2016年高考四川文科數(shù)學(xué)試題及答案(word解析版)

#2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試〔四川卷〕

數(shù)學(xué)〔文科〕第I卷〔共50分〕、選擇題：本大題共10小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．〔1〕【2016年四川，文1,5分】設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(1+i?=〔〕〔A〕{x\-1<x<3} 〔B〕{xI-1<x<l} 〔C〕{xI1<x<2} 〔D〕{x|2<x<3)【答案】C【解析】試題分析：由題意，(1+i)2=1+2i+i2=2i，故選C.【點評】此題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.〔2〕【2016年四川，文2,5分】設(shè)集合A={x1<x<5},Z為整數(shù)集，則集合AZ中元素的個數(shù)是〔〕〔A〕6 〔B〕5 〔C〕4【答案】B【解析】由題意，AZ={1,2,345}，故其中的元素個數(shù)為5,故選B.【點評】此題考查了集合的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.〔3〕【2016年四川，文3,5分】拋物線y2=4x的焦點坐標(biāo)是〔〕〔A〕(0,2) 〔B〕(0,1) 〔C〕(2,0) 〔D〕(1,0)【答案】D【解析】由題意，y2=4x的焦點坐標(biāo)為(1,0)，故選D.【點評】此題考查的知識點是拋物線的簡單性質(zhì),難度不大,屬于基礎(chǔ)題．,、一，一，，、，一，一，一一，一” (兀),一-一一，一” 一一-. 〔4〕【2016年四川，文4,5分】為了得到函數(shù)y=sinx+-的圖象，只需把函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點〔〕〔A〕向左平行移動-個單位長度〔A〕向左平行移動-個單位長度3〔C〕向上平行移動-個單位長度3【答案】A( —)【解析】由題意，為得到函數(shù)y=sinx+-I 3)〔B〕向右平行移動-個單位長度3〔D〕向下平行移動—個單位長度3只需把函數(shù)y=sinx的圖像上所有點向左移—3個單位，故選A.【點評】此題考查的知識點是函數(shù)圖象的平移變換法則,熟練掌握圖象平移“左加右減“的原則,是解答的關(guān)鍵．〔5〕【2016年四川，文5,5分】設(shè)p:實數(shù)x,y滿足x>1且y〉1,q:實數(shù)x,y滿足x+y〉2，則p是q的〔 〕〔A〕充分不必要條件 〔B〕必要不充分條件 〔C〕充要條件 〔D〕既不充分也不必要條件【答案】A.【解析】由題意，x>1且y〉1,則x+y〉2,而當(dāng)x+y〉2時不能得出，x>1且y〉1.故p是q的充分不必要條件，故選A.【點評】此題考查了不等式的性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎(chǔ)題．〔6〕【2016年四川卷，文6,5分】已知a函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點，則a=〔〕〔A〕-4 〔B〕-2 〔C〕4 〔D〕2【答案】D【解析】r(x)=3x2-12=3(x+2)Q-2),令/(x)=0得x=-2或x=2,易得f(x)在(-2,2)上單調(diào)遞減，在(2,+8)上單調(diào)遞增，故f(x)極小值為f(2)，由已知得a=2，故選D.【點評】考查函數(shù)極小值點的定義,以及根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號判斷函數(shù)極值點的方法及過程,要熟悉二次函數(shù)的圖象．〔7〕【2016年四川,文7,5分】某公司為激勵創(chuàng)新,計劃逐年加大研發(fā)獎金投入。假設(shè)該公司2015年全年投入研發(fā)獎金130萬元,在此基礎(chǔ)上,每年投入的研發(fā)獎金比上一年增長12％,則該公司全年投入的研發(fā)獎

金開始超過200萬元的年份是〔〕（參考數(shù)據(jù)：lg1.12=0.05,lg1.3=0.11,lg2=0.30）〔A〕2018年 〔B〕2019年 〔C〕2020年 〔D〕2021年【答案】B??.1.12n>200，兩邊取常用對數(shù)得nlg1.12>lg200,??.n>

130 130lg2-lg1.30.3-??.1.12n>200，兩邊取常用對數(shù)得nlg1.12>lg200,??.n>

130 130lg2-lg1.30.3-0.11lg1.120.05=3.8，.二n>4,故選B.輸出v的值為（〔A〕35【答案】C【解析】初始值n=3〕〔B〕20〔C〕18〔D〕9x=2輸出v的值為（〔A〕35【答案】C【解析】初始值n=3〕〔B〕20〔C〕18〔D〕9x=2，程序運(yùn)行過程如下表所示v=1,i=2,v=1x2+2=4,i=1,v=4x2+1=9,i=0,v=9x2+0=18,i=-1,跳出循環(huán)，輸出v=18，故選C【點評】此題考查的知識點是程序框圖，當(dāng)循環(huán)次數(shù)不多，或有規(guī)律可循時，可采用模擬程序法進(jìn)行解答.f-JB-1；=『i

王

片吸rt〔9〕【2016年四川，文9,5分】已知正三角形ABC的邊長為2<3,平面ABC內(nèi)的動點P,M滿足|ap|=1,43〔A〕43PM=MC,則BM2的最大值是〔〔B〕494 4【答案】B ——— ——【解析】如下圖，建立直角坐標(biāo)系.B（0,0）,C〔C〕37+643

4Q6,0),A03,3).??,M滿足AP=1???點M的軌跡方程為：(x-6)+(y-3)2=1,令x=22+cos0,y=3+sin00￡[0,2兀),又PM=MC,則M[373+-cos0,2 23 1 八—I—sin0 ，?*2 2 )BM(3L1 -2=-V3+-cos012二(3 1八+—+—sin0.12237 八八?= 13sin0+—<—.49〔D〕37+2<334,,【點評】此題考查了等比數(shù)列的通項公式、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.〔8〕【2016年四川，文8,5分】秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣〕人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例。假設(shè)輸入n,x的值分別為3,2.則l與l垂直相交于點P,且l〔A〕（0,D【答案】A【解析】解法1：〔B〕l與l垂直相交于點P,且l〔A〕（0,D【答案】A【解析】解法1：〔B〕1（022）l分別與y軸相交于點A,B,則APAB的面積的取值范圍是（〕〔C〕（0,+8）〔D〕（1,+8）設(shè)P(x,y),P(x,y)(x<x)，易知x<1，111 222 1 2一7 17x>1，k=———,k2 l1 xl11x2.?.xx=1，則直線l：

12 1l:y=—x+lnx-1，與>軸的交點為(0,1-lnx),(0,lnx-1)，設(shè)a=x〉1，則交點橫2x2122與y軸的交點為(0,lna+1),(0,lna-1)，貝USAPAB=2x2x 1= 1，a+ a1—aa故S￡(0,1)APAB解法2：特殊值法，假設(shè)x二x=1，可算出S二11 2 APABx。1,故S牛1，排除BC;令x=1,x=2,

APAB 122BM2的最大值是竺，故選B.4【點評】止此題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、圓的參數(shù)方程、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.〔10〕【201邑年四川，文10,5分】設(shè)直線l,l分別是函數(shù)f（x）=[-lnx,0<x<1,圖象上點P,P處的切線，12 Ilnx,x>1, 1 2

出S<1，故選A,故選A.【點評】此題等查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，訓(xùn)練了利用基本不等式求函數(shù)的最值，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬中檔題.第II卷〔共100分〕、填空題：本大題共5小題,每題5分出S<1，故選A,故選A.【點評】此題等查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，訓(xùn)練了利用基本不等式求函數(shù)的最值，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬中檔題.第II卷〔共100分〕、填空題：本大題共5小題,每題5分〔11〕【2016年四川，文11,5分】sin754=【答案】1【解析】由三角函數(shù)誘導(dǎo)公式sin750。=sin(7200+30。)=sin30。=2.【點評】此題考查運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值,著重考查終邊相同角的誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題.〔12〕【201吁四川，文12,5分】已知某三棱錐的三視圖如下圖，則該三棱錐的體積是【答案】—3【解析】由三視圖可知該幾何體是一個三棱錐，且底面積為S=1x2<3x1=<3，高為1,2正視國三棱錐的體積為V=S-Sh=-x<3x1=3 3 3【點評】此題考查了棱錐的三視圖和體積計算,是基礎(chǔ)題.〔13〕【2016年四川，文13,5分】從2、3、8、9任取兩個不同的數(shù)值，分別記為a、b，則logab為整數(shù)的概率=【答案】1【解析】從2,3,8,9中任取兩個數(shù)記為a,b，作為作為對數(shù)的底數(shù)與真數(shù)，共有A2=12個不同的基本領(lǐng)件，

421其中為整數(shù)的只有l(wèi)og8,log9兩個基本領(lǐng)件，所以其概率P=-=12 3 12 6【點評】此題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用.〔14〕【2016年四川，文14,5分】假設(shè)函數(shù)f(x)是定義R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0<x<1時，f(x)=4%【答案】—2【解析】:函數(shù)f(%)是定義R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0<%<1時，f(%)=4%，：f(2)=f(0)=0,(5=f-2+27V2(1=f—27V21=—42L一.(5' \=—石=—2，則f--+f(2)=—2+0I27〔15〕【2016年四川，文15,5分】在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)P(x,y)不是原點時，定義P的“伴隨點”為,當(dāng)P是原點時，定義“伴隨點”為它自身，現(xiàn)有以下命題：①假設(shè)點A的“伴隨點”是I%2+y2%2+y27點A,則點A的“伴隨點”是點A；②單元圓上的“伴隨點”還在單位圓上；③假設(shè)兩點關(guān)于%軸對稱，則他們的“伴隨點”關(guān)于y軸對稱；④假設(shè)三點在同一條直線上，則他們的“伴隨點”一定共線.其中的真命題【答案】②③【解析】對于①，假設(shè)令P(【答案】②③【解析】對于①，假設(shè)令P(1,1)，則其伴隨點為Pf而P[2,-2]的伴隨點為(-1,-1),而不是P，故錯誤；誤；對于②，設(shè)曲線f(%,y)=0關(guān)于x軸對稱，則f(%,-y)=0對于曲線f(%,y)=0表示同一曲線，其伴隨曲(A( \線分別為f ,——=0與f—匚,——=0也表示同一曲線，又因為其伴隨曲線分別為I%2+y2%2+y2) I%2+y2%2+y2)(V-VA ( _YAf ,——=0與f一J,——=0的圖像關(guān)于y軸對稱，所以正確；對于③，令單位圓I%2+y2%2+y2J I%2+y2%2+y2J上點的坐標(biāo)為P(cos%,sin%)其伴隨點為P，(sin%,一cos%)仍在單位圓上，故正確；對于④，直線y=kx+b(A上取點后得其伴隨點,——消參后軌跡是圓，故錯誤.所以正確的序號為②③.I%2+y2%2+y2J【點評】此題主要考查命題的真假判斷，正確理解“伴隨點”的定義是解決此題的關(guān)鍵．考查學(xué)生的推理能力．三、解答題：本大題共6題，共75分．搠軍o：15.2.5iJ.5445月均用水量（噸:2=1.4+2a，解得：a=0.3.〔16〕【2016年四川，文16,12搠軍o：15.2.5iJ.5445月均用水量（噸:2=1.4+2a，解得：a=0.3.〔1〕求直方圖中的a值；〔2〕設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù).說明理由；〔3〕估計居民月均用水量的中位數(shù).解：〔1〕V1=(0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04)x0.5,整理得：〔2〕估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為3.6萬，理由如下：由已知中的頻率分布直方圖可得月均用水量不低于3噸的頻率為(0.12+0.08+0.04)x0.5=0.12,又樣本容量=30萬，則樣本中月均用水量不低于3噸的戶數(shù)為30x0.12=3.6萬.〔3〕根據(jù)頻率分布直方圖，得；0.08x0.5+0.16x0.5+0.30x0.5+0.42x0,5=0.48&0.5,0.48+0.5x0.52=0,74>0,5,二中位數(shù)應(yīng)在(2,2.5]組內(nèi)，設(shè)出未知數(shù)%,令0.08x0.5+0.16x0.5+0.30x0.5+0.42x0.5+0.52%=0.5,解得%=0.038；??.中位數(shù)是2+0,038=2.038.點評】此題用樣本估計總體，是研究統(tǒng)計問題的一個基本思想方法．頻率分布直方圖中小長方形的面積=組距x頻率，各個矩形面積之和等于1,能根據(jù)直方圖求眾數(shù)和中位數(shù)，屬于常規(guī)題型.組距〔17〕【2016年四川，文17,12分】如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA±CD,AD//BC,ZADC=ZPAB=90。，BC=CD=1AD.2〔1〕在平面PAD內(nèi)找一點M，使得直線CM//平面PAB,并說明理由；〔2〕證明：平面PAB±平面PBD.解：〔1〕解法1：M為PD的中點，直線CM//平面PAB.取AD的中點E,連接CM,ME,CE,則ME//PA,VMEz平面PAB,PAu平面PAB，二ME//平面PAB.VAD//BC,BC=AE,???ABCE是平行四邊形，,CE//AB.VCEz平面PAB,ABu平面PAB,???CE//平面PAB.VMECE=E，二平面CME//平面PAB,VCMu平面CME，二CM//平面PAB.解法2：取棱AD的中點M〔Me平面PAD〕，點M即為所求的一個點.理由如下：因為AD//BC,BC=1AD,2所以BC//AM.所以四邊形AMCB是平行四邊形，從而CM//AB.又ABu平面PAB,CMz平面PAB.〔說明：取棱PD的中點N,則所找的點可以是直線MN上任意一點〕.〔2〕VPA±CD,/PAB=90。,AB與CD相交，?'.PA±平面ABCD,VBDu平面ABCD,APA±BD,由〔1〕及BC=CD=1AD,可得/BAD=ZBDA=45。,AZABD=90。,ABD±AB,VPAAB=A,2ABD±平面PAB,VBDu平面PBD,A平面PAB±平面PBD. A【點評】此題主要考查了直線與平面平行的判定，平面與平面垂直的判定，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力,屬于中檔題．

〔18”2016年四川，文18,12分】在AABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c，且cosA+cosB=sinC.abc〔1〕證明：sinAsinB=sinC；6[2〕假設(shè)b2+c2-a2=bc，求tanB.5解：〔1〕由正弦定理-ra-=工=，可知原式可以化解為cosA+cosB=sinC=1,VA和B為三角形內(nèi)sinAsinBsinC sinAsinBsinC角，?二sinAsinB中0，則兩邊同時乘以sinAsinB，可得sinBcosA+sinAcosB=sinAsinB,由和角公式可知，sinBcosA+sinAcosB=sin(A+B)=sin(兀-C)=sinC，原式得證.sinA〉0，則sinA=45〔2〕由題b2+c2-a2=6bc，根據(jù)余弦定理可知，cosA=b2+c2—a2=3,VA為為三角形內(nèi)角，A式0,sinA〉0，則sinA=45cosB1 1 = =一sincosB1 1 = =一sinB tanB 4'即snA=4'由⑴可知;in!+snB=sinC=u【點評】此題主要考查了正弦定理,余弦定理,兩角和的正弦函數(shù)公式,三角形內(nèi)角和定理,三角形面積公式的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題．TOC\o"1-5"\h\z〔19〕【2016年四川，文19,12分】已知數(shù)列｛a｝的首項為1,S為數(shù)列｛a｝的前n項和，S=S+1,其中n n n n+1 nq〉0,neN+.〔1〕假設(shè)a,a,a+a成等差數(shù)列，求數(shù)列｛a｝的通項公式；2323 n〔2〕設(shè)雙曲線x2-21=1的離心率為e，且e=2，求e2+e2+…+e2.a2 n 2 1 2 nn解：〔1〕由已知，SqS1,SqS1,兩式相減得到a qa,n1.又由SqS1得到aqa,n1 n n2 n1 n2 n1 2 1 2 1故aqa對所有n1都成立.十所以，數(shù)列｛a｝是首項為1,公比為q的等比數(shù)列.從而a=qn1.n1 n_ 1 _ 1 n n由a,a,a +a成等差數(shù)列，可杷a =a aa，所以~a =2a，，—故q=2.所以a+2n 1(n N*).2323〉 3 2 2 3 3 2 n 一〔2〕由〔1)=可知，a q1.所以雙曲線x2”1的離心率e \；1a2 <1q2(n1).一n a2+ n n =en由e2 71^2 2解得qn[1q2 q2(n1)]<3.所以，q由e2 71^2 2解得qn[1q2 q2(n1)]<3.所以，q2n1n q21n+2(，2 =++ +?--++ -【點評】工匕題考查數(shù)列的遞推公式以及數(shù)列的求和，涉及雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，注意題目中q〉0這一條件.〔20〕【2016年四川，文20,13分】已知橢圓E:蘭+22=1(a〉b〉0)的一個焦點與短軸的兩個端點是正三角形一a2b2的三個頂點，點P1百，2)在橢圓E上.〔1〕球橢圓E的方程；〔2〕設(shè)不過原點O且斜率為1的直線l與橢圓E交于不同的兩點A,B,線段AB的中點為M,直線OM2/ 、一. \L11=1(a〉b/ 、一. \L11=1(a〉b〉0)過點P瓜-,2=

1-4-拉+23劫解：［1〕由已知，a=2b.又橢圓上+￡a2b2所以橢圓E的方程上+W=1.

⑵設(shè)直線，的方程為y=2%+m(m00)，A&乂)，B&X)，得l2+2mx+2m2-2=0①方程①的判別式為A=4(2-m2x2 1 +y2-14,1y--x+m2)，由A>0，即2—m2>0直線OM方程為y=-1x2由方程組x2 ,c1 1y2=14 ,y--2xrDx2 1 +y2-14,1y--x+m2)，由A>0，即2—m2>0直線OM方程為y=-1x2由方程組x2 ,c1 1y2=14 ,y--2xrD拒,-

l—Cm+<2)?—(.；2+m)=5(2-m2).|ma|.|mb\=Jab\2=4回4)2卜工r(x」16L1--4m2-4(2m2-2)-—(2-m2)16L所以|ma|.|mb|=|mc|?|md|.【點評】此題考查橢圓的