材料力學(xué)上課講義13第五章

Page1本講內(nèi)容第五章彎曲應(yīng)力§5-4

彎曲正應(yīng)力§5-3

剪力、彎矩與載荷集度間的微分關(guān)系Page2qaqa2ABa/2--+qaCqaAB5/4qa2qa2qa2C-

利用微分關(guān)系快速畫剪力彎矩圖跟著箭頭走——先求支反力，從左往右去，剪力圖口訣根據(jù)剪力圖，兩點(diǎn)對(duì)一段；若遇到力偶，順上逆下走。彎矩圖口訣2qaaACBqa例：Page3§5-4彎曲正應(yīng)力FFPage4

歷史回顧伽利略像Page5伽利略指出：

如果桿件斷裂，斷口將發(fā)生在B部位，原因：固接的邊緣充當(dāng)施力杠桿BC的支點(diǎn)，而桿的厚度BA則是杠桿的另一臂，沿BA作用有抗力。此抗力阻止墻內(nèi)部分與墻外部分BD分離PBCAPage6

馬略特的研究：

馬略特作了伽利略所作的實(shí)驗(yàn)

發(fā)現(xiàn)有的纖維拉伸，有的纖維壓縮PBCA

假定斷裂時(shí)梁的懸臂段繞B旋轉(zhuǎn)，并得出縱向纖維所受的拉力與其到B的距離成正比的結(jié)論。PBCAPage7FM彎曲正應(yīng)力彎曲切應(yīng)力dAdAFSM

彎曲時(shí)橫截面上的應(yīng)力Page8對(duì)稱彎曲純彎曲哪一種彎曲變形下，橫截面上的應(yīng)力分布最簡(jiǎn)單？+外力作用在縱向?qū)ΨQ面上橫截面上只有彎矩縱向?qū)ΨQ面MMM

對(duì)稱彎曲與純彎曲Page9

對(duì)稱純彎曲的彎曲正應(yīng)力分析橫截面上的內(nèi)力與應(yīng)力的關(guān)系：

彎曲應(yīng)力問(wèn)題是一個(gè)靜不定問(wèn)題

研究思路——靜不定問(wèn)題的分析方法

幾何、物理、靜力學(xué)三方面分析1、幾何方面觀察外部變形方法：假設(shè)內(nèi)部變形建立幾何方程Page10

試驗(yàn)觀察：MM觀察結(jié)果：橫線：仍為直線仍與縱線正交兩橫線相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)縱線：變?yōu)榍€上縮短，下伸長(zhǎng)橫截面：上寬度變寬，下寬度變窄。1、平面假設(shè)：

變形后，橫截面仍為平面，且仍與縱線正交2、單向受力假設(shè)：

梁內(nèi)各縱向纖維僅受軸向應(yīng)力內(nèi)部變形Page11推論：MM一側(cè)伸長(zhǎng)，一側(cè)縮短存在既不伸長(zhǎng)，也不縮短的面中性層中性層中性軸Page12

建立幾何方程：da’b’da’b’abydx中性層考察線段ab的變形：變形前：變形后：幾何方程yz中性軸Page132、物理方面：由胡克定律和單向受力假設(shè)：y

—偏離中性軸的坐標(biāo)值

—中性層的曲率半徑中性軸位置？的大小?有關(guān)中性軸位置的歷史討論：在伽利略梁應(yīng)力分析模型中不存在中性軸；馬略特的梁應(yīng)力分析模型:由于計(jì)算錯(cuò)誤，中性軸位于截面的下邊緣或位于截面中間得到了相同的結(jié)果；Page141700年左右雅各布.伯努利認(rèn)為自己首先發(fā)現(xiàn)梁彎曲時(shí)一邊受拉、另一邊受壓，但無(wú)法確定中性軸的位置。最后提出“中性軸位置無(wú)關(guān)緊要”的結(jié)論。1713年法國(guó)學(xué)者帕倫假定中性軸不通過(guò)截面型心，橫截面上拉力和壓力呈不同的三角形分布。但他認(rèn)識(shí)到了截面上的內(nèi)力必須與載荷平衡。1819年，納維提出可以由橫截面上的拉力對(duì)中性軸的力矩等于壓力對(duì)該軸的力矩的條件來(lái)確定中性軸的位置。1826年，納維應(yīng)用靜力學(xué)三個(gè)平衡方程，得出了正確的結(jié)論。Page153、靜力學(xué)方面：MdA確定中性軸位置確定中性層的曲率半徑定義Page16

結(jié)論：