tx,t40cAx,tdV,x,t推遲勢的解：0r4r2Psin2n，正比于sin，反比于2S流密度為2、由于電磁輻射的平均能32c3R220R2，因此接收無線電訊號時，會感到訊號大小與大小和方向有關(guān)。u,icP,iW；能1u2c2cmc201u2c2m03、能量：WP；動量：量、動量W2：P2和靜止質(zhì)量的關(guān)系為m0c22c2三、證明：如圖所示E111E22在分界面處，由邊值關(guān)系可得：線切方向EE（1）1t2t法線方向DD（2）1n2n.精品文檔又DE（3）由（EsinEsin（4）11）得：212由（2）（3）得：2EcosEcos（5）11122由（4）（5）兩式可得：tantan2證畢。211四、綜合題D11、解：如圖所示，l11由電流穩(wěn)定時，j0，則介質(zhì)分界面上有jj，即：1nl2D22n22EE,E1E11n2n2n1n2由于E與n方向一致，E1E,EEn21112EdlEdlEdlElEl22又由U1211ll21El1El11122l21UU2ll2E1l11212由于均勻介質(zhì)U2DEn1l111l21212UD2E1E1nl1l22222112電容器上板面自由面電荷密度為：ll21U2D01f11n12.精品文檔下板面的為：ll21U10D2f12n12介質(zhì)分界面上自由面電荷密度為：Ull21ll21UUDD1n21122112llf32n121221122、解：如圖所示，取E方向為0z軸方向。R由題意知，球內(nèi)外均滿足E0020(1)1z2又軸對稱，則[arnP(cos)bP(cos)](rR)(2)nrn112nnn0n[crnP(cos)dP(cos)](rR)(3)nrn1nnn0n當r0有限，則b01narnP(cos)(4)1nnn當rErcos20dErcosP(cos)(5)nrn20n1n在介質(zhì)球面rR上有邊值關(guān)系01(6)2rR0rrrR02(7)(8)10將(4)、(5)代入(6)、(7)中解得312Ercos0y020ERcos30r2Ercos0020b.ox精品文檔球腔內(nèi)的電場強度為：3E2E11003、解：由亥姆霍茨方程：2Ek2E0(1)根據(jù)題意k0，場與x無關(guān)?？稍O(shè)場為E(y,z,t)E(y)ext)(2)i(kzz將(2)代入(1)中，得振幅滿足的亥姆霍茨方程為kE(y)0（3）d2E(y)2dy2y分量通解為E(y)AcoskyBsinkyyyEE，E利用y0，b邊界條件0(4)0yyxz得：EAsinkye)i(kztzx1yEAcoskye(ikzt)zy2yEAsinkye()(5)ikztzz3ym0,1,2(6)其中kmby而kk2k2()2(m)2(7)cbzy由此得截止頻率為cm(8)bc由于此波型(5)滿足E0。因此、、不獨立，將(5)中三式代入AAAE0123中得.精品文檔kAkiAk0，即AizA(9)k2y3z23y設(shè)觀察者的坐標系為，