北京二中教育集團(tuán)2021-2022學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷含答案

北京二中教育集團(tuán)2021-2022學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:一、單選題姓名：學(xué)校:一、單選題姓名：班級(jí)：考號(hào)：1．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2022年2月4日至2月20日在中國(guó)北京市和張家口下列計(jì)算正確的是（）2．市聯(lián)合舉辦.以下是參選的冬奧會(huì)會(huì)徽設(shè)計(jì)的部分圖形,其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A．a(chǎn)3-a2=aB．(a下列計(jì)算正確的是（）2．市聯(lián)合舉辦.以下是參選的冬奧會(huì)會(huì)徽設(shè)計(jì)的部分圖形,其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A．a(chǎn)3-a2=aB．(a2)3=a5C.a6^a2=a3D.a2?a3=a53.下列等式中,從左到右的變形是因式分解的是（）A.m(a+b)=ma+mbB.x2+3x+2=(x+1)(x+2)C.x2+xy-3=x(x+y)-31D.2x2+2x=2x2(1+—)x4.A.B.-3C.0D4.A.B.-3C.0D.1如圖，直線MN是四邊形AMBN的對(duì)稱軸，P是直線MN上的點(diǎn)，連接AP,BP.下列5.C.口MAP=□MBPD.AP=BN如果（2x+m）與（%+3）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，那么m的值為（ ）66.要使16%2一bx+1成為完全平方式，那么常數(shù)b的值是（A．4BA．4B.-8C±4D.±8.如圖，"BC中，口A=40°,AB的垂直平分線分別交AB,AC于點(diǎn)D,E，連接BE，則口BEC的大小為( )A.40°A.40° B.50° C.80° D.100°TOC\o"1-5"\h\zA.30° B.20° C.25° D.15°.平面直角坐標(biāo)系中，已知A(2,0),B(0,2)若在坐標(biāo)軸上取C點(diǎn)，使口ABC為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是( )A.4 B.6 C.7 D.8.如圖，/AOB=120。，OP平分AAOB，且OP=2，若點(diǎn)M、N分別在OA、OB上，且A.1個(gè) B.2個(gè) C3個(gè) D.無(wú)數(shù)個(gè)二、填空題.當(dāng)x，4時(shí)，（x-4）0=..等腰三角形一內(nèi)角為40°，則該等腰三角形頂角的度數(shù)為 ..已知xm=6,xn=3，貝UX2mn的值為..若a2+b2=19,ab=5,則a-b=..如圖，從邊長(zhǎng)為a的大正方形中去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，然后將剩部分剪后拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,這個(gè)操作過(guò)程能驗(yàn)證的等式是 .如圖，點(diǎn)P為口AOB內(nèi)任一點(diǎn)，E,F分別為點(diǎn)P關(guān)于OA,OB的對(duì)稱點(diǎn).若口AOB=30°，則口E+口F=°.E.已知一張三角形紙片ABC（如圖甲），其中AB=AC.將紙片沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)C落到AB邊上的E點(diǎn)處，折痕為BD（如圖乙）.再將紙片沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)D重合，折痕為EF（如圖丙）.原三角形紙片ABC中，/ABC的大小為:.如圖，在等邊&BC中，D為AC邊的中點(diǎn)，E為BC邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE=CD,DMDBC于點(diǎn)M.下列結(jié)論正確的有—.(把所有正確的序號(hào)寫在橫線上)口DM=1DE2口BM=EM□2CD=3DM口BM=3CMAS CE三、解答題19．因式分解；(1)ax2+2a2x+a3⑵(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)41.計(jì)解：59—x60.55.計(jì)算：[7m?m4-(-3m2)2]+2m2..已知4a2+2b2-1=0,求代數(shù)式(2a+b)2-b(4a-b)+2的值..如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l是第一、三象限的角平分線.已知口ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(3,0),B(5,3),C(6,1).

LILLI—r—r rI LILLI—r—r rI 1IIL⑴若口ABC與口AB。關(guān)于歹軸對(duì)稱，畫出口A'B'C'；(2)若直線l上存在點(diǎn)尸，使AP+BP最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為,AP+BP的最小值為..如圖，在Rt口ABC中，口C=90°,AC<BC.(1)畫圖：□作AB的垂直平分線，分別與AB交于點(diǎn)D,與BC交于點(diǎn)及(要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡)口連接AE;□過(guò)點(diǎn)B作BF垂直AE，垂足為F.(2)求證：AC=BF..如圖，AE是DACD的角平分線，B在DA延長(zhǎng)線上，AEDBC,F為BC中點(diǎn)，判斷AE與AF的位置關(guān)系并證明.

.老師在黑板上寫出了一道思考題：已知a+b=2,求a2+b2的最小值.(1)愛思考的小明同學(xué)想到了一種方法：先用b表示a,a=2-b；再把a(bǔ)=2-b代入a2+b2；a2+b2=( )2+b2；再進(jìn)行配方得到：a2+b2=2(b-)2+；根據(jù)完全平方式的非負(fù)性，就得到了a2+b2的最小值是.(2)請(qǐng)你根據(jù)小明的方法，當(dāng)x+y=10時(shí)，求x2+y2的最小值..在口ABC中，AB=AC,口A=90°,點(diǎn)D在線段BC上，口EDB=1口C,BE口DE,垂2足為E,DE與AB相交于點(diǎn)F(1)當(dāng)且C,D兩點(diǎn)重合時(shí)(如圖1)口直接寫出口EBF=°口直接寫出線段BE與FD之間的數(shù)量關(guān)系(2)當(dāng)C,D不重合時(shí)(如圖2),寫出線段BE與FD的數(shù)量關(guān)系，并證明..如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(0,m)，且平行于x軸的直線記作直線歹=m.我們給出如下定義：點(diǎn)P(x,歹)先關(guān)于x軸對(duì)稱得到點(diǎn)尸〃再將點(diǎn)P1關(guān)于直線歹=m對(duì)稱得到點(diǎn)尸，則稱點(diǎn)尸稱為點(diǎn)P關(guān)于x軸和直線歹=m的二次反射點(diǎn).箭用圖（1）點(diǎn)A（5,3）關(guān)于x軸和直線歹=1的二次反射點(diǎn)A'的坐標(biāo)是⑵點(diǎn)B（2,-1）關(guān)于x軸和直線歹=m的二次反射點(diǎn)B'的坐標(biāo)是（2,-5）,m=⑶若點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0,1m），其中m>0,點(diǎn)C關(guān)于x軸和直線歹=m的二次反射點(diǎn)是2C，求線段CC的長(zhǎng)（用含m的式子表示）；（4）如圖，正方形的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0,0）、（2,0）、（2,2）、（0,2）,若點(diǎn)P（1,4）,Q（1,5）關(guān)于x軸和直線歹=m的二次反射點(diǎn)分別為P,Q'，且線段PQ與正方形的邊沒有公共點(diǎn)，直接寫出m的取值范圍.參考答案：1．B【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)分析判斷即可．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合【詳解】解：A.不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；B.是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；C.不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；D.不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．軸對(duì)稱圖形：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．2．D【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方，同底數(shù)冪相除，同底數(shù)冪相乘，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、a3和a2不是同類項(xiàng)，無(wú)法合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、(a2)=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、a6+a2=a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、a2.a3=a5，故本選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方，同底數(shù)冪相除，同底數(shù)冪相乘，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3．B【解析】【分析】將多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解，根據(jù)因式分解的定義依次判斷．【詳解】解：m(a+b)=ma+mb是整式乘法，故選項(xiàng)A不符合題意；地+3x+2=(x+1)(x+2)是因式分解，故選項(xiàng)B符合題意；X2+xy-3=x(x+y)-3不是因式分解，故選項(xiàng)C不符合題意；12%2+2x=2x2(1+-)不是因式分解，故選項(xiàng)D不符合題意；x故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的定義，熟記定義并正確理解是解題的關(guān)鍵．4．A【解析】【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，根據(jù)乘積不含x的一次項(xiàng)得出6+m=0,再求出m即可.【詳解】解：(2x+m)(x+3)=2x2+6x+mx+3m=2x2+(6+m)x+3m，口(2x+m)與(%+3)的乘積中不含x的一次項(xiàng)，□6+m=0,解得：m=6,故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，能正確根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．5．D【解析】【分析】根據(jù)直線MN是四邊形AMBN的對(duì)稱軸，得到點(diǎn)A與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：.??直線MN是四邊形AMBN的對(duì)稱軸，AMBM，MAPMBP，ANMBNM．由于AP和BN不是對(duì)應(yīng)線段，故AP不一定等于BN.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是軸對(duì)稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)性質(zhì)．6．D【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的形式可得b241,解方程求出匕的值即可.【詳解】解：Z16x2bx1是完全平方式，Zb241,解得：b8.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式,解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式的形式.完全平方公式：(ab)2a22abb2,(ab)2a22abb2.7.C【解析】【分析】由線段AB的垂直平分線交AB于D,交AC于￡,可得人￡二BE，繼而求得ZABE的度數(shù),再由三角形的外角性質(zhì)則可求得答案.【詳解】Z線段AB的垂直平分線交AB于D,交AC于E,ZAE=BE,ZZABE=ZA=40°,

□□BEC=DA+DABE□□BEC=40°+40°=80°.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.D【解析】【分析】由AD是等邊口/8。的中線，根據(jù)等邊三角形中：三線合一的性質(zhì)，即可求得AD□BC,□CAD=30°,又由AD=A區(qū)根據(jù)等邊對(duì)等角與三角形內(nèi)角和定理，即可求得MD￡的度數(shù)，繼而求得答案.【詳解】解：nAD是等邊口ABC的中線，， - ， 1 …1……□AD□BC,□BAD=□CAD=-□BAC=一義60°=30°,2 2□ADC=90°,AD=AE,□□ADE=D□□ADE=DAED=180。一/CAD=75?！鮁DC=□ADC□ADE=90°75°=15°.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理.此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.9.C【解析】【詳解】解：如圖，□以A為圓心，AB為半徑畫圓，交坐標(biāo)軸于點(diǎn)B,C1,C2,C5,得到以A為頂點(diǎn)的等腰口ABC1,nabc2,□abc5；以B為圓心，AB為半徑畫圓，交坐標(biāo)軸于點(diǎn)A,C3,C6,C7,得到以B為頂點(diǎn)的等腰

BAC3，DBAC6,DBAC7；口作AB的垂直平分線，交x軸于點(diǎn)C4,得到以C為頂點(diǎn)的等腰口C4AB符合條件的點(diǎn)C共7個(gè)故選C10.D【解析】【分析】根據(jù)題意在OA、OB上截取OE=OF=OP,作口MPN=60°,只要證明□PEM^^PON即可反推出nPMN是等邊三角形滿足條件，以此進(jìn)行分析即可得出結(jié)論.【詳解】解：如圖在OA、OB上截取OE=OF=OP,作口MPN=60°.OP平分nAOB,ZAOB=120。，□EOPRPOF=60°,OE=OF=OP,□OPE,DOPF是等邊三角形，EP=OP,DEPO=DOEP=DPON=DMPN=60°,□EPM=DOPN,^□PEM和□PON中，2PEM=ZPONPE=POZEPM=ZOPN□PEMMPON(ASA).PM=PN,□MPN=60°,□PNM是等邊三角形，只要□MPN=60°,□PMN就是等邊三角形，故這樣的三角形有無(wú)數(shù)個(gè).故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確添加輔助線并構(gòu)造全等三角形1【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)幕的定義：ao=1SM),求解即可.【詳解】解：口x，4,□x4,0,□(x4)0=1.故答案是：1.【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)幕，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.40°或100°【解析】【分析】等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是40°，則該角可能是底角，也可能是頂角，注意分開計(jì)算．【詳解】解：（1）若等腰三角形一個(gè)底角為40°，頂角為180°40°40°=100°；（2）等腰三角形的頂角為40°．因此這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為40°或100°．故選答案為：40°或100°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理．解題的關(guān)鍵是要注意分類討論，不要漏解．13．12【解析】【分析】逆用“同底數(shù)冪的除法法則和冪的乘方的運(yùn)算法則”進(jìn)行解答即可.【詳解】口Xm=6,Xn=3,口X2m—n=（Xm）2+Xn=62+3=12.故答案為12.【點(diǎn)睛】熟記“同底數(shù)冪的除法法則：am+an=am-n，冪的乘方的運(yùn)算法則：（am）n=amn,并能逆用這兩個(gè)法則”是解答本題的關(guān)鍵.14．±3【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式先求得⑵b）2的值，然后根據(jù)平方根的概念進(jìn)行計(jì)算求解.【詳解】解：口（ab）2=a22ab+b2，且a2+b2=19，ab=5，口（ab）2=192*5=1910=9，口ab=±3，故答案為：±3.【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，掌握完全平方公式(。士b)2=a汪2ab+b2的結(jié)構(gòu)是解題關(guān)鍵.a2-b2=(a+b)(a一b)【解析】【詳解】大正方形的面積-小正方形的面積=a2-b2,矩形的面積=(a+b)(a-b),故a2-b2=(a+b)(a-b).故答案為a2-b2=(a+b)(a-b).【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式的幾何意義，用這兩種方法表示陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵150【解析】【分析】連接OP,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到/EOF=60。，/E=/EPO,/F=/FPO,再利用四邊形的內(nèi)角和是360。計(jì)算可得答案.【詳解】解：如圖，連接OP,E,F分別為點(diǎn)P關(guān)于OA,OB的對(duì)稱點(diǎn)??./EOA=/POA,/POB=/FOB,「./EOA+ZFOB=/POA+ZPOB=30?！?/EOF=60。.?./E=/EPO,/F=/FPO,:./E+ZEPO+ZF+ZFPO+ZEOF=360。2(/E+ZF)=300°:./E+ZF=150°故答案為150.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和性質(zhì)，證得/EOF=60°,EE=/EPO,/F=/FPO,解本題的關(guān)鍵..72【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)口人為x,再根據(jù)翻折的相關(guān)定義得到nA的大小，隨之即可解答.【詳解】設(shè)nA為x,則由翻折對(duì)應(yīng)角相等可得口￡口人=口人=-由nBED是AAED的夕卜角可得nBED=nEDA+nA=2x,則由翻折對(duì)應(yīng)角相等可得nc=nBED=2x,因?yàn)锳B=AC,所以nABC=nC=2x,在△ABC中，nABC+nC+nA=2x+2x+x=180°,所以x=36°,則nABC=2x=72°.故本題正確答案為72°.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)..nnn【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到EACB=EABC=60°，求得/E=|EACB=30°，得到…一…一、一1一1 ’ ,，一一小DM二-DE，可判斷口；連接BD，得到EDBC^-EABC=-x60°=30°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BM=EM，可判斷口；求出口。。酎=30°,可得、大CD=2DM,變形得到2CD=生3D"可判斷口；根據(jù)CM=1CD=1CE，可得EM=3CM，從而得到3 2 2BM=3CM，可判斷口.【詳解】解：AABC是等邊AABC,「./ACB=ZABC=60。，義：CE=CD,「./E=ZCDE,又/ACB=/E+ZCDE,1:.(E=-ZACB=30。，2DM=1DE，故口正確，2連接BD,丁等邊AABC中，D是AC的中點(diǎn)，.?./DBC=1ZABC=1x60。=30。，2 2.ZDBC=ZE=30。，.DB=DE，又?：DM±BC，.BM=EM，故口正確；DACB=60°，口DMC=90°，□□CDM=30°，口CD=2CM，DMV3CM，□里=DM，即CD=2DM，即2CD=43DM，故口錯(cuò)誤，2v3 1 1 3CCM=1CD=1CE，2 2.EM=3CM，BM=3CM，故□正確；故答案為：□□□.ARMCE【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．(1)a(X+a)2(2)2x(a一b)【解析】【分析】(1)直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可；(2)直接提取公因式(a-b)，進(jìn)而分解因式即可.【小題1】解：aX2+2a2X+a3=a(X2+2ax+a2)=a(x+a)2；【小題2】(a-b)(x—y)—(b—a)(x+y)=(a—b)(x—y+x+y)=2x(a—b)【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.3599N25【解析】【分析】把原式化為(60—5)x(60+；),然后根據(jù)平方差公式計(jì)算即可.【詳解】解：原式=（60一5）x（60+5）=602-(5"=3600―-25=359924.25【點(diǎn)睛】此題考查的是平方差公式，掌握平方差公式的公式結(jié)構(gòu)是解決此題關(guān)鍵．21 7 9o一m3―m222【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方和積的乘方，整式的除法計(jì)算即可．【詳解】解：原式=(7m5―9m4)+2m2=7m5+2m2―9m4+2m27 9=mm3——m2.22【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方和積的乘方，整式的除法，掌握（帥）"=anbn是解題的關(guān)鍵．22．3【解析】【分析】先化簡(jiǎn)代數(shù)式，再根據(jù)化簡(jiǎn)結(jié)果整體代入可得答案．【詳解】解：原式=4a2+4ab+b2―4ab+b2+2=4a2+2b2+2．由4a2+2b2—1=0可得4a2+2b2=1，4a2+2b2+2=1+2=3?【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，應(yīng)用整體代入是解題關(guān)鍵．23．(1)見解析(2)(3,3)，5【解析】【分析】(1)利用軸對(duì)稱的性質(zhì)分別作出A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A,B‘,C即可；(2)作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B〃，連接AB〃交直線l于點(diǎn)P，連接PB，此時(shí)PA+PB的值最小，最小值為線段AB〃的長(zhǎng).【小題1】解：如圖，△A"BC即為所求;【小題2】如圖，點(diǎn)P即為所求.P(3,3),最小值為5,故答案為：(3,3)，5．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-軸對(duì)稱變換，軸對(duì)稱最短問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決最短問(wèn)題，屬于中考常考題型．24．(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】(1)利用基本作圖作出AB的垂直平分線，然后連接AE，過(guò)B點(diǎn)作AE的垂線即可;(2)先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA二EB，然后證明NACE三曲FE，從而得到解：如圖，DE為所作;如圖，BF為所作；.W:證明：〈ED垂直平分AB,EA=EB,bBF1AE,「./BFE=90。，在AACE和ABFE中，2c=zbfe<zAEC=zBEF,EA=EB/.AACE=岫FE(AAS),??.AC=BF.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．AE與AF的位置關(guān)系是垂直.證明見解析.【解析】【分析】由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到口B=□ACB，由等角對(duì)等邊，得到AB=AC,再由等腰三角形三線合一的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】AE與AF的位置關(guān)系是垂直.理由如下：1口AE是口ACD的角平分線，口□DAE=□CAE=-□DAC.2AE□BC,□□DAE=□B,□EAC=□ACB,□□B=□ACB,□AB=AC.1又口F為BC中點(diǎn)，□□BAF=□CAF= □CAB.2□CAB+□CAD=180°,□□CAF+□CAE=90°,□AE□AF.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì).熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.(1)2-b,1,2,2⑵50【解析】【分析】(1)根據(jù)小明的思路得到關(guān)于b的代數(shù)式，根據(jù)平方的非負(fù)性即可求得最小值；(2)根據(jù)小明的思路得到關(guān)于x的代數(shù)式，根據(jù)平方的非負(fù)性即可求得最小值.【小題1】解：:。+b=2,:.a=2-b；代入a2+b2得到：a2+b2=(2—b)2+b2=4—4b+b2+b2=2b2—4b+4=2(b-1)2+2;根據(jù)完全平方式的非負(fù)性，就得到了a2+b2的最小值是2；故答案為：2-b,1,2,2；【小題2】<％+y=10,/.y=10-x；/.x2+y2=x2+(10一x)2=2x2—20x+100=2(x-5)2+50；根據(jù)完全平方式的非負(fù)性，就得到了x2+產(chǎn)的最小值是50.根據(jù)小明的方法，當(dāng)x+y=10時(shí)，x2+產(chǎn)的最小值是50.【點(diǎn)睛】本題考查了配方法的應(yīng)用和完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.(1)022.5°；口BE=2DF(2)BE=1FD，證明見解析【解析】【分析】(1)作DG//AC交be的延長(zhǎng)線于G,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到ZABC=ZC=45。，根據(jù)題意求出ZEDB，計(jì)算即可；(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)D作DG//CA，與BE的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G,與AB相交于點(diǎn)H，得到ZGDB=ZC,ZBHD=ZA=90。=ZGHB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=GE=1GB,2求得HB=HD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到GB=FD，于是得到結(jié)論.【小題1】解：□?/ZA=90。，AB=AC,:.ZABC=ZACB=45°,:.ZEDB=1ZACB=22.5°,2又BE1DE,:.ZEBD=90°—22.5°=67.5°,:.ZEBF=67.5°—45°=22.5°,□延長(zhǎng)BE，CA交于G,圖1：/EDB=1/ACB,2：.CE平分/ACB,:./GCE=ZBCE,BBE1DE,:./BEC=ZCEG=90°,在ABCE與AGCE中，2GCE=ZBCECE=CE,ZGEC=ZBEC:.ABCE=AGCE(ASA),BE=EG=1BG,2YZBEF=ZBAC=90°,ZBFE=ZAFC,:.ZABG=ZACF,在AABG與AACF中，2ABG=ZACF<AB=AC,ZBAG=ZCAF:.AABG^AACF(ASA),「.BG=CF,:.BE=1DF;2【小題2】結(jié)論：BE=1FD,2證明：如圖2,過(guò)點(diǎn)D作DG//CA,與BE的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G,與AB相交于點(diǎn)H,貝UZGDB=ZC，ZBHD=ZA=90°=ZGHB，

??1/EDB=1/C=1/GDB=/EDG,2 2又DE=