2022-2023學(xué)年山東滕州實(shí)驗(yàn)高中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知離散型隨機(jī)變量的概率分布列如下：01230.20.30.4則實(shí)數(shù)等于()A．0.5 B．0.24 C．0.1 D．0.762．在中，，，分別為角，，所對(duì)的邊，若，則（）A．一定是銳角三角形 B．一定是鈍角三角形C．一定是直角三角形 D．一定是斜三角形3．某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬(wàn)人）的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)4．設(shè)集合A={x|x2-5x+6>0}，B={x|x-1<0}，則A∩B=A．(-∞，1) B．(-2，1)C．(-3，-1) D．(3，+∞)5．設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則（）．A．2 B．-2 C． D．6．設(shè)隨機(jī)變量X～B（n，p），且E（X）＝1.6，D（X）＝1.28，則A．n＝8，p＝0.2 B．n＝4，p＝0.4 C．n＝5，p＝0.32 D．n＝7，p＝0.457．過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作圓的切線（切點(diǎn)為），交軸于點(diǎn).若為線段的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．8．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A． B． C． D．9．已知橢圓，則以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在直線方程為（）A． B．C． D．10．函數(shù)為偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增，則的解集為A． B．或C． D．或11．將一枚質(zhì)地均勻的硬幣拋擲四次，設(shè)為正面向上的次數(shù)，則等于（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí)，,則（）A．12 B．20 C．28 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則__________．14．一名同學(xué)想要報(bào)考某大學(xué)，他必須從該校的7個(gè)不同專業(yè)中選出5個(gè)，并按第一志愿、第二志愿、…、第五志愿的順序填寫(xiě)志愿表，若專業(yè)不能作為第一、第二志愿，則他共有____種不同的填法。(用數(shù)字作答)15．二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的系數(shù)為15，則等于______．16．用0，1，3，5，7這五個(gè)數(shù)字可以組成______個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知曲線，直線（t為參數(shù)）.（1）寫(xiě)出曲線C的參數(shù)方程，直線的普通方程；（2）過(guò)曲線C上任意一點(diǎn)作與直線夾角為30°的直線，交于點(diǎn)A，求的最大值與最小值.18．（12分）某地區(qū)2011年至2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：（I）求關(guān)于的線性回歸方程；（II）利用（I）中所求的線性回歸方程，分析該地區(qū)2011年至2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年農(nóng)村居民家庭人均純收入.參考公式：.19．（12分）現(xiàn)計(jì)劃用兩張鐵絲網(wǎng)在一片空地上圍成一個(gè)梯形養(yǎng)雞場(chǎng)，，，已知?兩段是由長(zhǎng)為的鐵絲網(wǎng)折成，?兩段是由長(zhǎng)為的鐵絲網(wǎng)折成.設(shè)上底的長(zhǎng)為，所圍成的梯形面積為.（1）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求x的取值范圍；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，養(yǎng)雞場(chǎng)的面積最大?最大面積為多少?20．（12分）某研究機(jī)構(gòu)為了調(diào)研當(dāng)代中國(guó)高中生的平均年齡，從各地多所高中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生進(jìn)行年齡統(tǒng)計(jì)，得到結(jié)果如下表所示：年齡（歲）數(shù)量6101284(Ⅰ)若同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表，試估計(jì)這批學(xué)生的平均年齡；(Ⅱ)若在本次抽出的學(xué)生中隨機(jī)挑選2人，記年齡在間的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.21．（12分）5G網(wǎng)絡(luò)是第五代移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)，其峰值理論傳輸速度可達(dá)每8秒1GB，比4G網(wǎng)絡(luò)的傳輸速度快數(shù)百倍．舉例來(lái)說(shuō)，一部1G的電影可在8秒之內(nèi)下載完成．隨著5G技術(shù)的誕生，用智能終端分享3D電影、游戲以及超高畫(huà)質(zhì)（UHD）節(jié)目的時(shí)代正向我們走來(lái)．某手機(jī)網(wǎng)絡(luò)研發(fā)公司成立一個(gè)專業(yè)技術(shù)研發(fā)團(tuán)隊(duì)解決各種技術(shù)問(wèn)題，其中有數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)，物理專業(yè)畢業(yè)，其它專業(yè)畢業(yè)的各類研發(fā)人員共計(jì)1200人．現(xiàn)在公司為提高研發(fā)水平，采用分層抽樣抽取400人按分?jǐn)?shù)對(duì)工作成績(jī)進(jìn)行考核，并整理得如上頻率分布直方圖（每組的頻率視為概率）．（1）從總體的1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于50的概率；（2）研發(fā)公司決定對(duì)達(dá)到某分?jǐn)?shù)以上的研發(fā)人員進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，要求獎(jiǎng)勵(lì)研發(fā)人員的人數(shù)達(dá)到30%，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)分?jǐn)?shù)的值；（3）已知樣本中有三分之二的數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員分?jǐn)?shù)不低于70分，樣本中不低于70分的數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員人數(shù)與物理及其它專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員的人數(shù)和相等，估計(jì)總體中數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員的人數(shù)．22．（10分）已知復(fù)數(shù).（1）若是純虛數(shù)，求；（2）若，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)隨機(jī)變量概率的性質(zhì)可得，從而解出。【詳解】解：據(jù)題意得，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了概率性質(zhì)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用概率的性質(zhì)。2、C【解析】分析：由已知構(gòu)造余弦定理?xiàng)l件：，再結(jié)合余弦定理，化簡(jiǎn)整理得，即一定為直角三角形.詳解：由已知，得①由余弦定理：②將①代入②整理得一定為直角三角形故選C點(diǎn)睛：判斷三角形形狀（1）角的關(guān)系：通過(guò)三角恒等變形，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷三角形的形狀．①若；則A=B；②若；則A=B或（2）邊的關(guān)系：通過(guò)因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形的形狀．①若，則；②若，則；③若，則．3、A【解析】

觀察折線圖可知月接待游客量每年7，8月份明顯高于12月份，且折線圖呈現(xiàn)增長(zhǎng)趨勢(shì)，高峰都出現(xiàn)在7、8月份，1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月波動(dòng)性更小.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，由圖易知月接待游客量每年7，8月份明顯高于12月份，故A錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)B，觀察折線圖的變化趨勢(shì)可知年接待游客量逐年增加，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，D，由圖可知顯然正確.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查折線圖，考查考生的識(shí)圖能力，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

先求出集合A，再求出交集．【詳解】由題意得，，則．故選A．【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)為集合的運(yùn)算，為基礎(chǔ)題目．5、D【解析】

整理得：，由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)列方程即可得解．【詳解】因?yàn)橛炙羌兲摂?shù)，所以，解得：故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，還考查了復(fù)數(shù)的相關(guān)概念，考查方程思想，屬于基礎(chǔ)題．6、A【解析】列方程組，解得.7、B【解析】

在中，為線段的中點(diǎn)，又，得到等腰三角形，利用邊的關(guān)系得到離心率.【詳解】在中，為線段的中點(diǎn)，又，則為等腰直角三角形.故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的離心率，屬于?？碱}型.8、B【解析】

根據(jù)角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)，求得的值，對(duì)所求表達(dá)式分子分母同時(shí)除以，轉(zhuǎn)化為只含的形式，由此求得表達(dá)式的值.【詳解】依題意可知，．故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的定義，考查齊次方程的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

利用點(diǎn)差法求出直線的斜率，再利用點(diǎn)斜式即可求出直線方程．【詳解】解：設(shè)以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦與橢圓交于點(diǎn)，，，，則，，分別把點(diǎn)，的坐標(biāo)代入橢圓方程得：，兩式相減得：，，直線的斜率，以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在直線方程為：，即，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)差法解決中點(diǎn)弦問(wèn)題，屬于中檔題．10、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到，在單調(diào)遞增，得，再由二次函數(shù)的性質(zhì)得到，【詳解】函數(shù)為偶函數(shù)，則，故，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，所以.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，不等式，或者，的解集為，故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了函數(shù)的對(duì)稱性和單調(diào)性的應(yīng)用，對(duì)于抽象函數(shù)，且要求解不等式的題目，一般是研究函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，通過(guò)這些性質(zhì)將要求的函數(shù)值轉(zhuǎn)化為自變量的大小比較，直接比較括號(hào)內(nèi)的自變量的大小即可.11、C【解析】分析：先確定隨機(jī)變量得取法，再根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)求概率.詳解：因?yàn)樗赃xC.點(diǎn)睛：次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)事件A恰好發(fā)生次得概率為.其中為1次試驗(yàn)種A發(fā)生得概率.12、A【解析】

先計(jì)算出的值，然后利用奇函數(shù)的性質(zhì)得出可得出的值。【詳解】當(dāng)時(shí)，，則，由于函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性求值，求函數(shù)值時(shí)要注意根據(jù)自變量的范圍選擇合適的解析式，合理利用奇偶性是解本題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-1【解析】分析：先求導(dǎo)數(shù)，解得，代入解得.詳解：因?yàn)?，所以所以因此，點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點(diǎn)坐標(biāo)、切線斜率之間的關(guān)系來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)化.14、【解析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、由于A專業(yè)不能作為第一、第二志愿，需要在除A之外的6個(gè)專業(yè)中,任選2個(gè),作為第一、二志愿,有種填法，②、第一二志愿填好后，在剩下的5個(gè)專業(yè)中任選3個(gè)，作為第三四五志愿，有種填法，則該學(xué)生有30×60=1800種不同的填法；故答案為：1800.點(diǎn)睛：（1）解排列組合問(wèn)題要遵循兩個(gè)原則：①按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；②按事情發(fā)生的過(guò)程進(jìn)行分步．具體地說(shuō)，解排列組合問(wèn)題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配問(wèn)題，往往是先分組再分配．在分組時(shí)，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組．注意各種分組類型中，不同分組方法的求解．15、1【解析】

根據(jù)題意，展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令即可求解可得答案．【詳解】根據(jù)題意，展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，則故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意二項(xiàng)式的展開(kāi)式的形式，區(qū)分某一項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)．16、96【解析】

先排無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的萬(wàn)位數(shù)，再排其余四個(gè)數(shù)位，運(yùn)算即可得解.【詳解】解：先排無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的萬(wàn)位數(shù)，有4種選擇，再排其余四位，有種選擇，故無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的個(gè)數(shù)為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合中的特殊位置優(yōu)先處理法，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（為參數(shù)），；（2）最小值為，最大值為.【解析】

（1）令，進(jìn)而可求出曲線的參數(shù)方程；消去參數(shù)，整理即可.（2）根據(jù)題意可知是點(diǎn)P到直線的距離的兩倍，利用點(diǎn)到直線的距離公式以及輔助角公式，借助三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）曲線（為參數(shù)），直線.（2）易知是點(diǎn)P到直線的距離的兩倍，所以：，最小值為，最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程與普通方程的相互轉(zhuǎn)化、點(diǎn)到直線的距離公式、輔助角公式以三角函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.18、（I）；（II）6.3千元.【解析】

（I）由表中數(shù)據(jù)計(jì)算、，求出回歸系數(shù)，寫(xiě)出回歸方程；（II）由0.5＞0知y關(guān)于x正相關(guān)，求出x＝8時(shí)的值即可．【詳解】（I）由表中數(shù)據(jù)知，，，，，關(guān)于的線性回歸方程為；（II）由（I）可知，，故該地區(qū)2011年至2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入在逐年增加，平均每年增加0.5千元，當(dāng)時(shí)，，預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.3千元.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的求法與應(yīng)用問(wèn)題，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．19、（1），，（2）當(dāng)x為時(shí)，養(yǎng)雞場(chǎng)的面積最大，最大為.【解析】

（1）由已知條件的該梯形為等腰梯形，作出高，用含的代數(shù)式表示出上、下底和高，從而表示出面積；（2）利用導(dǎo)數(shù)最值求出最大值【詳解】解：（1）由題意，，，過(guò)A點(diǎn)作，垂足為E，則，梯形的高由，解得.綜上，，（2）設(shè)，，令，得（，舍去）時(shí)，，單調(diào)遞增，時(shí)，，單調(diào)遞減.∴當(dāng)時(shí)，的最大值是1080000，此時(shí).∴當(dāng)為時(shí)，養(yǎng)雞場(chǎng)的面積最大，最大為.【點(diǎn)睛】本題主要考察用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）估計(jì)這批學(xué)生的平均年齡為歲；（2）見(jiàn)解析.【解析】分析：(1)根據(jù)組中值與對(duì)應(yīng)區(qū)間概率乘積的和計(jì)算平均數(shù)，(2)先判斷隨機(jī)變量服從“超幾何分布”，再根據(jù)“超幾何分布”分布列公式以及數(shù)學(xué)期望公式求結(jié)果.詳解：(Ⅰ)由表中的數(shù)據(jù)可以估算這批學(xué)生的平均年齡為.所以估計(jì)這批學(xué)生的平均年齡為（歲）.(Ⅱ)由表中數(shù)據(jù)知，“本次抽出的學(xué)生中”挑選2人，服從“超幾何分布”，則,,.故的分布列為012故的數(shù)學(xué)期望為.點(diǎn)睛：對(duì)于有些實(shí)際問(wèn)題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見(jiàn)的典型分布(如二項(xiàng)分布，超幾何分布)，則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式()求得.因此，應(yīng)熟記常見(jiàn)的典型分布的期望公式，可加快解題速度.21、（1）0.1；（2）77.5；（3）540人.【解析】

（1）由題意可知,樣本中隨機(jī)抽取一人,分?jǐn)?shù)小于50的概率是0.1,由此能估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)小于50的概率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖,第六組的頻率為0.4,第七組頻率為0.2,由此