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文檔簡介

3.4(2)曲線凹凸性與拐點ConcavityandPointsofInflection第1頁第1頁一、曲線凹凸性與拐點觀測：曲線彎曲方式曲線?。荷习记€?。荷贤瓜以诨∩戏较以诨∠路降?頁第2頁凹弧定義：第3頁第3頁凸弧定義：第4頁第4頁如何判斷曲線凹凸？設(shè)曲線弧上凹單增Concaveupward下凸第5頁第5頁設(shè)曲線弧上凸單減Concavedownward下凹第6頁第6頁反之，能否由二階導數(shù)符號來判斷曲線凹凸？答案是必定定理2(曲線凹凸性鑒定定理）設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)二階可導，那么若在(a,b)內(nèi)f’’(x)>0，則曲線y=f(x)在[a,b]上是凹若在(a,b)內(nèi)f’’(x)<0，則曲線y=f(x)在[a,b]上是凸第7頁第7頁證第8頁第8頁設(shè)將函數(shù)在(a,b)內(nèi)展開為一階Taylor公式：第9頁第9頁第10頁第10頁正不等式成立第11頁第11頁推論：能夠推廣到n個數(shù)情形第12頁第12頁拐點inflectionpoint拐點(x0,f(x0)):f’’(x0)在點x0兩側(cè)異號第13頁第13頁拐點inflectionpoint也許出現(xiàn)拐點點x0:f’’(x0)=0或f’’(x0)不存在第14頁第14頁求曲線凹凸區(qū)間及拐點環(huán)節(jié)：p.149第15頁第15頁例9求下列曲線凹凸區(qū)間和拐點解第16頁第16頁求下列曲線凹凸區(qū)間和拐點凸區(qū)間：凹區(qū)間：拐點：第17頁第17頁with(plots):A:=plot(2*x^3+3*x^2-12*x+14,x=-4..3):display(A,scaling=unconstrained,thickness=3);證實：三次曲線恰有一個拐點且三次曲線關(guān)于其拐點對稱第18頁第18頁例10求下列曲線凹凸區(qū)間和拐點解第19頁第19頁求下列曲線凹凸區(qū)間和拐點拐點：第20頁第20頁with(plots):A:=plot(3*x^4-4*x^3+1,x=-0.5..1.3):

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