江蘇省沭陽修遠(yuǎn)中學(xué)、泗洪淮北中學(xué)、洪翔中學(xué)2021下學(xué)期高二年級聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

江蘇省沭陽修遠(yuǎn)中學(xué)、泗洪淮北中學(xué)、洪翔中學(xué)2021學(xué)年下學(xué)期高二年級聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間120分鐘試卷滿分150分）一．單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分，每小題所給4個(gè)選項(xiàng)中有且僅有一個(gè)正確的選項(xiàng)）1．已知，y的取值如下表：0134y若根據(jù)上表可得回歸方程為，則＝（）A． B． C． D．02．函數(shù)的定義域是A． B． C．D．3．連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，在已知兩次的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)的條件下，兩次的點(diǎn)數(shù)之和不大于8的概率為（）A． B． C． D．4．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，且（其中），則（）A． B． C．2 D．5．若隨機(jī)變量X的分布列為XP1/3ab且數(shù)學(xué)期望E（X）=1，則隨機(jī)變量X的方差VX等于（）A． B． C． D．6．函數(shù)的圖像大致為（）A． B．C．D．7．化簡（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若方程有8個(gè)相異實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二．多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分，每小題所給4個(gè)選項(xiàng)中有2個(gè)或2個(gè)以上正確的選項(xiàng)）9．設(shè)全集，集合，，則（）10．已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，復(fù)數(shù)滿足，下列結(jié)論正確的是（）A．點(diǎn)的坐標(biāo)為B．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為-2iC．復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)Z在一條直線上D．與對應(yīng)的點(diǎn)Z間的距離的最小值為11．已知展開式中第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)數(shù)系數(shù)相等，且展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為1024，則下列說法正確的是（）A．展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為256B．展開式中第6項(xiàng)的系數(shù)最大C．展開式中存在常數(shù)項(xiàng)D．展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為4512．如圖所示，已知直線與曲線相切于兩點(diǎn)，則對于函數(shù)，以下結(jié)論成立的是（）A．有3個(gè)極大值點(diǎn)，2個(gè)極小值點(diǎn) B．有2個(gè)零點(diǎn)C．有2個(gè)極大值點(diǎn)，沒有極小值點(diǎn) D．沒有零點(diǎn)三．填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）13．已知集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______14．在某縣舉行的數(shù)學(xué)競賽中，全體參賽學(xué)生的競賽成績近似服從正態(tài)分布,已知成績在到分之間的學(xué)生有1359名，若該縣計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)競賽成績在分以上（含分）的學(xué)生，估計(jì)獲獎(jiǎng)的學(xué)生有_______人（填一個(gè)整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：若，則，15．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_______；函數(shù)的值域是_______．16．甲、乙、丙等5位同學(xué)隨機(jī)站成一排合影留念，則甲、乙兩人相鄰且甲站在丙左側(cè)的概率是_______．四．解答題（本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出必要的推理過程）17．（本題滿分10分）盒子內(nèi)有3個(gè)不同的黑球，5個(gè)不同的白球（1）從中取出3個(gè)黑球、4個(gè)白球排成一列且4個(gè)白球兩兩不相鄰的排法有多少種（2）從中任取6個(gè)球且白球的個(gè)數(shù)不比黑球個(gè)數(shù)少的取法有多少種18．（本題滿分12分）已知函數(shù)，其中（1）當(dāng)時(shí)，求在上的最大值;（2）若時(shí)，函數(shù)的最大值為，求函數(shù)的表達(dá)式;19．（本題滿分12分）已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，其中為常數(shù)（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若關(guān)于的方程在上有解，求的取值范圍20．（本題滿分12分）設(shè)整數(shù)，記f，y=（1）若令f，1=求：①；②（2）若f，y的展開式中含項(xiàng)與含項(xiàng)的系數(shù)相等，求的值21．（本題滿分12分）某貧困縣為了響應(yīng)國家精準(zhǔn)扶貧的號召，特地對某村的一塊土地進(jìn)行調(diào)研，已知土地的使用面積以及相應(yīng)的管理時(shí)間的關(guān)系如下表所示：土地使用面積X（單位：畝）12345管理時(shí)間Y（單位：月）810132524并調(diào)查了該村300名村民參與管理的意愿，得到的數(shù)據(jù)如下表所示:愿意參與管理不愿意參與管理男性村民15050女性村民5050（1）求出相關(guān)系數(shù)的大小，并判斷管理時(shí)間與土地使用面積是否線性相關(guān)（2）是否有%的把握認(rèn)為村民的性別與參與管理的意愿具有相關(guān)性（3）若以該村的村民的性別與參與管理意愿的情況估計(jì)貧困縣的情況，則從該貧困縣中任取3人，記取到不愿意參與管理的男性村民的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考公式：其中．臨界值表：參考數(shù)據(jù)：22．（本題滿分12分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)，討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)

參考答案一、單項(xiàng)選擇題（每小題正確得5分，錯(cuò)誤得0分）1．B2．D3．D4．A5．D6．A7．C8．D二、多項(xiàng)選擇題（每小題全部正確得5分，部分正確得3分，有錯(cuò)誤或未填寫得0分）9．AC10．ACD11．BCD12．AD三、填空題（每小題5分）13．14．22815．，（0，16]第1個(gè)空2分，第2個(gè)空3分）16．四、解答題（共70分）17．（本題共10分）解:（1）首先從5個(gè)白球中取出4個(gè)進(jìn)行排列，然后3個(gè)黑球插在中間三個(gè)空內(nèi)，則4個(gè)白球兩兩不相鄰的排法有種；……………5分（2）從中任取6個(gè)球，白球的個(gè)數(shù)不比黑球個(gè)數(shù)少的取法有3類：1個(gè)黑球和5個(gè)白球、2個(gè)黑球和4個(gè)白球、3個(gè)黑球和3個(gè)白球，共有種；………10分18．（本題共12分）解：（1）（1）當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，…………2分所以在上單調(diào)遞減，最大值為……4分（2）因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減……6分①當(dāng)，即時(shí)，，解得符合題意;…………8分②當(dāng)，即時(shí)，，解得（舍去）;③當(dāng)，即時(shí)，，解得（舍去）綜上，…………………12分19．（本題共12分）解：（1）∵函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴函數(shù)為奇函數(shù)，∴，即，……2分解得或（舍）…………4分（2）……………6分當(dāng)時(shí)，，∵當(dāng)時(shí)，恒成立，∴……………8分（3）由（1）知，，即，即,即在上有解，…………10分因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以的值域?yàn)椋唷?2分20．（本題共12分）解:（1）①因?yàn)閒，1==所以………………2分②由①得，設(shè)T=，則T=兩式相加得，，所以，即=．………………6分若采用導(dǎo)數(shù)法或公式法參考賦分）（2）因?yàn)?，其中?xiàng)僅出現(xiàn)在時(shí)的展開式中，項(xiàng)系數(shù)為；而項(xiàng)僅出現(xiàn)在時(shí)的展開式中，項(xiàng)系數(shù)為，因此有，…………8分注意到，化簡得，…………10分故只能為奇數(shù)且解得……12分21．（本題共12分）解：依題意：故則，故管理時(shí)間與土地使用面積線性相關(guān)．……………4分（2）依題意，完善表格如下：愿意參與管理不愿意參與管理總計(jì)男性村民15050200女性村民5050100總計(jì)200100300計(jì)算得的觀測值為故有%的把握認(rèn)為村民的性別與參與管理的意愿具有相關(guān)性．……6分（3）依題意，的可能取值為0，1，2，3，從該貧困縣中隨機(jī)抽取一名，則取到不愿意參與管理的男性村民的概率為，故故的分布列為X0123P…………………………10分則數(shù)學(xué)期望為…12分（或由，得22．（本題共12分）解：∵∴為偶函數(shù)，只需先研究，當(dāng)，，當(dāng)，，所以在單調(diào)遞增，在，單調(diào)遞減所以根據(jù)偶函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱，得在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故單調(diào)遞減區(qū)間為：，；單調(diào)遞增區(qū)間為：，………………4分（2）①時(shí)，在恒成立∴在單調(diào)遞增又，所以在上無零點(diǎn)………6分②時(shí)，，使得，即又在單調(diào)遞減，所以