2022-2023學(xué)年湖北省恩施州巴東一中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合P={x|x2-2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，則（?RP）∩Q=（）A． B． C． D．2．已知雙曲線mx2-yA．y=±24x B．y=±23．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）A．20 B．10 C．30 D．604．設(shè)集合，，，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A． B． C． D．5．設(shè)集合A={x|x>0}，B={x|x2-5x-14<0}，則A．{x|0<x<5} B．{x|2<x<7}C．{x|2<x<5} D．{x|0<x<7}6．二項式的展開式中的常數(shù)項是A．第10項 B．第9項 C．第8項 D．第7項7．有一散點圖如圖所示，在5個數(shù)據(jù)中去掉（3，10）后，下列說法正確的是（）A．殘差平方和變小 B．方差變大C．相關(guān)指數(shù)變小 D．解釋變量與預(yù)報變量的相關(guān)性變?nèi)?．一物體做直線運動，其位移s(單位:m)與時間t(單位:s)的關(guān)系是s=5t-t2，則該物體在A．-1m/s B．1m9．命題“”的否定是（）A． B．C． D．10．復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位的虛部是A． B．1 C． D．i11．已知雙曲線的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．12．拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為（）A． B． C．1 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知的頂點，分別為雙曲線左、右焦點，頂點在雙曲線上，則的值等于__________．14．用簡單隨機抽樣的方法從含有100個個體的總體中依次抽取一個容量為5的樣本，則個體m被抽到的概率為_____．15．學(xué)校將從4名男生和4名女生中選出4人分別擔(dān)任辯論賽中的一、二、三、四辯手，其中男生甲不適合擔(dān)任一辯手，女生乙不適合擔(dān)任四辯手．現(xiàn)要求：如果男生甲入選，則女生乙必須入選．那么不同的組隊形式有_________種．16．已知的展開式中的系數(shù)為，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）質(zhì)檢部門對某工廠甲、乙兩個車間生產(chǎn)的12個零件質(zhì)量進(jìn)行檢測．甲、乙兩個車間的零件質(zhì)量（單位：克）分布的莖葉圖如圖所示．零件質(zhì)量不超過20克的為合格．（1）質(zhì)檢部門從甲車間8個零件中隨機抽取4件進(jìn)行檢測，若至少2件合格，檢測即可通過，若至少3件合格，檢測即為良好，求甲車間在這次檢測通過的條件下，獲得檢測良好的概率；（2）若從甲、乙兩車間12個零件中隨機抽取2個零件，用X表示乙車間的零件個數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．18．（12分）已知，且滿足.（1）求；（2）若，，求的取值范圍.19．（12分）已知1．（1）求tan（）的值；（1）求3sin1θ+4cos1θ的值．20．（12分）設(shè)為虛數(shù)單位，為正整數(shù)，（1）證明：；（2），利用（1）的結(jié)論計算．21．（12分）以原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知某圓的極坐標(biāo)方程為.（1）將極坐標(biāo)方程化為直坐標(biāo)方程，并選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程；（2）若點在該圓上，求的最大值和最小值.22．（10分）“蛟龍?zhí)枴睆暮５字袔Щ啬撤N生物，甲乙兩個生物小組分別獨立開展對該生物離開恒溫箱的成活情況進(jìn)行研究，每次試驗一個生物，甲組能使生物成活的概率為，乙組能使生物成活的概率為，假定試驗后生物成活，則稱該次試驗成功，如果生物不成活，則稱該次試驗是失敗的．(1)甲小組做了三次試驗，求至少兩次試驗成功的概率；(2)若甲乙兩小組各進(jìn)行2次試驗，求兩個小組試驗成功至少3次的概率．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

先化簡集合A，再求，進(jìn)而求.【詳解】x（x-2）≥0，解得：x≤0或x≥2，即P=（-∞，0]∪[2，+∞）由題意得，=（0,2），∴，故選C.【點睛】本題考查的是有關(guān)集合的運算的問題，在解題的過程中，要先化簡集合，明確集合的運算法則，進(jìn)而求得結(jié)果．2、A【解析】x21m-y2=1,c=1m+1=33、B【解析】

根據(jù)三視圖還原幾何體，根據(jù)棱錐體積公式可求得結(jié)果.【詳解】由三視圖可得幾何體直觀圖如下圖所示：可知三棱錐高：；底面面積：三棱錐體積：本題正確選項：【點睛】本題考查棱錐體積的求解，關(guān)鍵是能夠通過三視圖還原幾何體，從而準(zhǔn)確求解出三棱錐的高和底面面積.4、A【解析】

陰影部分所表示的集合為：.【詳解】由已知可得，陰影部分所表示的集合為：.故選：A.【點睛】本題主要考查集合的運算，屬基礎(chǔ)題.5、D【解析】試題分析：由B={x|x2-5x-14<0}={x|-2<x<7}，所以考點：集合的運算．6、B【解析】展開式的通項公式Tr＋1＝，令＝0，得r＝8.展開式中常數(shù)項是第9項.選B.點睛：求二項展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數(shù).7、A【解析】

由散點圖可知，去掉后，與的線性相關(guān)性加強，由相關(guān)系數(shù)，相關(guān)指數(shù)及殘差平方和與相關(guān)性的關(guān)系得出選項.【詳解】由散點圖可知，去掉后，與的線性相關(guān)性加強，且為正相關(guān)，所以變大，變大，殘差平方和變小，故選A.【點睛】該題考查的是有關(guān)線性相關(guān)性強弱的問題，涉及到的知識點有相關(guān)系數(shù)，相關(guān)指數(shù)，以及殘差平方和與相關(guān)性的關(guān)系，屬于簡單題目.8、A【解析】

先對s求導(dǎo)，然后將t=3代入導(dǎo)數(shù)式，可得出該物體在t=3s時的瞬時速度?！驹斀狻繉=5t-t2求導(dǎo)，得s'因此，該物體在t=3s時的瞬時速度為-1m/s，故選：A。【點睛】本題考查瞬時速度的概念，考查導(dǎo)數(shù)與瞬時變化率之間的關(guān)系，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。9、A【解析】

根據(jù)全稱命題的否定形式書寫.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定形式可知“”的否定是“”.故選A.【點睛】本題考查全稱命題的否定形式，屬于簡單題型.10、B【解析】

利用復(fù)數(shù)的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡復(fù)數(shù)，從而可得答案．【詳解】，復(fù)數(shù)的虛部是1．故選B．【點睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的摸這些重要概念，復(fù)數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.11、B【解析】

由漸近線方程得出的值，結(jié)合可求得【詳解】∵雙曲線的一條漸近線方程為，∴，∴，解得，即離心率為．故選：B．【點睛】本題考查雙曲線的漸近線和離心率，解題時要注意，要與橢圓中的關(guān)系區(qū)別開來．12、B【解析】拋物線的焦點為：，雙曲線的漸近線為：.點到漸近線的距離為：.故選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由題意得,，再利用正弦定理進(jìn)行求解即可.【詳解】解：由題意得,，.故答案為：.【點睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，結(jié)合了正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.14、【解析】

總體含100個個體，從中抽取容量為5的樣本，則每個個體被抽到的概率為.【詳解】因為總體含100個個體，所以從中抽取容量為5的樣本，則每個個體被抽到的概率為.【點睛】本題考查簡單隨機抽樣的概念，即若總體有個個體，從中抽取個個體做為樣本，則每個個體被抽到的概率均為.15、【解析】分析：分三種情況討論，分別求出甲乙都入選、甲不入選，乙入選、甲乙都不入選,，相應(yīng)的情況不同的組隊形式的種數(shù)，然后求和即可得出結(jié)論.詳解：若甲乙都入選，則從其余人中選出人，有種，男生甲不適合擔(dān)任一辯手，女生乙不適合擔(dān)任四辯手，則有種，故共有種；若甲不入選，乙入選，則從其余人中選出人，有種，女生乙不適合擔(dān)任四辯手，則有種，故共有種；若甲乙都不入選，則從其余6人中選出人，有種，再全排，有種，故共有種，綜上所述，共有，故答案為.點睛：本題主要考查分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，屬于難題.有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計數(shù)加法原理討論時，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.16、【解析】分析：展開式中的系數(shù)為前一項中常數(shù)項與后一項的二次項乘積，加上第一項的系數(shù)與后一項的系數(shù)乘積的和，由此列方程求得的值.詳解：，其展開式中含項的系數(shù)為，解得，故答案為.點睛：本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應(yīng)用.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析【解析】分析：（1）設(shè)事件表示“件合格，件不合格”；事件表示“件合格，件不合格”；事件表示“件全合格”；事件表示“檢測通過”；事件表示“檢測良好”.通過，P（E）=P（B）+P（C），．求解概率即可．

（2）由題意知，的所有可能取值為0，1，2，求出概率得到分布列，然后求解期望即可．詳解：（1）設(shè)事件表示“件合格，件不合格”；事件表示“件合格，件不合格”；事件表示“件全合格”；事件表示“檢測通過”；事件表示“檢測良好”.∴∴.故所求概率為.（2）可能取值為分布列為所以，.點睛：本題考查條件概率的應(yīng)用，離散型隨機變量的分布列以及期望的求法，考查分析問題解決問題的能力．18、（1）；（2）.【解析】

分析：（1）利用復(fù)數(shù)模的定義、互為共軛復(fù)數(shù)的意義及復(fù)數(shù)相等的定義即可解出；

（2）利用復(fù)數(shù)模的計算公式即可證明．詳解：（1）設(shè)，則由得利用復(fù)數(shù)相等的定義可得，解得或．或．（2）當(dāng)時，當(dāng)時，|綜上可得：.點睛：熟練掌握復(fù)數(shù)模的定義、互為共軛復(fù)數(shù)的意義及復(fù)數(shù)相等的定義是解題的關(guān)鍵．19、（1）；（1）．【解析】

（1）利用齊次式求得tanθ，再利用二倍角求得tan1θ，進(jìn)而利用兩角差的正切求解即可；（1）利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系結(jié)合齊次式求解即可【詳解】（1）∵1，∴tanθ，∴tan1θ．∴tan（）．（1）由（1）知，tanθ，∴3sin1θ+4cos1θ＝6sinθcosθ+4（cos1θ–sin1θ）．【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查兩角差的正切，二倍角公式，熟記公式是關(guān)鍵，是中檔題20、(1)證明見解析.(2).【解析】分析：（1）利用數(shù)學(xué)歸納法先證明，先證明當(dāng)時成立，假設(shè)當(dāng)時，命題成立，只需證明當(dāng)時，命題也成立，證明過程注意三角函數(shù)和差公式的應(yīng)用；（2）由（1）結(jié)論得，結(jié)合誘導(dǎo)公式與特殊角的三角函數(shù)可得結(jié)果.詳解：（1）1°當(dāng)時，左邊，右邊，所以命題成立2°假設(shè)當(dāng)時，命題成立，即，則當(dāng)時，所以，當(dāng)時，命題也成立綜上所述，（為正整數(shù)）成立（2）由（1）結(jié)論得點睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運算、誘導(dǎo)公式、特殊角的三角函數(shù)、歸納推理的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)歸納法證明，屬于中檔題.利用數(shù)學(xué)歸納法證明結(jié)論的步驟是:(1)驗證時結(jié)論成立；（2）假設(shè)時結(jié)論正確，證明時結(jié)論正確（證明過程一定要用假設(shè)結(jié)論）；（3）得出結(jié)論.21、（1）見解析；（2）最大值為，最小值為.【解析】

（1）利用兩角差的余弦值將圓的極坐標(biāo)方程展開，并由，代入可得出圓的普通方程，并將圓的方程表示為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得出圓的參數(shù)方程；（2）設(shè)，，代入，利用三角恒等變換思想將代數(shù)式化簡，可得出的最大值和最小值.【詳解】（1），即，即，所以，圓的普通方程為，其標(biāo)準(zhǔn)方程為，因此，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；（2）設(shè)，，則，的最大值為，最小值為.【點睛】本題考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程的互化，以及圓的參數(shù)方程的應(yīng)用，解題時要熟悉圓的參數(shù)方程與極坐標(biāo)形式，并熟悉圓的參數(shù)方程的應(yīng)用，結(jié)合三角恒等變換思想進(jìn)行求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.22、（1）；（2）【解析】

（1）“三次試驗中