變速圓周運(yùn)動(dòng)分析

變速圓周運(yùn)動(dòng)分析第1頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一要點(diǎn)·疑點(diǎn)·考點(diǎn)一、變速圓周運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)變速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，不僅線速度大小、方向時(shí)刻在改變，而且加速度的大小、方向也時(shí)刻在改變，也是變加速曲線運(yùn)動(dòng)(注：勻速圓周運(yùn)動(dòng)也是變加速運(yùn)動(dòng)).第2頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一要點(diǎn)·疑點(diǎn)·考點(diǎn)二、變速圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)由于變速圓周運(yùn)動(dòng)的合力一般不指向圓心，所以變速圓周運(yùn)動(dòng)所受的合外力產(chǎn)生兩個(gè)效果.1.半徑方向的分力：產(chǎn)生向心加速度而改變速度方向.2.切線方向的分力：產(chǎn)生切線方向加速度而改變速度大小.第3頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一改變速度大小改變速度方向vΣFΣFτΣFn水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)豎直平面內(nèi)的非勻速圓周運(yùn)動(dòng)第4頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一豎直面

內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)第5頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一1、處理有關(guān)圓周運(yùn)動(dòng)問題的步驟：①確定研究對(duì)象；②確定做圓運(yùn)動(dòng)物體的軌道平面及圓心位置；③對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析；④在向心加速度方向和垂直于向心加速度方向上建立直角坐標(biāo)系，若需要可對(duì)物體所受力進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼环纸?；⑤依?jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和向心加速度的公式列方程，解方程，并討論解的合理性.第6頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一2．一般豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，物體所受的合外力除了具有與速度垂直的法向力以外，還有與速度平行的切向力，那么物體的速度不僅方向變化，大小也會(huì)變化.對(duì)此，高考只要求解決在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)這兩個(gè)特殊位置上的動(dòng)力學(xué)問題.關(guān)系式依然適用，只是不同位置對(duì)應(yīng)不同的v或ω而已.第7頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一mgOmgON3．豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題：由于物體在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的依托物（繩、輕桿、軌道、管道等）不同，所以物體在通過最高點(diǎn)時(shí)臨界條件不同.mgON繩桿mgO軌道管道可見，物體在最高點(diǎn)的最小速度決定于物體在最高點(diǎn)受的最小合外力，不同情況下的最小合外力決定了不同情況下的最小速度.第8頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一豎直平面圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問題小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)有：此時(shí)，能夠提供的向心力的最小值為mg，所以小球能夠運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的條件為：mgOT繩mgON桿若小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)小球的彈力N為零，則有：當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的速率v>v0時(shí)：N指向圓心;當(dāng)v<v0時(shí)：N背離圓心。小球恰好能運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的條件為v=0。繩與桿的區(qū)別：桿不僅能夠起到拉拽作用，而且能夠起到承托作用，但繩只能起到拉拽作用。第9頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一例題1：如圖所示，一質(zhì)量為m的小球，用長為L細(xì)繩系住，使其在豎直面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng).(1)若過小球恰好能通過最高點(diǎn)，則小球在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的速度分別是多少？小球的受力情況分別如何？(2)若小球在最低點(diǎn)受到繩子的拉力為10mg，則小球在最高點(diǎn)的速度及受到繩子的拉力是多少？mgO第10頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一練習(xí)1：如圖所示，一質(zhì)量為m的小球，在半徑為R光滑軌道上，使其在豎直面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng).(1)若過小球恰好能通過最高點(diǎn)，則小球在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的速度分別是多少？小球的受力情況分別如何？(2)若小球在最低點(diǎn)受到軌道的彈力為8mg，則小球在最高點(diǎn)的速度及受到軌道的彈力是多少？mgO軌道第11頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一例題2：如圖所示，一質(zhì)量為m的小球，用長為L輕桿固定住，使其在豎直面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng).(1)若過小球恰好能通過最高點(diǎn)，則小球在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的速度分別是多少？小球的受力情況分別如何？(2)若小球在最低點(diǎn)受到桿子的拉力為5.5mg，則小球在最高點(diǎn)的速度及受到桿子的力是多少？mgON第12頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一練習(xí)2：如圖所示，一質(zhì)量為m的小球，放在一個(gè)內(nèi)壁光滑的封閉管內(nèi)，使其在豎直面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng).(1)若過小球恰好能通過最高點(diǎn)，則小球在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的速度分別是多少？小球的受力情況分別如何？(2)若小球在最低點(diǎn)受到管道的力為6mg，則小球在最高點(diǎn)的速度及受到管道的力是多少？mgONR第13頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一MmO

例題3、如圖所示，支架的質(zhì)量為M，轉(zhuǎn)軸O處用長為L的輕繩懸掛一質(zhì)量為m的小球.若小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，恰好支架對(duì)地面無壓力.設(shè)M=3m.求：（1）小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度大小是多少？（2）支架對(duì)地面的最大壓力是多少？

第14頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一MmO

練習(xí)3、如圖所示，支架的質(zhì)量為M，轉(zhuǎn)軸O處用長為L的輕繩懸掛一質(zhì)量為m的小球.若小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，恰好支架對(duì)地面的壓力mg.設(shè)M=3m.求：（1）小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度大小是多少？（2）改變小球的速度，在保證小球仍能作圓周運(yùn)動(dòng)的前提下，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，支架對(duì)地面的最小壓力是多少？

第15頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一例題4:如圖中圓弧軌道AB是在豎直平面內(nèi)的1/4圓周，在B點(diǎn)，軌道的切線是水平的.一質(zhì)點(diǎn)自A點(diǎn)從靜止開始下滑，不計(jì)滑塊與軌道間的摩擦和空氣阻力，則在質(zhì)點(diǎn)剛要到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的加速度大小為______，剛滑過B點(diǎn)時(shí)的加速度大小為_____.AB第16頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一練習(xí)4:如圖中圓弧軌道AB是在豎直平面內(nèi)的1/4圓周，在B點(diǎn)，軌道的切線是水平的.一質(zhì)點(diǎn)自A點(diǎn)上方高h(yuǎn)處從靜止開始下落，不計(jì)滑塊與軌道間的摩擦和空氣阻力，則在質(zhì)點(diǎn)剛要到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的加速度大小為______，剛滑過B點(diǎn)時(shí)的加速度大小為_____.ABh第17頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一例題5：如圖所示，半徑為R的光滑半圓球固定在水平面上，頂部有一小物體A。今給它一個(gè)水平初速度,則物體將（）A、沿球面下滑至M點(diǎn)B、沿球面下滑至某一點(diǎn)N，便離開球面做斜下拋運(yùn)動(dòng)C、立即離開半球面做平拋運(yùn)動(dòng)D、以上說法都不正確MmORv0N第18頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一MmOR練習(xí)5：如圖所示，半徑為R的光滑半圓球固定在水平面上，頂部有一小物體A。今使無初速度放置在球的最高點(diǎn),現(xiàn)在給其一擾動(dòng)，則物體將（）A、沿球面下滑至M點(diǎn)B、沿球面下滑至某一點(diǎn)N，便離開球面做斜下拋運(yùn)動(dòng)C、立即離開半球面做平拋運(yùn)動(dòng)D、以上說法都不正確N第19頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一要點(diǎn)·疑點(diǎn)·考點(diǎn)三、豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問題的分析豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)是典型的變速圓周運(yùn)動(dòng)，高考中經(jīng)常有這種模型，時(shí)常與能量及動(dòng)量相結(jié)合中學(xué)物理中只研究物體在最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的兩種情況.主要有以下兩種類型：1.如圖4-4-1所示：無支撐物的小球在豎直平面內(nèi)最高點(diǎn)情況.圖4-4-1第20頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一要點(diǎn)·疑點(diǎn)·考點(diǎn)(1)臨界條件：小球達(dá)最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力(或軌道的彈力)剛好等于0，小球在最高點(diǎn)的向心力全部由重力來提供，這時(shí)有mg=mv2min/r，式中的vmin是小球通過最高點(diǎn)的最小速度，通常叫臨界速度vmin=.(2)能通過最高點(diǎn)的條件：v＞vmin.(3)不能通過最高點(diǎn)條件v＞vmin，注意的是這是假設(shè)到最高點(diǎn)而做出一個(gè)v，其實(shí)球沒到最高點(diǎn)就脫離了軌道或是沿原軌道返回或是做斜拋運(yùn)動(dòng)了.第21頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一要點(diǎn)·疑點(diǎn)·考點(diǎn)2.有物體支撐的小球在豎地面最高點(diǎn)情況.(1)臨界條件：由于硬桿和管壁的支撐作用，小球恰好能到最高點(diǎn)的臨界速度vmin=0.(2)圖4-4-2中的小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，輕桿對(duì)小球的作用力情況；圖4-4-2第22頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一要點(diǎn)·疑點(diǎn)·考點(diǎn)當(dāng)v=0時(shí)，輕桿對(duì)小球有豎直向上的支持力N，其大小等于小球的重力，即N=mg；當(dāng)0＜v＜時(shí)，桿對(duì)小球的支持力的方向豎直向上，大小隨速度增大而減小，其取值范圍是:0＜N＜mg；當(dāng)v=時(shí)，N=0；當(dāng)v＞時(shí)，桿對(duì)小球有指向圓心的拉力，其大小隨速度的增大而增大.(3)圖4-4-2的硬管對(duì)小球的彈力情況，請(qǐng)大家參考桿對(duì)小球的分析自己分析.第23頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一課前熱身1.雜技演員在表演水流星節(jié)目時(shí)，盛水的杯子在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)杯子到最高點(diǎn)時(shí)，里面水也不流出來，這是因?yàn)?)A.水處于失重狀態(tài)，不受重力的作用了B.水受平衡力作用，合力為0C.水受的合力提供向心力，使水做圓周運(yùn)動(dòng)D.杯子特殊，杯底對(duì)水有吸力C第24頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一課前熱身2.乘坐游樂園的翻滾過山車時(shí)，質(zhì)量為m的人隨車在豎直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，下列說法正確的是()A.車在最高點(diǎn)時(shí)人處于倒坐狀態(tài)，全靠保險(xiǎn)帶拉住，沒有保險(xiǎn)帶，人就會(huì)掉下來B.人在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)座仍可能產(chǎn)生壓力，但壓力一定小于mgC.人在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)座位的壓力等于mgD.人在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)座位的壓力大于mgD第25頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一課前熱身3.如圖4-4-3所示，長為L的輕桿，一端固定著一個(gè)小球，另一端可繞光滑的水平軸轉(zhuǎn)使小球在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球在最高點(diǎn)的速度為v,則()圖4-4-3BCA.v的最小值為B.v若增大，向心力也增大C.當(dāng)v由逐漸增大時(shí)，桿對(duì)球的彈力也增大D.當(dāng)v由逐漸減小時(shí)，桿對(duì)球的彈力也逐漸減小第26頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一能力·思維·方法【例1】如圖4-4-4所示，細(xì)桿的一端與小球相連，可繞O點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運(yùn)動(dòng)，圖中a、b分別表示小球軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，則桿對(duì)球的作用力可能是()圖4-4-4A.a處為拉力，b處為拉力B.a處為拉力，b處為推力C.a處為推力，b處為拉力C.a處為推力，b處為推力AB第27頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一能力·思維·方法【解析】小球以O(shè)點(diǎn)為圓心在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)時(shí)，小球除受重力外，還有桿的作用力，由于合外力提供向心力且指向圓心，桿對(duì)小球的作用力只能向上，所以在最低點(diǎn)，桿對(duì)小球只能是拉力在最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)小球可以向下拉，也可以向上推.當(dāng)小球速度小于時(shí)，桿對(duì)小球向上推，當(dāng)小球的速度大于時(shí)，桿對(duì)小球向下拉.第28頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一能力·思維·方法【解題回顧】桿對(duì)球既可能推力又可能是拉力、而如果桿摸成線，即線對(duì)球就只能是拉力了。第29頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一能力·思維·方法【例2】一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R(比細(xì)管半徑大得多)在圓管中有兩個(gè)直徑與細(xì)管直徑相同的小球.(可視為質(zhì)點(diǎn))A球的質(zhì)量為m1，B球恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，若要此時(shí)兩球作用于圓管的合力為0，那么m1、m2、R與v0應(yīng)滿足的關(guān)系式是(m1-m2)v20/R+(m1+5m2)g=0.第30頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一能力·思維·方法【解析】A球在最低點(diǎn)時(shí)作用于管道的作用力一定是豎直向下的，且二者大小相等設(shè)均為N，管壁對(duì)兩球的作用力的大小也必為N.

對(duì)A球：N-m1g=m1v20/R；對(duì)B球：N+m2g=m2v′2/R.其中v′為B球通過最高點(diǎn)的瞬時(shí)速度，由機(jī)械能守恒定律

m2g·2R+(1/2)m2v′2=(1/2)m2v20.

由上式可得關(guān)系式:(m1-m2)v20/R+(m1+5m2)g=0.第31頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一延伸·拓展【例4】一宇航員抵達(dá)一半徑為R的星球表面后，為了測(cè)定該星球的質(zhì)量M，做如下實(shí)驗(yàn)，取一根細(xì)線穿過光滑的細(xì)直管，細(xì)線一端拴一質(zhì)量為m的砝碼，另一端連接在