高中數(shù)學(xué)平面向量第一節(jié)(平面向量的概念與線性運(yùn)算)專題復(fù)習(xí)

r[標(biāo)題r一、平向的概念線運(yùn)算．向概及示定義：即有大小，又有方向的量叫做向量．表示：有向線段小母上加箭頭rrr向量的長(zhǎng)度（模a或AB模記作|或|幾種特殊向量：

起點(diǎn)到終點(diǎn)，大字母加箭頭特向零量

定長(zhǎng)度為的向量

備r記作0，向任意單向

長(zhǎng)度等于個(gè)位的向量

rr|a|

即為單位向量平向

方向相同或相反的非零向量（也叫共線向量）

rr記為a

r，規(guī)定與意向量共線相向相向

長(zhǎng)度相等方向相同的向量長(zhǎng)度相等方向相反的向量

rr記為a相等一定平行，平行不一定相等rrra，AB例1

判斷下列命題是否正確：rr（1）向量的度與向量的長(zhǎng)度相等；rrrr（2）向量a與平，則a與b的向相同或相反；r解析）AB和BA互相反向量，它們長(zhǎng)度相等，方向相反，命題正確；（2）平行向量方向相同或相反命題正確．答案）正確（2）正確根據(jù)下列各題中的條件，分別判斷四邊形ABCD的狀．rr（）ADBC；例2

ruuurrr（）ABDC且|AB|AD|

．rr解析）ADBC說(shuō)AD和BC條邊相等且平行，所以為平行四邊形；|10

[標(biāo)題rrr（）說(shuō)明AB和DC相且平行為行四邊形，AD|邊相等，為菱形．答案）平行四邊形（2）菱形．向的性算

說(shuō)明兩臨運(yùn)加減

幾表

意rrrrrBC三角形法則類比“位移之和”首尾相連，首位連rrrrrABADAC平行四邊形法則類比“力的合成”共起點(diǎn)，對(duì)角線rrrrrABCB共起點(diǎn)，后指前長(zhǎng)度變?yōu)閨

倍數(shù)

，向相同方向相反rr，rrrrrrrrrrrrr例如：+BCCD，BCAC，DEDF．rrrrrr向量不等式：|||||a

rr（等號(hào)在向量，共時(shí)取得rrrr例如：||，|則|rr當(dāng)且僅當(dāng)a向時(shí)取到．如圖：正六邊形

rr的最大值為8，當(dāng)且僅當(dāng)，b同時(shí)取到；最小值為，rr中，CD）rA．

rB．

rCAD

rD．CF例3rrrrrrrr解析：由于，BAEFDECF．|10

rr[標(biāo)題rr答案：根如圖所示，已知正六邊形ABCDEFO是的中心，若r

=

rrrrrrrra，=試用，將量OE，BF，，rFD表出來(lái)例4

解析：

rrrrrrrrrrrOE；BABO2

；rrrrrrrrrrrrrBCBOb；BCBA

．答案：

rra

，

rr2a

，

rra

，

rrbrrrrr若O是所平內(nèi)一點(diǎn)，且滿足OBOBOCOA的形狀為_(kāi)______．rrrrrrrrr解析：OBOCOAOA)OCOA)AB，

，則ABC例5

rrrrrrrrrOBCB，帶入可得|ABAC

，用平行四邊形法則例6

考慮等兩邊為平行四邊形的條對(duì)角線的長(zhǎng)知四邊形為矩形所以VABC為直角三角形．答案：直角三角形rrrrrr在中，AD，NC，rM的中點(diǎn)，則MN_____．rrrrrrrrrr解析：AC，AMBMADb，2rrrrr所以MNANAM答案：arrrr向量共線定理：向量a與共，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)應(yīng)用：解決三點(diǎn)共線問(wèn)題．重要結(jié)論：

rr，使b．|10

[標(biāo)題圖形條件

AB三共線A與B不重合P直線外一點(diǎn)

的中點(diǎn)

中為BC邊

G為VABC

的重心結(jié)論

r

AD(ABAC

rrGAGC例7

rrrrrrrrrr已知向量，，AB，BCb，CDab，一定共線的三點(diǎn)是（）A．B，B，B，C．，，．，，rrrrrrrrr解析：CDa所以AB，A，，共．答案：

中，

rrrrrAMAC，ADAC，則9例8

m．rrrrrrr解析：AD(1AC，25則，解得，則99

．答案：

設(shè)E，分為VABC

的三邊BC，，的中rr點(diǎn)，則EBFC）例9

rA

rrrBAD．BC例

rrrrrrrrrr解析：CF)BCCACB)ABAD.2答案：rr已知和點(diǎn)滿MA，存在實(shí)數(shù)m使rrrAC成立，則m|10

[標(biāo)題rr解析由MBMC可M為的心，rrrrrr則AD[)]ABAC)，即323rrrACAM，答案：以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．向與任一非零向量平行1C．平行向量方向同

B零向量與單位向量的模不相等．平行向量一定是共線向量解析：平行向量方向可以相同，也可以相反，故C不確．答案：給出如下命題：rr①向量AB長(zhǎng)度與向量BA的度相等；rrrr②向量b平，則a與

的方向相同或相反；23

③兩個(gè)有公共起點(diǎn)而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；④兩個(gè)公共終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；rr⑤向量AB向量是線向量，則點(diǎn)A，，，必在同一條直線上．其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）A．B．2．D．r解析：①AB和BA長(zhǎng)相等，方向相反，正確；②當(dāng)為零向量時(shí)，不滿足條件，錯(cuò)誤；③起點(diǎn)相同，長(zhǎng)度和方向也相同，終點(diǎn)一定相同，正確；④終點(diǎn)相同，起點(diǎn)未必相同，不一定是共線向量，錯(cuò)誤；⑤共線向量即平行向量，它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)不一定在同一直線上，錯(cuò)誤；正確的是①和③．答案：rrrr已知向量a表“向東航行1”量b表“向南航行”向表|10

[標(biāo)題示（）A．東航行C向東北航行2

B向東南航行kmD．東航行km解析：由向量加法的幾何意義可知，先向東航行，向南航行1，位移是向東南航行．答案：rrrA．0

（）B

C

rD．AC4

rrr解析：ABCBABAC．答案：（）ABACBCrrA．BCB0C

D．2AC5

解析：ACBCBC．答案：6

（）ABADrA．ABBCrrrrrr解析：DCDBCB答案：rrrr（）CD

．

D．CBrA．

rBDA

rC

rD．78

rrrrrrrrrr解析：ABBCBDCD答案：rrrrABACCD．

．|10

[標(biāo)題rrrr解析：BDACCDADACr答案：CO．

．9

rrrrr解析：原式等于(OB)COCO．r答案：AB如圖，，，分是

的邊BC，CA的點(diǎn)，則（）10

rrrrrrrA．ADBE．CFDFrrrrrrrrCADCECFD．BDBErrrrrrrrrrr解析：FE，BE，則ADBE答案：

，正．rr在中BC

（）rA．BC

r．

rCAB

rD．AC11

rrr解析：在平行四邊形中，和是反向量，則BArrr．答案：，面式子正確的是（）

，故原式變?yōu)閞rA．與a

方向相同

rrrB(rrrrrC0D．若b，則b12

解析A中當(dāng)

rr時(shí)與

方向相反，錯(cuò)誤B很顯正確C中，向量的r數(shù)乘最后結(jié)果應(yīng)是向量，應(yīng)為者不能相等．答案：

；D中左邊為模，是實(shí)數(shù)，右邊是向量，兩|10

[標(biāo)題下列結(jié)論中，正確的是（）rrrrA．0B，時(shí)與方一定相反rrrrC若(0)

rb，則ra

rrrrD．|(a

r||，則r||13

rrr解析：中，等于0；中的數(shù)一正一負(fù)，兩個(gè)數(shù)乘方向一定相反是r|b|正確的錯(cuò)，向量沒(méi)有除法中r||

應(yīng)該等于

．答案：rrrrrr若為YABCD的中心，ABe，BCe，）221rA．AO

rr．CO

rD．DO14

r解析：e21

rrrrrBCBABDBO．22答案：設(shè)M為YABCD角線的交點(diǎn)O為ABCD在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則rrrOAOB

（）rA．OM

rB

rC

rD．15

解析：為YABCD

rrr對(duì)角線的交點(diǎn)，則MAMC

，又rrrrrrrrrrOAOMMA，MB，OCOM，ODOMMD，則rrrrrrrrrOAOBMAMDOM．答案：設(shè)

，A

，

，A

rrrrr是平面上給定的個(gè)同點(diǎn)使MA3416

成立的點(diǎn)M的數(shù)（）A．B．1．D．rr設(shè)O為面內(nèi)一點(diǎn)，則OAOM，同理可表示其余四個(gè)向量，原式變?yōu)?rrrrr(OM)OA)OAOM)2

，即|10

[標(biāo)題rrrrrOM(OAOAOA，A，A，A，A四點(diǎn)確定，則M也是確123424定的，所以滿足條件的M只有1個(gè)．答案：rrrr已知是所在平面內(nèi)一點(diǎn)D為邊點(diǎn)，且2

，那么（）rrrrrrrrA．AO．AOODC．AOOD．2AO17

rrrrr解析：是點(diǎn)則有OBOC，式為2ODrrrrOA，AOOD．答案：平行四邊形ABCD中中I，

，即AF

AC

，則

______．rrrrrrrrrrrr解析設(shè)，則AFb(1，18

rrrrrrrrAC)(1，則

1

，解得．答案：

設(shè)M是

r所在平面上的一點(diǎn)，且MB

rrMC，是AC中點(diǎn)，則r||r|BM|

的值為（）19

A．．

C．Drrrr由題意知，即與BM共線，則r||1r．|BM3|10

[標(biāo)題答案：rrrrrr設(shè)e，e是共線向量，若向量與向量21