人教版八年級(jí)上第十三章軸對(duì)稱1等腰三角形全省一等獎(jiǎng)

等腰三角形第一課時(shí)★新課標(biāo)要求一、知識(shí)與技能1．等腰三角形的概念．2．等腰三角形的性質(zhì)．3．等腰三角形的概念及性質(zhì)的簡單應(yīng)用．二、過程與方法從作軸對(duì)稱圖形開始，經(jīng)歷探索、發(fā)現(xiàn)、猜想、驗(yàn)證等過程，獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)與他人合作交流，從交流中獲得知識(shí)．三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀滲透“實(shí)踐--理論--實(shí)踐”的辯證唯物主義思想，培養(yǎng)探究分析數(shù)學(xué)知識(shí)方法的興趣，養(yǎng)成踏實(shí)細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣．★教學(xué)重點(diǎn)1．等腰三角形的概念及性質(zhì)．2．等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用．★教學(xué)難點(diǎn)等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用．★教學(xué)方法教師做適當(dāng)引導(dǎo)，學(xué)生動(dòng)手，閱讀，探索，交流．★教學(xué)過程一、引入新課提出問題：三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？什么樣的三角形是軸對(duì)稱圖形？有的三角形是軸對(duì)稱圖形，有的三角形不是．問題：那什么樣的三角形是軸對(duì)稱圖形？滿足軸對(duì)稱的條件的三角形就是軸對(duì)稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對(duì)折后兩部分能夠完全重合的就是軸對(duì)稱圖形．我們這節(jié)課就來認(rèn)識(shí)一種成軸對(duì)稱圖形的三角形──等腰三角形．二、進(jìn)行新課通過學(xué)生自己的思考來做一個(gè)等腰三角形．作一條直線l，在l上取點(diǎn)A，在l外取點(diǎn)B，作出點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)C，連結(jié)AB、BC、CA，則可得到一個(gè)等腰三角形．等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的兩條邊AB和AC叫做腰，另一條邊BC叫做底邊，兩腰所夾的角∠BAC叫做頂角，底邊與腰的夾角∠ABC和∠ACB叫做底角．思考：1．等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？請(qǐng)找出它的對(duì)稱軸．2．等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？3．頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？4．底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？結(jié)論：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形．它的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線．因?yàn)榈妊切蔚膬裳嗟?，所以把這兩條腰重合對(duì)折三角形便知：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線．要求學(xué)生把自己做的等腰三角形進(jìn)行折疊，找出它的對(duì)稱軸，并看它的兩個(gè)底角有什么關(guān)系．沿等腰三角形的頂角的平分線對(duì)折，發(fā)現(xiàn)它兩旁的部分互相重合，由此可知這個(gè)等腰三角形的兩個(gè)底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高．由此可以得到等腰三角形的性質(zhì)：性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡寫成“等邊對(duì)等角”）；性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．由上面折疊的過程獲得啟發(fā)，我們可以通過作出等腰三角形的對(duì)稱軸，得到兩個(gè)全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質(zhì)．同學(xué)們現(xiàn)在就動(dòng)手來寫出這些證明過程．如圖：在△ABC中，AB=AC，作底邊BC的中線AD，因?yàn)樗浴鰾AD≌△CAD（SSS）．所以∠B=∠C．如圖：在△ABC中，AB=AC，作頂角∠BAC的角平分線AD，因?yàn)樗浴鰾AD≌△CAD．所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°．所以AD是△ABC的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高．例1如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度數(shù)．分析：根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，我們可以得到∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A．再由三角形內(nèi)角和為180°，就可求出△ABC的三個(gè)內(nèi)角．把∠A設(shè)為x的話，那么∠ABC、∠C都可以用x來表示，這樣過程就更簡捷．解：因?yàn)锳B=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠BDC．∠A=∠ABD（等邊對(duì)等角）．設(shè)∠A=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x，從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°．在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．三、課堂練習(xí)四、課堂總結(jié)、點(diǎn)評(píng)這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對(duì)性質(zhì)作了簡單的應(yīng)用．等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角），等腰三角形的對(duì)稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高．我們通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先就是要理解并掌握這些性質(zhì)，并且能夠靈活應(yīng)用它們．第二課時(shí)★新課標(biāo)要求一、知識(shí)與技能1．掌握等腰三角形的判定方法及其證明．2．能熟練應(yīng)用等腰三角形的判定方法解決問題．二、過程與方法通過思考、練習(xí)、討論等過程，提高學(xué)生分析問題，解決問題及綜合運(yùn)用知識(shí)能力．三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步感受到數(shù)學(xué)對(duì)于生活的重要性，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心．★教學(xué)重點(diǎn)1．掌握等腰三角形的判定方法及其證明．2．能熟練應(yīng)用等腰三角形的判定方法解決問題．★教學(xué)難點(diǎn)能熟練應(yīng)用等腰三角形的判定方法解決問題．★教學(xué)方法教師適當(dāng)引導(dǎo)；學(xué)生自主學(xué)習(xí)，通過閱讀教材、與同學(xué)討論、交流獲取知識(shí)．★教學(xué)過程一、引入新課某地質(zhì)專家為估測(cè)一條東西流向河流的寬度，選擇河流北岸上一棵樹（B點(diǎn)）為標(biāo)志，然后在這棵樹的正南方（南岸A點(diǎn)插一小旗作標(biāo)志）沿南偏東60°方向走一段距離到C處時(shí)，測(cè)得∠ACB為30°，這時(shí)，地質(zhì)專家測(cè)得AC的長度就可知河流寬度．學(xué)生們很想知道，這樣估測(cè)河流寬度的根據(jù)是什么？帶著這個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“等腰三角形的判定”．二、進(jìn)行新課1．由性質(zhì)定理的題設(shè)和結(jié)論的變化，引出研究的內(nèi)容——在△ABC中，若∠B=∠C，則AB=AC嗎？作一個(gè)兩個(gè)角相等的三角形，然后觀察兩等角所對(duì)的邊有什么關(guān)系？2．引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖形，寫出已知、求證．3．小結(jié)，通過論證，這個(gè)命題是真命題，即“等腰三角形的判定定理”（板書定理名稱）．如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡寫成“等角對(duì)等邊”）．強(qiáng)調(diào)此定理是在一個(gè)三角形中把角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化成邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)，類似于性質(zhì)定理可簡稱“等角對(duì)等邊”．4．引導(dǎo)學(xué)生說出引例中地質(zhì)專家的測(cè)量方法的根據(jù)．例2求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形．已知：∠