四川省成都市高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程第4課時(shí)橢圓的簡單幾何性質(zhì)同步測試新人教A版選修2-1

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【解析】橢圓9x2+4y2=36可化為x24+y則它的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為(0,-5),(0,5).設(shè)所求橢圓的方程為x2λ+y2λ+5又該橢圓過點(diǎn)(2,-3),所以4λ+9λ+5=1,解得λ=10或所以所求橢圓的方程為x210+y2【答案】x210+y6.橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別是A、B,左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2.若|AF1|、|F1F2|【解析】∵A、B分別為左、右頂點(diǎn),F1、F2分別為左、右焦點(diǎn),∴|AF1|=a-c,|F1F2|=2c,|BF1|=a+c.又由|AF1|、|F1F2|、|F1B|成等比數(shù)列,得(a-c)(a+c)=4c2,即a2=5c2,【答案】57.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)A,B是直線l:x=22上不同的兩點(diǎn),若AF1·BF2=【解析】(1)由題意得e解得a所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24+y2(2)由(1)知,點(diǎn)F1(-2,0),F2(2,0),設(shè)直線l:x=22上不同的兩點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(22,y1),B(22,y2),則AF1=(-32,-y1),BF2=(-2,-y2),由AF1·BF2=0得即y2=-6y1,不妨設(shè)y1>0,則|AB|=|y1-y2|=y1+6y1≥26,當(dāng)y1=6,y2=-6時(shí)取等號,所以拓展提升(水平二)8.設(shè)F1,F2分別是橢圓E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左,右焦點(diǎn),P為直線x=3a2上一點(diǎn),△F2A.12 B.23 C.34【解析】設(shè)直線x=3a2與x軸交于點(diǎn)M,則∠PF2M=60°,在Rt△PF2M中,|PF2|=|F1F2|=2c,|F2M|=3a2-c,故cos60°=|F2M【答案】C9.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知A、B1、B2分別為橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右、下、上頂點(diǎn),F是橢圓C的右焦點(diǎn).若B2F⊥【解析】由題意得-bc·ba=-1?b2=ac?a2-c2=ac?1-e2=e,又0<e<1,故e=【答案】5-10.已知曲線C上有一動點(diǎn)M(x,y),向量a=(x+2,y)和b=(x-2,y)滿足|a|+|b|=6,則曲線C的離心率是.

【解析】因?yàn)閨a|+|b|=6表示動點(diǎn)M(x,y)到點(diǎn)(-2,0)和(2,0)的距離之和為6,所以曲線C是橢圓,且長軸長2a=6,即a=3,又c=2,所以e=2【答案】211.已知橢圓x2a2+y2b2=1((1)若e=32,求橢圓的方程(2)設(shè)直線y=kx與橢圓相交于A,B兩點(diǎn),M,N分別為線段AF2,BF2的中點(diǎn).若坐標(biāo)原點(diǎn)O在以MN為直徑的圓上,且22<e≤32,求k【解析】(1)由題意得c=3,ca=又a2=b2+c2,解得b2=3,所以橢圓的方程為x212+y2(2)聯(lián)立x2a2+y2b2=1,y=kx,得(b2設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),所以x1+x2=0,x1x2=-a依題意,OM⊥ON,易知,四邊形OMF2N為平行四邊形,所以四邊形OMF2N為矩形,所以AF2⊥BF2,因?yàn)镕2A=