直線與方程-知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-例題習(xí)題精講-詳細(xì)答案-提高訓(xùn)練

課程星級(jí)：★★★★知能梳【識(shí)一傾角斜】（）線傾角①關(guān)于傾斜角的概念要抓住三點(diǎn)1、與x相交、x軸向；3、直線向上方向。②直線與軸行或重合時(shí)規(guī)它的傾斜角為00③傾斜角的圍0（）線斜①直線的斜率就是直線傾斜角的正切值，而傾斜角為

0

的直線斜率不存記作

ktan

(

)⑴當(dāng)直線

l

與

軸平行或重合時(shí),

k0⑵當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)

90

0

k不在②經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)

Px,),Pxx直線的斜率公式是1221

2121③每條直線都有傾斜角，但并不是每條直線都有斜.（）斜的般法①已知直線上兩點(diǎn)，根據(jù)斜率公式

k

y(xx

求斜率；②已知直線的傾斜角或的種三角函數(shù)根據(jù)（）用率明點(diǎn)線方：

k

來(lái)求斜率；已知

Ax,y),B(,),C,)若xxk112323

，則有AB、C三共線。【識(shí)二直平與直（）條線行對(duì)于兩條不重合的直

l,l2

，其斜率分別為

k，有l(wèi)lk211

2

特地當(dāng)12

的斜率都不存在時(shí)，

與l12

的關(guān)系為平行（2）兩直垂直如果兩條直線

斜率存在，設(shè)為

k2

，則有

l1

l2

kk1

2

注兩線l12

垂直的充要條件是斜率之積-這話不正確；由兩直線的斜率之積-以出兩直線垂直過(guò)來(lái)直垂率不一定為-l12

中有一條直線的斜率不存在，另一直線的斜率為0時(shí)

與l12

互相垂直【識(shí)三直的程（1）直方的幾形需要更多的高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料請(qǐng)?jiān)诟吡?xí)資料高學(xué)知點(diǎn)結(jié)例精細(xì)答或者龍【學(xué)習(xí)料網(wǎng)】名稱

方程的形式

已知條件

局限性①點(diǎn)斜式

y1

k(xx)1

,y)

為直線上一定點(diǎn)，

不包括垂直于x軸k

為斜率

直線②斜截式

ykxb

k

為斜率，

b

是直線在

軸

不包括垂直于

x

軸的上的截距

直線③兩點(diǎn)式

yyyy

xxxx1

經(jīng)過(guò)兩x)1122且(xx,yy)1212

不包括垂直于y直線

x

軸和④截距式

xyab

1

b

是直線在上的非零截距，包括垂直于x軸是直線在y軸非零截距y軸或過(guò)原點(diǎn)的直線⑤一般式

AxByC0

為數(shù)

無(wú)限制，可表示任何

2

B

2

0)

位置的直線問(wèn)：兩

P,yP,y)11222

的線否定用點(diǎn)方表？【一定

x1

xy21

y2

，直線垂直于x軸程xx

；

x1

xy21

y2

，直線垂直于

y

軸程

；

x1

xy21

y2

，直線方程可用兩點(diǎn)式表示直線的點(diǎn)斜式方程實(shí)際上就是我熟知一次數(shù)解式利用斜截式求直線方程時(shí)，需要判斜率在否用截距式方程表示直線時(shí)，要注以下幾點(diǎn)：方程的條件限制0

，兩截均能零此截距式方程不能表示過(guò)原點(diǎn)的線以及與坐標(biāo)軸平行的直線；用截距式方程最便于作圖，要意截距是

坐標(biāo)而不是長(zhǎng)度.截與離區(qū)：距的值有正、負(fù)、零。距離的值是非負(fù)數(shù)。截距實(shí)數(shù)，不是“距離負(fù)。截式程應(yīng)①與坐標(biāo)軸圍成的三角形的周長(zhǎng):a|+|b

a

2

2

；②直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積:

12

||

；③直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則

或直線過(guò)原點(diǎn)，常設(shè)此方程為

xykx（）段中坐公若點(diǎn)P,的坐分別x),(,y，1段P的中點(diǎn)M(x,y2

xyy2【識(shí)四直的點(diǎn)標(biāo)距】（）條線交設(shè)兩條直線的方程是

l:ABy01

l:02兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組

xy112

的解。①若方程組有唯一解，則這兩條直線相交，此解就是交點(diǎn)的坐標(biāo)；②若方程組無(wú)解，則兩條直線無(wú)公共點(diǎn)，此時(shí)兩條直線平.（）種離兩間距：面上的兩點(diǎn)

Px,),(x,112

間的距離公式|PP|1

(x)2y)221

2特別地，原點(diǎn)O(0,0)與一點(diǎn)

(x)

的距離

|OP

x

y

點(diǎn)直的離點(diǎn)

P(y)0

到直線

AxBy

的距離

|Ax

ByC2兩平線的離兩條平行線C|d22

AxByAxBy012

間的距離注1點(diǎn)到直線的距離時(shí)，直線方程要化為一般式；

1223123113311323求兩條平行線間的距離時(shí)，必須將兩直方程化為系數(shù)相同的一般形式后，才能套用公式計(jì)算。需要更多的高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料1223123113311323請(qǐng)?jiān)谔詫?.搜.索.寶貝：高復(fù)習(xí)資料高數(shù)學(xué)知點(diǎn)總結(jié)例精(詳細(xì)解答)或者搜店...：龍跡【學(xué)習(xí)資料網(wǎng)】精講精【】知取值范圍是（）

，，線l原點(diǎn)且線段AB有公共點(diǎn)，則直線l的率的A答案：分析：由于直線

l

B與線段有共點(diǎn)，故直線

l

CD的斜率應(yīng)介于，OB斜率之間．解：由題意，，，于直線

l

與線段有公共點(diǎn)，所以直線

l

的斜率的取值范圍是考點(diǎn)：本題主要考查直線的斜率公式，考查直線

l

與線段有公共點(diǎn)，應(yīng)注意結(jié)合圖象理解．【】坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)A1，）距離為1且與點(diǎn)B，）距離為2的直線共有（）A條

B2條

C3條

D4條答案：分析：由題意，、到線距離是和，則以A、B為心，以1半徑作圓，兩圓的公切線的條數(shù)即可．解：分別以A、為心，以、為徑作圓，兩圓的公切線有兩條，即為所求．考點(diǎn)：本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查轉(zhuǎn)化思想【】直線l：原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得直線l，則直線l到直線l：﹣3=0的為（）A30°B60°120°D150°答案：A分析：結(jié)合圖象，由題意知直線ll互垂直，不難推出l到線l：﹣3=0的角．解：記直線l的率為k，線l的斜率為k，注意到k﹣，l⊥，依題意畫出示意圖，結(jié)合圖形分析可知，直線l到線l的是30°需要更多的高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料請(qǐng)?jiān)谔詫?.搜.索.寶貝：高復(fù)習(xí)資料高數(shù)學(xué)知點(diǎn)總結(jié)例精(詳細(xì)解答)或者搜店...：龍跡【學(xué)習(xí)資料網(wǎng)】

123ii12313112123011123123ii12313112123011123考點(diǎn)：本題考查直線與直線所成的角，涉及到角公式【】程答案：2

所表示的圖形的面積_________。解：方程

所表示的圖形是一個(gè)正方形，其邊長(zhǎng)為

【】

a(k0,k為常數(shù)

，則直線by

恒過(guò)定點(diǎn)．答案：)k解：by變?yōu)閗)ya()ky對(duì)于任何

R

都成立，則

xky【】直線過(guò)點(diǎn)3,4)

，并且在兩坐標(biāo)軸上截距之和為

，這條直線方程是_________．答案：4y，x0解：設(shè)

yx3),x

x0,4;kkkk0,3k2kk或kk3【】知A（1，B（3，4線l：，l：和l：x+3y﹣、是l，2，）上與AB兩距離平方和最小的點(diǎn)，則eq\o\ac(△,P)eq\o\ac(△,)P的積答案：分析：設(shè)出，PP，求出到A，B兩的距離和最小時(shí)坐標(biāo)，求出P，P的標(biāo)，然后再解三角形的面積即可．解：設(shè)（，b（，0（x，y）

由題設(shè)點(diǎn)到A，兩點(diǎn)的距離和為顯然當(dāng)b=3即P（0，）時(shí)，點(diǎn)到AB兩點(diǎn)的距離和最小，同理（，0（1，以考點(diǎn)：本題考查得到直線的距離公式，函數(shù)的最值，考查函數(shù)與方程的思想，是中檔題．

2【】知直線﹣2）﹣）x﹣，為使這條直線經(jīng)過(guò)第二象限，則實(shí)數(shù)范圍答案：[2，）2分析：由已知中直線a）（3a﹣）x﹣1經(jīng)過(guò)第二象限，我們分別討論a2=0（斜不存在﹣（率存在）兩種情況，討論滿足條件的實(shí)數(shù)a的值，進(jìn)而綜合討論結(jié)，得到答案．解：若﹣2=0即時(shí)直線方程可化為x=，此時(shí)直線不經(jīng)過(guò)第二象限，滿足條件；若a2≠0，線方程可化為y=

x﹣，時(shí)若直線不經(jīng)過(guò)第二象限，則

≥0，

≥0，得a綜上滿足條件的實(shí)數(shù)的圍[，∞考點(diǎn)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是確定直線位置的幾何要素，其中根據(jù)直線的斜截式方程中，當(dāng)k≥0且b≤0時(shí)直線不過(guò)第二象限得到關(guān)于a的不等式組解本的關(guān)鍵解答時(shí)忽略對(duì)a﹣（斜率不存在）時(shí)的討論，而錯(cuò)解為2，∞【】點(diǎn)A

作一直線l，使它與兩坐標(biāo)軸相交且與兩軸所成的三角形面積為。解：設(shè)直線為y(

交x軸點(diǎn)(交y軸于點(diǎn)(0,5k4)k

，416S54025kk得25

0

，或k

解得

k

8或k

28xy20

為所求?！尽烤€

x軸軸別交于點(diǎn)A,，線段為邊在第一象限內(nèi)作等邊△ABC，如果在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)

(m)

使得△ABP和△的面積相等，求m的。解：由已知可得直線P//AB，的方程為

,(則

c3AB3,1213

，

過(guò)

(m)得

33mm【】知點(diǎn)A(1,1)，B(2,2)

，點(diǎn)

在直線

y

x

上，求

PAPB

取得最小值時(shí)

點(diǎn)的坐標(biāo)。解：設(shè)t,t)，則PB(2t

t

(2t

2

t

2

t

2

t當(dāng)

t

時(shí)，

PA

取得最小值，即

7(,)

ACBC2【】函數(shù)ACBC2

x)

x

xx

x

的最小值。解：()

(x

(0

(x

2

(0

2

可看作點(diǎn),0)到點(diǎn)(1,1)和2)的距離之和點(diǎn)(1,1)關(guān)于

軸對(duì)稱的點(diǎn)(x)

min

12

【】ABC中，已知BC邊的高所在直線的方程為x﹣，∠A的分線所在直線的方程為y=0．若的標(biāo)，2點(diǎn)C的標(biāo)．分析：根據(jù)三角形的性質(zhì)解A點(diǎn)再解出AC的程，進(jìn)而求出BC方，解出C點(diǎn)坐標(biāo)．逐步解答．解：點(diǎn)A為與x﹣兩線的交點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（1∴

kAB

．又∵∠A的分線所在直線的方程是，∴

k﹣．∴直AC的程是y=﹣﹣1．而BC與﹣垂直∴k﹣2．∴直線BC方程是﹣2=﹣2（﹣1由y=﹣﹣，y=﹣2x+4解得（，﹣）考點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式方程。本題可以借助圖形幫助理解題意，將條件逐一轉(zhuǎn)化求解【】線l過(guò)（，1分別與x，軸正半軸于A，B兩，為點(diǎn)．（1）求△AOB面積最小值時(shí)l的程；（2）取最小值時(shí)l的方程．分析設(shè)方為點(diǎn)（代入后應(yīng)用基本等式求出的最小值即得三角形OAB面積面積的最小值）直線l的斜式方程，求出AB兩的坐標(biāo)，代的析式，使用基本不等式，求出最小值，注意檢驗(yàn)等號(hào)成立條件．解）A（a（0，b＞，＞，AB方為

，點(diǎn)（21代入得≥2

，∴ab≥8（且僅當(dāng)a=4，時(shí)等號(hào)成立故三角形OAB積ab≥4，此時(shí)直線方程為：

，即x+2y﹣4=0．（2）設(shè)直線l：y﹣（x﹣別y=0，A﹣，B0﹣則PA|?|PB|=

=

≥4，當(dāng)且僅當(dāng)k=1，k=±1時(shí)|PA|取最小值，

222又∵k＜，∴k=1，這時(shí)l的程為x+y．222考點(diǎn)：本題考查直線在坐標(biāo)軸上的截距的定義，直線的截距式方程，以及基本不等式的應(yīng)用．【】?jī)A斜角是直線＝－x＋1傾斜角的，且分別滿足下列條件直線方程：(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，－；(2)軸上的截距是解：∵直線的方程為y＝－3＋，∴k＝－3，傾斜角，由題知所求直線的傾斜角為，即斜率為

(1)∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)3－1)∴所求直線方程為y＋1＝

－3)即3－3－6＝0.(2)∵直線在y軸的截距為5，∴由斜截式知所求直線方程為y＝

x－，即3－y－15＝0.需要更多的高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料請(qǐng)?jiān)谔詫?.搜.索.寶貝：高復(fù)習(xí)資料高數(shù)學(xué)知點(diǎn)總結(jié)例精(詳細(xì)解答)或者搜店...：龍跡【學(xué)習(xí)資料網(wǎng)】【】知直線l：kxy＋1k＝0(1)證明：直線l過(guò)點(diǎn)；(2)若直線l交負(fù)軸于，正半軸于B，AOB的積為，求S的小值并求出此時(shí)直線l的方程。解：(1)證：由已得(x＋＋(1－y)＝0∴無(wú)k何值，直線過(guò)定(－2,1)令y＝A點(diǎn)標(biāo)為－2，0)，k令x＝0得點(diǎn)坐標(biāo)(0,2k＋1)(＞0)，1111∴＝