固定翼無人機的自抗擾反步控制

固定翼無人機的自抗擾反步控制費愛玲;李檸;李少遠(yuǎn)【摘要】針對固定翼無人機姿態(tài)和速度控制中系統(tǒng)存在模型不確定性和外界擾動的情況，本文設(shè)計了基于擴張狀態(tài)觀測器的反步控制器抑制系統(tǒng)擾動以提高無人機的控制性能。首先建立無人機速度誤差模型和姿態(tài)誤差模型，其中姿態(tài)誤差模型采用四元數(shù)作為變量以避免歐拉角在描述姿態(tài)時存在的奇點問題和復(fù)雜三角運算；進(jìn)而設(shè)計擴張狀態(tài)觀測器對系統(tǒng)中存在的擾動進(jìn)行估計，并將擾動估計值與控制器設(shè)計相結(jié)合，分別設(shè)計出姿態(tài)控制器和速度控制器來抑制擾動的影響且使無人機姿態(tài)和速度收斂到期望值。最后基于李雅普諾夫理論證明系統(tǒng)的穩(wěn)定性。仿真結(jié)果表明，本文所設(shè)計方法能夠抑制系統(tǒng)中存在的擾動。%Inthispaper,attitudeandvelocitycontrolproblemoffixed-wingunmannedaerialvehicle(UAV)arein-vestigated.Inordertodealwithmodeluncertaintiesandexternaldisturbances,extendedstateobserver(ESO)basedonback-steppingcontrollersaredesignedtodepresssystemdisturbancessothatsystemperformancecouldbeimproved.First-ly,thevelocityerrormodelandattitudeerrormodeloffixed-wingUAVareestablished.AmongthatprocessquaternionisadoptedtobeattitudeerrormodelvariablestoavoidsingularityandcomplextrigonometricoperationwhendescribingUAVattitudewitheulerangle.Thenextendedstateobserversaredesignedtoestimatesystemdisturbance.Theestimatedvaluesareincludedincontrollerdesignproceduretodepresssystemdisturbancesandensurethatattitudeandvelocityoffixed-wingUAVconvergetothedesiredvalue.Lastly,systemstabilityisproventhroughLyapunovtheory.Thesimulationresultsdemonstratethatproposedmethodiscapabletodepresssystemdisturbance.期刊名稱】《控制理論與應(yīng)用》年(卷),期】2016(033)010【總頁數(shù)】7頁(P1296-1302)【關(guān)鍵詞】固定翼無人機;姿態(tài)控制;速度控制;擴張狀態(tài)觀測器;反步法;四元數(shù)【作者】費愛玲;李檸;李少遠(yuǎn)【作者單位】上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院，上海200240;上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院，上海200240;上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院，上海200240【正文語種】中文【中圖分類】TP273自20世紀(jì)80年代以來,無人機在軍用和民用各個領(lǐng)域得到了越來越廣泛的應(yīng)用,如空中偵察、通信、電子干擾、資源探測、森林防火、邊境巡邏等.隨著科技的迅猛發(fā)展,無人機的自動化和智能化程度顯著提高,成為全球發(fā)展的熱點.因此,關(guān)于無人機飛行控制技術(shù)的研究也得到了很大的重視和發(fā)展[1-3].無人機姿態(tài)和速度控制是無人機飛行控制的基礎(chǔ),其控制性能極大地影響著無人機的安全飛行效率[4-5].然而無人機的非線性特性、強耦合性及飛行環(huán)境的復(fù)雜性增加了無人機控制的難度.近些年來許多方法被應(yīng)用于無人機飛行控制中[6-9].例如,增益調(diào)參控制、反饋線性化方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、反步法等.增益調(diào)參控制將無人機模型線性化處理,簡化了控制器的設(shè)計但該方法僅在操作點的較小鄰域內(nèi)有效;反饋線性化方法是利用全狀態(tài)反饋抵消無人機模型中的非線性特性,使新系統(tǒng)的輸入輸出間具有線性關(guān)系,但是這種方法對研究對象的數(shù)學(xué)模型有著較高的精度要求[10].基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的動態(tài)逆控制可以在無人機很難獲得精確的數(shù)學(xué)模型的情況下,采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行系統(tǒng)辨識,但其計算復(fù)雜度高且收斂性很難得到保證[11].上述控制方法對無人機模型精度的要求很高,然而在實際飛行中無人機常受到陣風(fēng)負(fù)載變化等因素的影響,且部分系統(tǒng)模型參數(shù)值難以精確測量.基于擴張狀態(tài)觀測器的控制結(jié)構(gòu)是解決帶有擾動的非線性系統(tǒng)控制的有效方法.擴張狀態(tài)觀測器首次由韓京清提出,近些年來被廣泛地用于實際系統(tǒng)的控制中[12-13].擴張狀態(tài)觀測器也被廣泛地用于飛行器的控制中[14-15],在飛行器的控制中多以歐拉角作為姿態(tài)描述.本文以四元數(shù)作為姿態(tài)描述變量,避免了歐拉角描述姿態(tài)時存在的奇異現(xiàn)象和復(fù)雜的三角運算.針對無人機飛行過程中存在的外界擾動和模型不確定性問題,本文在無人機四元數(shù)模型下,設(shè)計了基于擴張狀態(tài)器的反步法來實現(xiàn)無人機的姿態(tài)和速度控制并提高系統(tǒng)對擾動的抑制性能.主要內(nèi)容如下:首先根據(jù)無人機四元數(shù)模型及坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換關(guān)系,建立了速度誤差模型與無人機飛行速度方向相關(guān)的姿態(tài)四元數(shù)誤差模型;然后采用線性擴張狀態(tài)觀測器對速度模型及姿態(tài)模型中的不確定性進(jìn)行在線估計;基于反步法設(shè)計速度控制器和姿態(tài)控制器,抑制復(fù)合擾動,實現(xiàn)對無人機速度和姿態(tài)的高精度控制,使得姿態(tài)誤差一致最終有界以及速度誤差在有限時間收斂.最后在無人機模型中對本文方法進(jìn)行了仿真并與傳統(tǒng)反步法及滑模控制進(jìn)行了對比.2.1無人機模型(UAVmodel)固定翼無人機通過調(diào)節(jié)升降舵、副翼和方向舵的角度來改變無人機的受力大小,進(jìn)而調(diào)整無人機的姿態(tài),無人機推力用于控制飛行速度.無人機的運動涉及地理坐標(biāo)系Fn、機體坐標(biāo)系Fb和坐標(biāo)系Fw.3個坐標(biāo)系之間的關(guān)系如圖1所示,其中:a表示無人機的攻角,P表示側(cè)滑角.四元數(shù)、歐拉角和旋轉(zhuǎn)矩陣通常被用于描述無人機在三維空間的運動姿態(tài).與歐拉角相比,四元數(shù)在描述姿態(tài)時不會產(chǎn)生歧義現(xiàn)象且表達(dá)方式簡潔,固定翼無人機的數(shù)學(xué)模型為[16]其中:vb表示在Fb坐標(biāo)系下無人機的速度矢量；wbn用于描述在Fb坐標(biāo)系下坐標(biāo)系Fn相對于Fb的角速度矢量;fthrust二[T;O;O](T為無人機的推力控制量)，fg=[O;O;g](g為重力加速度);為無人機在Fw坐標(biāo)系下所受已建模風(fēng)力，為無人機在機體坐標(biāo)系下所受已建模力矩;dt,dr為無人機所受的外界擾動與模型不確定性之和;的含義如式(2)所示[17]?為了將中與無人機輸入量u分離出以便于控制率的導(dǎo)出，在式(2)中引入矩陣Ft(vbr,wbn,b,a,p),Mr(vbr,a,?,Wr(vbr),Bt(vbr)及Br(vbr),則無人機所受已建模風(fēng)力和力矩為其中:S為機翼面積;b為翼展長度;為平均翼弦長;為動態(tài)空氣密度;,Va為無人機相對于風(fēng)的飛行速度.問題描述(Problemstatement)在無人機飛行過程中，良好的速度控制和姿態(tài)控制是無人機飛行的基礎(chǔ)?然而實際飛行過程中受到的外界擾動和系統(tǒng)的模型不確定性增加了控制的難度.本文的目標(biāo)是在無人機受到外界擾動且存在模型不確定性的條件下,能夠控制無人機的姿態(tài)和速度收斂到期望值.無人機相對地面的飛行速度和飛行方向是實際飛行中較為關(guān)注的系統(tǒng)輸出.為此本文將無人機相對于地面的飛行速度Vg和與無人機速度方向相關(guān)的姿態(tài)四元數(shù)qn,w(qn,w為描述坐標(biāo)系Fn到Fw的四元數(shù))作為被控變量，使Vg能夠收斂到期望的速度Vd,qn,w能夠收斂到期望的姿態(tài)四元數(shù)qn,d.用表示無人機飛行的速度誤差，則與無人機速度vb間的關(guān)系可用式(3)來描述：用qd,w表示期望姿態(tài)坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)到Fw坐標(biāo)系的四元數(shù)，當(dāng)qd,w二[±1000]T時,Fw坐標(biāo)系與期望姿態(tài)坐標(biāo)系一致，此時無人機的姿態(tài)達(dá)到期望姿態(tài)?則qd,w可用式(4)表示:其中四元數(shù)qb,w與迎角a和側(cè)滑角P的關(guān)系可用式(5)來描述[17]:用eq表示無人機姿態(tài)誤差四元數(shù)，則eq與qd,w(qd,w二[入d,w(yd,w)T]T)的關(guān)系可為eq的微分表達(dá)如式(7)所示,通過引入矩陣Rwn來建立eq微分與角速度wnb,w間的關(guān)系.其中:T(eq)的含義如式(8)所示,wnb,w表示在Fn坐標(biāo)系下,坐標(biāo)系Fb相對于Fw的角速度?令wnd,n標(biāo)識期望姿態(tài)角速度;wwb,w標(biāo)識在Fw坐標(biāo)系下,坐標(biāo)系Fb相對于Fw的角速度，則wnd,w與wnd,n,wbn,b,wwb,w間的關(guān)系如式(9)所示：其中wnd,n為無人機的期望角速度?式(9)用以得到期望角速度和無人機姿態(tài)角速度在地理坐標(biāo)系下，兩者的轉(zhuǎn)換關(guān)系.綜合式(1)-(3)(6)(8)-(9),可得到無人機相對于地面的飛行速度誤差模型,以及與無人機飛行速度方向相關(guān)的姿態(tài)四元數(shù)誤差模型.無人機速度和姿態(tài)的誤差模型如式(10)所示:其中vb1表示無人機在xb軸方向的速度分量.固定翼無人機速度和姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計中的控制目標(biāo)是，通過調(diào)節(jié)無人機推力T使無人機的速度誤差趨近于零，通過調(diào)節(jié)無人機舵機偏角u(u=[8a8r8e]T),8a為副翼舵機偏角為方向舵機偏角,Se為升降舵機偏角)使無人機的姿態(tài)控制誤差eq趨近于零.控制框圖(Controlblockdiagram)在無人機控制中,通常將系統(tǒng)模型分為轉(zhuǎn)動環(huán)節(jié)和平動環(huán)節(jié),轉(zhuǎn)動環(huán)節(jié)通過角度的調(diào)節(jié)改變無人機姿態(tài),平動環(huán)節(jié)通過推力的調(diào)節(jié)控制無人機的速度.本文利用基于擴張狀態(tài)觀測器的反步法分別設(shè)計了姿態(tài)控制器和速度控制器,結(jié)合無人機的數(shù)學(xué)模型可得到系統(tǒng)的控制框圖如圖2所示.擴張狀態(tài)觀測器設(shè)計(Extendedstateobserverdesign)本文將無人機系統(tǒng)分為平動環(huán)節(jié)和轉(zhuǎn)動環(huán)節(jié),針對這兩個部分分別設(shè)計擴張狀態(tài)觀測器?假設(shè)總擾動dt的導(dǎo)數(shù)和擾動dr的導(dǎo)數(shù)有界，本節(jié)分別設(shè)計平動環(huán)節(jié)ESO和姿態(tài)環(huán)節(jié)ESO用于估計總擾動dr,dt.平動環(huán)節(jié)ESO(TranslationalESO)其中:為不確定性dt的估計量,11,12為擴張狀態(tài)觀測器參數(shù).令令表示速度估計誤差的第i個元素，表示擾動估計誤差的第i個元素，則由式(1)(11)可得擾動估計誤差微分方程如式(12)所示:當(dāng)ESO參數(shù)11>0,12>0時，式(12)中狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣特征值均小于零且由于假設(shè)擾動導(dǎo)數(shù)有界,故可得擾動估計誤差有界,進(jìn)而有界.轉(zhuǎn)動環(huán)節(jié)ESO(RotationalESO)3.3控制器設(shè)計(Controllerdesign)在控制器設(shè)計中,將擴張狀態(tài)觀測器估計得到的擾動估計值與控制器設(shè)計相結(jié)合,以實現(xiàn)無人機系統(tǒng)對于擾動的抑制性能.控制器的設(shè)計包括速度控制器設(shè)計和姿態(tài)控制器設(shè)計,其中基于反步法設(shè)計的速度控制器實現(xiàn)了在系統(tǒng)受到擾動的情況下,無人機相對于地面的飛行速度能夠在有限時間內(nèi)收斂到期望速度的有界鄰域內(nèi);姿態(tài)控制器用以調(diào)節(jié)無人機舵機偏角來控制無人機飛行方向與期望飛行方向一致且實現(xiàn)姿態(tài)誤差的收斂.速度控制器設(shè)計(Velocitycontrollerdesign)無人機的速度控制器采用基于反步法的方式進(jìn)行設(shè)計,首先定義關(guān)于無人機速度誤差的Lyapunov函數(shù)為對上式定義的Lyapunov函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，并代入式(10)中系統(tǒng)的誤差模型，可得到速度誤差的Lyapunov函數(shù)導(dǎo)數(shù)為通過設(shè)計速度控制器使得無人機速度誤差的Lyapunov函數(shù)導(dǎo)數(shù)負(fù)定，得到速度控制器的數(shù)學(xué)表達(dá)式如式(16)所示:其中:為平動環(huán)節(jié)ESO的擾動估計值,Kl,E1,r1為速度控制器參數(shù),需滿足k>0,E1>0,0<r1<1.為驗證該速度控制器能使得系統(tǒng)在受到擾動情況下實現(xiàn)速度的收斂,將式(16)中設(shè)計的速度控制器代入式(15)可得當(dāng)dt為常值時，擾動估計誤差此時能夠在有限的時間內(nèi)收斂到零點;對于導(dǎo)數(shù)有界的時變擾動,由于有界,因此能夠在有限時間內(nèi)收斂到零點的有界鄰域內(nèi).姿態(tài)控制器設(shè)計(Attitudecontrollerdesign)姿態(tài)控制器設(shè)計采用反步法分兩步設(shè)計，定義反步法中的誤差變量z1,z2如式(18)所示:設(shè)計控制器參數(shù)需滿足k1>0,k2>0,E2>0,0<r2<1?由于擾動估計誤差有界，因此由式(24)可得，采用控制率(23)時可使姿態(tài)誤差滿足一致最終有界，即姿態(tài)誤差eq將收斂到零點的有界鄰域內(nèi).為了驗證本文提出方法的正確性,以式(1)所描述的無人機模型為被控對象,并以文獻(xiàn)[18]中固定翼無人機的模型參數(shù)為仿真參數(shù),對無人機的姿態(tài)和速度控制進(jìn)行了仿真.將由式(16)設(shè)計的速度控制器代入fthrust二[T;0;0]中，由式(23)設(shè)計的姿態(tài)控制器代入式(2)中得到Tbaero,進(jìn)而對固定翼無人機模型(1)進(jìn)行控制?為了展示本文方法對姿態(tài)的跟蹤效果,對期望姿態(tài)為常值信號和期望姿態(tài)為時變信號分別進(jìn)行了驗證.且在期望姿態(tài)為常值信號的仿真中將本文方法和反步法以及滑模法進(jìn)行了對比,以展示本文方法對于擾動的抑制作用?仿真中控制系統(tǒng)參數(shù)如表1所示，其中ESO參數(shù)根據(jù)觀測器帶寬進(jìn)行設(shè)計.在姿態(tài)期望值為常值信號的對比仿真中,期望姿態(tài)四元數(shù)為qd,n=[1000]T,期望速度vd=30.在15s至25s期間對系統(tǒng)施加外界擾動,其中平動環(huán)節(jié)中施加常值類型的外界擾動，平動環(huán)節(jié)外界擾動幅值為dt=[252510]T,在轉(zhuǎn)動環(huán)節(jié)施加外界擾動為仿真效果如圖3至圖10所示?在未采用ESO對系統(tǒng)中擾動進(jìn)行估計的傳統(tǒng)反步法作用下,系統(tǒng)的姿態(tài)和速度控制效果如圖3和圖4所示,從圖中可以看出,當(dāng)系統(tǒng)受到擾動的影響后,無人機的姿態(tài)將偏離期望值,無人機的速度控制誤差增大.滑模控制是抑制模型不確定性和外界擾動的一種有效方法,為進(jìn)一步展示本文所設(shè)計的基于擴張狀態(tài)觀測器的反步法有效性,將滑?？刂圃诠潭ㄒ頍o人機系統(tǒng)上進(jìn)行了仿真.在滑模控制律的作用下,無人機的姿態(tài)和速度控制效果如圖5和圖6所示.從圖5中可以看出,相比于反步法的姿態(tài)控制效果,滑?？刂茰p小了無人機姿態(tài)控制誤差.然而從姿態(tài)控制效果圖中可以看出,系統(tǒng)的狀態(tài)變量存在嚴(yán)重的抖振現(xiàn)象,這是滑?？刂圃谑┘拥娇刂葡到y(tǒng)時所存在的缺陷.由圖6所示的速度控制效果可以看出在滑?？刂谱饔孟聼o人機速度能夠達(dá)到期望值,但速度變量仍存在輕微的抖振現(xiàn)象.在本文所設(shè)計的基于擴張狀態(tài)觀測器的反步控制器的作用下,無人機的姿態(tài)和速度控制效果如圖7和圖8所示.由圖7可以看出,在基于擴張狀態(tài)觀測器的反步控制器的作用下,無人機的姿態(tài)控制誤差遠(yuǎn)小于反步法和滑模法的控制誤差,有效地抑制了系統(tǒng)中的擾動,且沒有出現(xiàn)抖振現(xiàn)象.由于在姿態(tài)環(huán)節(jié)中施加了時變擾動,ESO對時變擾動的估計存在偏差，因此在施加外界擾動的時間段內(nèi),qwn(4)與期望值之間存在一定的偏差.為驗證基于擴張狀態(tài)觀測器的反步控制器對時變期望姿態(tài)的跟蹤性能,對一組正弦期望信號進(jìn)行了仿真.在期望姿態(tài)為時變信號的仿真中,期望姿態(tài)四元數(shù)初值q0d,n=[1000]T,期望角速度wnd,n=[000.5],圖9為固定翼無人機姿態(tài)輸出值,圖10為姿態(tài)四元數(shù)的跟蹤誤差.由兩幅圖可以看出,無人機姿態(tài)變量qwn(1),qwn(2),qwn(3)僅在系統(tǒng)運行初始時刻系統(tǒng)狀態(tài)收斂階段和受到擾動時刻姿態(tài)偏離期望值,其他時間段內(nèi)無人機姿態(tài)跟蹤誤差eq(1),eq(2),eq(3)均為零?由于在轉(zhuǎn)動環(huán)節(jié)所施加擾動dr(3)為時變擾動，因此在收到外界擾動的作用下，無人機姿態(tài)變量qwn(4)偏離期望值,但誤差eq(4)保持在較小的范圍內(nèi)?這是由于所設(shè)計的ESO能夠?qū)崿F(xiàn)對常值擾動的精確估計,對于導(dǎo)數(shù)有界的擾動,ESO的估計誤差有界.本文研究了固定翼無人機的姿態(tài)和速度控制,針對無人機系統(tǒng)存在模型不確定性和外部擾動的問題,提出了一種基于擴張狀態(tài)觀測器的反步控制法.在建立無人機速度誤差模型及姿態(tài)四元數(shù)誤差模型的基礎(chǔ)上,采用線性擴張狀態(tài)觀測器對模型中的不確定性進(jìn)行估計,再利用反步法設(shè)計控制器來抑制模型中的不確定性并使無人機的姿態(tài)和速度收斂到期望值.仿真結(jié)果表明本文提出的方法可以較好地抑制擾動進(jìn)而提高無人機系統(tǒng)的姿態(tài)和速度的控制性能.WANGL,JIAH.ThetrajectorytrackingproblemofquadrotorUAV:globalstabilityanalysisandcontroldesignbasedonthecascadetheory[J].AsianJournalofControl,2014,16(2):1-15.EFEMO.NeuralnetworkassistedcomputationallysimplecontrolofaquadrotorUAV[J].IEEETransactionsonIndustrialInformatics,2011,7(2):354-361.SONGBQ,MILLSJK,LIUYH,etal.Nonlineardynamicmodelingandcontrolofasmall-scalehelicopter[J].InternationalJournalofControl,Automation,andSystems,2010,8(3):534-543.GONZLEZI,SALAZARS,TORRESJ,etal.Real-timeattitudestabilizationofamini-UAVquadrotorusingmotorspeedfeedback[J].JournalofIntelligentandRoboticSystems,2013,70(1):93-106.ZOUA,KUMARKD,HOUZ,etal.Finite-timeattitudetrackingcontrolforspacecraftusingterminalslidingmodelandchebyshevneuralnetwork[J].IEEETransactionsonSystems,Man,andCybernetics,PartB:Cybernetics,2011,41(4):950-963.YOUNGA,CAOC,PATELV,etal.Adaptivecontroldesignmethodologyfornonlinear-in-controlsystemsinaircraftapplications[J].JournalofGuidance,ControlandDynamics,2007,30(6):1770-1782.TAYEBIA.Unitquaternion-basedoutputfeedbackfortheattitudetrackingproblem[J].IEEETransactionsonAutomaticControl,2008,53(6):1516-1520.NICOLC,MACNABC,RAMIREZ-SERRANOA.Robustadaptivecontrolofaquadrotorhelicopter[J].Mechatronics,2011,21(6):927-938.ZEMALACHEKM,MAAREFH.Controllingadrone:comparisonbetweenabasedmodelmethodandafuzzyinferencesystem[J].AppliedSoftComputing,2009,9(2):553-562.DUCARDG,GEERINGHP.Stabilityanalysisofadynamicinversionbasedpitchratecontrollerforanunmannedaircraft[C]//IEEE/RSJInternationalConferenceonIntelligentRobotsandSystems.Nice,France:AcropolisConventionCenter,2008:360-366.KIMBM,KIMBS,KIMNW.Trajectorytrackingcontrollerdesignusingneuralnetworksforatiltrotorunmannedaerialvehicle[J].ProceedingsoftheInstitutionofMechanicalEngineersPartG-JournalofAerospaceEngineering,2000,224(G8):881-896.HANJingqing.Autodisturbancerejectioncontroltechnique[J].FrontierScience,2007,1(1):24-31.(韓京清啟抗擾控制技術(shù)J].前沿科學(xué),2007,1(1):24-31.)HANJ.FromPIDtoactivedisturbancerejectioncontrol[J].IEEETransactionsonIndustrialElectronics,2009,56(3):900-906.HUA