二次根式同步練習(xí)題

二次根式同步練習(xí)題第十六章二次根式16．1二次根式---------第1課時二次根式的概念01基礎(chǔ)題知識點(diǎn)1二次根式的定義1．下列式子不是二次根式的是()A.eq\r(5) B.eq\r(3－π)C.eq\r(0.5) D.eq\r(\f(1,3))2．下列各式中，一定是二次根式的是()A.eq\r(－7) B.eq\r(3,m)C.eq\r(1＋x2) D.eq\r(2x)3．已知eq\r(a)是二次根式，則a的值可以是()A．－2 B．－1C．2 D．－54．若eq\r(－3x)是二次根式，則x的值可以為(寫出一個即可)．(4)eq\f(1,\r(4－3x))；(5)eq\f(\r(x－4),x－3).知識點(diǎn)3二次根式的實(shí)際應(yīng)用8．已知一個表面積為12dm2的正方體，則這個正方體的棱長為()A．1dm B.eq\r(2)dmC.eq\r(6)dm D．3dm9．若一個長方形的面積為10cm2，它的長與寬的比為5∶1，則它的長為cm，寬為cm.02中檔題10．下列各式中：①eq\r(\f(1,2))；②eq\r(2x)；③eq\r(x3)；④eq\r(－5).其中，二次根式的個數(shù)有()A．1個 B．2個C．3個 D．4個11．(2017·濟(jì)寧)若eq\r(2x－1)＋eq\r(1－2x)＋1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x滿足的條件是()A．x≥eq\f(1,2) B．x≤eq\f(1,2)C．x＝eq\f(1,2) D．x≠eq\f(1,2)12．使式子eq\f(1,\r(x＋3))＋eq\r(4－3x)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的整數(shù)x有()A．5個 B．3個C．4個 D．2個13．如果式子eq\r(a)＋eq\f(1,\r(ab))有意義，那么在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A(a，b)的位置在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限14．使式子eq\r(－（x－5）2)有意義的未知數(shù)x的值有個．15．若整數(shù)x滿足|x|≤3，則使eq\r(7－x)為整數(shù)的x的值是．16．要使二次根式eq\r(2－3x)有意義，則x的最大值是．17．當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？(1)eq\r(\f(3,2x－1))；(2)eq\f(2,1－\r(x))；(3)eq\r(1－|x|)；(4)eq\r(x－3)＋eq\r(4－x).03綜合題18．已知a，b分別為等腰三角形的兩條邊長，且a，b滿足b＝4＋eq\r(3a－6)＋3eq\r(2－a)，求此三角形的周長．第2課時二次根式的性質(zhì)01基礎(chǔ)題知識點(diǎn)1eq\r(a)≥0(a≥0)1．(2017·荊門)已知實(shí)數(shù)m，n滿足|n－2|＋eq\r(m＋1)＝0，則m＋2n的值為．2．當(dāng)x＝時，式子2018－eq\r(x－2017)有最大值，且最大值為．知識點(diǎn)2(eq\r(a))2＝a(a≥0)3．把下列非負(fù)數(shù)寫成一個非負(fù)數(shù)的平方的形式：(1)5＝(2)3.4＝；(3)eq\f(1,6)＝(4)x＝(x≥0)．4．計(jì)算：(eq\r(2018))2＝．5．計(jì)算：(1)(eq\r(0.8))2；(2)(－eq\r(\f(3,4)))2；(3)(5eq\r(2))2；(4)(－2eq\r(6))2.知識點(diǎn)3eq\r(a2)＝a(a≥0)6．計(jì)算eq\r(（－5）2)的結(jié)果是()A．－5 B．5C．－25 D．257．已知二次根式eq\r(x2)的值為3，那么x的值是()A．3 B．9C．－3 D．3或－38．當(dāng)a≥0時，化簡：eq\r(9a2)＝．9．計(jì)算：(1)eq\r(49)；(2)eq\r(（－5）2)；(3)eq\r(（－\f(1,3)）2)；(4)eq\r(6－2).知識點(diǎn)4代數(shù)式10．下列式子不是代數(shù)式的是()A．3x B.eq\f(3,x)C．x>3 D．x－311．下列式子中屬于代數(shù)式的有()①0；②x；③x＋2；④2x；⑤x＝2；⑥x>2；⑦eq\r(x2＋1)；⑧x≠2.A．5個 B．6個C．7個 D．8個02中檔題12．下列運(yùn)算正確的是()A．－eq\r(（－6）2)＝－6B．(－eq\r(3))2＝9C.eq\r(（－16）2)＝±16 D．－(－eq\r(5))2＝－2513．若a＜1，化簡eq\r(（a－1）2)－1的結(jié)果是()A．a(chǎn)－2 B．2－aC．a(chǎn) D．－a14．(2017·棗莊)實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡|a|＋eq\r(（a－b）2)的結(jié)果是()A．－2a＋b B．2a－bC．－b D．b15．已知實(shí)數(shù)x，y，m滿足eq\r(x＋2)＋|3x＋y＋m|＝0，且y為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是()A．m＞6 B．m＜6C．m＞－6 D．m＜－616．化簡：eq\r(（2－\r(5)）2)＝．17．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2－5＝．18．若等式eq\r(（x－2）2)＝(eq\r(x－2))2成立，則x的取值范圍是．19．若eq\r(a2)＝3，eq\r(b)＝2，且ab＜0，則a－b＝．20．計(jì)算：(1)－2eq\r(（－\f(1,8)）2)；(2)eq\r(4×10－4)；(3)(2eq\r(3))2－(4eq\r(2))2；(4)eq\r(（2\f(1,3)）2)＋eq\r(（－2\f(1,3)）2).21．比較2eq\r(11)與3eq\r(5)的大?。?2．先化簡a＋eq\r(1＋2a＋a2)，然后分別求出當(dāng)a＝－2和a＝3時，原代數(shù)式的值．

16.2二次根式的乘除第1課時二次根式的乘法01基礎(chǔ)題知識點(diǎn)1eq\r(a)·eq\r(b)＝eq\r(ab)(a≥0，b≥0)1．計(jì)算eq\r(2)×eq\r(3)的結(jié)果是()A.eq\r(5) B.eq\r(6)C．2eq\r(3) D．3eq\r(2)2．下列各等式成立的是()A．4eq\r(5)×2eq\r(5)＝8eq\r(5) B．5eq\r(3)×4eq\r(2)＝20eq\r(5)C．4eq\r(3)×3eq\r(2)＝7eq\r(5) D．5eq\r(3)×4eq\r(2)＝20eq\r(6)3．下列二次根式中，與eq\r(2)的積為無理數(shù)的是()A.eq\r(\f(1,2)) B.eq\r(12)C.eq\r(18) D.eq\r(32)4．計(jì)算：eq\r(8)×eq\r(\f(1,2))＝．5．計(jì)算：2eq\r(6)×(－3eq\r(6))＝．6．一個直角三角形的兩條直角邊分別為a＝2eq\r(3)cm，b＝3eq\r(6)cm，那么這個直角三角形的面積為cm2.7．計(jì)算下列各題：(1)eq\r(3)×eq\r(5)；(2)eq\r(125)×eq\r(\f(1,5))；(3)(－3eq\r(2))×2eq\r(7)；(4)3eq\r(xy)·eq\r(\f(1,y)).知識點(diǎn)2eq\r(ab)＝eq\r(a)·eq\r(b)(a≥0，b≥0)8．下列各式正確的是()A.eq\r(（－4）×（－9）)＝eq\r(－4)×eq\r(－9)B.eq\r(16＋\f(9,4))＝eq\r(16)×eq\r(\f(9,4))C.eq\r(4\f(4,9))＝eq\r(4)×eq\r(\f(4,9))D.eq\r(4×9)＝eq\r(4)×eq\r(9)9．(2017·益陽)下列各式化簡后的結(jié)果是3eq\r(2)的結(jié)果是()A.eq\r(6) B.eq\r(12)C.eq\r(18) D.eq\r(36)10．化簡eq\r(（－2）2×8×3)的結(jié)果是()A．2eq\r(24) B．－2eq\r(24)C．－4eq\r(6) D．4eq\r(6)11．化簡：(1)eq\r(100×36)＝；(2)eq\r(2y3)＝．12．化簡：(1)eq\r(4×225)；(2)eq\r(300)；(3)eq\r(16y)；(4)eq\r(9x2y5z).13．計(jì)算：(1)3eq\r(6)×2eq\r(12)；(2)eq\r(\f(1,5)ab2)·eq\r(\f(10a,b)).02中檔題14.eq\r(50)·eq\r(a)的值是一個整數(shù)，則正整數(shù)a的最小值是()A．1 B．2 C．3 D．515．已知m＝(－eq\f(\r(3),3))×(－2eq\r(21))，則有()A．5＜m＜6 B．4＜m＜5C．－5＜m＜－4 D．－6＜m＜－516．若點(diǎn)P(a，b)在第三象限內(nèi)，化簡eq\r(a2b2)的結(jié)果是．17．計(jì)算：(1)eq\r(75)×eq\r(20)×eq\r(12)；(2)eq\r(（－14）×（－112）)；(3)－eq\r(32×45×2)；(4)eq\r(200a5b4c3)(a＞0，c＞0)．18．交通警察通常根據(jù)剎車后車輪滑過的距離估計(jì)車輛行駛的速度，所用的經(jīng)驗(yàn)公式是v＝16eq\r(df)，其中v表示車速(單位：km/h)，d表示剎車后車輪滑過的距離(單位：m)，f表示摩擦因數(shù)，在某次交通事故調(diào)查中，測得d＝20m，f＝1.2，肇事汽車的車速大約是多少？(結(jié)果精確到0.01km/h)19．一個底面為30cm×30cm的長方體玻璃容器中裝滿水，現(xiàn)將一部分水倒入一個底面為正方形、高為10cm的長方體鐵桶中，當(dāng)鐵桶裝滿水時，容器中的水面下降了20cm，鐵桶的底面邊長是多少厘米？

第2課時二次根式的除法01基礎(chǔ)題知識點(diǎn)1eq\f(\r(a),\r(b))＝eq\r(\f(a,b))(a≥0，b＞0)1．計(jì)算：eq\r(10)÷eq\r(2)＝()A.eq\r(5) B．5 C.eq\f(\r(5),2) D.eq\f(\r(10),2)2．計(jì)算eq\r(\f(2,3))÷eq\r(\f(3,2))的結(jié)果是()A．1 B.eq\f(2,3)C.eq\f(3,2) D．以上答案都不對3．下列運(yùn)算正確的是()A.eq\r(50)÷eq\r(5)＝10 B.eq\r(10)÷2eq\r(5)＝2eq\r(2)C.eq\r(32＋42)＝3＋4＝7 D.eq\r(27)÷eq\r(3)＝34．計(jì)算：eq\f(\r(12),\r(3))＝．5．計(jì)算：(1)eq\r(40)÷eq\r(5)；(2)eq\f(\r(32),\r(2))；(3)eq\r(\f(4,5))÷eq\r(\f(2,15))；(4)eq\f(2\r(a3b),\r(ab))(a>0)．知識點(diǎn)2eq\r(\f(a,b))＝eq\f(\r(a),\r(b))(a≥0，b＞0)6．下列各式成立的是()A.eq\r(\f(－3,－5))＝eq\r(\f(3,5))＝eq\f(\r(3),\r(5))B.eq\r(\f(－7,－6))＝eq\f(\r(－7),\r(－6))C.eq\r(\f(2,－9))＝eq\f(\r(2),\r(－9))D.eq\r(9＋\f(1,4))＝eq\r(9)＋eq\r(\f(1,4))＝3eq\f(1,2)7．實(shí)數(shù)0.5的算術(shù)平方根等于()A．2 B.eq\r(2) C.eq\f(\r(2),2) D.eq\f(1,2)8．如果eq\r(（\f(x－1,x－2)）2)＝eq\f(x－1,x－2)，那么x的取值范圍是()A．1≤x≤2 B．1＜x≤2C．x≥2 D．x＞2或x≤19．化簡：(1)eq\r(\f(7,100))；(2)eq\r(1\f(15,49))；(3)eq\r(\f(25a4,9b2))(b>0)．知識點(diǎn)3最簡二次根式10．(2017·荊州)下列根式是最簡二次根式的是()A.eq\r(\f(1,3)) B.eq\r(0.3) C.eq\r(3) D.eq\r(20)11．把下列二次根式化為最簡二次根式：(1)eq\r(2.5)；(2)eq\r(\f(8,5))；(3)eq\f(\r(12),2)；(4)eq\f(\r(2),3\r(40)).02中檔題12．下列各式計(jì)算正確的是()A.eq\f(\r(48),\r(3))＝16 B.eq\r(\f(3,11))÷eq\r(3\f(2,3))＝1C.eq\f(3\r(6),6\r(3))＝eq\f(\r(2),2) D.eq\f(\r(54a2b),\r(6a))＝9eq\r(ab)13．計(jì)算eq\r(1\f(1,3))÷eq\r(2\f(1,3))÷eq\r(1\f(2,5))的結(jié)果是()A.eq\f(2,7)eq\r(5) B.eq\f(2,7)C.eq\r(2) D.eq\f(\r(2),7)14．在①eq\r(14)；②eq\r(a2＋b2)；③eq\r(27)；④eq\r(m2＋1)中，最簡二次根式有個．15．如果一個三角形的面積為eq\r(15)，一邊長為eq\r(3)，那么這邊上的高為．16．不等式2eq\r(2)x－eq\r(6)＞0的解集是．17．化簡或計(jì)算：(1)eq\r(\f(0.9×121,100×0.36))；(2)eq\r(12)÷eq\r(27)×(－eq\r(18))；(3)eq\f(\r(27)×\r(12),\r(3))；(4)eq\r(12x)÷eq\f(2,5)eq\r(y).18．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，S△ABC＝eq\r(18)cm2，BC＝eq\r(3)cm，AB＝3eq\r(3)cm，CD⊥AB于點(diǎn)D.求AC，CD的長．16.3二次根式的加減第1課時二次根式的加減01基礎(chǔ)題知識點(diǎn)1可以合并的二次根式1．(2016·巴中)下列二次根式中，與eq\r(3)可以合并的是()A.eq\r(18) B.eq\r(\f(1,3))C.eq\r(24) D.eq\r(0.3)2．下列各個運(yùn)算中，能合并成一個根式的是()A.eq\r(12)－eq\r(2) B.eq\r(18)－eq\r(8)C.eq\r(8a2)＋eq\r(2a) D.eq\r(x2y)＋eq\r(xy2)3．若最簡二次根式eq\r(2x＋1)和eq\r(4x－3)能合并，則x的值為()A．－eq\f(1,2) B.eq\f(3,4)C．2 D．54．若eq\r(m)與eq\r(18)可以合并，則m的最小正整數(shù)值是()A．18 B．8C．4 D．2知識點(diǎn)2二次根式的加減5．(2016·桂林)計(jì)算3eq\r(5)－2eq\r(5)的結(jié)果是()A.eq\r(5) B．2eq\r(5)C．3eq\r(5) D．66．下列計(jì)算正確的是()A.eq\r(12)－eq\r(3)＝eq\r(3) B.eq\r(2)＋eq\r(3)＝eq\r(5)C．4eq\r(3)－3eq\r(3)＝1 D．3＋2eq\r(2)＝5eq\r(2)7．計(jì)算eq\r(27)－eq\f(1,3)eq\r(18)－eq\r(48)的結(jié)果是()A．1 B．－1C．－eq\r(3)－eq\r(2) D.eq\r(2)－eq\r(3)8．計(jì)算eq\r(2)＋(eq\r(2)－1)的結(jié)果是()A．2eq\r(2)－1 B．2－eq\r(2)C．1－eq\r(2) D．2＋eq\r(2)9．長方形的一邊長為eq\r(8)，另一邊長為eq\r(50)，則長方形的周長為．10．三角形的三邊長分別為eq\r(20)cm，eq\r(40)cm，eq\r(45)cm，這個三角形的周長是cm.11．計(jì)算：(1)2eq\r(3)－eq\f(\r(3),2)；(2)eq\r(16x)＋eq\r(64x)；(3)eq\r(125)－2eq\r(5)＋eq\r(45)；(4)eq\r(27)－6－eq\r(\f(1,3)).02中檔題12．若eq\r(x)與eq\r(2)可以合并，則x可以是()A．0.5 B．0.4C．0.2 D．0.113．計(jì)算|2－eq\r(5)|＋|4－eq\r(5)|的值是()A．－2 B．2C．2eq\r(5)－6 D．6－2eq\r(5)14．計(jì)算4eq\r(\f(1,2))＋3eq\r(\f(1,3))－eq\r(8)的結(jié)果是()A.eq\r(3)＋eq\r(2) B.eq\r(3)C.eq\f(\r(3),3) D.eq\r(3)－eq\r(2)15．若a，b均為有理數(shù)，且eq\r(8)＋eq\r(18)＋eq\r(\f(1,8))＝a＋beq\r(2)，則a＝，b＝.16．已知等腰三角形的兩邊長分別為2eq\r(7)和5eq\r(5)，則此等腰三角形的周長為．2eq\r(3)13eq\r(6)26eq\r(3)17．在如圖所示的方格中，橫向、縱向及對角線方向上的實(shí)數(shù)相乘都得出同樣的結(jié)果，則兩個空格中的實(shí)數(shù)之和為.18.計(jì)算：(1)eq\r(18)＋eq\r(12)－eq\r(8)－eq\r(27)；(2)beq\r(12b3)＋b2eq\r(48b)；(3)(eq\r(45)＋eq\r(27))－(eq\r(\f(4,3))＋eq\r(125))；(4)eq\f(3,4)(eq\r(2)－eq\r(27))－eq\f(1,2)(eq\r(3)－eq\r(2))．19．已知eq\r(3)≈1.732，求(eq\f(1,3)eq\r(27)－4eq\r(\f(1,3)))－2(eq\r(\f(3,4))－eq\r(12))的近似值(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)．

第2課時二次根式的混合運(yùn)算01基礎(chǔ)題知識點(diǎn)1二次根式的混合運(yùn)算1．化簡eq\r(2)(eq\r(2)＋2)的結(jié)果是()A．2＋2eq\r(2) B．2＋eq\r(2)C．4 D．3eq\r(2)2．計(jì)算(eq\r(12)－eq\r(3))÷eq\r(3)的結(jié)果是()A．－1 B．－eq\r(3)C.eq\r(3) D．13．(2017·南京)計(jì)算：eq\r(12)＋eq\r(8)×eq\r(6)的結(jié)果是．4．(2017·青島)計(jì)算：(eq\r(24)＋eq\r(\f(1,6)))×eq\r(6)＝．5．計(jì)算：eq\f(\r(40)＋\r(5),\r(5))＝．6．計(jì)算：(1)eq\r(3)(eq\r(5)－eq\r(2))；(2)(eq\r(24)＋eq\r(18))÷eq\r(2)；(3)(eq\r(2)＋3)(eq\r(2)＋2)；(4)(eq\r(m)＋2eq\r(n))(eq\r(m)－3eq\r(n))．知識點(diǎn)2二次根式與乘法公式7．(2017·天津)計(jì)算：(4＋eq\r(7))(4－eq\r(7))的結(jié)果等于．8．(2016·包頭)計(jì)算：6eq\r(\f(1,3))－(eq\r(3)＋1)2＝．9．計(jì)算：(1)(eq\r(2)－eq\r(\f(1,2)))2；(2)(eq\r(2)＋eq\r(3))(eq\r(2)－eq\r(3))；(3)(eq\r(5)＋3eq\r(2))2.10．(2016·鹽城)計(jì)算：(3－eq\r(7))(3＋eq\r(7))＋eq\r(2)(2－eq\r(2))．02中檔題11．已知a＝eq\r(5)＋2，b＝2－eq\r(5)，則a2018b2017的值為()A.eq\r(5)＋2 B．－eq\r(5)－2C．1 D．－112．按如圖所示的程序計(jì)算，若開始輸入的n值為eq\r(2)，則最后輸出的結(jié)果是()A．14 B．16C．8＋5eq\r(2) D．14＋eq\r(2)13．計(jì)算：(1)(1－2eq\r(2))(2eq\r(2)＋1)；(2)eq\r(12)÷(eq\f(\r(3),4)＋eq\f(2\r(3),3))；(3)(4eq\r(6)－4eq\r(\f(1,2))＋3eq\r(8))÷2eq\r(2)；(4)eq\r(24)×eq\r(\f(1,3))－4×eq\r(\f(1,8))×(1－eq\r(2))0.14．計(jì)算：(1)(1－eq\r(5))(eq\r(5)＋1)＋(eq\r(5)－1)2；(2)(eq\r(3)＋eq\r(2)－1)(eq\r(3)－eq\r(2)＋1)．15.已知a＝eq\r(7)＋2，b＝eq\r(7)－2，求下列代數(shù)式的值：(1)ab2＋ba2；(2)a2－2ab＋b2；(3)a2－b2.小專題(一)二次根式的運(yùn)算類型1與二次根式有關(guān)的計(jì)算1．計(jì)算：(1)6eq\r(2)×eq\f(1,3)eq\r(6)；(2)(－4eq\r(5))÷5eq\r(1\f(4,5))；(3)eq\r(72)－eq\f(3,2)eq\r(2)＋2eq\r(18)；(4)(2eq\r(5)＋eq\r(3))×(2eq\r(5)－eq\r(3))．2．計(jì)算：(1)3eq\r(\f(3,4))÷(－eq\f(1,2)eq\r(1\f(2,3)))；(2)(eq\r(6)＋eq\r(10)×eq\r(15))×eq\r(3)；(3)3eq\r(54)×(－eq\r(\f(8,9)))÷7eq\r(1\f(1,5))；(4)(eq\r(12)－4eq\r(\f(1,8)))－(3eq\r(\f(1,3))－4eq\r(0.5));(5)(3eq\r(2)－eq\r(6))2－(－3eq\r(2)－eq\r(6))2.3．計(jì)算：(1)(2018－eq\r(3))0＋|3－eq\r(12)|－eq\f(6,\r(3))；(2)|2－eq\r(5)|－eq\r(2)×(eq\r(\f(1,8))－eq\f(\r(10),2))＋eq\f(3,2).類型2與二次根式有關(guān)的化簡求值4．已知a＝3＋2eq\r(2)，b＝3－2eq\r(2)，求a2b－ab2的值．5．已知實(shí)數(shù)a，b，定義“★”運(yùn)算規(guī)則如下：a★b＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b（a≤b），,\r(a2－b2)（a>b），))求eq\r(7)★(eq\r(2)★eq\r(3))的值．6．已知x＝2＋eq\r(3)，求代數(shù)式(7－4eq\r(3))x2＋(2－eq\r(3))x＋eq\r(3)的值．7．(2017·襄陽)先化簡，再求值：(eq\f(1,x＋y)＋eq\f(1,x－y))÷eq\f(1,xy＋y2)，其中x＝eq\r(5)＋2，y＝eq\r(5)－2.

章末復(fù)習(xí)(一)二次根式01基礎(chǔ)題知識點(diǎn)1二次根式的概念及性質(zhì)1．(2016·黃岡)在函數(shù)y＝eq\f(\r(x＋4),x)中，自變量x的取值范圍是()A．x>0 B．x≥－4C．x≥－4且x≠0 D．x>0且x≠－42．(2016·自貢)下列根式中，不是最簡二次根式的是()A.eq\r(10) B.eq\r(8)C.eq\r(6) D.eq\r(2)3．若xy＜0，則eq\r(x2y)化