信道編碼和交織技術

信道編碼和交織技術第1頁，共69頁，2023年，2月20日，星期一6.1信道編碼原理根據一定的規(guī)律，在待發(fā)送的信息碼元中加入一些冗余的碼元，以換取信息碼元在傳輸中的可靠性。稱信源待發(fā)送的碼元為信息碼元；稱加入的冗余碼元為監(jiān)督（校驗）碼元。信道編碼的目的是以加入最少的冗余碼元為代價，換取提高最大的可靠性。按照加入冗余碼元的規(guī)律，信道編碼可以分為線性和非線性兩大類，分別稱為線性碼和非線性碼。按照監(jiān)督位完成的功能可劃分為僅具發(fā)現(xiàn)差錯功能的檢錯碼和具有糾正差錯功能的糾錯碼兩類。第2頁，共69頁，2023年，2月20日，星期一第3頁，共69頁，2023年，2月20日，星期一6.2分組碼將信息碼首先分成若干組，分別代表不同的含義，然后為每個碼組附加若干位監(jiān)督碼元，這種編碼方式稱之為“分組碼”。在分組碼中，監(jiān)督碼僅監(jiān)督本碼組中的信息碼元。與分組碼相對應，存在非分組碼，如卷積碼。在非分組碼中，監(jiān)督碼元除了與本組信息元有關，還與其它組的信息碼元有關。由于卷積碼充分利用了各碼組間的相關性，其性能要優(yōu)于分組碼。這里僅討論分組碼。第4頁，共69頁，2023年，2月20日，星期一分組碼一般用符合（n,k）表示，其中k表示每組碼二進制信息碼元的數(shù)目，n是碼組的總位數(shù)或碼組長度，則n-k=r為每組碼中的監(jiān)督碼元的數(shù)目，因此分組碼的結構通常可表示為碼長n=k+rk個信息位r個監(jiān)督位第5頁，共69頁，2023年，2月20日，星期一碼組重量和距離為了分析各種碼的檢錯糾錯能力，引入碼組重量和距離的概念。碼組中包含1的個數(shù)稱為碼組的權，也稱碼組的漢明重量，用W表示。兩個不同的碼組，其對應碼位碼元不同的個數(shù)，稱為漢明距離，用d表示。例：C1＝{11001100}和C2={10010111}

重量分別為W1＝4，W2＝5；它們的距離為d(c1,c2)=5。第6頁，共69頁，2023年，2月20日，星期一在某種編碼中，各碼組間距離的最小值稱為最小碼距，用d0表示。最小碼距的大小直接關系著這種編碼的檢錯和糾錯能力，它是衡量各種碼抗干擾能力大小的標準。碼組的最小距離越大，抗干擾能力越強，這個結論具有普遍性。第7頁，共69頁，2023年，2月20日，星期一最小距離與檢錯和糾錯能力之間滿足如下關系：設碼組能檢錯個數(shù)為e，則有設碼組能糾錯個數(shù)為t，則有若碼組能檢錯個數(shù)為e，又能糾錯t個，則有對任何糾錯編碼都適用。第8頁，共69頁，2023年，2月20日，星期一編碼效率對于分組碼（n,k），編碼效率定義為信息位在碼字中所占的比重，按下式計算：在信道中傳送n個單位的時間內，傳輸信息位占k個單位的時間。因此，編碼效率可看成是信道傳送信息碼元的利用率。第9頁，共69頁，2023年，2月20日，星期一編碼效率是衡量碼性能的一個重要參量。但不難看出，編碼效率與抗干擾能力這兩個參數(shù)是相互矛盾的。

編碼的主要任務就是如何找到一種方法，在滿足一定編碼效率的前提下，使抗干擾能力盡可能大。第10頁，共69頁，2023年，2月20日，星期一信道編碼定理有噪信道中信息傳輸?shù)闹匾碚撌窍戕r編碼定理：對于一個給定的有擾信道，若信道容量為C，只要發(fā)送端以低于C的速率R發(fā)送信息，則一定存在一種編碼方法，使編碼錯誤概率P隨著碼長n的增加，按指數(shù)下降到任意小的值：

E（R）稱為誤差指數(shù)第11頁，共69頁，2023年，2月20日，星期一糾錯編碼方法的分類從差錯控制角度看，按加性干擾引起的錯碼分布規(guī)律不同，信道可分為三類：

隨機信道：錯碼出現(xiàn)是隨機的，統(tǒng)計獨立的。突發(fā)信道：錯碼成串集中出現(xiàn)，在很短的時間出現(xiàn)大量錯碼，而過后又存在較大的無錯碼位?；旌闲诺溃杭却嬖陔S機錯碼，又存在突發(fā)錯碼，兩者均不能忽略。第12頁，共69頁，2023年，2月20日，星期一編碼方法可分為分組碼和非分組碼，除此外，還可以按如下方式分類：根據監(jiān)督碼與信息碼之間是否存在線性關系分為線性碼和非線性碼按照碼字的循環(huán)結構可分為循環(huán)碼和非循環(huán)碼按照碼元取值可分為二進制碼和多進制碼第13頁，共69頁，2023年，2月20日，星期一線性分組碼分組碼的碼組由信息碼和監(jiān)督碼構成，其中監(jiān)督碼是根據一定規(guī)則由信息碼變換而得。規(guī)則不同，構成不同種類的編碼。線性碼也是分組碼，它的碼組中監(jiān)督碼和信息碼之間滿足線性變換關系，即它們之間由一線性方程來聯(lián)系。對于分組碼（n,k），必須有（n-k）個獨立的線性方程。第14頁，共69頁，2023年，2月20日，星期一循環(huán)碼循環(huán)碼是線性分組碼的一個重要子類，也是目前研究最成熟的一類碼。它不僅有封閉性，且還有循環(huán)性。(n，k)碼組則將所有碼元向左循環(huán)一位，得到的：也是許用碼組。是許用碼組。即第15頁，共69頁，2023年，2月20日，星期一若線性分組碼的任一碼組循環(huán)移位所得碼組仍在該碼組集中，則此碼為循環(huán)碼。（7，3）循環(huán)碼序號碼字0000000010011101201001113011101041001110510100116110100171110100循環(huán)碼的循環(huán)圈數(shù)≥2W=00W=42156734同一循環(huán)圈內，碼字的重量相同第16頁，共69頁，2023年，2月20日，星期一BCH碼以發(fā)現(xiàn)著命名的BCH(Bose-Chaudhurl-Hocquenghem)碼，是自1959年發(fā)展起來的一種能糾正多位錯誤的循環(huán)碼。由于碼的生成多項式與碼的最小距離有關，容易根據糾錯能力要求來直接確定碼的構造，因此，它是一類應用廣泛的差錯控制碼。第17頁，共69頁，2023年，2月20日，星期一碼的主要特征對于任何正整數(shù)m和t(m>=3,t<2m-1)，存在著能糾正t個以內錯誤的BCH碼，其參數(shù)為：碼長：n=2m-1監(jiān)督元位數(shù)：n-k<=mt最小碼距：d>=2t+1其生成多項式g(x)為GF(2m)上最小多項式m1(x),m2(x),…,m2t(x)的最小公倍式，即g(x)=LCM[m1(x),m2(x),…,m2t(x)]或者，考慮到m2(x)的根包括在m1(x)內,m6(x)的根包括在m2(x)內，也就是一般來說，a2i的最小多項式m2i(x)和ai的最小多項式mi(x)相同，偶數(shù)下標項可一律取消，于是(6-28)可進一步簡化為g(x)=LCM[m1(x),m3(x),…,m2t-1(x)]第18頁，共69頁，2023年，2月20日，星期一戈雷碼前面討論的生成多項式g(x)包含本原元a的根的BCH碼，稱為本原BCH碼。還有一種非本原BCH碼，它的生成多項式g(x)不含有本原元的根，它的碼長n也不等于2m-1，而是2m-1的一個因子。著名的戈雷碼(GolayCode)，是一個二元域內唯一已知的能糾正多位錯誤的完備碼，它的碼參數(shù)為(n,k,d)=(23,12,7),生成多項式為g1(x)=x11+x10+x6+x5+x4+x2+1或g2(x)=x11+x9+x7+x6+x5+x+1g1(x)和g2(x)都是x23+1的因式，且非本原多項式。

x23+1＝(x+1)g1(x)g2(x)它的碼長(n=23)不等于2m-1＝223-1＝2047，而是2047的一個因子，即23*89＝2047，因此，它屬于非本原BCH碼。第19頁，共69頁，2023年，2月20日，星期一RS碼RS碼是Reed和Solomon二位研究者發(fā)明的，故稱為里德－索羅蒙碼，簡稱RS碼。它是一種適合于多進制的、具有強糾錯能力的碼，為非二進制的糾錯碼。第20頁，共69頁，2023年，2月20日，星期一第21頁，共69頁，2023年，2月20日，星期一6.3卷積碼第22頁，共69頁，2023年，2月20日，星期一第23頁，共69頁，2023年，2月20日，星期一第24頁，共69頁，2023年，2月20日，星期一第25頁，共69頁，2023年，2月20日，星期一第26頁，共69頁，2023年，2月20日，星期一第27頁，共69頁，2023年，2月20日，星期一第28頁，共69頁，2023年，2月20日，星期一第29頁，共69頁，2023年，2月20日，星期一第30頁，共69頁，2023年，2月20日，星期一第31頁，共69頁，2023年，2月20日，星期一第32頁，共69頁，2023年，2月20日，星期一第33頁，共69頁，2023年，2月20日，星期一第34頁，共69頁，2023年，2月20日，星期一第35頁，共69頁，2023年，2月20日，星期一第36頁，共69頁，2023年，2月20日，星期一第37頁，共69頁，2023年，2月20日，星期一第38頁，共69頁，2023年，2月20日，星期一第39頁，共69頁，2023年，2月20日，星期一第40頁，共69頁，2023年，2月20日，星期一第41頁，共69頁，2023年，2月20日，星期一第42頁，共69頁，2023年，2月20日，星期一第43頁，共69頁，2023年，2月20日，星期一第44頁，共69頁，2023年，2月20日，星期一第45頁，共69頁，2023年，2月20日，星期一第46頁，共69頁，2023年，2月20日，星期一第47頁，共69頁，2023年，2月20日，星期一第48頁，共69頁，2023年，2月20日，星期一第49頁，共69頁，2023年，2月20日，星期一第50頁，共69頁，2023年，2月20日，星期一第51頁，共69頁，2023年，2月20日，星期一6.4編碼增益第52頁，共69頁，2023年，2月20日，星期一6.5其他信道編碼方法網格碼通過信道編碼和信號星座的聯(lián)合設計，不增大傳輸帶寬而減小Pb可設計成具有“內在”時間分集

Turbo碼具有極大的編碼增益編碼設計具有內在的交織非常復雜且具有較大時延在衰落信道中的性能尚不是很清楚第53頁，共69頁，2023年，2月20日，星期一第54頁，共69頁，2023年，2月20日，星期一第55頁，共69頁，2023年，2月20日，星期一第56頁，共69頁，2023年，2月20日，星期一第57頁，共69頁，2023年，2月20日，星期一第58頁，共69頁，2023年，2月20日，星期一第59頁，共69頁，2023年，2月20日，星期一