化學(xué)反應(yīng)工程第五章

化學(xué)反應(yīng)工程第五章第1頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期一5.1概述

PFR中，所有流體質(zhì)點(diǎn)在反應(yīng)器內(nèi)的停留時(shí)間都相等，嚴(yán)格按照先進(jìn)先出的規(guī)律循序而進(jìn)，相鄰兩截面之間沒(méi)有混合;CSTR中，剛進(jìn)入的新鮮物料立即和釜內(nèi)原有物料充分混合均勻，此種返混達(dá)到極大。實(shí)際連續(xù)流動(dòng)反應(yīng)器的流動(dòng)狀況介于兩者之間，其反應(yīng)的結(jié)果也介于兩者之間。凡是偏離平推流和全混流的所有流動(dòng)狀態(tài)均稱為非理想流動(dòng)。

第2頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期一幾個(gè)概念返混：不同停留時(shí)間的流體質(zhì)點(diǎn)間的混合停留時(shí)間（壽命）：從流體質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入反應(yīng)器開(kāi)始到離開(kāi)反應(yīng)器時(shí)為止，質(zhì)點(diǎn)在反應(yīng)器中所經(jīng)歷的時(shí)間——相對(duì)反應(yīng)器出口處而言的年齡：從流體質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入反應(yīng)器后到離開(kāi)反應(yīng)器之前的某一時(shí)刻所經(jīng)歷的時(shí)間——指整個(gè)反應(yīng)器內(nèi)部而言第3頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期一5.2停留時(shí)間（壽命）分布函數(shù)

在穩(wěn)定的流動(dòng)體系中，某個(gè)質(zhì)點(diǎn)在反應(yīng)器中的停留時(shí)間是一個(gè)0→∞之間的隨機(jī)變量，但是大量質(zhì)點(diǎn)的集體運(yùn)動(dòng)，其停留時(shí)間卻有一個(gè)確定的分布。跟蹤某個(gè)質(zhì)點(diǎn)在反應(yīng)器中的運(yùn)動(dòng)路徑和計(jì)算其壽命或年齡沒(méi)有實(shí)際意義，但了解大量質(zhì)點(diǎn)的停留時(shí)間分布，求得其統(tǒng)計(jì)平均值對(duì)于預(yù)測(cè)反應(yīng)器得實(shí)際轉(zhuǎn)化率是有用的。第4頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期一5.2.1停留時(shí)間（壽命）分布密度函數(shù)E（t）

如圖5.2-1所示，t=0時(shí)瞬間進(jìn)入的N個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)中，壽命介于t→t+dt之間的質(zhì)點(diǎn)數(shù)dN所占總質(zhì)點(diǎn)數(shù)N的分率dN/N=E(t)dt，E(t)dt為一微分的分率，E(t)=dN/Ndt，其量綱為[時(shí)間]-1，稱為停留時(shí)間（壽命）分布密度函數(shù)。

或者說(shuō)：在一流動(dòng)達(dá)到定常態(tài)的容器的出口處收集到的N個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)中，壽命介于t到t+dt之間的質(zhì)點(diǎn)數(shù)為dN個(gè)，所占的分率dN/N=E(t)dt，E(t)=dN/Ndt。第5頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期一停留時(shí)間（壽命）分布密度函數(shù)E（t）性質(zhì)：1)E(t)≥0，是一個(gè)實(shí)數(shù)值，量綱為[時(shí)間]-12)E(t)dt=dN/N是一個(gè)無(wú)因次的百分率3)又稱為E(t)函數(shù)的歸一性，

因?yàn)橥瑫r(shí)進(jìn)入穩(wěn)定流動(dòng)容器的N個(gè)質(zhì)點(diǎn)最終都會(huì)離開(kāi)此容器，各個(gè)壽命段所占分率的總和必為1

第6頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期一5.2-2壽命分布積累函數(shù)F(t)

在一穩(wěn)定流動(dòng)體系中，t=0時(shí)同時(shí)進(jìn)入反應(yīng)器的N個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)中，停留時(shí)間（壽命）介于0→t之間（或者壽命小于t）的質(zhì)點(diǎn)數(shù)△N所占總數(shù)N個(gè)的分率△N/N=F（t），F(xiàn)(t)稱為壽命分布積累函數(shù)，F(xiàn)(t)函數(shù)顯然是0→t這段時(shí)間中各壽命段的分率總和，即：第7頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期一當(dāng)t→∞時(shí)，t→0同時(shí)進(jìn)入反應(yīng)器的N個(gè)質(zhì)點(diǎn)全部流出反應(yīng)器，故有：停留時(shí)間分布積累函數(shù)F(t)有以下性質(zhì)：t=0時(shí)，F(xiàn)(t)=0；t=∞時(shí)，F(xiàn)(t)=1，所以，0≤F(t)≤1，即，F(xiàn)(t)是一個(gè)單調(diào)不減函數(shù)；dF(t)/dt=E(t)，F(xiàn)(t)為一無(wú)因次數(shù)第8頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期一E(t)函數(shù)和F(t)函數(shù)互為微分——積分關(guān)系第9頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期一5.2.3年齡分布密度函數(shù)I（t）

在整個(gè)反應(yīng)器中的N個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)中，年齡介于t→t+dt之間質(zhì)點(diǎn)數(shù)dN所占分率為dN/N=I(t)dt，I(t)=dN/Ndt稱為年齡分布密度函數(shù)。反應(yīng)器內(nèi)所有年齡段的粒子所占分率的總和應(yīng)為1，故類似于E(t)函數(shù)有歸一性且0≤I（t）≤∞。第10頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期一5.2.4年齡分布積累函數(shù)Y（t）

年齡分布積累函數(shù)——在整個(gè)反應(yīng)器中的N個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)中，年齡小于t(或介于0→t之間)的質(zhì)點(diǎn)數(shù)△N所占的分率△N/N=Y（t）性質(zhì)0≤Y（t）≤1，為單調(diào)不減函數(shù)。

Y（t）=第11頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期一5.3停留時(shí)間分布的實(shí)驗(yàn)測(cè)定

干擾-響應(yīng)技術(shù)脈沖示蹤法階躍示蹤法第12頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期一5.3.1脈沖示蹤法

實(shí)驗(yàn)方法：在容器內(nèi)流動(dòng)達(dá)定常態(tài)后某時(shí)刻t=0，瞬間向容器進(jìn)口處注入Q（g）示蹤劑，并立即在容器出口處檢測(cè)流出的示蹤劑濃度C(t)，記錄不同時(shí)間t時(shí)所對(duì)應(yīng)的C(t)值，直到足夠長(zhǎng)時(shí)間后，C(t)降為0為止，獲得C(t)~t對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)。取樣可以連續(xù)跟蹤進(jìn)行，也可以隔一段時(shí)間取一次，前者是連續(xù)型，后者為離散型。注意：選擇的示蹤劑應(yīng)該在流經(jīng)容器過(guò)程中其質(zhì)量守恒，不影響物料的流動(dòng)狀態(tài)，其濃度檢測(cè)容易準(zhǔn)確。第13頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期一脈沖示蹤法的數(shù)據(jù)處理：脈沖示蹤試驗(yàn)需待容器內(nèi)流體流動(dòng)達(dá)到定常態(tài)后進(jìn)行，流體流速υ不變，在t=0時(shí)刻加入Q克示蹤劑，在t→t+dt時(shí)間間隔中在出口處收集到的示蹤劑分率為E(t)dt，所以在t→dt時(shí)間間隔中流出容器的示蹤劑量為：Q[E(t)dt]，作示蹤劑的物料衡算，可得：υC(t)dt=QE(t)dt這兩項(xiàng)均表示dt時(shí)間內(nèi)流出示蹤劑的量∴第14頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期一所以式中用于表示C(t)~t連續(xù)型數(shù)據(jù)在實(shí)驗(yàn)中，可以用水為流體，流經(jīng)一容器，向其入口處注入KCL溶液，立刻在出口處測(cè)定流出液的電導(dǎo)值，在電導(dǎo)儀中轉(zhuǎn)變成電信號(hào)，通過(guò)記錄儀記錄電導(dǎo)率隨時(shí)間的變化曲線，因?yàn)樵诘蜐舛葧r(shí)電導(dǎo)率與示蹤劑KCL濃度成正比，而后者又與E(t)值成正比，故電導(dǎo)率曲線即相當(dāng)于E(t)曲線，由此曲線也可求得F(t)曲線。第15頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期一相應(yīng)地：若實(shí)驗(yàn)結(jié)果為離散型數(shù)據(jù)則應(yīng)把積分式變?yōu)榧雍褪絫第16頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期一[例5.3-1]用脈沖示蹤法測(cè)得一連續(xù)流動(dòng)體系出口示蹤劑濃度-時(shí)間對(duì)應(yīng)值如下：

求停留時(shí)間分布的E(t).F(t)函數(shù)。解：已知的C(t)~t對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)是等時(shí)間間隔的值，?ti相等，可以移到和號(hào)的外面。如果?ti不相等，?ti就不能從加和號(hào)中取出。第17頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期一計(jì)算結(jié)果列表如下：第18頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期一5.3.2階躍示蹤法上圖，容器的入口流體有A、B兩種。A為非示蹤流體，B為示蹤流體。兩種流體具有相同的流動(dòng)性能，濃度相同，兩者任意比例的混合流體總濃度與單一流體相同，即CA0=CB0=CA+CB=C0。

當(dāng)系統(tǒng)流動(dòng)達(dá)定常態(tài)后，t=0時(shí)刻瞬間切換為示蹤流體B，并且立即在出口處檢測(cè)流出物中示蹤流體所占分率CB/C0。測(cè)得不同時(shí)間t的CB/C0對(duì)應(yīng)值，直到CB(t)/C0=1,即流出物全為示蹤流體為止。在階躍示蹤試驗(yàn)中，A、B流體的質(zhì)點(diǎn)會(huì)相互進(jìn)入對(duì)方，故出口處開(kāi)始檢測(cè)到示蹤流體后，非示蹤流體還會(huì)繼續(xù)流出一段時(shí)間。但總的趨勢(shì)是A質(zhì)點(diǎn)逐漸減少，B質(zhì)點(diǎn)逐漸增加，最后全是B質(zhì)點(diǎn)。第19頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

時(shí)刻t時(shí)在出口處收集到的流體質(zhì)點(diǎn)中，壽命大于t全部為A，而壽命小于t的全部為B，根據(jù)壽命分布積累函數(shù)F(t)的定義可得：可見(jiàn)在階躍示蹤試驗(yàn)中，出口物料中示蹤流體所占分率即為壽命分布積累函數(shù)F(t)。

第20頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期一相同的流動(dòng)狀態(tài)，不論用何種示蹤測(cè)定方法，所得到的E(t)，F(xiàn)(t)曲線應(yīng)是相同的。根據(jù)E（t）函數(shù)和F(t)函數(shù)互為微分和積分的關(guān)系，可以由E(t)曲線得到F(t)曲線，也可以由F(t)曲線得到E(t)曲線。E(t)~F(t)互為微分積分關(guān)系第21頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期一5.3.3由F(t)函數(shù)推算I(t)函數(shù)年齡分布密度函數(shù)I(t)與年齡分布積累函數(shù)Y(t)是對(duì)整個(gè)反應(yīng)器來(lái)說(shuō)的，一般不易直接測(cè)定，可由F(t)函數(shù)推算之，在使用階躍法測(cè)定停留時(shí)間分布時(shí)：0→t時(shí)間內(nèi)流入的示蹤流體量：0→t時(shí)間內(nèi)流出的示蹤流體量：整個(gè)反應(yīng)器中，年齡小于等于t的流體占總流體的分率為而反應(yīng)器中流體總量為VRC0,包括示蹤與非示蹤流體。容器中示蹤流體的積累量：第22頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期一作穩(wěn)態(tài)流動(dòng)時(shí)示蹤流體物料衡算流入量=流出量+積累量各項(xiàng)均除以υC0得：其中：由實(shí)驗(yàn)測(cè)得F(t)~t曲線后，可由此式求得I(t)~t的對(duì)應(yīng)值，給出I(t)~t曲線后，可以進(jìn)一步用積分法求得年齡分布積累函數(shù)Y(t)~t曲線。故不論用脈沖法或階躍法示蹤法均可以測(cè)得4個(gè)停留時(shí)間分布函數(shù)。第23頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期一5.4停留時(shí)間分布的特征

用示蹤實(shí)驗(yàn)方法測(cè)得的停留時(shí)間分布函數(shù)曲線比較形象和直觀，但曲線難于進(jìn)行定量比較，也難于把實(shí)驗(yàn)得到得曲線通過(guò)回歸方法得到一個(gè)滿意的數(shù)學(xué)方程，只有數(shù)字才能對(duì)流動(dòng)狀態(tài)和返混程度作定量描述。流體質(zhì)點(diǎn)的停留時(shí)間是一個(gè)隨機(jī)變量，大量質(zhì)點(diǎn)的停留時(shí)間則有一個(gè)確定的分布，符合概率統(tǒng)計(jì)的規(guī)律，可以用概率特征的兩個(gè)參數(shù)——平均停留時(shí)間（即數(shù)學(xué)期望）和方差來(lái)描述之。第24頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期一5.4.1平均停留時(shí)間（平均壽命）、數(shù)學(xué)期望

數(shù)學(xué)期望：設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量t的概率密度為E(t)，若積分絕對(duì)收斂（即|t|→∞時(shí)積分存在），則該積分值稱為隨機(jī)變量t的數(shù)學(xué)期望。在停留時(shí)間分布中，數(shù)學(xué)期望也就是平均停留時(shí)間，記作,數(shù)學(xué)期望的概念可以用下例來(lái)說(shuō)明。第25頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例如某一次的考試成績(jī)分布如下：

則平均成績(jī)M=∑MiXi=60*5%+70*15%+80*65%+90*15%=79可見(jiàn)平均成績(jī)是各級(jí)成績(jī)的加權(quán)平均值。第26頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期一流體質(zhì)點(diǎn)在反應(yīng)器中的停留時(shí)間可能值為0→∞，停留時(shí)間為t的流體質(zhì)點(diǎn)所占的分率為E(t)dt，故：平均停留時(shí)間為避免實(shí)驗(yàn)結(jié)果帶來(lái)的系統(tǒng)誤差，對(duì)于離散型數(shù)據(jù)可以除于第27頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期一如果在容器的進(jìn)口和出口處，都沒(méi)有與主流體流動(dòng)方向相反的流動(dòng)，即容器為閉式，則有：第28頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期一5.4.2方差（散度）

方差表示隨機(jī)變量t與其平均值之間偏差的平均大小，即偏差平方的平均值，其定義式為：展開(kāi)可得：第29頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期一離散型數(shù)據(jù)，則方差：相同的數(shù)學(xué)期望而方差不同，則離散程度不同，表示的流動(dòng)狀態(tài)也不同。例如平均考試成績(jī)同為79分，一種情況為90~60；另一種的情況為75~83，顯然兩種情況下學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況是不同的。第30頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期一脈沖示蹤法得到連續(xù)型C(t)-t數(shù)據(jù)時(shí)，可以取相同時(shí)間間隔下的數(shù)值同上處理，求得和。也可以根據(jù)定義式，將數(shù)據(jù)列表：tC(t)tC(t)t2C(t)第31頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期一[例5.4-1]按表中數(shù)據(jù)計(jì)算此流動(dòng)系統(tǒng)的平均壽命和方差：

解：脈沖示蹤法得到等時(shí)間間隔數(shù)據(jù)

第32頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期一5.4.3用對(duì)比時(shí)間表示的停留時(shí)間分布函數(shù)

容器體積大小不同，流體流量不同，都會(huì)影響流體質(zhì)點(diǎn)的停留時(shí)間。由于停留時(shí)間的平均值和方差的數(shù)值大小并不能反映出流體的返混程度大小，因此要引入對(duì)比時(shí)間的概念。第33頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期一對(duì)比時(shí)間又稱無(wú)因次時(shí)間，記作θ，定義式為：用對(duì)比時(shí)間θ表示的流體質(zhì)點(diǎn)壽命分布積累函數(shù)F(θ)定義：在θ＝0時(shí)，進(jìn)入流動(dòng)是定常態(tài)的容器中的N個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)中，壽命小于θ的質(zhì)點(diǎn)數(shù)△N0→θ所占的分率。即：用F(θ)和F(t)來(lái)表示停留時(shí)間分布積累函數(shù)，其比例是一樣的。這正如兩種固體混合物，不論用公制、市制或英制單位來(lái)衡量，某一種固體的重量分率都是相同的。第34頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期一E(θ)dθ也表示壽命為θ→θ＋dθ的質(zhì)點(diǎn)數(shù)dN占同時(shí)進(jìn)入容器總質(zhì)點(diǎn)數(shù)N的分率，E(θ)dθ=dN/N,或E(θ)=dN/Ndθ，由F(θ)=F(t)可推導(dǎo)得到:dF(θ)=dF(t);E(θ)dθ=E(t)dt；θ=t/τ，故dθ=1/τdt,可知E(θ)=τE(t)。第35頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期一用無(wú)因次時(shí)間表示的壽命分布平均值為：用無(wú)因次時(shí)間表示的壽命分布的方差為：在平推流中所有流體質(zhì)點(diǎn)的壽命t均等于τp，故σt2=0,σ2=0；在全混流中，返混達(dá)到極大，其方差σt2=τ2（待后證明），故σ2=σt2/τ2=1。非理想流動(dòng)的返混程度介于平推流和全混流之間，故有0≤σ2≤1，σ2值的大小就表示了流動(dòng)的返混程度。第36頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期一5.5流動(dòng)模型

在均相反應(yīng)器設(shè)計(jì)中可以看出，盡管PFR和CSTR具有相同的體積，處理相同的物料，但它們所實(shí)現(xiàn)的轉(zhuǎn)化率是有差別的，其原因即是返混程度不同，可見(jiàn)返混大小也是影響反應(yīng)器性能的因素之一。第37頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期一對(duì)于一定的流動(dòng)狀態(tài)，就有確定的停留時(shí)間分布及相應(yīng)的平均停留時(shí)間和方差。但是同一種停留時(shí)間分布，卻可能有不止一種流動(dòng)狀態(tài)。如圖5.5-1所示的兩種流動(dòng)狀態(tài)，其E(t)曲線相同，一種為晚混，另一種為早混。第38頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期一建立流動(dòng)模型的基本思想就是根據(jù)實(shí)測(cè)的停留時(shí)間分布，假設(shè)一種流動(dòng)狀態(tài)，令這種流動(dòng)狀態(tài)下的停留時(shí)間分布與實(shí)測(cè)結(jié)果一致，并根據(jù)假設(shè)的流動(dòng)狀態(tài)的模型參數(shù)，結(jié)合在其中進(jìn)行反應(yīng)的特征參數(shù)，計(jì)算或預(yù)測(cè)非理想流動(dòng)狀態(tài)下反應(yīng)實(shí)際可達(dá)到的轉(zhuǎn)化率。建立模型的過(guò)程就象一只黑匣子，黑匣子里的變化規(guī)律并不知道，但可以根據(jù)輸入——輸出數(shù)據(jù)來(lái)假設(shè)一個(gè)變化過(guò)程，例如，向黑匣子輸入5，就輸出3，則可以假定:x+y=8，x-y=2，3x-2y=9到底那個(gè)正確，可以由另外的數(shù)據(jù)作出判斷第39頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期一在停留時(shí)間分布研究方面，可以由實(shí)驗(yàn)結(jié)果建立流動(dòng)模型，求出模型參數(shù)，再結(jié)合動(dòng)力學(xué)模型和傳遞模型，進(jìn)行實(shí)際反應(yīng)器的設(shè)計(jì)。其設(shè)計(jì)思路見(jiàn)圖5.5-2。第40頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期一5.5.1平推流模型

雖然嚴(yán)格的平推流流動(dòng)并不存在，但當(dāng)管式反應(yīng)器的管徑較小、較長(zhǎng)，物料在其中的流速較快時(shí)，返混程度很小。此時(shí)可近似按平推流進(jìn)行分析與設(shè)計(jì)。

第41頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期一平推流的壽命分布密度函數(shù)E(t)與壽命分布積累函數(shù)F(t)分別為：其曲線見(jiàn)圖平推流中所有質(zhì)點(diǎn)的壽命均為τp，故t=τp,且σt2=0,而無(wú)因次方差σ2=σt2/τ2=0；無(wú)因次平均停留時(shí)間θ=t/τp=1第42頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期一5.5.2全混流模型如連續(xù)流動(dòng)體系攪拌充分，在容器內(nèi)達(dá)到完全均勻的混合，容器內(nèi)的參數(shù)就等于出口處的參數(shù)，可作為全混流處理，如圖5.5-4所示。設(shè)全混釜的有效體積為Vc，入口流量為v，在t=0時(shí)將非示蹤流體切換為示蹤流體，其濃度為C0，在出口處測(cè)示蹤流體的濃度C（t）。第43頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期一若作全釜dt時(shí)間示蹤流體的物料衡算，則有變換得積分得階躍示蹤時(shí)，壽命分布積累函數(shù)由此可得全混流時(shí)第44頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期一全混釜內(nèi)流體質(zhì)點(diǎn)年齡分布函數(shù)全混流的壽命分布函數(shù)與年齡分布函數(shù)相同，說(shuō)明了容器內(nèi)與出口處的組成是相同的，這是全混流特有的性質(zhì)。

第45頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期一全混流用無(wú)因次時(shí)間表示的停留時(shí)間分布函數(shù)為：上述兩表達(dá)式中已不包含τ，故與全混流容器的大小及流量無(wú)關(guān)，其分布曲線見(jiàn)圖第46頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期一全混流的平均停留時(shí)間全混流的方差：

上述計(jì)算過(guò)程中均用到了Γ函數(shù)的計(jì)算方法，其一般式為：第47頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期一故全混釜的無(wú)因次壽命平均值而它的無(wú)因次方差為：比較平推流的無(wú)因次方差，可見(jiàn)σ2的數(shù)值范圍為0→1，σ2的大小表征了連續(xù)流動(dòng)系統(tǒng)的返混程度。第48頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期一5.5.3串聯(lián)全混釜模型（N-CSTR模型）

在全混流串聯(lián)反應(yīng)器系統(tǒng)，當(dāng)串聯(lián)釜的數(shù)目N趨于無(wú)窮大時(shí)，串聯(lián)釜的性能就相當(dāng)于平推流反應(yīng)器。調(diào)節(jié)釜數(shù)N就可以在全混釜與平推流反應(yīng)器之間確定某一種性能狀態(tài)，非理想連續(xù)流動(dòng)的返混程度介于兩種流動(dòng)之間，本模型把一個(gè)非理想流動(dòng)的實(shí)際反應(yīng)器設(shè)想為N個(gè)體積相同的全混釜串聯(lián)而成，釜內(nèi)達(dá)到完全混合，釜間沒(méi)有返混，釜數(shù)N的變化，物料的流動(dòng)狀態(tài)就在PFR和CSTR之間變化，因此，可以把實(shí)際非理想流動(dòng)反應(yīng)器的停留時(shí)間分布等價(jià)為釜數(shù)為N的串聯(lián)全混釜的停留時(shí)間分布。第49頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期一實(shí)際反應(yīng)器的體積為VR，每個(gè)小全混釜的體積Vi=VR/N,每個(gè)小釜的空時(shí)τs=τ/N第50頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期一模型參數(shù)N的求取根據(jù)模型的假設(shè)，反應(yīng)器由N個(gè)體積相同的全混釜串聯(lián)而成，設(shè)t=0時(shí)向第一個(gè)釜的進(jìn)口處切換為示蹤流體，可以逐釜作示蹤物料的物料衡算，為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，設(shè)流體的初始濃度C0=1。對(duì)第一小釜作物料衡算得：第51頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期一對(duì)第二小釜作示蹤流體的物料衡算，有：因Vs/v=τs，整理可得：此一階常微分方程可用積分因子法求解第52頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期一對(duì)第三釜作物料衡算，可得：此一階常微分方程可用積分因子法求解第53頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期一依次類推，最后一釜出口處的F（t）函數(shù)為：出口處的E（t）函數(shù)第54頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期一用無(wú)因次時(shí)間θ表示的E（θ）函數(shù)為：無(wú)因次平均停留時(shí)間無(wú)因次方差：第55頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期一故模型參數(shù)非理想流動(dòng)反應(yīng)器的返混特征數(shù)為σ2，就可以將其等價(jià)為N=1/σ2個(gè)體積均為VR/N的全混流反應(yīng)器串聯(lián)而成。即多釜串聯(lián)模型的模型參數(shù)N，可以以停留時(shí)間分布測(cè)定求得，用脈沖示蹤法或階躍示蹤法測(cè)得反應(yīng)器出口處示蹤物濃度與時(shí)間得對(duì)應(yīng)值C(t)~t，再計(jì)算出平均停留時(shí)間與方差，求得無(wú)因次方差σ2，其倒數(shù)即為N。第56頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期一串聯(lián)全混釜系統(tǒng)在相同流動(dòng)狀態(tài)下的反應(yīng)轉(zhuǎn)化率xAf就可以作為實(shí)際反應(yīng)器出口轉(zhuǎn)化率的預(yù)期值。N作為一個(gè)虛擬值，不一定是個(gè)整數(shù)。用N-CSTR模型求算一級(jí)不可逆反應(yīng)的轉(zhuǎn)化率，可直接引用公式：或查圖3.4-3，由一級(jí)不可逆反應(yīng)的kτ值和串聯(lián)釜釜數(shù)N，讀取其交點(diǎn)橫坐標(biāo)值為未轉(zhuǎn)化率1-xAf

第57頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期一若用相當(dāng)于N-CSTR串聯(lián)釜的非理想流動(dòng)反應(yīng)器進(jìn)行二級(jí)不可逆反應(yīng)，則可從第一個(gè)釜開(kāi)始，逐釜計(jì)算其出口反應(yīng)物濃度CAi：或查圖3.4-4，由kτCA0和N兩線的交點(diǎn)讀取未轉(zhuǎn)化率1-xAf

第58頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期一5.5.4軸向分散模型

對(duì)于返混程度不很大的管式、塔式或連續(xù)流動(dòng)反應(yīng)設(shè)備(管徑大、流速不太快或長(zhǎng)徑比比較小)，軸向分散模型是較為常用的非理想流動(dòng)模型。該模型在平推流的基礎(chǔ)上疊加上一項(xiàng)反向渦流擴(kuò)散，渦流擴(kuò)散的通量為NA=-EzdCA/dl。本模型的基本假定為：

（1）流體流動(dòng)為定常態(tài)，且沿流動(dòng)方向參數(shù)是管長(zhǎng)的連續(xù)函數(shù)；（2）與流體流動(dòng)方向垂直的截面上充分均勻；（3）在平推流的基礎(chǔ)上疊加一個(gè)反向擴(kuò)散，其擴(kuò)散系數(shù)不變。

第59頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1.

模型方程容器中的流動(dòng)達(dá)定常態(tài)后，在其入口處輸入示蹤劑，容器內(nèi)一定位置l處取一厚度為dl的微層，其兩側(cè)的示蹤劑濃度分別為C和C+，C是管長(zhǎng)l和時(shí)間t的二元函數(shù)，作示蹤劑的物料衡算第60頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期一流入量=流出量=積累量=反應(yīng)量=0物料衡算式化簡(jiǎn)后得到：其中Ez、u為常數(shù)，故上式為二階常系數(shù)偏微分方程。這一方程的解與所用的示蹤方法、返混程度大小、進(jìn)出口處為開(kāi)、閉式等條件有關(guān)，一般不易求得通解，只在某些條件下有其特解。第61頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

2、模型參數(shù)與無(wú)因次方差的關(guān)系

在軸向分散模型中，Ez的大小與返混程度有關(guān)，一般用Ez/uL無(wú)因次準(zhǔn)數(shù)作為模型參數(shù)Pe的倒數(shù)，其中u為流體的線速度，Ｌ為容器的管長(zhǎng)。

Pe≥１００時(shí)，返混較小，Pe≤１００時(shí)，返混較大。第62頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

（１）對(duì)于返混程度較小的情況，無(wú)論系統(tǒng)是開(kāi)式還是閉式:模型參數(shù)Pe和無(wú)因次方差σ2之間的關(guān)系為：第63頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期一（2）對(duì)于返混較大的情況，Pe<100，即EZ/uL>0.01流體質(zhì)點(diǎn)停留時(shí)間分布與反應(yīng)器的開(kāi)閉式有關(guān)，第64頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期一閉式容器開(kāi)式容器開(kāi)閉式容器第65頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期一（3）用軸向分散模型計(jì)算反應(yīng)器的轉(zhuǎn)化率求得軸向分散模型的模型參數(shù)Pe后，就可結(jié)合反應(yīng)器內(nèi)進(jìn)行反應(yīng)的動(dòng)力學(xué)特征，建立物料衡算式，得到相應(yīng)的微分方程。當(dāng)非理想流動(dòng)反應(yīng)器處于定常態(tài)操作時(shí)，反應(yīng)器內(nèi)任已空間位置的物料組成不隨時(shí)間而變化