2023年西城區(qū)初三數(shù)學(xué)一模試題答案

北京市西城區(qū)九年級統(tǒng)一測試試卷數(shù)學(xué)答案及評分參考2023.4第頁）北京市西城區(qū)九年級統(tǒng)一測試試卷數(shù)學(xué)答案及評分參考2023.4一、選擇題（共16分，每題2分）題號12345678答案BCCBDACD二、填空題（共16分，每題2分）9．x≥1．10．．11．9．12．x=-1．13．．14．1.3．15．．16．1，5，1三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22-23題，每題5分，第24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）17．解：.= 4分，．=1\*GB3①=2\*GB3，．=1\*GB3①=2\*GB3②18．解：解不等式=1\*GB3①，得． 2分解不等式=2\*GB3②，得． 4分所以原不等式組的解集為． 5分19．解：= 2分= 3分∵a是方程的一個(gè)根，∴，即． 4分∴原式． 5分20．方法一證明：如圖，過點(diǎn)E作MN∥AB.∴∠A=∠AEM． 2分∵AB∥CD，∴MN∥CD.∴∠C=∠CEM． 4分 ∵∠AEC＝∠AEM＋∠CEM，∴∠AEC＝∠A＋∠C． 5分 方法二證明：如圖，延長AE，交CD于點(diǎn)F.∵AB∥CD，∴∠A=∠AFC． 2分∵∠AEC＝∠AFC＋∠C， 4分∴∠AEC＝∠A＋∠C． 5分21．（1）證明：∵CE∥FB，∴∠BFE＝∠CEF．∵AD是BC邊上的中線，∴BD=DC．∵∠BDF＝∠CDE，∴△BDF≌△CDE．∴FB＝CE．∴四邊形BFCE是平行四邊形． 3分（2）①依題意補(bǔ)全圖2，如圖；②證明：∵∠ABC＝∠ACB，∴AB=AC．∵AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC．∵四邊形BFCE是平行四邊形，∴四邊形BFCE為菱形． 6分

22．解：（1）4.5，4.5； 2分（2）＜＜； 3分（3）推薦乙，理由略，答案不唯一，合理即可． 5分23．解：（1）∵一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，∴，得到一次函數(shù)的解析式為．∵一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（-2，1），∴，得到．∴一次函數(shù)的解析式為． 3分（2）m≥1． 5分24．（1）證明：連接OD，如圖1．∵DE是⊙O的切線，切點(diǎn)是D，∴OD⊥DE．∴∠ODE＝90°．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°．∵∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，∴∠ACD＝∠BCD＝45°．∴∠AOD＝90°．圖1∴∠AOD＝∠ODE．圖1∴DE∥AB． 3分（2）解：作BH⊥DE于H，如圖2．∴∠BHD＝∠BHE＝90°．∵OD⊥DE，∠AOD＝90°，∴∠BOD＝∠ODH＝90°．圖2∴四邊形OBHD是矩形圖2∵OA＝OB＝OD＝5，∴四邊形OBHD是正方形．∴BH＝OD＝DH＝5．∵在Rt△BHE中，sinA=，∴tanA=．∵∠ACB=90°，∴∠A＋∠ABC＝90°．∵∠EBH＋∠ABC＝90°，∴∠A＝∠EBH．∴tan∠EBH＝tanA＝．∴HE＝BH?tan∠EBH＝＝．∴DE＝HE＋DH＝． 6分25．解：（1）①由題意可設(shè)所求的的函數(shù)關(guān)系式為．因?yàn)辄c(diǎn)（0，0）在該函數(shù)的圖象上，所以．解得．所求的的函數(shù)關(guān)系為．即． 2分②噴水頭噴出的水柱能夠越過這棵樹．理由如下：因?yàn)楫?dāng)x＝8時(shí)的函數(shù)值與當(dāng)x＝16時(shí)的函數(shù)值相等，所以當(dāng)x＝8時(shí)，．所以噴水頭噴出的水柱能夠越過這棵樹． 4分（2）（A）（C）． 6分26．解：（1）∵點(diǎn)（2，4）在拋物線上，∴4a＋2b＋4＝4．∴b＝－2a．∴． 2分（2）①當(dāng)t＝1時(shí)，b＝-2a，所以．∵點(diǎn)（，3），（，6）在拋物線上，∴當(dāng)a＞0時(shí)，有a-2a＋4≤3．得4-a≤3，得a≥1．當(dāng)a＜0時(shí)，有a-2a＋4≥6．得4-a≤6，得a≤-2．綜上，的取值范圍是a≤-2或a≥1． 4分②的取值范圍是0＜a≤3． 6分27．（1）證明：作EH⊥CD，EK⊥AB，垂足分別是H，K，如圖1．∵OE是∠BOC的平分線，∴EH＝EK．∵M(jìn)E＝NE，∴Rt△EHN≌Rt△EKM．圖1∴∠ENH＝∠EMK圖1記ME與OC的交點(diǎn)為P，∴∠EPN＝∠OPM．∴∠MEN＝∠AOC． 3分（2）OM＝NF＋OG．證明：在線段OM上截取OG1＝OG，連接EG1，如圖2．∵OE是∠BOC的平分線，∴∠EON＝∠EOB．∵∠MOF＝∠DOB，∴∠EOM＝∠EOD．圖2∵OE=OE圖2∴△EOG1≌△EOG．∴EG1=EG，∠EG1O=∠EGF．∵EF＝EG，∴EF=EG1，∠EFG=∠EGF．∴∠EFG=∠EG1O．∴∠EFN=∠EG1M．∵∠ENF=∠EMG1．∴△ENF≌△EMG1．∴NF＝MG1．∵OM＝MG1＋OG1，∴OM＝NF＋OG． 7分28．解：（1）=1\*GB3①，； 2分=2\*GB3②由題意可得線段OA的所有相關(guān)點(diǎn)都在以O(shè)A為直徑的圓上及其內(nèi)部，如圖．設(shè)這個(gè)圓的圓心是H．∵A（2