山東省濱州市2021學(xué)年下學(xué)期高一年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試卷

山東省濱州市2020-2021學(xué)年下學(xué)期高一年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試卷本試卷共22小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1若復(fù)數(shù)是（虛數(shù)單位，）為純虛數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2若一個(gè)等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為，將該三角形繞其一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則旋轉(zhuǎn)所形成的幾何體的體積為A．B．C．D．3已知向量，，則A．B．C．D．4某中學(xué)有高一學(xué)生人，高二學(xué)生人，高三學(xué)生人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法從該校全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本，已知從高一學(xué)生中抽取人，則為A．B．C．D．5如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高時(shí)，可以選取與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)與，現(xiàn)測(cè)得，，，在點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫椋瑒t塔高A．B．C．D．6在中，，，則B．C．D．7如圖，在三棱錐中，，，，則點(diǎn)到平面的距離為A．B．C．D．8氣象學(xué)意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為：“連續(xù)天的日平均氣溫不低于”現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)天的日平均氣溫的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)均為正整數(shù)）甲地：個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)為；乙地：個(gè)數(shù)據(jù)中一個(gè)為，總體平均數(shù)為，方差為；丙地：個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，總體平均數(shù)為則由此判斷進(jìn)入夏季的地區(qū)是A．甲地，乙地B．甲地，丙地C．乙地，丙地D．甲地，乙地，丙地二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分9在空間中，下列命題眾正確得是A．平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行B．平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行C．平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行D．垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行10分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子（六個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為），設(shè)事件“第一枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為齊數(shù)”，事件“第二枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，則下列說法中正確的是A．與相互獨(dú)立B．與互斥C．與互為對(duì)立D．11汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗升汽油行駛的里程，如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下燃油效率情況，則下列敘述中正確的是A．消耗升汽油，乙車最多可行駛千米B．以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最少C．甲車以千米小時(shí)的速度行駛小時(shí)，消耗升汽油D．，某城市機(jī)動(dòng)車最高限速千米/小時(shí)，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油12如圖，在直三棱柱中，，，，點(diǎn)是棱，的中點(diǎn)，則下方說法中正確的是A．B．平面平面C．異面直線與所與成的直角D．過點(diǎn)作平面的平行平面，若交側(cè)面于線段，則三、填空題；本題共4小題，每小題5分，共20分13已知向量，，若，則．14設(shè)（是虛數(shù)單位），則．15已知某人射擊每次擊中目標(biāo)概率都是，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)其次射擊至少次擊中目標(biāo)的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生到之間的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，指定表示擊中目標(biāo)，表示未擊中目標(biāo)因?yàn)樯鋼舸?，故每個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表次射擊的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了組整數(shù)隨機(jī)數(shù)：據(jù)此隨機(jī)模擬試驗(yàn)，其中次射擊至少2次擊中目標(biāo)的概率估計(jì)值為．16《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱于底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬，若四棱錐為陽(yáng)馬，平面，，，二面角為，則．四棱錐的外接球的表面積為．（本題第一空2分，第二空3分）四、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17已知平面向量，，，且與的夾角為（1）求；（2）若與垂直，求的值18在中，內(nèi)角的對(duì)面分別為，且滿足（1）求；（2）若，求及的面積19如圖，在長(zhǎng)方體中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，且,（1）求證：平面；（2）求二面角的正切值20某市舉辦徒步（健步）示范隊(duì)評(píng)選活動(dòng)，其宗旨是，激發(fā)大眾健身熱氣，展現(xiàn)徒步（健步）隊(duì)伍風(fēng)采某小區(qū)計(jì)劃按年齡組隊(duì)，現(xiàn)從參與活動(dòng)的居民中隨機(jī)抽取人，將他們的年齡分為段：得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）試求這人年齡的平均數(shù)和分位數(shù)的估計(jì)值（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）已知該小區(qū)年齡在內(nèi)的總?cè)藬?shù)為，試估計(jì)該小區(qū)年齡不超過歲的成年人（周歲以上（含周歲）為成年人）的人數(shù)21如圖，是的直徑，點(diǎn)是上不同于的點(diǎn)，直線垂直于所在平面，分別是的中點(diǎn)（1）證明：平面；（2）若，求直線與平面所成的角的正弦值22甲、乙兩人組成“星隊(duì)”參加猜成語(yǔ)活動(dòng)，每輪活動(dòng)由甲、乙各猜一個(gè)成語(yǔ)已知甲每輪猜對(duì)的概率是，乙才對(duì)與否互不影響，各輪結(jié)果亦互不影響，“星隊(duì)”共參加兩輪猜成語(yǔ)活動(dòng)（1）求“星隊(duì)”在第一輪活動(dòng)中只猜對(duì)個(gè)成語(yǔ)的概率；（2）求“星隊(duì)”在兩輪活動(dòng)中至少猜對(duì)個(gè)成語(yǔ)的概率

高一數(shù)學(xué)參考答案一、單項(xiàng)選擇題12345678二、多項(xiàng)選擇題9101112三、填空題13141516四、解答題17解：（1）因?yàn)?，且與的夾角為，所以所以所以（2）因?yàn)?，所以，所以所以，即，?8解：（1）因?yàn)?，由正弦定理得，因?yàn)?，所以，且易知所以，又，所以?）由（1）知，所以在中，由余弦定理得，，即，因?yàn)椋獾?，所?9（1）證明：連接，設(shè)，連接在中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以又平面，平面，所以平面（2）解：因?yàn)?，所以與全等所以因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以又，所以底面為正方形所以所以為二面角的平面角在中，，，所以所以二面角的正切值為20解：（1）平均數(shù)年齡在歲以下的居民所占比例為，年齡在歲以下的居民所占比例為，因此分位數(shù)一定位于內(nèi)，所以故可估計(jì)，這人的年齡的平均數(shù)約為分位數(shù)約為（2）樣品中，年齡在歲以上的居民所占頻率為故可估計(jì)，該小區(qū)年齡不超過歲的成年人人數(shù)約為21（1）證明：因?yàn)橹本€垂直于所在平面，且平面，所以因?yàn)槭堑闹睆?，點(diǎn)在上，所以又平面，所以平面因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以，所以平面（2）解：由（1）知，平面連接，則為直線與平面所成的角因?yàn)?，所以又是的中點(diǎn)，所以等邊因?yàn)槠矫?，平?所以所以直線與平面所成的角的正弦值為22解：設(shè)事件“甲第一