2005年上海中考數(shù)學(xué)試題及答案

夢想不會辜負(fù)每一個努力的人2005年上海市中考數(shù)學(xué)試卷.填空題（本大題共14題，滿分42分）只要求直接填寫結(jié)果，每個空格填對得3分，否則得零分。.計算：（12）2=。TOC\o"1-5"\h\z.分解因式：a2v2a= 。.計算：\;2+/<2—。= 。.函數(shù)y=1的的定義域是 。.如果函數(shù)f（1）=1+1，那么f（1）=。.點(diǎn)A（2，4）在正比例函數(shù)的圖像上，這個正比例函數(shù)的解析式是.如果將二次函數(shù)y=212的圖像沿y軸向上平移1個單位，那么所得圖像的函數(shù)解析式是 。.已知一元二次方程有一個根為1，那么這個方程可以是 （只需寫出一個方程）。.如果關(guān)于x的方程12+41+a=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，那么a=。.一個梯形的兩底長分別為6和8,這個梯形的中位線長為。.在4ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB和AC上，且DE〃BC，如果AD=2,DB=4,AE=3,那么EC=。.如圖所示，自動扶梯AB段的長度為20米，傾斜角A為a,高度BC為米（結(jié)果用含a的三角比表示）。.如果半徑分別為2和3的兩個圓外切，那么這兩個圓的圓心距是 。.在三角形紙片ABC中，/C=90°，AA=30°，AC=3,折疊該紙片，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕與AB、AC分別相交于點(diǎn)D和點(diǎn)E（如圖所示）。折痕DE的長為二.選擇題（本大題共4題，滿分12分）下列各題的四個結(jié)論中，有且只有一個結(jié)論是正確的，把正確結(jié)論的代號寫在題后的圓括號內(nèi)，選對得3分；不選、錯選或者多選得零分。.在下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的為（ ）A.0 B.一35C.<2 D.99.六個學(xué)生進(jìn)行投籃比賽，投進(jìn)的個數(shù)分別為2,3,3,5,10，13,這六個數(shù)的中位

夢想不會辜負(fù)每一個努力的人TOC\o"1-5"\h\z數(shù)是（ ）A.3 B.4 C.5 D.6.已知RtAABC中，/C=90°,AC=2,BC=3，那么下列各式中，正確的是（ ）八2cos八2cosB=—3八2CtgB=3A.sinB= B3,八2C.tgB=3 D18.在下列命題中，真命題是（ ）A.兩個鈍角三角形一定相似B,兩個等腰三角形一定相似C.兩個直角三角形一定相似D.兩個等邊三角形一定相似三.解答題（本大題共3題，滿分24分）.（本題滿分8分）f3x+1>5—x解不等式組：|?八度 ，并把解集在數(shù)軸上表示出來。[2（x+1）一6<x.（本題滿分8分）解方程:.（本題滿分8分，每小題滿分各為4分）（1）在圖1所示編號為①、②、③、④的四個三角形中，關(guān)于y軸對稱的兩個三角形的編號為 ；關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對稱的兩個三角形的編號為 ；（2）在圖2所示中，畫出與4ABC關(guān)于x軸對稱的AABC^o

夢想不會辜負(fù)每一個努力的人四.證明題（本大題共4題，滿分42分）.（本題滿分10分，每小題滿分各為5分）在直角坐標(biāo)平面中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。二次函數(shù)y=X2+bx+C的圖像與x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)A，與x軸的正半軸相交于點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C（如圖所示）。點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-3），且BO=CO。（1）求這個二次函數(shù)的解析式;（2）設(shè)這個二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為M，求AM的長。.（本題滿分10分）已知：如圖所示，圓O是4ABC的外接圓，圓心O在這個三角形的高CD上，E、F分別是邊AC和BC的中點(diǎn)。求證：四邊形CEDF是菱形。.（本題滿分10分，第（1）、（2）、（3）小題滿分各為2分，第（4）小題滿分4夢想不會辜負(fù)每一個努力的人分）小明家使用的是分時電表，按平時段（6：00~22：00）和谷時段（22：00?次日6：00）分別計費(fèi)。平時段每度電價為0.61元，谷時段每度電價為0.30元。小明將家里2005年1月至5月的平時段和谷時段的月用電量分別用折線圖表示（如圖所示），同時將前4個月的月用電量和相應(yīng)電費(fèi)制成表格（如表1）。表1項(xiàng)目月份月用電量（度）電費(fèi)（元）1月9051.802月9250.853月9849.244月10548.555月用電培（丸） +平時段用甩疝「■一挖時段用甩址川務(wù)根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）計算5月份的月用電量及相應(yīng)電費(fèi)，將所得結(jié)果填入表1中；（2）小明家這5個月的月平均用電量為度；（3）小明家這5個月每月用電量呈 趨勢（選擇“上升”或“下降”兀這5個月每月電費(fèi)呈 趨勢（選擇“上升”或“下降”）；（4）小明預(yù)計7月份家中用電量很大，估計7月份用電量可達(dá)500度，相應(yīng)電費(fèi)將達(dá)243元。請你根據(jù)小明的估計，計算出7月份小明家平時段用電量和谷時段用電量。.（本題滿分12分，每小題滿分各為4分）在4ABC中，/ABC=90°，AB=4，BC=3。0是邊AC上的一個動點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心作半圓，與邊AB相切于點(diǎn)D，交線段0C于點(diǎn)E，作EPLED，交射線AB于點(diǎn)P，交射線CB于點(diǎn)F。（1）如圖1所示，求證：AADE?AAEP；（2）設(shè)OA=x，AP=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（3）當(dāng)BF=1時，求線段AP的長。

夢想不會辜負(fù)每一個努力的人夢想不會辜負(fù)每一個努力的人參考答案1.x42.a(a-2)3.14.x>05.26.y=2x7,y=2x2+18.x2-x=0等9.410.711.612.20sina13.514.1.選擇題15.C16.B17.C.填空題18.D三.解答題 ,.由3x+1>5一x，得x>1由2(x+1)一6<x，得x<4???不等式組的解集為1<x<4解集在數(shù)軸上表示正確。.解：去分母，得x(x-2)+(x+2)2=8x2—2x+x2+4x+4=8整理，得：x2+x一2=0解得：x1=-2，x2=1經(jīng)檢驗(yàn)，，x1=1為原方程的根，x2=-2是增根???原方程的根是x=121.(1)①和② ①和③(2)所畫三角形正確。四.解答題22.解：(1)\，BO=CO,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-3),點(diǎn)B在x軸的正半軸上???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)???點(diǎn)C、點(diǎn)B在二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖像上Jc=-3.132+3b+c=0Jc=-3解得：k。[b=-2???二次函數(shù)的解析式為y=x2-2x-3(2)?y=x2-2x-3=(x-1)2-4???點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,-4)又???二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖像與x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)A???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,-4)

夢想不會辜負(fù)每一個努力的人又???二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖像與X軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)A???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,0）JAM=v（1+1）2+（—4—0）2=2%.523.證法一：：。為圓心，AB為圓O的弦，ODLAB:.AD=BD又。CDLAB,JAC=BC。/CDA=90°,E是AC的中點(diǎn)JDE=1AC=EC2同理DF=-BC=CF2JDE=EC=CF=FDJ四邊形CEDF是菱形證法二：：。為圓心，AB為圓O的弦，ODLABJAD=BD?/D、F分別為AB、BC的中點(diǎn)JFD//AC,且FD=1AC2。E是AC的中點(diǎn)JEC=1AC=FD2J四邊形CEDF是平行四邊形。/CDA=90°,E是AC的中點(diǎn)JDE=1AC=EC2J四邊形CEDF是菱形證法三：連結(jié)EF,交CD于點(diǎn)GEGCG_GF~D~cd~DB^AB為圓O的弦，ODLAB。E、F分別為AC、EGCG_GF~D~cd~DB^AB為圓O的弦，ODLABJCG=DG,。O為圓心，JAD=BDJEG=GFEG=GF。CG=DG,EG=GF二四邊形CEDF是平行四邊形。EF//AB,CDLABJCDLEF二四邊形CEDF是菱形夢想不會辜負(fù)每一個努力的人24.（1）110（2）99（3）上升46.95下降（4）解：設(shè)小明家7月份平時段用電量為x度，谷時段用電量為y度（x+y=500根據(jù)題意，得[0.61x+0.30y=243fx=300解得：《[y=200答：小明家7月份平時段用電量為300度，谷時段用電量為200度。25.（1）證明：如圖1所示，連結(jié)OD根據(jù)題意，得ODBB，即/ODA=90。OE=OD??./ODE=/OED。/DEP=90°??./ADE=/AEP??.NADE?NAEP（2）解：。/ABC=90°，AB=4，BC=3AC=5。OA=x，OE=OD=3x，AD=4x5 53 8/.AE=x+5x=5x當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上移動時,.AP_AE…AE—AD總有AADE?AAEP16< 25、彳x10<x-耳J（3）解法一：0AADE?AAEPAE_PE'Dd-Ed0AE=PEEDAD—x，AD——x5 5些-2易證ABP/?AEPD，??.BP—PE―2BFED???當(dāng)BF―1時，BP―2①若EP交線段CB的延長線于點(diǎn)F（如圖1所示），則AP―4—BP―2夢想不會辜負(fù)每一個努力的人②若EP交線段CB于點(diǎn)F（如圖2所示），則圖2解法二：當(dāng)BF=1時①若EP交線段CB的延長線于點(diǎn)F（如圖1所示），則CF=4。/ADE=/AEP??./PDE=/PEC。/FBP=/DE