20190926全國卷立體幾何解答題分解文科

(2019年全國卷1文19加圖直四雌ABCD-ABCD的底面是菱形,AA=4,AB=2,/BAD=60。，E,M,N分別是BC,BB1,AD的中點. -1(I)證明：MN//平面Cde；(^)求點C到平面CDE的距離.(2019年全國卷^文17)如圖，長方體ABCD-A1BC1D1的底面ABCD是正方形，點E在棱AA1上,BE1EC.(2019年全國卷皿文19)圖1是由矩形ADEB,RtAABC和菱形BFGC組成的一個平面圖形，其中AB=1,BE=BF=2,/FBC=60。.將其沿AB,BC折起使得BE與BF重合，連結(jié)DG，如圖2.(I)證明圖2中的A,C,G,D四點共面，且平面ABC1平面BCGE;(n)求圖2中的四邊形ACGD的面積.

(2018年全國卷1文18)如圖，在平行四邊形ABCM中，AB=AC=3,ZACM=90。，以AC為折痕將AACM折起，使點M到達(dá)點D的位■，且AB±DA.(I)證明：平面ACD±平面ABC;(H)Q為線段AD上一點，P為線?BC上一點，且BP=DQ=2DA，求三棱錐Q—ABP的體積.A(2018年全國卷^文19)如圖，在三棱錐P—ABC中，AB=BC=2、；2,PA=PB=PC=AC=4,O為AC的中點.(I)證明：PO,平面ABC；(^)若點M在被BC上，且MC=2MB，求點C到平面POM的距離.(2018年全國卷皿文19)如圖，矩形ABCD所在平面與半圓弧CD所在平面垂直，M是CD上異于C,D的點.(I)證明：平面AMD±平面BMC；(^)在線段am上是否存在點P，使得MC〃平面PBD?說明理由.

(2017年全國卷1文18)如圖，在四棱錐P—ABCD中，ABIICD，且/BAP=/CDP=90.TOC\o"1-5"\h\z(I)證明：平面PAB,平面PAD； °(n)若PA=PD=AB=DC，/APD=90，且四酸維P—ABCD的體積為8，求該四棱錐的側(cè)面積.。 3(2017年全國卷n文18)如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=1AD,/BAD=ZABC=90.2 ' 。(I)證明：直線BC//平面PAD；(n)若APAD的面積為2,.-7，求四棱錐P—ABCD的體積.(2017年全國卷皿文19)如圖，四面體ABCD中，AABC是正三角形，AD=CD.(I)證明：AC±BD；(n)已知AACD是直角三角形，AB=BD.若E為植BD上與D不重合的點，且AE±EC，求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比.

(2016年全國卷1文18)如圖，已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6，頂點P在平面ABC內(nèi)的正投影為點D,D在平面PAB內(nèi)的正投影為點E，連結(jié)PE并延長交AB于點G.(I)證明：G是AB的中點；(H)在圖中作出點E在平面PAC內(nèi)的正投影F(說明作法及理由)，并求四面體PDEF的體積.(2016年全國卷^文19)如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點0，點E、F分別在AD,CD上，AE=CF,EF交BD于點H，將ADEF沿EF折到AD'EF的位置.(I)證明：AC1HD,.(H)若AB=5,AC=6,AE=4,OD=2<2，求五棱錐D'-ABCFE體積.(2016年全國卷皿文19)如圖，四棱錐P-ABCDp,PA，底面ABCD,AD//BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M為線段AD上一點，AM=2MD,N為PC的中點.(I)證明:MN//平面PAB；(n)求四面體N-BCM的體積.PD

PD(2015年全國卷1文18)如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點，BEI平面ABCD.(I)證明：平面AEC±平面BED;(n)若/ABC=120,AE1EC，三棱維E—ACD的體積為W6，求該三棱錐的側(cè)面積.3(2015年全國卷n文19)如圖，長方體ABCD—ABCD中，AB=16,BC=10,AA=8，點E,F分別在A1B1,D1cl上，A1E=D1F=4.過點E:F的平面a與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形.「一(I)在圖中畫出這個正方形(不必說明畫法和理由)；(n)求平面a把該長方體分成的兩部分體積的比值.(2014年全國卷1文19曲圖三棱柱ABC-ABC中側(cè)面BBCC為菱形/C的中點為O國AO1平面BBCC.11(I)證明：BC1AB；1(n)若AC1AB1,/CBB1=60。,BC=1,求三雌ABC—。B1cl的高.

(2014年全國卷^文18)如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA，平面ABCD,E為PD的中點.(I)證明：PB//平面AEC；(fl)設(shè)AP=1，AD=\3，三棱錐P-ABD的體積V=亍，求A到平面PBC的距離.(2013年全國卷1文19)如圖，三棱柱ABC-ABC中，CA=CB,AB=AA,/BAA=60。.111 11(I)證明：AB1AC;(fl)若AB=CB=2,A1c=而求三棱柱ABC-。B1cl的體積.(2013年全國卷^文18)如圖，直三橫柱ABC-A]Bg中，D,E分別是AB,BB]的中點.(I)證明：BC//平面ACD；(fl)設(shè)AA1=AC=

(2012年全國卷文19)如圖,三棱柱ABC-ABC中，側(cè)棱垂直底面，/ACB=90。,AC=BC=g啊D脆修的中點.(I)證明：平面BDC,平面BDC;(^)平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比，(2011年全國卷文18)如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊舷/DAB=60。,AB=2AD,PD±底面ABCD.(I)證明：PA±BD(n)設(shè)PD=AD=1,求棱錐D-PBC的高.(2010年全國卷文18)如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為等腰梯形，AB//CD,AC1BD，垂足為H,PH是四棱錐的高.(I)證明：平面PAC1平面PBD；(n)若AB=百/apb=/ADB=60。,求四棱錐P—ABCD的體積.

(2009年全國卷文18)如圖，在三棱錐P-ABC中，APAB是等邊三角形，/PAC=ZPBC=90.(I)證明：AB±PC； °(n)若PC=4，且平面PACI平面PBC，求三棱錐P-ABC的體積.(2008年全國卷文18)如下的三個圖中，上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出(單位：cm).(1)在正視圖下面，按照三視圖的