2023屆福建省武平縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程是（）A． B．C． D．2．已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則的值為A． B．45 C． D．3．設(shè)命題，，則為（）A．， B．，C．， D．，4．已知空間向量，，則（）A． B． C． D．5．已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是曲線與的一個(gè)公共點(diǎn)，，分別是和的離心率，若，則的最小值為()A． B．4 C． D．96．已知為定義在上的奇函數(shù)，且滿足，則的值為()A． B． C． D．7．某校有1000人參加某次模擬考試，其中數(shù)學(xué)考試成績近似服從正態(tài)分布，試卷滿分150分，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀（高于120分）的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，則此次數(shù)學(xué)考試成績在90分到105分之間的人數(shù)約為（）A．150 B．200 C．300 D．4008．把圓x2+(y-2)A．線段 B．等邊三角形C．直角三角形 D．四邊形9．已知定義在上的函數(shù)滿足：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且當(dāng)成立(是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)),若，，,則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．10．已知，函數(shù)，若在上是單調(diào)減函數(shù)，則的取值范圍是()A． B． C． D．11．設(shè)復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則（）A．i B． C． D．12．奇函數(shù)的定義域?yàn)?若為偶函數(shù)，且，則()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如果，且為第四象限角，那么的值是____.14．已知等差數(shù)列滿足，且，，成等比數(shù)列，則的所有值為________.15．設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(3,4)，若P(ξ<2a-3)=P(ξ>a+2)，則a的值為.16．若函數(shù)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某氣象儀器研究所按以下方案測試一種“彈射型”氣象觀測儀器的垂直彈射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C處進(jìn)行該儀器的垂直彈射，觀測點(diǎn)A、B兩地相距100米，∠BAC＝60°，在A地聽到彈射聲音的時(shí)間比在B地晚秒.A地測得該儀器彈至最高點(diǎn)H時(shí)的仰角為30°.（1）求A、C兩地的距離；（2）求該儀器的垂直彈射高度CH.(聲音的傳播速度為340米/秒)18．（12分）某企業(yè)開發(fā)一種新產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)對產(chǎn)品進(jìn)行促銷，在一年內(nèi)，預(yù)計(jì)年銷量（萬件）與廣告費(fèi)（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系為，已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為萬元，每生產(chǎn)萬件此產(chǎn)品仍需要投入萬元，若年銷售額為“年生產(chǎn)成本的”與“年廣告費(fèi)的”之和，而當(dāng)年產(chǎn)銷量相等：（1）試將年利潤（萬元）表示為年廣告費(fèi)（萬元）的函數(shù)；（2）求當(dāng)年廣告費(fèi)投入多少萬元時(shí)，企業(yè)利潤最大?19．（12分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB="A"A1，∠BAA1=60°.（Ⅰ）證明AB⊥A1C;（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值．20．（12分）某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中，收集到某制藥廠今年前5個(gè)月甲膠囊生產(chǎn)產(chǎn)量（單位：萬盒）的數(shù)據(jù)如下表所示：月份x12345y（萬盒）44566（1）該同學(xué)為了求出關(guān)于的線性回歸方程，根據(jù)表中數(shù)據(jù)已經(jīng)正確計(jì)算出=0.6，試求出的值，并估計(jì)該廠6月份生產(chǎn)的甲膠囊產(chǎn)量數(shù)；（2）若某藥店現(xiàn)有該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的甲膠囊4盒和三月份生產(chǎn)的甲膠囊5盒，小紅同學(xué)從中隨機(jī)購買了3盒甲膠囊，后經(jīng)了解發(fā)現(xiàn)該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的所有甲膠囊均存在質(zhì)量問題，記小紅同學(xué)所購買的3盒甲膠囊中存在質(zhì)量問題的盒數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．21．（12分）已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，討論的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在圖象上方，求正整數(shù)的最大值.22．（10分）已知矩陣，向量.（1）求的特征值、和特征向量、；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

先求出所求直線的斜率，再寫出直線的點(diǎn)斜式方程化簡整理即得解.【詳解】由題得直線的斜率為所以直線的方程為，即：故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查相互垂直的直線的斜率關(guān)系，考查直線方程的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】由已知及等差數(shù)列性質(zhì)有，故選B.3、C【解析】

根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，即得答案.【詳解】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查含有一個(gè)量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

先求，再求模．【詳解】∵，，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查空間向量模的坐標(biāo)運(yùn)算，掌握空間向量模的坐標(biāo)運(yùn)算公式是解題基礎(chǔ)．5、A【解析】

題意設(shè)焦距為2c，橢圓長軸長為2a1，雙曲線實(shí)軸為2a2，令P在雙曲線的右支上，由已知條件結(jié)合雙曲線和橢圓的定義推出a12+a22=2c2，由此能求出4e12+e22的最小值．【詳解】由題意設(shè)焦距為2c，橢圓長軸長為2a1，雙曲線實(shí)軸為2a2，令P在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義|PF1|﹣|PF2|=2a2，①由橢圓定義|PF1|+|PF2|=2a1，②又∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=4c2，③①2+②2，得|PF1|2+|PF2|2=4a12+4a22，④將④代入③，得a12+a22=2c2，∴4e12+e22==++≥+2=．故選A．【點(diǎn)睛】在用基本不等式求最值時(shí)，應(yīng)具備三個(gè)條件：一正二定三相等.①一正：關(guān)系式中，各項(xiàng)均為正數(shù)；②二定：關(guān)系式中，含變量的各項(xiàng)的和或積必須有一個(gè)為定值；③三相等：含變量的各項(xiàng)均相等，取得最值.6、A【解析】

由已知求得函數(shù)的周期為4，可得f（11）＝f（2+8）＝f（2）＝1．【詳解】∵f（1+x）＝f（1﹣x），∴f（﹣x）＝f（2+x），又f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，∴f（2+x）＝﹣f（x），則f[2+（2+x）]＝﹣f（2+x）＝﹣[﹣f（x）]＝f（x），即f（4+x）＝f（x），∴f（x）為以4為周期的周期函數(shù)，由f（1+x）＝f（1﹣x），得f（2）＝f（1）＝1，∴f（11）＝f（2+8）＝f（2）＝1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性的應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．7、C【解析】

求出，即可求出此次數(shù)學(xué)考試成績在90分到105分之間的人數(shù)．【詳解】∵，，所以，所以此次數(shù)學(xué)考試成績在90分到105分之間的人數(shù)約為．故選C．【點(diǎn)睛】本小題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．8、B【解析】

通過聯(lián)立方程直接求得交點(diǎn)坐標(biāo)，從而判斷圖形形狀.【詳解】聯(lián)立x2+(y-2)2=1與x2【點(diǎn)睛】本題主要考查圓與橢圓的交點(diǎn)問題，難度不大.9、A【解析】

由導(dǎo)數(shù)性質(zhì)推導(dǎo)出當(dāng)x∈（﹣∞，0）或x∈（0，+∞）時(shí)，函數(shù)y=xf（x）單調(diào)遞減．由此能求出結(jié)果．【詳解】∵函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，∴關(guān)于軸對稱，∴函數(shù)為奇函數(shù).因?yàn)?，∴?dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.，，，，故選A【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實(shí)質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造.構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進(jìn)行：如構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造等10、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的解析式，可求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，可以得到；分離參數(shù)，根據(jù)所得函數(shù)的特征求出的取值范圍.【詳解】因?yàn)樗砸驗(yàn)樵谏鲜菃握{(diào)減函數(shù)所以即所以當(dāng)時(shí)，恒成立當(dāng)時(shí)，令，可知雙刀函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以即所以選C【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)問題經(jīng)常會遇見恒成立的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立；（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為（需在同一處取得最值）..11、D【解析】

先化簡，結(jié)合二項(xiàng)式定理化簡可求.【詳解】，，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，逆用二項(xiàng)式定理要注意配湊出定理的結(jié)構(gòu)形式.12、B【解析】是偶函數(shù)，關(guān)于對稱，是奇函數(shù)。故選B。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用先求得,再利用求解即可,注意利用角的范圍確定三角函數(shù)值的符號.【詳解】由題,因?yàn)?且,則或,因?yàn)闉榈谒南笙藿?所以,則,所以,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查利用同角的三角函數(shù)關(guān)系求三角函數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題.14、3，4【解析】

先設(shè)等差數(shù)列公差為，根據(jù)題意求出公差，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為，因?yàn)?，且，，成等比?shù)列，所以，即，解得或.所以或.故答案為3，4【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的基本量的計(jì)算，熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.15、7【解析】試題分析：因?yàn)殡S機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（3，4）P（ξ＜2a－3）＝P（ξ＞a＋2），所以與關(guān)于對稱，所以，所以，所以.考點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．點(diǎn)評：本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，本題主要考查曲線關(guān)于x=3對稱，考查關(guān)于直線對稱的點(diǎn)的特點(diǎn)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，若出現(xiàn)是一個(gè)得分題目．16、【解析】

變換得到，設(shè)，求導(dǎo)得到單調(diào)性，畫出圖像得到答案.【詳解】由題可知函數(shù)的定義域?yàn)楹瘮?shù)有零點(diǎn)，等價(jià)于有實(shí)數(shù)根，即，設(shè)，則.則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，畫出圖像，如圖所示：根據(jù)圖像知.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究零點(diǎn)，參數(shù)分離畫出圖像是解題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)420m;(2)140.【解析】分析：（1）設(shè)，由題意已知兩邊及一角用余弦定理，列出關(guān)于的方程式求解．（2）在直角三角形中，，由（1）解出，可得的值．詳解：（1）由題意，設(shè)AC＝x，則BC＝x－340＝x－40.在△ABC中，由余弦定理，得BC2＝BA2＋AC2－2BAACcos∠BAC，即(x－40)2＝10000＋x2－100x，解得x＝420.∴A、C兩地間的距離為420m.（2）在Rt△ACH中，AC＝420，∠CAH＝30°，所以CH＝ACtan∠CAH＝140.答:該儀器的垂直彈射高度CH為140米．點(diǎn)睛：正弦定理，余弦定理，直角三角形的正切值，我們要靈活應(yīng)用，千萬不要只糾結(jié)于正余弦定理，直角三角形中的幾何性質(zhì)也可以應(yīng)用進(jìn)來．18、（1）；（2）當(dāng)年廣告費(fèi)投入8萬元時(shí)，企業(yè)年利潤最大【解析】

（1）用年銷售額減去廣告費(fèi)用和投入成本得出利潤；

（2）利用基本不等式求出利潤最大值及其對應(yīng)的的值．【詳解】解：（1），即

（2），

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號，

答：當(dāng)年廣告費(fèi)投入8萬元時(shí)，企業(yè)年利潤最大，最大值為萬元．【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式在求函數(shù)最值中的應(yīng)用，屬于中檔題．19、（1）見解析（2）.【解析】

試題分析：（Ⅰ）取AB的中點(diǎn)O，連接OC，OA1，A1B，由已知可證OA1⊥AB，AB⊥平面OA1C，進(jìn)而可得AB⊥A1C；（Ⅱ）易證OA，OA1，OC兩兩垂直．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸的正向，||為單位長，建立坐標(biāo)系，可得，，的坐標(biāo)，設(shè)=（x，y，z）為平面BB1C1C的法向量，則，可解得=（，1，﹣1），可求|cos＜，＞|，即為所求正弦值．解：（Ⅰ）取AB的中點(diǎn)O，連接OC，OA1，A1B，因?yàn)镃A=CB，所以O(shè)C⊥AB，由于AB=AA1，∠BAA1=60°，所以△AA1B為等邊三角形，所以O(shè)A1⊥AB，又因?yàn)镺C∩OA1=O，所以AB⊥平面OA1C，又A1C?平面OA1C，故AB⊥A1C；（Ⅱ）由（Ⅰ）知OC⊥AB，OA1⊥AB，又平面ABC⊥平面AA1B1B，交線為AB，所以O(shè)C⊥平面AA1B1B，故OA，OA1，OC兩兩垂直．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸的正向，||為單位長，建立如圖所示的坐標(biāo)系，可得A（1，0，0），A1（0，，0），C（0，0，），B（﹣1，0，0），則=（1，0，），=（﹣1，，0），=（0，﹣，），設(shè)=（x，y，z）為平面BB1C1C的法向量，則，即，可取y=1，可得=（，1，﹣1），故cos＜，＞==，又因?yàn)橹本€與法向量的余弦值的絕對值等于直線與平面的正弦值，故直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值為：．考點(diǎn)：用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面垂直的性質(zhì)；平面與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．20、（1），6.1（2）見解析【解析】試題分析：（1）由線性回歸方程過點(diǎn)（，）,可得,再求x=6時(shí)對應(yīng)函數(shù)值即為6月份生產(chǎn)的甲膠囊產(chǎn)量數(shù)（2）先確定隨機(jī)變量取法：ξ=0，1，2，3，再利用組合數(shù)求對應(yīng)概率，列表可得分布列，最后根據(jù)公式求數(shù)學(xué)期望試題解析：解：（1）==3，（4+4+5+6+6）=5，因線性回歸方程=x+過點(diǎn)（，），∴=﹣=5﹣0.6×3=3.2，∴6月份的生產(chǎn)甲膠囊的產(chǎn)量數(shù)：=0.6×6+3.2=6.1．（2）ξ=0，1，2，3，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，其分布列為ξ0123P所以Eξ==．21、（1）當(dāng)時(shí)，在存在唯一零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在沒有零點(diǎn)（2）【解析】

（1）首先求，令，然后求，討論當(dāng)時(shí)，，判斷函數(shù)的單調(diào)性和端點(diǎn)值，判斷函數(shù)是否有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，同樣是判斷函