高中數(shù)學(xué)學(xué)考復(fù)習(xí)知識點

111212121211121212124數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)平考試常用式及結(jié)論一集與數(shù)集1集合中元素的特征：確定性，互異性，序性2集合相等：若：

AB,BA

則

元與集合的關(guān)系：屬于

不屬于：

空集：

4集

{a,L,a}1n

的子集個數(shù)共有2個真子集有2–1個非空子集有n–1個；5.常數(shù)集：自然數(shù)集N正整集：

N

*

整數(shù)集Z

有理數(shù)集：Q實數(shù)集：R函的偶、定義：奇函數(shù)<=>f–x)–f(x)，函數(shù)<=>f(–x=fx)（注意定義域）、性質(zhì)）奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點成中心對稱圖形；（2偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸軸稱圖形；（3）如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，那么這個函數(shù)是奇函數(shù)；（4）如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對，那么這個函數(shù)是偶函數(shù)．函的調(diào)、定義：對于定義域為D的數(shù)()若任意的xx∈D，且x<x①f(x)<f(x)<=>②f(x)>f(x)<=>

f(xf(x)<<=>f()是增函數(shù)f(xf(x)><=>f()是減函數(shù)二次函數(shù)y=2

+bx+c（）的性質(zhì)、頂點坐標(biāo)公式：

b4

，對軸：

x

b2a

，最大（小）值：

44a

2.二函數(shù)的解析式的三種形式(1)一般式

f(axa;(2)頂點式fxx(a0)

;(3)兩根式

f(x)a()(1

.指與數(shù)數(shù)

aaaaaaaaaaaaaa10eaaaaaaaaaaaaaaa10ea、冪的運算法則：（1?n

=an

）

amm

）am)

n

=am

（4）)

n

=a

?n（5

（6a

=1(a（7）

a

1a

（）

aan

（9

n

n、指數(shù)函數(shù)=ax

(且a≠1的性質(zhì)：（1定義域：；值：∞)（2圖象過定點0）Y

Y1

a1X3.指式與對數(shù)式的互化：logaa

b

(aN

X對與數(shù)數(shù)對數(shù)的算法則：（1b

=N<=>b=logN（）log=0（3）log=14）logab

=b）a

a

=N（6log=logMlog

（7(

M

)=logM--logN（8logNb=b

（）換底公式log=

N（）推論

log

a

b

n

nm

log(a,且,n,,,).a（11=

1logN

（12常對數(shù)lg=logN（自對數(shù)lnA=logA（其中e=2.71828…）、對數(shù)函數(shù)y=logx(a>0且a≠1的性質(zhì)：（1定義域：(0∞)；值：R

（2）圖象過定點（1）Y

Y

a

X

X

1200111122221200111122221111211112221002.圖平移若函數(shù)

y(x

的圖象右移a上b個單位得到函數(shù)

yf(x)的圖象；規(guī)律：左右，上下平增率問如果原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N增長率為

p

對于時間

的總產(chǎn)值

y

x

.函的點1.義：對于

y(x)

，把使

f()的Xy(x)

的零點。即y(x)

的圖象與X軸交時交的橫坐標(biāo)。函數(shù)零存在性定理：如果函數(shù)

yf(x)

在區(qū)間

續(xù)不斷的一條曲線并

f()(b)那么(x)

在區(qū)間

內(nèi)有零點即在

，使得

fc

，這個就零點。二圓1斜率的算式k=tan

y1

（，x≠x）、直的程）斜截式y(tǒng)=kx+b(k存在)）斜式y(tǒng)–=k(x–x)(k存（3點

yyx12

（

xx12

x）距a

）（5一般式

Ax0(AB同時為）、條線位關(guān)：l：y=kxbl：y=kxb

l：Ax+By+0l：Ax+By+0重平垂

kk且=bkk且≠bkk–1

AAAC11AC2AAB、兩間離式：P(x,)(xy則P|=

、,)到線l：x+By+C的距離

AxBy0B

、的程圓的方程

圓心

半徑x2

+y2

=r

2

（00

r標(biāo)準(zhǔn)方程(x–a)

2

+(y–b)

2

=r

2

（ab

r一般方程

x2

+y

+DxEy+F0

DE2

12

D

2

2

F7.點圓位關(guān)點

Px,0

與圓

)

2)r

的位置關(guān)系有三種若

d

()

)

，則

dr點在外)

2y)r2dr點在上x

2

)

2

2dr點

在圓內(nèi)

()2y)8.直與的置系圓到線距離d)直線

Ax與圓()

2)r

的位置關(guān)系有三種:①

r相離

②

r相切0

③

r相交

.9.兩位關(guān)的定法設(shè)兩圓圓心分別為O，O，徑別為r，r

O1rr外離4條公切線12rr外3條切線12

;;rdr相交2條公切線112

;dr內(nèi)切條公切線12

;0r內(nèi)無切線1三立幾：（一線線行定理

.、平行于同一條直線的兩條直線互相平行。

、垂直于同一平面的兩直線平行。、如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條線和交線平行。、如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。（二線面行定理、若平面外的一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。、若兩個平面平行，則其中一個平面內(nèi)的任何一條直線都與另一個平面平行。（三面面行定理如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。（四線線直定理若一直線垂直于一平面，則這條直線垂直于這個平面內(nèi)的所有直線。（五線面直定理、如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平。、如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個面。（六面面直定理如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。四三函：、同角角數(shù)式

sin2α+cos

α

tan

tanαcot=1、二倍的角數(shù)式sin2=αcos

=2cosα-1=1-2sin2

tan

2tan1

、兩角差三函公sinαβ)=sinβ土cosαsin

cos(αβ)=cosβsinαβtan

tan1tan、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式“奇變不，號象、三角數(shù)周公函

y

，x及函

y

，x為數(shù)，A≠0，

1212212121121121112121211212122121211211211121212112ω＞0)的期

；函數(shù)

yZ(A,為數(shù)，且2≠0，ω＞0)的周期

.五平向：、向量模算式）量法：|a

；（2坐標(biāo)法：設(shè)

=（，|

=

2y2、平行量規(guī)定：零向量與任一向量平行。設(shè)

=（，y

=（，為實數(shù)向法a∥（b0）<=>a=λ坐法

∥

（

≠

）<=>xyy0<=>

x2y

（y≠，y≠0）、垂直量規(guī)定：零向量與任一向量垂直。設(shè)=（，b（x，y）向法

⊥

<=>

·

=0

坐法

⊥

<=>xx+yy=04、平兩間距公

A,B

rrr||(x)

y)1

(x,y)，B(x,y)12

、量加（1向量法：三角形法則（首尾相接首尾連四邊形法則（起點相同連對角）（2坐標(biāo)法：設(shè)

=（x，y

=（，y

+

=（+x，y+）、量減（1向量法：三角形法則（首首相接尾尾連，差向量的方向指向被減向量）（2坐標(biāo)法：設(shè)

=（x，y

=（，y

-

=（x，y-y）、個量夾計公1向量法：cos

=

ab|（2坐標(biāo)法：設(shè)=（x，yb=（，cos=

xy1x2x2122

112212112212、面量數(shù)積算式）向量法：·=|acos（2坐標(biāo)法：設(shè)

=（，y

=（，y

·

=x+yy（3）a·b的幾何意義：數(shù)量積·b于的長度a|b在的向上的投影θ的乘積．六解角：ΔABC的六個元素A,B,a,c滿足下列關(guān)系：、角的關(guān)系A(chǔ)+BC=π特殊地，若ΔABC的內(nèi)角B,C成差列，則B=o，∠A∠Co、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用A+B)sinC,cos(A+=,、邊的關(guān)系+b>ca–b<（兩之大第三，邊差于三）、邊角關(guān)系）正弦定理：

ab2RsinBC

（R為ABC外圓半徑）::=:sinB:

分體型a=,sinBc=sinC（2余弦定理：a2

=b

+c2

–2bc?,2

=2

+c2

–ac?A

b

2

c2=a+b–a?cosC2222a22cosbc2

2、面積公式=七不式

1hsinCbcsinA=ac2（一均值理其式1）,b∈R,a

+b

≥b（2b∈,≥

（3）,b∈R+a≤

以當(dāng)僅a=b時“=”號（二）.一元次不等式

20(或a

，如與

2

同，其集兩之；果ax

2

異，其集兩之間簡之同兩之，號根間.設(shè)

x0xx122

；

x)xx,12

2

nnnnmnpmpnnnnmnpmpnnnmn1npmnmnn、列：（一等差列a}、通項式=a+(–1)，推廣=a+(nd(nN、前項和式=+

n–

na)1n2、等差數(shù)列的主要性質(zhì)：①若m+=，則+=2（差中項(,∈N)②若m+=+，則+a=a(m