2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)數(shù)學(xué)高二下期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，=x+2y+3z，則x+y+z=（）A．1 B． C． D．2．已知命題，.則命題為（）A．， B．，C．， D．，3．已知f(x-1x)=A．f(x+1)=(x+1)2C．f(x+1)=(x+1)24．設(shè)曲線在點處的切線與直線垂直，則（）A．2 B． C． D．5．利用反證法證明“若，則”時，假設(shè)正確的是（）A．都不為2 B．且都不為2C．不都為2 D．且不都為26．已知函數(shù)在上的值域為，函數(shù)在上的值域為.若是的必要不充分條件，則的取值范圍是（）A． B．C． D．7．已知集合，，，則（）A． B． C． D．8．將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲次，正面向上的次數(shù)為，則（）A． B．C． D．9．設(shè)A、B為非空集合,定義集合A*B為如圖非陰影部分表示的集合，若則A*B=（）A．（0，2） B．[0,1]∪[2，+∞） C．（1,2] D．[0,1]∪（2，+∞）10．設(shè)等差數(shù)列{an}滿足3a8=5a15，且A．S23 B．S24 C．S11．已知隨機變量服從二項分布，且，，則p等于A． B． C． D．12．函數(shù)在閉區(qū)間上有最大值3，最小值為2，的取值范圍是A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線在（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線方程為______．14．袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中2只白球，2只紅球，從中一次隨機摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率是_____________．15．設(shè)，若，則實數(shù)________.16．甲、乙兩地都位于北緯45°，它們的經(jīng)度相差90°，設(shè)地球半徑為，則甲、乙兩地的球面距離為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）若，證明：當(dāng)時，；（2）若在有兩個零點，求的取值范圍.18．（12分）在四棱錐中，，，，為棱上一點（不包括端點），且滿足.（1）求證：平面平面；（2）為的中點，求二面角的余弦值的大小.19．（12分）已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)．（1）證明：在上存在唯一零點．（2）若，恒成立，求的取值范圍．20．（12分）如圖，在正三棱錐中，側(cè)棱長和底邊長均為，點為底面中心.（1）求正三棱錐的體積；（2）求證：.21．（12分）《山東省高考改革試點方案》規(guī)定：從年秋季高中入學(xué)的新生開始，不分文理科；年開始，高考總成績由語數(shù)外門統(tǒng)考科目成績和物理、化學(xué)等六門選考科目成績構(gòu)成.將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為共個等級．參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為．選考科目成績計入考生總成績時，將至等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到八個分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級成績.某校高一年級共人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對六個選考科目進(jìn)行測試，其中化學(xué)考試原始成績基本服從正態(tài)分布．（Ⅰ）求化學(xué)原始分在區(qū)間的人數(shù)；（Ⅱ）按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取人，求這人中至少有人成績在的概率；（III）若小明同學(xué)選擇物理、化學(xué)和地理為選考科目，其中物理、化學(xué)成績獲得等的概率都是，地理成績獲得等的概率是，且三個科目考試的成績相互獨立.記表示小明選考的三個科目中成績獲得等的科目數(shù)，求的分布列.（附：若隨機變量，則，，.）22．（10分）2017年“一帶一路”國際合作高峰論壇于今年5月14日至15日在北京舉行.為高標(biāo)準(zhǔn)完成高峰論壇會議期間的志愿服務(wù)工作，將從27所北京高校招募大學(xué)生志愿者，某調(diào)查機構(gòu)從是否有意愿做志愿者在某高校訪問了80人，經(jīng)過統(tǒng)計，得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表：（，表示丟失的數(shù)據(jù)）無意愿有意愿總計男40女5總計2580（1）求出的值，并判斷：能否有99.9%的把握認(rèn)為有意愿做志愿者與性別有關(guān)；（2）若表中無意愿做志愿者的5個女同學(xué)中，3個是大學(xué)三年級同學(xué)，2個是大學(xué)四年級同學(xué).現(xiàn)從這5個同學(xué)中隨機選2同學(xué)進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)查，求這2個同學(xué)是同年級的概率.附參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.0.400.250.100.0100.0050.0010.7081.3232.7066.6357.87910.828

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

先根據(jù)題意，易知，再分別求得的值，然后求得答案即可.【詳解】在平行六面體中，所以解得所以故選B【點睛】本題主要考查了向量的線性運算，屬于較為基礎(chǔ)題.2、D【解析】

利用全稱命題的否定解答.【詳解】命題，.命題為，.故選D【點睛】本題主要考查全稱命題的否定，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

將等式變形為fx-1xfx+1【詳解】∵x-1x∵fx-1x因此，fx+1=【點睛】本題考查函數(shù)的解析式，屬于中等題，求函數(shù)解析式常見題型由以下幾種：（1）根據(jù)實際應(yīng)用求函數(shù)解析式；（2）換元法求函數(shù)解析式，利用換元法一定要注意換元后參數(shù)的范圍；（3）待定系數(shù)法求解析式，這種方法既適合已知函數(shù)名稱的函數(shù)解析式；（4）消元法求函數(shù)解析式，這種方法適合求自變量互為倒數(shù)或相反數(shù)的函數(shù)解析式．4、D【解析】

,直線的斜率為-a.所以a=-2,故選D5、C【解析】

根據(jù)反證法的知識，選出假設(shè)正確的選項.【詳解】原命題的結(jié)論是“都為2”，反證時應(yīng)假設(shè)為“不都為2”．故選：C【點睛】本小題主要考查反證法的知識，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

先計算出兩個函數(shù)的值域，根據(jù)是的必要不充分條件可得是的真子集，從而得到的取值范圍.【詳解】因為在上單調(diào)遞增，所以，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，于是.因為是的必要不充分條件，所以是的真子集，故有（等號不同時?。?，得，故選B.【點睛】（1）若是的必要不充分條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應(yīng)集合與對應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對的集合與對應(yīng)集合互不包含．7、D【解析】

按照補集、交集的定義，即可求解.【詳解】，，.

故選:D.【點睛】本題考查集合的混合計算，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】分析：將一枚硬幣連續(xù)拋擲5次，正面向上的次數(shù)，由此能求出正面向上的次數(shù)的分布列詳解：將一枚硬幣連續(xù)拋擲5次，正面向上的次數(shù).故選D.點睛：本題考查離散型隨機變量的分布列的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意二項分布的合理運用．9、D【解析】因為，所以A*B=[0,1]∪（2，+∞）.10、C【解析】因a8=a1+7d,a15=a1+14d，故由題設(shè)3a8=5a1511、B【解析】分析：根據(jù)隨機變量符合二項分布，根據(jù)二項分布的期望和方差的公式和條件中所給的期望和方差的值，得到關(guān)于和的方程組，解方程組得到要求的兩個未知量．詳解：隨機變量服從二項分布，且，，則由，

可得故選B.點睛：本題主要考查二項分布的期望與方差的簡單應(yīng)用，通過解方程組得到要求的變量，這與求變量的期望是一個相反的過程，但是兩者都要用到期望和方差的公式．12、C【解析】

本題利用數(shù)形結(jié)合法解決，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，當(dāng)時，最小，最小值是2，當(dāng)時，，欲使函數(shù)在閉區(qū)間，上的上有最大值3，最小值2，則實數(shù)的取值范圍要大于等于1而小于等于2即可．【詳解】解：作出函數(shù)的圖象，如圖所示，當(dāng)時，最小，最小值是2，當(dāng)時，，函數(shù)在閉區(qū)間，上上有最大值3，最小值2，則實數(shù)的取值范圍是，．故選：．【點睛】本題考查二次函數(shù)的值域問題，其中要特別注意它的對稱性及圖象的應(yīng)用，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到（e），再求出（e）的值，則由直線方程的點斜式可得切線方程．【詳解】由，得，（e）．即曲線在點，（e）處的切線的斜率為2，又（e）．曲線在點，（e）處的切線方程為，即．故答案為：【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點處的切線方程，曲線上過某點的切線的斜率，就是該點處的導(dǎo)數(shù)值．14、【解析】

根據(jù)古典概型的概率計算公式求解即可．【詳解】解：由題意，根據(jù)古典概型的概率計算公式得所求概率為，故答案為：．【點睛】本題主要考查古典概型的概率計算公式，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

將左右兩邊的函數(shù)分別求導(dǎo)，取代入導(dǎo)函數(shù)得到答案.【詳解】兩邊分別求導(dǎo)：取故答案為【點睛】本題考查了二項式定理的計算，對兩邊求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵.16、【解析】

根據(jù)兩地的經(jīng)度差得兩地緯度小圓上的弦長，再在這兩地與球心構(gòu)成的三角形中運用余弦定理求出球心角，利用弧長公式求解.【詳解】由已知得，所以，所以，所以在中，，所以，所以甲、乙兩地的球面距離為.故得解.【點睛】本題考查兩點的球面距離，關(guān)鍵在于運用余弦定理求出球心角，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析.(2).【解析】

分析：（1）只要求得在時的最小值即可證；（2）在上有兩個不等實根，可轉(zhuǎn)化為在上有兩個不等實根，這樣只要研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，由直線與的圖象有兩個交點可得的范圍．詳解：（1）證明：當(dāng)時，函數(shù).則，令，則，令，得.當(dāng)時，，當(dāng)時，在單調(diào)遞增，（2）解：在有兩個零點方程在有兩個根，在有兩個根，即函數(shù)與的圖像在有兩個交點．，當(dāng)時，，在遞增當(dāng)時，，在遞增所以最小值為，當(dāng)時，，當(dāng)時，，在有兩個零點時，的取值范圍是．點睛：本題考查用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查函數(shù)零點問題．用導(dǎo)數(shù)證明不等式可轉(zhuǎn)化這求函數(shù)的最值問題，函數(shù)零點問題可轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)圖象交點問題，這可用分離參數(shù)法變形，然后再研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，從而得圖象的大致趨勢．18、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）根據(jù)傳遞性，由平面，得到平面平面（2）作于點，過點作，建立空間直角坐標(biāo)系，求出各平面法向量后根據(jù)夾角公式求得二面角余弦值【詳解】（1）證明：因為，，所以，又，，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）如圖，作于點，過點作，則，，兩兩垂直，故以為坐標(biāo)原點，直線，，分別為軸、軸、軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，，，所以，又，所以，，，所以，，，，.因為為的中點，所以.，，令為平面的法向量，則有即不妨設(shè)，則.易知平面的一個法向量為，.因為二角為鈍角，所以二面角的余弦值為.【點睛】本題考查面面垂直證明與二面角的求法，如何建立空間直角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵19、（1）詳見解析；（2）.【解析】

(1)求出,設(shè)，求,由的單調(diào)性及零點存在定理說明在區(qū)間上存在唯一零點,即證得在上存在唯一零點.(2)將恒成立問題,轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,從而求得最值即可.【詳解】（1）證明：設(shè)，則，．令，則．∵當(dāng)時，，則為增函數(shù)，且，，∴存在，使得，∴當(dāng)時，；當(dāng)時，．即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．又∵，，∴在區(qū)間上存在唯一零點，即在區(qū)間上存在唯一零點．（2）解：當(dāng)時，；當(dāng)時，．設(shè)，，即，∵，∴，∴在上單調(diào)遞減，∴，∴．綜上所述，的取值范圍為．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運算、零點存在性定理的應(yīng)用,以及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式恒成立問題,難度較大.20、（1）；（2）證明見解析.【解析】

（1）連接，根據(jù)題意得到底面，，求出，再由三棱錐的體積公式，即可求出結(jié)果；（2）取的中點為，連接，，得到，，根據(jù)線面垂直的判定定理，得到平面，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】（1）連接，因為在正三棱錐中，側(cè)棱長和底邊長均為，點為底面中心，所以底面，，因此；所以正三棱錐的體積；（2）取的中點為，連接，，因為在正三棱錐中，側(cè)棱長和底邊長均為，所以，，又，平面，平面，所以平面；又平面，因此.【點睛】本題主要考查求三棱錐的體積，以及證明線線垂直，熟記棱錐的體積公式，以及線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理即可，屬于?？碱}型.21、（Ⅰ）1227人（Ⅱ）（III）見解析【解析】

（Ⅰ）根據(jù)正態(tài)分布的區(qū)間及對稱性質(zhì)，利用原則及數(shù)據(jù)即可得化學(xué)原始分在區(qū)間的概率，進(jìn)而求得改區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；（Ⅱ）先求得再區(qū)間內(nèi)學(xué)生所占比例，即可得隨機抽取1人成績在該區(qū)間的概率，由獨立重復(fù)試驗的概率公式，即可求得人中至少有人成績在改區(qū)間的概率；（III）根據(jù)題意可知隨機變量的可能取值為.根據(jù)所給各科目獲得等的概率，由獨立事件的乘法公式可得各可能取值對應(yīng)的概率，即可得分布列.【詳解】（Ⅰ）因為化學(xué)考試原始分基本服從正態(tài)分布，即，所以，所以化學(xué)原始分在區(qū)間的人數(shù)為人.（Ⅱ）由題意得，位于區(qū)間內(nèi)所占比例為，所以隨機抽取人，其成績在內(nèi)的概率為，所以隨機抽取人，相當(dāng)于進(jìn)行次獨立重復(fù)試驗.設(shè)這人中至少有人成績在為事件，則.（III）隨機變量的可能取值為.則，，，.所以的分布列為【點睛】本題考查