物理一輪復(fù)習(xí) 專題4.1 運(yùn)動(dòng)的合成與分解精講深剖

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE1-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精專題4.1運(yùn)動(dòng)的合成與分解（一）真題速遞1。（2016·全國(guó)卷Ⅰ,18，6分）一質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)對(duì)其施加一恒力,且原來(lái)作用在質(zhì)點(diǎn)上的力不發(fā)生改變，則(）A．質(zhì)點(diǎn)速度的方向總是與該恒力的方向相同B．質(zhì)點(diǎn)速度的方向不可能總是與該恒力的方向垂直C．質(zhì)點(diǎn)加速度的方向總是與該恒力的方向相同D．質(zhì)點(diǎn)單位時(shí)間內(nèi)速率的變化量總是不變【答案】BC2．（2015·安徽理綜，14,6分)圖示是α粒子(氦原子核）被重金屬原子核散射的運(yùn)動(dòng)軌跡,M、N、P、Q是軌跡上的四點(diǎn)，在散射過(guò)程中可以認(rèn)為重金屬原子核靜止不動(dòng)．圖中所標(biāo)出的α粒子在各點(diǎn)處的加速度方向正確的是()A．M點(diǎn) B．N點(diǎn) C．P點(diǎn) D．Q點(diǎn)【答案】C【解析】α粒子在散射過(guò)程中受到重金屬原子核的庫(kù)侖斥力作用,方向總是沿著二者連線且指向粒子軌跡彎曲的凹側(cè)，其加速度方向與庫(kù)侖力方向一致,故C項(xiàng)正確．10．(2014·四川理綜，4，6分）有一條兩岸平直、河水均勻流動(dòng)、流速恒為v的大河．小明駕著小船渡河，去程時(shí)船頭指向始終與河岸垂直，回程時(shí)行駛路線與河岸垂直．去程與回程所用時(shí)間的比值為k，船在靜水中的速度大小相同，則小船在靜水中的速度大小為(）A。eq\f（kv，\r（k2－1)） B。eq\f（v，\r(1－k2)） C.eq\f(kv，\r（1－k2）) D。eq\f(v,\r(k2－1））【答案】B（二）考綱解讀主題內(nèi)容要求說(shuō)明曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成與分解Ⅱ本講只有一個(gè)二級(jí)考點(diǎn)，單獨(dú)考試的題目不太多，這個(gè)考點(diǎn)是一種工具,是一種方法,加深理解,靈活運(yùn)用。在后面的學(xué)習(xí)中都要涉及到。（三）考點(diǎn)精講考向一物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件與軌跡分析1．若已知物體運(yùn)動(dòng)的初速度v0的方向及它受到的恒定的合外力F的方向，圖中M、N、P、Q表示物體運(yùn)動(dòng)的軌跡，其中正確的是（)【答案】選B【解析】物體運(yùn)動(dòng)的速度方向與運(yùn)動(dòng)軌跡一定相切，而且合外力F的方向一定指向軌跡的凹側(cè)，故只有B正確．2．如圖所示為質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖,且質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)速度方向與加速度方向恰好互相垂直,則質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是（）A．質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的速率比D點(diǎn)的大B．質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的加速度方向與速度方向的夾角小于90°C．質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)的加速度比B點(diǎn)的大D．質(zhì)點(diǎn)從B到E的過(guò)程中加速度方向與速度方向的夾角先增大后減小【答案】選A。3．一個(gè)質(zhì)點(diǎn)受到兩個(gè)互成銳角的力F1、F2的作用，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，若保持二力方向不變，將F1突然增大為2F1A．不一定做曲線運(yùn)動(dòng)B．一定做勻變速運(yùn)動(dòng)C．可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)D．可能做勻變速直線運(yùn)動(dòng)【答案】選B【解析】.F1增大前，質(zhì)點(diǎn)沿合力方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．F1增大后，合力方向與F1增大之前的質(zhì)點(diǎn)的速度方向不共線，因而做曲線運(yùn)動(dòng)．由于二力方向不變，只將F1增大為2F1考向二運(yùn)動(dòng)的合成與分解的應(yīng)用1．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系(1）等時(shí)性：各個(gè)分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)總是同時(shí)開(kāi)始，同時(shí)結(jié)束，經(jīng)歷時(shí)間相等（不同時(shí)的運(yùn)動(dòng)不能合成）．(2)等效性：各分運(yùn)動(dòng)疊加起來(lái)與合運(yùn)動(dòng)有相同的效果．（3)獨(dú)立性:一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)運(yùn)動(dòng)，其中的任何一個(gè)都會(huì)保持其運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不變，并不會(huì)受其他分運(yùn)動(dòng)的干擾．雖然各分運(yùn)動(dòng)互相獨(dú)立，但是它們共同決定合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡．2．運(yùn)動(dòng)的合成與分解的運(yùn)算法則運(yùn)動(dòng)的合成與分解是指描述運(yùn)動(dòng)的各物理量，即位移、速度、加速度的合成與分解，由于它們均是矢量,故合成與分解都遵守平行四邊形定則．3．合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（加速度\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（恒定：勻變速運(yùn)動(dòng)，變化:非勻變速運(yùn)動(dòng)）），加速度方向與速度方向\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(共線：直線運(yùn)動(dòng),不共線：曲線運(yùn)動(dòng)))））跟蹤練習(xí)題組一合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷1。(2017·江蘇連云港模擬)(多選)如圖所示，一塊橡皮用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，用釘子靠著線的左側(cè)沿與水平方向成30°角的斜面向右上以速度v勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)中始終保持懸線豎直，下列說(shuō)法正確的是(）A．橡皮的速度大小為eq\r(2)vB．橡皮的速度大小為eq\r(3)vC．橡皮的速度與水平方向成60°角D．橡皮的速度與水平方向成45°角【答案】選BC。2．由于衛(wèi)星的發(fā)射場(chǎng)不在赤道上，同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過(guò)調(diào)整再進(jìn)入地球同步軌道．當(dāng)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火，給衛(wèi)星一附加速度,使衛(wèi)星沿同步軌道運(yùn)行．已知同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3。1×103m/s，某次發(fā)射衛(wèi)星飛經(jīng)赤道上空時(shí)的速度為1。55×A．西偏北方向，1。9×103B．東偏南方向，1.9×103C．西偏北方向，2。7×103D．東偏南方向，2。7×103【答案】選B.題組二與運(yùn)動(dòng)圖象結(jié)合的合成與分解問(wèn)題3．物體在直角坐標(biāo)系xOy所在的平面內(nèi)由O點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，其沿坐標(biāo)軸方向的兩個(gè)分速度隨時(shí)間變化的圖象如圖所示,則對(duì)該物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程的描述正確的是（）A．物體在0～3s做直線運(yùn)動(dòng)B．物體在3s~4s做直線運(yùn)動(dòng)C．物體在3s～4s做曲線運(yùn)動(dòng)D．物體在0～3s做變加速運(yùn)動(dòng)【答案】選B?！窘馕觥课矬w在0～3s內(nèi)，x方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，y方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng),兩運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng),一定是曲線運(yùn)動(dòng),且加速度恒定，則A、D錯(cuò)誤;物體在3s～4s內(nèi)兩個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng)都是勻減速運(yùn)動(dòng)，在3s末，速度與x軸的夾角tanθ＝eq\f(vy，vx)＝eq\f(3,4)，加速度與x軸的夾角tanβ＝eq\f（ay，ax)＝eq\f（3,4）,因此合速度與合加速度方向相反，則做直線運(yùn)動(dòng)，故B正確，C錯(cuò)誤．4．有一個(gè)質(zhì)量為2kg的質(zhì)點(diǎn)在x-y平面上運(yùn)動(dòng)，在x方向的速度圖象和y方向的位移圖象分別如圖甲、乙所示，下列說(shuō)法正確的是（)A．質(zhì)點(diǎn)所受的合力為3NB．質(zhì)點(diǎn)的初速度為3m/sC．質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)D．質(zhì)點(diǎn)初速度的方向與合力的方向垂直【答案】選A.考向三小船渡河問(wèn)題1．小船渡河問(wèn)題的速度（1)船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是水流的運(yùn)動(dòng)和船相對(duì)靜水的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)．(2)三種速度：v1（船在靜水中的速度）、v2(水流速度）、v(船的實(shí)際速度）．2．小船渡河的三種情景（1)過(guò)河時(shí)間最短：船頭正對(duì)河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，t短＝eq\f(d，v1)(d為河寬）．(2）過(guò)河路徑最短(v2＜v1時(shí)）:合速度垂直于河岸時(shí)，航程最短，s短＝d。船頭指向上游與河岸夾角為α，cosα＝eq\f（v2，v1）.(3）過(guò)河路徑最短（v2＞v1時(shí))：合速度不可能垂直于河岸，無(wú)法垂直渡河．確定方法如下：如圖所示，以v2矢量末端為圓心,以v1矢量的大小為半徑畫(huà)弧，從v2矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向航程最短．由圖可知:cosα＝eq\f（v1，v2）,最短航程:s短＝eq\f(d,cosα)＝eq\f（v2，v1)d。1．（2017·湖北省重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)(多選)一只小船在靜水中的速度為3m/s,它要渡過(guò)一條寬為30m的河，河水流速為4m/s，則這只船(）A．過(guò)河時(shí)間不可能小于10sB．不能沿垂直于河岸方向過(guò)河C．渡過(guò)這條河所需的時(shí)間可以為6sD．不可能渡過(guò)這條河【答案】選AB。2．有一條兩岸平直、河水均勻流動(dòng)、流速恒為v的大河．小明駕著小船渡河，去程時(shí)船頭指向始終與河岸垂直，回程時(shí)行駛路線與河岸垂直．去程與回程所用時(shí)間的比值為k,船在靜水中的速度大小相同，則小船在靜水中的速度大小為（）A。eq\f(kv,\r(k2－1)) B．eq\f（v，\r(1－k2))C。eq\f(kv，\r（1－k2)） D.eq\f(v，\r（k2－1)）【答案】選B【解析】。設(shè)大河寬度為d，去程時(shí)t1＝eq\f(d,v靜)，回程時(shí)，t2＝eq\f（d，\r(v\o\al（2,靜)－v2）)，又eq\f(t1，t2）＝k,得v靜＝eq\f（v,\r(1－k2)），B正確．3．(2017·四川綿陽(yáng)質(zhì)檢）小船勻速渡過(guò)一條河流，當(dāng)船頭垂直對(duì)岸方向航行時(shí)，在出發(fā)后10min到達(dá)對(duì)岸下游120m處；若船頭保持與河岸成α角向上游航行，出發(fā)后12.5min到達(dá)正對(duì)岸．求：（1）水流的速度；(2)船在靜水中的速度、河的寬度以及船頭與河岸間的夾角α?！敬鸢浮浚?）0。2m/s（2)0。33m/s200m53°【解析】（1）船頭垂直對(duì)岸方向航行時(shí)，如圖甲所示．由x＝v2t1得v2＝eq\f(x,t1)＝eq\f(120,600)m/s＝0.2m/s①(1)渡河時(shí)間只與船垂直于河岸方向的分速度有關(guān)，與水流速度無(wú)關(guān)．（2）船渡河位移最小值與v船和v水大小關(guān)系有關(guān)，v船＞v水時(shí)，河寬即為最小位移,v船＜v水時(shí),應(yīng)利用圖解法求極值的方法處理．考向四關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題1．問(wèn)題特點(diǎn):沿繩(或桿)方向的速度分量大小相等．2．思路與原則(1)思路①明確合速度→物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度v；(2）原則：v1與v2的合成遵循平行四邊形定則．3．解題方法把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩(桿）和平行于繩(桿)兩個(gè)分量，根據(jù)沿繩(桿）方向的分速度大小相等求解．常見(jiàn)的模型如圖所示．跟蹤練習(xí)1．在距河面高度h＝20m的岸上有人用長(zhǎng)繩拴住一條小船，開(kāi)始時(shí)繩與水面的夾角為30°.人以恒定的速率v＝3m/s拉繩，使小船靠岸，那么(）A．5s時(shí)繩與水面的夾角為60°B．5s后小船前進(jìn)了15mC．5s時(shí)小船的速率為4m/sD．5s時(shí)小船到岸邊的距離為15m【答案】選D.2。如圖所示，物體A、B經(jīng)無(wú)摩擦的定滑輪用細(xì)線連在一起,A物體受水平向右的力F的作用，此時(shí)B勻速下降，A水平向左運(yùn)動(dòng),可知(）A．物體A做勻速運(yùn)動(dòng)B．物體A做加速運(yùn)動(dòng) C．物體A所受摩擦力逐漸增大D．物體A所受摩擦力不變【答案】選B.【解析】設(shè)系在A上的細(xì)線與水平方向夾角為θ,物體B的速度為vB，大小不變，細(xì)線的拉力為FT，則物體A的速度vA＝eq\f(vB,cosθ）,FfA＝μ(mg－FTsinθ）,因物體下降，θ增大,故vA增大,物體A做加速運(yùn)動(dòng),A錯(cuò)誤,B正確;物體B勻速下降，F(xiàn)T不變,故隨θ增大，F(xiàn)fA減小，C、D均錯(cuò)誤．3．（2017·上海四區(qū)聯(lián)考)如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的直棒一端可繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端擱在升降平臺(tái)上，平臺(tái)以速度v勻速上升，當(dāng)棒與豎直方向的夾角為α?xí)r，棒的角速度為（）A.eq\f（vsinα,L） B．eq\f(v，Lsinα）C。eq\f(vcosα,L） D。eq\f(v，Lcosα）【答案】選B。（四）知識(shí)還原第1講曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成與分解一、曲線運(yùn)動(dòng)的基本概念1．曲線運(yùn)動(dòng)（1）速度的方向:質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向，沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向．(2）運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度的方向時(shí)刻在改變，所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)．（3)曲線運(yùn)動(dòng)的條件：物體所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一條直線上或它的加速度方向與速度方向不在同一條直線上．2．合外力方向與軌跡的關(guān)系物體做曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡一定夾在合外力方向與速度方向之間,速度方向與軌跡相切，合外力方向指向軌跡的“凹”側(cè)．二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解1．遵循的法則位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則．2．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系（1）等時(shí)性：合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相等，即同時(shí)開(kāi)始、同時(shí)進(jìn)行、同時(shí)停止．（2）獨(dú)立性：一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)，各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，不受其他運(yùn)動(dòng)的影響．（3)等效性：各分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律疊加起來(lái)與合運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有完全相同的效果．3．合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)判斷eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(加速度或合外力\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（變化：非勻變速運(yùn)動(dòng),不變：勻變速運(yùn)動(dòng)）),加速度或合外力方向與速度方向\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（共線：直線運(yùn)動(dòng)，不共線：曲線運(yùn)動(dòng)））)）4．兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷標(biāo)準(zhǔn)：看合初速度方向與合加速度方向是否共線。兩個(gè)互成角度的分運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)、一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)如果v合與a合共線，為勻變速直線運(yùn)動(dòng)如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)［自我診斷］1．判斷正誤（1)速度發(fā)生變化的運(yùn)動(dòng),一定是曲線運(yùn)動(dòng)．(×)(2）做曲線運(yùn)動(dòng)的物體加速度一定是變化的．（×）（3)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體速度大小一定發(fā)生變化．(×)(4)曲線運(yùn)動(dòng)可能是勻變速運(yùn)動(dòng)．（√）(5)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定與它們的合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等．（√)（6)合運(yùn)動(dòng)的速度一定比分運(yùn)動(dòng)的速度大．（×）（7）只要兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)為直線運(yùn)動(dòng),合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)．（×)(8）分運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度與合運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度間滿足平行四邊形定則．（√)2．下列說(shuō)法正確的是（)A．各分運(yùn)動(dòng)互相影響,不能獨(dú)立進(jìn)行B．合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定比分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)C．合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，即同時(shí)開(kāi)始、同時(shí)結(jié)束D．合運(yùn)動(dòng)的位移大小等于兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)位移大小之和【答案】選C.【解析】各分運(yùn)動(dòng)具有獨(dú)立性，A錯(cuò)誤；合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，B錯(cuò)誤，C正確；合運(yùn)動(dòng)的位移與分運(yùn)動(dòng)的位移滿足矢量合成的法則,D錯(cuò)誤．3．（多選)某質(zhì)點(diǎn)在光滑水平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)對(duì)它施加一個(gè)水平恒力,則下列說(shuō)法正確的是()A．施加水平恒力以后,質(zhì)點(diǎn)可能做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．施加水平恒力以后，質(zhì)點(diǎn)可能做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)C．施加水平恒力以后，質(zhì)點(diǎn)可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)D．施加水平恒力以后,質(zhì)點(diǎn)立即有加速度，速度也立即變化【答案】選AB.4．（多選）小船橫渡一條兩岸平行的河流,船本身提供的速度(即靜水速度)大小不變、船身方向垂直于河岸,水流速度與河岸平