四端口網(wǎng)絡分析

4繆酒孑徉技以^數(shù)字信號處理大作業(yè)題目分析放寬限制條件下的四端口網(wǎng)絡學院電子工程學院專業(yè)信息對抗技術學生姓名李偉（02113030）分析放寬限制條件下的四端口網(wǎng)絡一、無耗互易四端口網(wǎng)絡元件的特性無耗互易四端口網(wǎng)絡元件的特性于三端口網(wǎng)絡元件的特性相比有著本質的區(qū)別，它的S11，S22，S33和S44可以同時為零；而且，若一四端口網(wǎng)絡能實現(xiàn)S11，S22,S33和S44同時為零，則此四端口網(wǎng)絡一定是一個“定向耦合器”，即其中的功率傳輸是有方向性的：當功率從一個端口輸入時，有的端口有輸出（稱為有耦合），有的端口無輸出（稱為無耦合或隔離）。如圖6-12所示，若選擇端口1為輸入端口，則必有S13=S24=0或S14=S23=0或S12=S34=0。其證明如下：根據(jù)所設條件（S11，S22,S33和S44均為零），此網(wǎng)絡的[S]矩陣為：0乩凡3^14屈0^13禹30&乩&4冬o于是，由互易無耗條件：[S*][S]=[1]，可得電+慚+慚=1（6一御(6-23b)島「+1兔I+隱I=1(&&)(6-23e)f&23f)式（6-23a）減去（6-23b）；式（6-23c）減去(6-23e)f&23f)慚+島「-慚-|"=0（6_謎）■f-院-|"=。（6婭）把上兩式相加，得島「=山(&25)島「=山(&25)將式（6-25）代入式（6-24），得島IT電（6-26）現(xiàn)在，我們適當選擇2,3和4中的參考面，使參數(shù)S12,S34為正實數(shù)，而S14為純虛數(shù)。這樣式（6-23e）、式（6-23f）變成凡瘀3-^14^34=0（6-27a）+$34$整=。（6-27b）式（6-27a）乘以S12，式（6-27b）乘以S34，然后相減得式（6-28）將表明網(wǎng)絡一定是定向耦合器。下面分兩種情況證明:（1）若S23=0，則由式（6-26）得乩=%=0顯然，這是一個定向耦合器.（2）若S122—S342=0，則由于參考面的選擇，知8口=島4=旋正實數(shù)）代入式（6-27a），得象=%=純虛數(shù)）于是，此時［S］矩陣變?yōu)樵倮肹S*][S]=[1],可得*-炒=0法1；+蠅4=0

由這一對方程可知，若a,6都不為零，則必有^3=0^24=0若a=0，則有糙=°若6=0，則有§孑=0，￡14=0二、四端口網(wǎng)絡廣義［A］矩陣與［Z］［Y］和［S］之間的互換關系對四端口網(wǎng)絡，其傳輸A參數(shù)矩陣方程%%-孔M-=刀1土11缶主11^1321[^2321由統(tǒng)一分塊法得到其廣義［A］矩陣方程分塊如下M-=刀1土11缶主11^1321[^2321務411^13.12^14.12^2411^2^.12^24.12^14.21^13.22A1^22』24.21^23,22A2422]分塊后可以表示為=,AU-fAlu-則可以寫成

「"廣1=r^/r?們』廠］r^U~-I」廠用JH-N"。--J--按照上述同樣方法將四端口網(wǎng)絡的［Z］、［Y］、［S］矩陣也分為四塊表示如下按照上述同樣方法將四端口網(wǎng)絡的［Z］、［Y］、［S］矩陣也分為四塊表示如下也「]>uirr^ir=[7^nr夕門諾廠］n11'，頃/r-[/]Jir「丫』廣=〔"y”廣ir”廣][frl=「們廣Q"】/-參照二端口網(wǎng)絡參量的互換公式，利用上面的矩陣方程，可以導出廣義的［A］矩陣與［Z］、［Y］足疽】益』-」,向「缶「T，缶廠足疽】益』-」,向「缶「T，缶廠-/成^21~；1，知-一"冬=「一也危疽1J廠-，跖-必L、壇-一,寫1*,匕「'_，為廣i廣1Mn*(Tl-+1-一+『512-Gl-+「511)，5?i」iG1-+j^n-)—fSl2~G1—，5口-)，力【-'1Cl——^i2~G1--^zr1Cl-+i^h■)+-^i2_n_「，1-+Mi：-),1「—1-(-^ir_>ai2~\sjS_=Ui-T禹-+不-)］Li-(不「-彰2(3—Q三、四端口網(wǎng)絡級聯(lián)情況的參數(shù)矩陣推導假定有兩個線性四端口網(wǎng)絡七七其散射矩陣分別為S頂Sg兩個四端口網(wǎng)絡如圖4-3所示級聯(lián)一起，級聯(lián)后依然為一個四端口網(wǎng)絡，可以用兩種方法推導其級聯(lián)后四端口網(wǎng)絡的散射矩陣。一種是間接法，即先求級聯(lián)的A矩陣，然后再由級聯(lián)A矩陣反解其級聯(lián)S矩陣；另一種是直接法，即由原來兩個四端口網(wǎng)絡的S矩陣直接推導出級聯(lián)后四端口網(wǎng)絡的S矩陣圖4-3級聯(lián)四端口網(wǎng)絡(一)間接法推導級聯(lián)［S］矩陣間接法推導級聯(lián)［S］矩陣，對于一個四端口網(wǎng)絡可以得到其廣義傳輸矩陣^A~aU]>A~aIIl^A~aILII其中=d+，Su）j%廣/（JL一J島MC）+^~ani=（?1-+§廠（1），方廠3G1-+Sma）~^iiia^~ani=（】1——?5門-々）?5〃廠（/'G1-一S『Ha）~u~a』人-口口=。1-一，Sm-A%K（」-+』S〃!C）+Sic另外，5礦匠,，$口廠町』，方廠#"跖廠cr即構成四端口網(wǎng)絡的廣義散射矩陣S?其關系為「5｝廠住,SllIa>^~a—LccJ^UI~a^11Ha同樣的方法，對第二個四端口網(wǎng)絡可以得到,1『』A邙口，A*n】/部=9〔』j]>Ayii&歸I其中M書H=（，1-+S”邙），（,1-一,島"「.）+,S“"‘4-叩1=。1-+「$〃*）』島了廣?（I+，島以項）一，Si"*■]>A"pm=01■-?$]廣0）,$日廠￡，G1--」S〃g）->Sin-p=（，L一島廣￡）」S〃廠#（1+Sh「.）4-,5[心另外，Sj廠#」,島門*』，，，萄口'口即構成四端口網(wǎng)絡的廣義散射矩陣S,其關系為島fSirjS-芹=[qc]

由n個四端口網(wǎng)絡級聯(lián)時，其傳輸矩陣參量關系可以得到2212==一2212==一0=_==O■4三二一一@_=三一3*--再次參照二端口網(wǎng)絡參量的互換公式，利用上面的分塊矩陣方程，可以導出級聯(lián)散射矩陣g…三三M三三MoO2212月月三三M三三MoO2212月月------o1/1J/1^1^有兩個線性四端口網(wǎng)絡此，嘩,其散射矩陣分別為SM-g個四端口網(wǎng)絡如所示級聯(lián)一起，級聯(lián)后依然為一個四端口網(wǎng)絡，其四個端口的入射波與反射波信號量（,）如圖所示，按照上文的辦法，將入射波與反射波信號量進行分塊表示如下后，可以導出四端口網(wǎng)絡的廣義散射參量矩陣［S］

入射波反射波信號量表示的級聯(lián)四端口網(wǎng)絡入射波反射波信號量表示的級聯(lián)四端口網(wǎng)絡將噸的散射矩陣,5%與％的散射矩陣S”按照類似于阻抗矩陣的分塊辦法進行分塊表示為2fif—Lcr」「叮］Si鄧tS}「叮］，”="…一。代入四端口網(wǎng)絡的散射矩陣方程組，展開有由3=^U~afaFa+，5頊3。心^!Ka=，S〃廠#口廠型+廣驢勺廠攜>brp=^irp^rp+>surp>airp>birp=，"的飛+而丁*勾廠#由級聯(lián)端口連接條件有bira=>aII~a=0廠0將(4-21)代入(4-20)即變?yōu)?，島廣知。廠0!+，Q廣#=fSnr^ara+*sinr^brfi將(4-22)代入(4-20)整理后。門,by=G1-—^irp^mra)邙邙，Ei邙):1?arp=(^1-—t^uUa^ir^)GSms口廠皿+，5如廠—$口廠預,印廠尸)(4-24)再用將(4-23)代入整理得到>^r&—2島廣氏+，5“白(,1-—邙,Sm)邙,Sr「世3心「立S]+，5[CL-一，$"涉，％13)^nrpfan~fi:1.0叮=，$〃廠/?(，1-~a^irp)^nra^ar<t+*>^nn~p+，5心*(,1--;]F5〃礦d，5j廠/J)，SIlH~a>SfIf士％1(4-25)表示為矩陣形式即為rr^i~a7「，&廠』S[丑-皿-#LhJ=LrrJLrtJ，如書』％廣,?頃一Ml廠占(4-26)式中，島廣=島廣口+，島打3(』L一-阡Sr，島廠陽島i廠。:1，&礦=，s〃c(,1-一Sf§S“Q^nrpj1$0廣=Si「認，1-一^inra^irpy^m~a；i?