1043分牛人的重點(diǎn)及難點(diǎn)歸納輔導(dǎo)筆記

最新下載(NewD)中國最大、最專業(yè)的學(xué)習(xí)資料下載站轉(zhuǎn)載請(qǐng)保留本信息最新下載(NewD)中國最大、最專業(yè)的學(xué)習(xí)資料下載站轉(zhuǎn)載請(qǐng)保留本信息最新下載(NewD)中國最大、最專業(yè)的學(xué)習(xí)資料下載站轉(zhuǎn)載請(qǐng)保留本信息最新下載最新下載(NewD)中國最大、最專業(yè)的學(xué)習(xí)資料下載站轉(zhuǎn)載請(qǐng)保留本信息數(shù)學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)歸納輔導(dǎo)第一部分第一章集合與映射.集合.映射與函數(shù)本章教學(xué)要求：理解集合的概念與映射的概念，掌握實(shí)數(shù)集合的表示法，函數(shù)的表示法與函數(shù)的一些基本性質(zhì)。第二章數(shù)列極限.實(shí)數(shù)系的連續(xù)性數(shù).列極限.無窮大量.收斂準(zhǔn)則本章教學(xué)要求：掌握數(shù)列極限的概念與定義，掌握并會(huì)應(yīng)用數(shù)列的收斂準(zhǔn)則，理解實(shí)數(shù)系具有連續(xù)性的分析意義，并掌握實(shí)數(shù)系的一系列基本定理。第三章函數(shù)極限與連續(xù)函數(shù).函數(shù)極限§2連.續(xù)函數(shù).無窮小量與無窮大量的階§4閉.區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)本章教學(xué)要求：掌握函數(shù)極限的概念，函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系，無窮小量與無窮大量階的估計(jì)，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)。第四章微分微.分和導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的意義和性質(zhì).數(shù)四則運(yùn)算和反函數(shù)求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則及其應(yīng)用高階導(dǎo)數(shù)和高階微分本章教學(xué)要求：理解微分，導(dǎo)數(shù)，高階微分與高階導(dǎo)數(shù)的概念，性質(zhì)及相互關(guān)系，熟練掌握求導(dǎo)與求微分的方法。第五章微分中值定理及其應(yīng)用微分中值定理§. 法貝1」§插值多項(xiàng)式和 公式§函數(shù)的 公式及其應(yīng)用§5.應(yīng)用舉例最新下載(NewD)最新下載(NewD)中國最大、最專業(yè)的學(xué)習(xí)資料下載站轉(zhuǎn)載請(qǐng)保留本信息最新下載最新下載(NewD)中國最大、最專業(yè)的學(xué)習(xí)資料下載站轉(zhuǎn)載請(qǐng)保留本信息§6函.數(shù)方程的近似求解本章教學(xué)要求：掌握微分中值定理與函數(shù)的 公式，并應(yīng)用于函數(shù)性質(zhì)的研究，熟練運(yùn)用l 法則計(jì)算極限，熟練應(yīng)用微分于求解函數(shù)的極值問題與函數(shù)作圖問題。第六章不定積分.不定積分的概念和運(yùn)算法則§2換.元積分法和分部積分法§3.有理函數(shù)的不定積分及其應(yīng)用本章教學(xué)要求：掌握不定積分的概念與運(yùn)算法則，熟練應(yīng)用換元法和分部積分法求解不定積分，掌握求有理函數(shù)與部分無理函數(shù)不定積分的方法。第七章 定積分(§1—§3).定積分的概念和可積條件定.積分的基本性質(zhì).微積分基本定理第七章 定積分(§4—§6).定積分在幾何中的應(yīng)用§5微.積分實(shí)際應(yīng)用舉例§6.定積分的數(shù)值計(jì)算本章教學(xué)要求：理解定積分的概念，牢固掌握微積分基本定理：牛頓—萊布尼茲公式，熟練定積分的計(jì)算，熟練運(yùn)用微元法解決幾何，物理與實(shí)際應(yīng)用中的問題，初步掌握定積分的數(shù)值計(jì)第八章反常積分反.常積分的概念和計(jì)算反.常積分的收斂判別法本章教學(xué)要求：掌握反常積分的概念，熟練掌握反常積分的收斂判別法與反常積分的計(jì)第九章數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)§§§§§§§上.級(jí)限與下極限正.項(xiàng)級(jí)數(shù).任意項(xiàng)級(jí)數(shù).無窮乘積本章教學(xué)要求：掌握數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的概念，理解數(shù)列上級(jí)限與下極限的概念，熟練運(yùn)用各種判別法判別正項(xiàng)級(jí)數(shù)，任意項(xiàng)級(jí)數(shù)與無窮乘積的斂散性。第十章 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)函.數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性一.致收斂級(jí)數(shù)的判別與性質(zhì).冪級(jí)數(shù).函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開§5用.多項(xiàng)式逼近連續(xù)函數(shù)本章教學(xué)要求：掌握函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)（函數(shù)序列）一致收斂性概念，一致收斂性的判別法與一致收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)，掌握冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)，會(huì)熟練展開函數(shù)為冪級(jí)數(shù)，了解函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開的重要應(yīng)用。第十一章 空間上的極限和連續(xù)空間上的基本定理§2.多元連續(xù)函數(shù)§3.連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)本章教學(xué)要求：了解 空間的拓?fù)湫再|(zhì)，掌握多元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念，區(qū)分它們與一元函數(shù)對(duì)應(yīng)概念之間的區(qū)別，掌握緊集上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。第十二章多元函數(shù)的微分學(xué)（§1—§5）§1偏.導(dǎo)數(shù)與全微分§2.多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則§ 公式.隱函數(shù).偏導(dǎo)數(shù)在幾何中的應(yīng)用第十二章多元函數(shù)的微分學(xué)（§6—§7）§6.無條件極值§條件極值問題與 乘數(shù)法本章教學(xué)要求：掌握多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與微分的概念，區(qū)分它們與一元函數(shù)對(duì)應(yīng)概念之間的區(qū)別，熟練掌握多元函數(shù)與隱函數(shù)的求導(dǎo)方法，掌握偏導(dǎo)數(shù)在幾何上的應(yīng)用，掌握求多元函數(shù)無條件極值與條件極值的方法。第十三章重積分§1條有界閉區(qū)域上的重積分§2重條積分的性質(zhì)與計(jì)算§3重條積分的變量代換§4反條常重積分§5條微分形式本章教學(xué)要求：理解重積分的概念，掌握重積分與反常重積分的計(jì)算方法，會(huì)熟練應(yīng)用變量代換法計(jì)算重積分，了解微分形式的引入在重積分變量代換的表示公式上的應(yīng)用。第十四章曲線積分與曲面積分§1第條一類曲線積分與第一類曲面積分§2條第二類曲線積分與第二類曲面積分§公式，公式和公式§4條微分形式的外微分§5條場論初步

本章教學(xué)要求：掌握二類曲線積分與二類曲面積分的概念與計(jì)算方法，掌握 公式，公式和 公式的意義與應(yīng)用，理解外微分的引入在給出 公式，公式和公式統(tǒng)一形式上的意義，對(duì)場論知識(shí)有一個(gè)初步的了解。第十五章含參變量積分.含參變量的常義積分.含參變量的反常積分§積分本章教學(xué)要求：掌握含參變量常義積分的性質(zhì)與計(jì)算，掌握含參變量反常積分一致收斂的概念，一致收斂的判別法，一致收斂反常積分的性質(zhì)及其在積分計(jì)算中的應(yīng)用，掌握積分的計(jì)算。第十六章 級(jí)數(shù)§函數(shù)的 級(jí)數(shù)展開§ 級(jí)數(shù)的收斂判別法§ 級(jí)數(shù)的性質(zhì)§ 變換和 積分§快速變換本章教學(xué)要求：掌握周期函數(shù)的 級(jí)數(shù)展開方法，掌握 級(jí)數(shù)的收斂判別法與級(jí)數(shù)的性質(zhì)，對(duì) 變換與 積分有一個(gè)初步的了解。試題、解答下列各題tanx一tan2求極限lim 求J(ex+1)3ex求J(ex+1)3exdx.求極限limx-8設(shè)y=x2J3xsin2以/,求y，.100x求極限limx-8設(shè)y=x2J3xsin2以/,求y，.0、r Ix2-x+1,x<1； j,設(shè)f(x)=| 求f(1+a)+f(1-a)，其中a>0.12x-x2,x>1求極限lim6、 x-tln|x|7設(shè) y=(3x+1)ln(3x+1),求y"TOC\o"1-5"\h\zx3求《!2— dx.、 0v1-x2設(shè)y(x)=x3e-2x，求dy| .求由方程x23+y3=a23(常數(shù)a>0)確定的隱函數(shù)10、y=y(x)的微分dy.設(shè)y=y(x)由x=(1+s2)12和y=(1—s2)12所確定，dy試求上.11、 dx— x+V12、設(shè)y=y(x)由方程y=ex所確定,求y'13若x>0,證明x2+ln(1+x)2>2x求J6Jx一.i4x+Jx求J2一d ,1八4—x2求J dl .(x+1)(x2+1)二、解答下列各題1、要做一個(gè)圓錐形漏斗，其母線長20。加,要使其體積最大，問其高應(yīng)為多少?2、求曲線y=2—x2與y=x|所圍成的平面圖形的面積.3求曲線y=x2和y=x3在hl］上所圍成的平面圖形的面積.三、解答下列各題證明方程x5—7x=4在區(qū)間(1,2)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根.四、解答下列各題判定曲線y=(x+3)菽在L+s)上的凹凸性第二部分課程名稱：微分幾何基本內(nèi)容：三維空間中經(jīng)典的曲線和曲面的理論。主要內(nèi)容有：曲線論，內(nèi)容包括：曲線的切向量與弧長；主法向量與從法向量；曲率與擾率；Frenet標(biāo)架與Frenet公式；曲線的局部結(jié)構(gòu)；曲線論的基本定理；平面曲線的一些整體性質(zhì)，最新下載(NewD)最新下載(NewD)中國最大、最專業(yè)的學(xué)習(xí)資料下載站轉(zhuǎn)載請(qǐng)保留本信息如切線的旋轉(zhuǎn)指標(biāo)定理，凸曲線的幾何性質(zhì)，等周不等式，四頂點(diǎn)定理與Cauchy-Crofton公式；空間曲線的一些整體性質(zhì)，如球面的Crofton公式，F(xiàn)enchel定理與Fary-Milnor定理。曲面的局部理論，內(nèi)容包括：曲面的表示、切向量、法向量；旋轉(zhuǎn)曲面、直紋面與可展曲面；曲面的第一基本形式與內(nèi)蘊(yùn)量；曲面的第二基本形式；曲面上的活動(dòng)標(biāo)架與基本公式；Weingarten變換與曲面的漸近線、共扼線；法曲率；主方向、主曲率與曲率線；Gauss曲率和平均曲率；曲面的局部結(jié)構(gòu)；Gauss映照與第三基本形式；全臍曲面、極小曲面與常Gauss曲率曲面；曲面論的基本定理；測(cè)地曲率與測(cè)地線；向量的平行移動(dòng)?；疽螅和ㄟ^本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)掌握曲線論與曲面論中的一些基本幾何概念與研究微分幾何的一些常用方法。以便為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)、研究現(xiàn)代幾何學(xué)打好基礎(chǔ)；另一方面培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際和分析問題解決問題的能力。二、講授綱要第一章三維歐氏空間的曲線論曲線曲線的切向量弧長教學(xué)要求：理解曲線的基本概念、會(huì)求曲線的切向量與弧長、會(huì)用弧長參數(shù)表示曲線。主法向量與從法向量曲率與擾率教學(xué)要求：理解曲率與撓率、主法向量與從法向量、密切平面與從切平面等基本概念，會(huì)計(jì)算曲率與撓率。Frenet標(biāo)架Frenet公式教學(xué)要求：掌握Frenet公式，能運(yùn)用Frenet公式去解決實(shí)際問題。曲線在一點(diǎn)鄰近的性質(zhì)教學(xué)要求：能表達(dá)曲線在一點(diǎn)領(lǐng)域內(nèi)的局部規(guī)范形式，理解擾率符號(hào)的集合意義。曲線論基本定理教學(xué)要求：掌握曲線論的基本定理，能求已知曲率與擾率的一些簡單的曲線。平面曲線的一些整體性質(zhì)1關(guān)于閉曲線的一些概念2切線的旋轉(zhuǎn)指標(biāo)定理3 凸曲線*4等周不等式*5四頂點(diǎn)定理*6 Cauchy-Crofton公式*教學(xué)要求：理解平面曲線的一些基本概念：閉曲線、簡單曲線、切線像、相對(duì)全曲最新下載(NewD)中國最大、最專業(yè)的學(xué)習(xí)資料下載站轉(zhuǎn)載請(qǐng)保留本信息最新下載(NewD)最新下載(NewD)中國最大、最專業(yè)的學(xué)習(xí)資料下載站轉(zhuǎn)載請(qǐng)保留本信息最新下載最新下載(NewD)中國最大、最專業(yè)的學(xué)習(xí)資料下載站轉(zhuǎn)載請(qǐng)保留本信息率、旋轉(zhuǎn)指標(biāo)、凸曲線。掌握平面曲線的一些整體性質(zhì)：簡單閉曲線切線的旋轉(zhuǎn)指標(biāo)定理，凸曲線的幾何性質(zhì)，等周不等式，四頂點(diǎn)定理與Cauchy-Crofton公式?！?空間曲線的整體性質(zhì)1 球面的Crofton公式*2 Fenchel定理*3 Fary-Milnor定理*教學(xué)要求：理解全曲率的概念。掌握空間曲線的一些整體性質(zhì)：球面的Crofton公式，F(xiàn)enchel定理與Fary-Milnor定理。第二章三維歐氏空間中曲面的局部幾何曲面的表示切向量法向量曲面的定義切向量切平面法向量曲面的參數(shù)表示例單參數(shù)曲面族平面族的包絡(luò)面可展曲面教學(xué)要求：掌握曲面的三種局部解析表示；會(huì)求曲面的切平面與法線；了解旋轉(zhuǎn)曲面與直紋面的表示；掌握可展曲面的特征。曲面的第一、第二基本形式曲面的第一基本形式曲面的正交參數(shù)曲線網(wǎng)等距對(duì)應(yīng)曲面的內(nèi)蘊(yùn)幾何共形對(duì)應(yīng)曲面的第二基本形式教學(xué)要求：掌握曲面的第一基本形式及相關(guān)量——曲面上曲線的弧長、兩相交曲線的交角與面積的計(jì)算，并理解其幾何意義；了解等距對(duì)應(yīng)與共形對(duì)應(yīng)；掌握第二基本形式。曲面上的活動(dòng)標(biāo)架曲面的基本公式省略和式記號(hào)的約定曲面上的活動(dòng)標(biāo)架曲面的基本公式3Weingarten變換W3.4 曲面的共軛方向漸近方向漸近線教學(xué)要求：掌握曲面上的活動(dòng)標(biāo)架與曲面的基本公式，能求正交參數(shù)曲線網(wǎng)的聯(lián)絡(luò)系數(shù)；理解Weingarten變換與共軛方向、漸近方向，會(huì)求一些簡單曲線的漸近曲線。曲面上的曲率4．1曲面上曲線的法曲率4．2主方向主曲率4.3Dupin標(biāo)線4．4曲率線4.5主曲率及曲率線的計(jì)算總曲率平均曲率4.6曲率線網(wǎng)4.7曲面在一點(diǎn)的鄰近處的形狀4.8 Gauss映照及第三基本形式4.9總曲率、平均曲率滿足某些性質(zhì)的曲面教學(xué)要求：理解法曲率、主方向與主曲率、曲率線、總曲率和平均曲率概念與幾何意義，并會(huì)對(duì)它們進(jìn)行計(jì)算；掌握Gauss映照及第三基本形式；能對(duì)全臍曲面與總曲率為零的曲面進(jìn)行分類；掌握極小曲面的幾何意義并會(huì)求一些簡單的極小曲面。曲面的基本方程及曲面論的基本定理曲面的基本方程曲面論的基本定理教學(xué)要求：掌握、理解曲面的基本方程與曲面論基本定理。測(cè)地曲率測(cè)地線測(cè)地曲率向量測(cè)地曲率2 計(jì)算測(cè)地曲率的Liouville公式測(cè)地線法坐標(biāo)系測(cè)地極坐標(biāo)系測(cè)地坐標(biāo)系應(yīng)用測(cè)地?cái)_率7Gauss-Bonnet公式教學(xué)要求：理解與掌握測(cè)地曲率和測(cè)地線、測(cè)地?cái)_率、法坐標(biāo)系、測(cè)地極坐標(biāo)系與測(cè)地坐標(biāo)系的定義及其幾何意義；能用Liouville公式計(jì)算測(cè)地曲率與測(cè)地線；能用測(cè)地極坐標(biāo)系對(duì)總曲率為常數(shù)的曲面進(jìn)行研究；理解(局部)Gauss-Bonnet公式。曲面上的向量的平行移動(dòng)向量沿曲面上一條曲線的平行移動(dòng)絕對(duì)微分

7.2絕對(duì)微分的性質(zhì)7.3 自平行曲線7.4 向量繞閉曲線一周的平行移動(dòng)總曲率的又一種表示7.5沿曲面上曲線的平行移動(dòng)與歐氏平面中平行移動(dòng)的關(guān)系教學(xué)要求：理解向量沿曲面上一條曲線的平行移動(dòng)與絕對(duì)微分。習(xí)題：.證明推論2.3.1,.設(shè)X，丫為Banach空間，x(t):[a,b]fX是連續(xù)抽象函數(shù)，對(duì)有界線性算子T:XTY,證明：Tx在[a,b]上R—可積，并且JbTx(t)dt=TJbx(t)dt。a a.設(shè)C[a,b]到C[a,b]中的算子T由(Tx)(t)=Jt(1+s2)[x(s)]2ds給出，T在任一元素x處a是否F—可導(dǎo)？若答案肯定，求導(dǎo)算子T'(x)。4.設(shè)f4.設(shè)f是Rn到R中的一個(gè)C1映射。證明:于在xo*R處沿方向heR的G一微分dfdf(x0;h)等于gradf(x0)hT,*田”,毋討df這里gradf=( , , ,dxdxdx1 2 3￡)，h二(h1,h2,…?。籲在f(x;…,x)=xx+xx+—Fxx和h=(1,2,3,0,0,…,0,1),1 3 12e3 n-1nxo=(n,n-1,—,3,2,1)的情況下計(jì)算df(x0;h),又問：f在xeRn處的F—導(dǎo)數(shù)是什么？當(dāng)f(x)=x+x2+x3+…+xn時(shí)求f(x)。1 2 3 n5.設(shè)T:R2TR3由T(x,j)=(x2-j2,xy2+3j,4x+5j)定義，求T在(一1,2)處沿方向(1,—1)的G—微分。(x)解：寫TU，一一、x2-(x)解：寫TU，一一、x2-J2盯2+3J4x+5jkJ(x\知T'vkjj2xj+3故所求G一微分為，一1Y1\’2 -1“八J)-244-4-15-1-1.設(shè)X、Y是賦范線性空間，T：XfY由Tx=Ax+y,VxeX定義，其oy0eY,AeB(X,Y),證明T在VxeX處F—可微，且求其F—導(dǎo)算子。解：VxeX,VheX,T(x+h)—T(x)=A(x+h)+y—(Ax+y)=Ax+Ah+y—Ax—y=Ah+0,由于Aeb(X,Y),且例1制-1=0f0,(||h||f0),T在x處是F—可微的，o.設(shè)T:R3fR2由T((x,y,z))=(3x2—2y,y2+2xz)eR2,V(x,y,z)eR3確定，求T在(1，2，—1)處的F—導(dǎo)數(shù)。解：采用列向量表示，T將y變換成(yx2+解：采用列向量表示，T將y變換成(yx2+—2：y7故T在y處的F—導(dǎo)數(shù)應(yīng)是變換T的Jacobi矩陣—22y，在(x,y,z)=(1,2,—1)處，此矩陣為(6—20、、—2427,在列向量表示下(列向量表示下(1,2,—1)處的F—導(dǎo)數(shù)作為線性算子就是此常數(shù)矩陣決定的變換:(h1、

hh(h1、

hhI"7'3yl—2(h1、hhI"7'3y(h1、hhI"7'3yeR3,右端即eR2故T在(1,2,—1)處的F—導(dǎo)數(shù)就是將V(h,h,h)變換為(6h—2h,—2h+4h+2h)的線性變換。23［備注1：這一答案保持了原題用行向量敘述的方式。］［備注2：當(dāng)T［備注2：當(dāng)T:R3fR2表示為Ty=Iyx2+-2?7(x、eR2,VyeR3，我們可得T在y處的F—導(dǎo)數(shù)是:T'((y、、—22yT'((y、、—22y2：1x7((x、、(h—22y、(h、h1,Vh1 eR32xJIh2(1、丫h、故T'2II—1或T'2卜177或T'2卜177|—62I—240、27，算子對(duì)向量的作用以相應(yīng)的矩陣對(duì)向量的左乘表示。］第三部分1.高等代數(shù)基本定理設(shè)K為數(shù)域。以K[x]表示系數(shù)在K上的以x為變?cè)囊辉囗?xiàng)式的全體。如果f(x4°oxn+°嚴(yán)+……+匕eK[x]，(a0,0)，則稱n為f(x)的次數(shù),記為degf(x)。定理(高等代數(shù)基本定理)C[x]的任一元素在C中必有零點(diǎn)。命題設(shè)f(x)=axn+axn-1+……+°,(a豐0n>1)是C上一個(gè)n次多項(xiàng)式，〃是0 1 n0一個(gè)復(fù)數(shù)。則存在C上首項(xiàng)系數(shù)為°的n-1次多項(xiàng)式q(x)，使得0f(x)=q(x)(x-a)+f(a)證明對(duì)n作數(shù)學(xué)歸納法。推論x0為f(x)的零點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)(x-x0)為f(x)的因式(其中degf(x)>1)。TOC\o"1-5"\h\z命題(高等代數(shù)基本定理的等價(jià)命題)設(shè)f(x)=axn+axn-1+……+a01 n(a豐0n>1)為C上的n次多項(xiàng)式，則它可以分解成為一次因式的乘積，即存在n個(gè)復(fù)數(shù)0a,a,,a，使12 nf(x)=a(x—a)(x—a)(x—a)01 2 n證明利用高等代數(shù)基本定理和命題1.3,對(duì)n作數(shù)學(xué)歸納法。2．高等代數(shù)基本定理的另一種表述方式定義設(shè)K是一個(gè)數(shù)域，x是一個(gè)未知量，則等式\o"CurrentDocument"axn+axn-1+ + ax+a=0 (1)0 1 n-1 n(其中a0，a1，……，an$K，aJ0)稱為數(shù)域K上的一個(gè)n次代數(shù)方程；如果以x=*K帶入(1)式后使它變成等式，則稱a為方程(1)在K中的一個(gè)根。定理(高等代數(shù)基本定理的另一種表述形式)數(shù)域K上的n(>1)次代數(shù)方程在復(fù)數(shù)域C內(nèi)必有一個(gè)根。命題n次代數(shù)方程在復(fù)數(shù)域C內(nèi)有且恰有n個(gè)根(可以重復(fù))。命題(高等代數(shù)基本定理的另一種表述形式)給定C上兩個(gè)n次、m次多項(xiàng)式f(x)=a+ax+ + axn(a豐0)，01 n ng(x)=b+bx+ + bxm (b中0)，01 m mTOC\o"1-5"\h\z如果存在整整數(shù)l,l>m,l>n,及l(fā)+1個(gè)不同的復(fù)數(shù)P,P,......,P,P，使得1 2 l l+1f(P)=g(P)(i=1,2,……,l+1)，i i則f(x)=g(x)。1.2.2韋達(dá)定理與實(shí)系數(shù)代數(shù)方程的根的特性設(shè)f(x)=axn+axn-1+ +a，其中aeK,a豐0。設(shè)f(xA0的復(fù)根為0 1 n i 0a,a，…,a(可能有重復(fù))，則1 2 nf-f(x)=InI(x-a)=(x-a)(x-a)???(x-a)a i 1 2 n0 i=1—xn—(a+a+?…+a)xn-1+?…+aa^*a.1 2 n 12n所以a-1=(-1)1(a+a+…+a)；

a 1 2 n0\o"CurrentDocument"a/八 V——(-1)2乙aa；\o"CurrentDocument"a ii20 0?i]?i2-na——(-1)naa…a.\o"CurrentDocument"a 12n0我們記o(a,a，…,a)=1；

0 1 2 no(a,a,???，a)—a+a+???+a；\o"CurrentDocument"1 1 2 n1 2 no(a,a,…,a)= 0aa…ar1 2 n i, i> i1 2 r0-i-i-…-i-n

12ro(a,a，…,a)—aa…a

n1 2 n1 2n(o,o，…,o稱為a,a，…,a的初等對(duì)稱多項(xiàng)式)。于是有12 n 12 n定理2.5(韋達(dá)定理)設(shè)f(x)=axn+axn-1+…+a，其中aeK,a豐0。設(shè)f(x)=) 0 1 n i 0的復(fù)根為a,a，…,a。則12 na--=（-1）1o（a,a，…，a）；a 112n0a—二（-1）2o（a,a，…，a）；a 212n0a一二（-1）no（a,a，…,a）.a n12n0命題給定R上n次方程axn+axn-1+ + ax+a=0，a牛0，0 1 n-1 n 0如果a=a+bi是方程的一個(gè)根，則共軛復(fù)數(shù)a=a-bi也是方程的根。證明由已知，aan+aan-1++aa+a—0.

0 1 n-1n兩邊取復(fù)共軛，乂由于a,a,……,aer，所以0 1 naan+aan-1++aa+a—0.0 1 n-1n高等代數(shù)試題設(shè)oeL(V)MeV,并且a,o(a),…，ok」(a)都不等于零，但ok(a)=0,證明：a,o(a)，…，ok-1(a)線性無關(guān)答案：按線性無關(guān)的定義證明2、令F[x]表示一切次數(shù)不大于n的多項(xiàng)式連同零多項(xiàng)式所成的向量空間，no:f(x)—f,(x)，求o關(guān)于以下兩個(gè)基的矩陣:（）,x,x2,…，xn,（x一c）2 （x一c）n（）1x-c,--一，…， -一