動量與角動量守恒

動量與角動量守恒第1頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一當作用時間為，合外力的沖量為即

質(zhì)點在運動過程中，所受合外力的沖量等于質(zhì)點動量的增量?！|(zhì)點動量定理第2頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一沖力、平均沖力

當兩個物體碰撞時，它們相互作用的時間很短，相互作用的力很大，而且變化非常迅速，這種力稱為沖力。平均沖力第3頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一

系統(tǒng)所受合外力的沖量等于系統(tǒng)總動量的增量?！|(zhì)點系動量定理（二）質(zhì)點系的動量定理n

個質(zhì)點的質(zhì)點系，第

i個質(zhì)點受合外力為，第4頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一（三）動量守恒定律則有

當系統(tǒng)所受合外力為零時，系統(tǒng)的總動量保持不變?！獎恿渴睾愣扇绻?頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一

（2）當外力遠小于內(nèi)力，且可以忽略不計時（如碰撞、爆炸等），可近似應(yīng)用動量守恒定律；

（3）是最普遍、最重要的定律之一。適用于宏觀和微觀領(lǐng)域。（1）某方向所受合外力為零，則此方向的總動量的分量守恒。說明：第6頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一例1、設(shè)炮車以仰角α發(fā)射一炮彈，炮車和炮彈的質(zhì)量分別為M和m，炮彈的出口速度為。求炮車的反沖速度V。設(shè)炮車與地面的摩擦可忽略。思路：質(zhì)點系水平方向動量守恒，但總動量并不守恒。

第7頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一例2、一個原來靜止的原子核，放射性蛻變時放出一個動量為的電子，同時還在垂直與此電子方向上放出一個動量為的中微子。求蛻變后原子核的動量。為原子核剩余部分,思路：中微子發(fā)現(xiàn)的過程體現(xiàn)出動量守恒定律是自然界的基本定律。質(zhì)點系動量守恒，即第8頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一原子核剩余部分與電子運動方向的夾角為

第9頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一§2角動量守恒定律（一）質(zhì)點的角動量

質(zhì)點對慣性參考系中某一固定點O的角動量。大?。悍较颍河沂致菪▌t。第10頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一

（1）角動量必須指明對那一個固定點而言。（2）當質(zhì)點作圓周運動時，（3）單位（SI）：說明：第11頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一大小：方向：

右手螺旋法則。單位：（二）對定點的力矩定義：F第12頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一（三）質(zhì)點角動量定理質(zhì)點所受的合外力矩等于它的角動量對時間的變化率。由于于是得第13頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一（四）質(zhì)點角動量守恒定律

如果對于某一定點O

質(zhì)點所受的合外力矩為零，則此質(zhì)點對該點的角動量保持不變?！|(zhì)點角動量守恒定律第14頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一

角動量守恒定律使我們能省略中間具體過程的研究，甚至于在不了解質(zhì)點間相互作用的具體形式的情況下，也能得出質(zhì)點系的初態(tài)和末態(tài)間的一些必然關(guān)系。

特別是，若質(zhì)點所受的力一直都沿某一中心，稱之為有心力，我們?nèi)≡撝行臑樵c，則質(zhì)點系受力矩為零，角動量守恒。這給我們研究有心力問題提供了很大方便。

在有心力場中，如萬有引力場、靜電引力場中，角動量守恒。第15頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一（五）質(zhì)點系角動量定理

質(zhì)點系對某點的角動量對時間的變化率等于質(zhì)點系中各質(zhì)點所受外力對同一點的力矩的矢量和?！|(zhì)點系角動量定理-----質(zhì)點系角動量守恒第16頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一

例1

如圖所示，一半徑為R

的光滑圓環(huán)置于鉛直平面內(nèi)。有一質(zhì)量為m的小球穿在圓環(huán)上，并可在圓環(huán)上滑動。開始時小球靜止于圓環(huán)上的A點，該點在通過環(huán)心的水平面上，然后從點A開始下滑。設(shè)小球與圓環(huán)間的摩擦略去不計，求小球滑到B點時對環(huán)心的角動量和角速度。mm思路：第17頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一第18頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一第19頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一例2、證明繞太陽運動的一個行星，在相同的時間內(nèi)掃過相同的面積。解：開譜勒第一定律告訴我們,行星繞太陽沿橢圓軌道運動，太陽在此橢圓的一個焦點上。行星受力為有心力,取力心太陽為坐標原點，則行星相對于原點的角動量守恒第20頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一

在dt時間內(nèi)，掃過的面積為0第21頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一單位時間掃過面積為行星的角動量守恒第22頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一例3、用繩系小物塊使之在光滑水平面上作圓周運動（如圖），圓半徑為r0，速率為υ0。今緩慢地拉下繩的另一端，使圓半徑逐漸減小。求圓半徑至r時，小物塊的速率υ是多大？r0r思路：有心力矩第23頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一§4剛體的轉(zhuǎn)動一、

剛體模型：在受力和運動時形狀和大小不變，內(nèi)部質(zhì)點間沒有相對運動。可看作是由無窮多質(zhì)元組成的質(zhì)點系。§4.1剛體的運動二、剛體的運動剛體運動:平動+轉(zhuǎn)動。第24頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一（1）平動：剛體內(nèi)任何一條給定的直線在運動中始終保持方向不變?？捎觅|(zhì)心代表整個剛體的運動。（2）轉(zhuǎn)動：剛體的各個質(zhì)點在運動中都繞同一直線（轉(zhuǎn)軸）作圓周運動。第25頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一§4.2剛體的定軸轉(zhuǎn)動

轉(zhuǎn)軸位置不變，剛體上的每個質(zhì)元都以相同的角速度和角加速度繞定軸作圓周運動。

角加速度一、

角速度矢量：角速度OO’第26頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一距軸r處的質(zhì)元速度切向加速度法向加速度r第27頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一二、

剛體定軸轉(zhuǎn)動定律（1）定軸角動量：剛體上質(zhì)元i相對于轉(zhuǎn)軸的角動量為OZmi質(zhì)元i對于O點的角動量為但我們感興趣的是研究定軸轉(zhuǎn)動，即要研究第28頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一轉(zhuǎn)動慣量整個剛體定軸角動量為第29頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一（2）轉(zhuǎn)動慣量的計算轉(zhuǎn)動慣量的普遍表達式為

Mri第30頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一平行軸定理：

與質(zhì)心平行的轉(zhuǎn)軸，其相應(yīng)的轉(zhuǎn)動慣量I與質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量Ic之間的關(guān)系第31頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一例1.求長為l，質(zhì)量為m的均勻細桿繞垂直桿的中心軸的轉(zhuǎn)動慣量，和繞過端點且垂直桿的轉(zhuǎn)動慣量。解：0x第32頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一例2、求圓盤對于通過中心并與盤面垂直的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量，設(shè)圓盤的半徑為R，質(zhì)量為m，密度均勻。解：drr第33頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一例3、一質(zhì)量為m半徑為R的勻質(zhì)圓球，求通過任一直徑為軸的轉(zhuǎn)動慣量。0ZRdZ解：第34頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一例如圖所示.求剛體對O軸的轉(zhuǎn)動慣量.OlmRM解：第35頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一（3）定軸轉(zhuǎn)動定律根據(jù)質(zhì)點系的角動量定律合外力對于軸的合力矩

質(zhì)點系對某點的角動量對時間的變化率等于質(zhì)點系中各質(zhì)點所受外力對同一點的力矩的矢量和。第36頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一（4）角動量守恒定律若Mz=0，則Lz=c,角動量守恒說明：1）定律是瞬時對應(yīng)關(guān)系；2）應(yīng)是對同一軸而言的

繞某定軸z轉(zhuǎn)動的剛體，如果在z軸上所受的合外力矩為零，剛體相對于z軸的角動量不變?！莿恿渴睾愣傻?7頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一例4、一軸承光滑的定滑輪，質(zhì)量M,半徑R，一根不可伸長的輕繩，一端固定在定滑輪上，另一端系有質(zhì)量為m的物體，求定滑輪的角加速度。第38頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一TT對定滑輪對物塊選擇軸承為參照系。輕繩不可伸長，物塊的加速度等于輪緣的切向速度由以上三式可得第39頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一例5、AB是放在光滑水平面上的勻質(zhì)細桿