物理一輪微專題復(fù)習(xí) 第9章 磁場(chǎng) 微專題49 含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精[方法點(diǎn)撥］（1)一般步驟：畫(huà)軌跡，定圓心，求半徑或圓心角；(2)注意“運(yùn)動(dòng)語(yǔ)言”與“幾何語(yǔ)言”間的翻譯,如：速度對(duì)應(yīng)圓周半徑;時(shí)間對(duì)應(yīng)圓心角、弧長(zhǎng)或弦長(zhǎng)等;(3)掌握一些圓的幾何知識(shí)，如:偏轉(zhuǎn)角等于圓心角；同一直線邊界，出射角等于入射角等．1．（帶電粒子在單邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)）(多選)A、B兩個(gè)離子同時(shí)從勻強(qiáng)磁場(chǎng)的直邊界上的P、Q點(diǎn)分別以60°和30°（與邊界的夾角)射入磁場(chǎng)，又同時(shí)分別從Q、P點(diǎn)穿出，如圖1所示．設(shè)邊界上方的磁場(chǎng)范圍足夠大,下列說(shuō)法中正確的是（)圖1A．A為正離子，B為負(fù)離子B．A、B兩離子運(yùn)動(dòng)半徑之比為1∶eq\r(3）C．A、B兩離子速率之比為1∶eq\r(3）D．A、B兩離子的比荷之比為2∶12．（帶電粒子在單邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng))(多選）如圖2所示，在一單邊有界磁場(chǎng)的邊界上有一粒子源O，沿垂直磁場(chǎng)方向,以相同速率向磁場(chǎng)中發(fā)出了兩種粒子，a為質(zhì)子（eq\o\al（1,1）H)，b為α粒子(eq\o\al（4,2）He)，b的速度方向垂直于磁場(chǎng)邊界，a的速度方向與b的速度方向之間的夾角為θ＝30°，兩種粒子最后都打到了位于磁場(chǎng)邊界位置的光屏OP上，則()圖2A．a(chǎn)、b兩粒子轉(zhuǎn)動(dòng)周期之比為2∶3B．a(chǎn)、b兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為2∶3C．a(chǎn)、b兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑之比為1∶2D．a(chǎn)、b兩粒子打到光屏上的位置到O點(diǎn)的距離之比為1∶23．（帶電粒子在三角形邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)）（多選）如圖3所示,M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，兩板間電壓可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值．靜止的帶電粒子帶電荷量為＋q，質(zhì)量為m(不計(jì)重力),從點(diǎn)P經(jīng)電場(chǎng)加速后，從小孔Q進(jìn)入N板右側(cè)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于紙面向外，CD為磁場(chǎng)邊界上的一絕緣板,它與N板的夾角為θ＝30°，孔Q到板的下端C的距離為L(zhǎng)，當(dāng)M、N兩板間電壓取最大值時(shí)，粒子恰好垂直打在CD板上,則下列說(shuō)法正確的是()圖3A．兩板間電壓的最大值Um＝eq\f(qB2L2,2m)B．CD板上可能被粒子打中區(qū)域的長(zhǎng)度x＝eq\f（2,3)LC．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間tm＝eq\f(πm,qB)D．能打到N板上的粒子的最大動(dòng)能為eq\f(q2B2L2,18m）4．（帶電粒子在矩形邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)）如圖4所示,在邊長(zhǎng)ab＝1.5L,bc＝eq\r（3）L的矩形區(qū)域內(nèi)存在著垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在ad邊中點(diǎn)O處有一粒子源,可以垂直磁場(chǎng)向區(qū)域內(nèi)各個(gè)方向發(fā)射速度大小相等的同種帶電粒子．若沿Od的方向射入的粒子從磁場(chǎng)邊界cd離開(kāi)磁場(chǎng)，該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t0，圓周運(yùn)動(dòng)半徑為L(zhǎng)，不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用．下列說(shuō)法正確的是（）圖4A．粒子帶負(fù)電B．粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為4t0C．粒子的比荷為eq\f(π,Bt0)D．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為2t05．圖5中虛線PQ上方有一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外．O是PQ上一點(diǎn)，在紙面內(nèi)從O點(diǎn)向磁場(chǎng)區(qū)域的任意方向連續(xù)發(fā)射速率為v0的粒子，粒子電荷量為q、質(zhì)量為m?，F(xiàn)有兩個(gè)粒子先后射入磁場(chǎng)中并恰好在M點(diǎn)相遇，MO與PQ間夾角為60°，不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用，則下列說(shuō)法正確的是（）圖5A．兩個(gè)粒子從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)的時(shí)間間隔可能為eq\f（2πm,3qB)B．兩個(gè)粒子射入磁場(chǎng)的方向分別與PQ成30°和60°角C．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的粒子離邊界的最大距離為eq\f(mv0,qB)D．垂直P(pán)Q射入磁場(chǎng)中的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)行時(shí)間最長(zhǎng)6．如圖6所示，邊界OA與OC之間分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，邊界OA上有一粒子源S。某一時(shí)刻,從S平行于紙面向各個(gè)方向以某一速率發(fā)射出大量比荷為eq\f(q,m)的同種正電粒子,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間有大量粒子從邊界OC射出磁場(chǎng)．已知磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，∠AOC＝60°,O、S兩點(diǎn)間的距離為L(zhǎng)，從OC邊界射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間t＝eq\f（2πm，3qB），忽略重力的影響和粒子間的相互作用，則粒子的速率為（）圖6A。eq\f（qBL，2m） B。eq\f（qBL,m)C。eq\f（\r（3)qBL,2m） D。eq\f(\r(3)qBL,m）7．如圖7所示，邊長(zhǎng)為l的正六邊形abcdef中,存在垂直該平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。a點(diǎn)處的粒子源發(fā)出大量質(zhì)量為m、電荷量為＋q的同種粒子，粒子的速度大小不同，方向始終垂直ab邊且與磁場(chǎng)垂直．不計(jì)粒子的重力,當(dāng)粒子的速度為v時(shí)，粒子恰好經(jīng)過(guò)b點(diǎn)．下列說(shuō)法正確的是（)圖7A．速度小于v的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為eq\f（πm,2qB)B．經(jīng)過(guò)c點(diǎn)的粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為lC．經(jīng)過(guò)d點(diǎn)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為eq\f(πm，4qB)D．速度大于4v的粒子一定打在cd邊上8．提純氘核技術(shù)對(duì)于核能利用具有重大價(jià)值，如圖8是從質(zhì)子、氘核混合物中將質(zhì)子和氘核分離的原理圖,x軸上方有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),初速度為0的質(zhì)子、氘核混合物經(jīng)電壓為U的電場(chǎng)加速后,從x軸上的A(－L，0)點(diǎn)沿與＋x成θ＝30°的方向進(jìn)入第二象限(速度方向與磁場(chǎng)方向垂直)，質(zhì)子剛好從坐標(biāo)原點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)．已知質(zhì)子、氘核的電荷量均為＋q，質(zhì)量分別為m、2m，忽略質(zhì)子、氘核的重力及其相互作用．圖8（1）求質(zhì)子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大??；（2)求質(zhì)子與氘核在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比；（3）若在x軸上接收氘核，求接收器所在位置的橫坐標(biāo)．答案精析1．BD[A向右偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則知，A為負(fù)離子，B向左偏轉(zhuǎn),根據(jù)左手定則知，B為正離子，A項(xiàng)錯(cuò)誤；離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)PQ的距離為l，由幾何關(guān)系可得r＝eq\f(l,2sinθ),sin60°∶sin30°＝eq\r(3）∶1，則A、B兩離子的半徑之比為1∶eq\r(3)，B項(xiàng)正確；離子的速率v＝eq\f（r·2θ,t)，時(shí)間相同，半徑之比為1∶eq\r（3)，圓心角之比為2∶1，則速率之比為2∶eq\r(3），C項(xiàng)錯(cuò)誤;根據(jù)r＝eq\f（mv,qB）知，eq\f(q，m)＝eq\f(v，Br)，因?yàn)樗俣却笮≈葹?∶eq\r(3)，半徑之比為1∶eq\r（3)，則比荷之比為2∶1，D項(xiàng)正確．]2．BC[由帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式T＝eq\f(2πm,qB)可知，a、b兩粒子轉(zhuǎn)動(dòng)周期之比Ta∶Tb＝eq\f（ma，qa)∶eq\f（mb，qb）＝1∶2，選項(xiàng)A錯(cuò)誤;a粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為240°，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為eq\f（2Ta,3)，b粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為180°，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為eq\f（Tb，2)，a、b兩粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為ta∶tb＝eq\f（2Ta,3)∶eq\f(Tb,2)＝2∶3，選項(xiàng)B正確;由qvB＝meq\f（v2，r)，解得r＝eq\f（mv，qB),由此可知a、b兩粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑之比為ra∶rb＝eq\f(ma,qa）∶eq\f(mb，qb)＝1∶2，選項(xiàng)C正確；a粒子打到光屏上的位置到O點(diǎn)的距離為2racos30°＝eq\r(3）ra，b粒子打到光屏上的位置到O點(diǎn)的距離為2rb，a、b兩粒子打到光屏上的位置到O點(diǎn)的距離之比為eq\r(3)ra∶2rb＝eq\r（3)∶4,選項(xiàng)D錯(cuò)誤．］3．ACD[M、N兩板間電壓取最大值時(shí)，粒子恰好垂直打在CD板上，所以圓心在C點(diǎn)，CH＝QC＝L，故半徑R1＝L，又因?yàn)閝v1B＝meq\f（v\o\al(2,1）,R1),qUm＝eq\f(1,2）mveq\o\al(2,1），Um＝eq\f(qB2L2,2m)，A項(xiàng)正確；設(shè)軌跡與CD板相切于K點(diǎn)，半徑為R2，在△AKC中,sin30°＝eq\f(R2,L－R2），所以R2＝eq\f（L,3），因?yàn)镵C長(zhǎng)等于eq\f（\r（3)，3)L，所以CD板上可能被粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度x為HK：x＝R1－KC＝(1－eq\f（\r（3），3）)L,B項(xiàng)錯(cuò)誤；打在QC間的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，均為半個(gè)周期，因?yàn)門(mén)＝eq\f（2πm，qB),所以tm＝eq\f(1,2）T＝eq\f(πm，qB），C項(xiàng)正確；軌跡與CD板相切的粒子是能打到N板上的粒子中動(dòng)能最大的，由前面分析可知R2＝eq\f（L,3)，由R2＝eq\f（mv，qB）可得v＝eq\f(qBL，3m），所以其動(dòng)能為eq\f（1，2)mv2＝eq\f（q2B2L2,18m)，D項(xiàng)正確．]4．D［由題設(shè)條件作出以O(shè)1為圓心的軌跡圓弧，如圖所示,由左手定則可知該粒子帶正電，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由圖中幾何關(guān)系可得sinθ＝eq\f(\f(\r(3），2)L，L)＝eq\f（\r（3）,2)，解得θ＝eq\f（π，3），可得T＝6t0，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)洛倫茲力公式和牛頓第二定律可得T＝eq\f(2πm,qB）,解得eq\f（m,q)＝eq\f(3t0B，π），選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)周期公式，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(mα,qB)，在同一圓中，半徑一定時(shí),弦越長(zhǎng)，其對(duì)應(yīng)的圓心角α越大,則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)時(shí)的軌跡是以O(shè)2為圓心的圓弧,如圖所示，由圖中幾何關(guān)系，α＝eq\f（2π，3）,解得t＝2t0,選項(xiàng)D正確．］5．A[以粒子帶正電為例來(lái)分析，先后由O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，并在M點(diǎn)相遇的兩個(gè)粒子軌跡恰好組成一個(gè)完整的圓,從O點(diǎn)沿OP方向入射并通過(guò)M點(diǎn)的粒子軌跡所對(duì)圓心角為240°，根據(jù)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期公式可知，該粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1＝eq\f(240°,360°)×eq\f（2πm，qB）＝eq\f（4πm，3qB），則另一個(gè)粒子軌跡所對(duì)圓心角為120°，該粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2＝eq\f(120°，360°）×eq\f(2πm,qB)＝eq\f（2πm,3qB)，可知,兩粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間差可能為Δt＝eq\f（2πm，3qB），A項(xiàng)正確;射入磁場(chǎng)方向分別與PQ成30°和60°角的兩粒子軌跡所對(duì)圓心角之和不是360°，不可能在M點(diǎn)相遇,B項(xiàng)錯(cuò)；在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的粒子離邊界的最大距離為軌跡圓周的直徑d＝eq\f（2mv0，qB)，C項(xiàng)錯(cuò)；沿OP方向入射的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡所對(duì)圓心角最大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間也最長(zhǎng),D項(xiàng)錯(cuò)．］6．A［由于粒子速率一定，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短時(shí)，軌跡所對(duì)應(yīng)弦長(zhǎng)最短,即弦長(zhǎng)d＝Lsin60°＝eq\f(\r(3)，2)L,由最短時(shí)間t＝eq\f(2πm,3qB）知粒子運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)圓心角為120°，由幾何關(guān)系知Rsin60°＝eq\f（1,2)d,由洛倫茲力提供向心力，得qvB＝meq\f(v2,R),解得v＝eq\f（qBL，2m），選項(xiàng)A正確．]7．B［根據(jù)題述“當(dāng)粒子的速度為v時(shí),粒子恰好經(jīng)過(guò)b點(diǎn)”，說(shuō)明粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為eq\f(l,2），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為半個(gè)周期,即t＝eq\f(T，2)＝eq\f（πm,qB），速度小于v的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡仍為半個(gè)圓周,其運(yùn)動(dòng)時(shí)間仍為半個(gè)周期，即t＝eq\f(T，2)＝eq\f(πm,qB)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；畫(huà)出帶電粒子經(jīng)過(guò)c點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡(圖略)，可知經(jīng)過(guò)c點(diǎn)的粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為正六邊形的邊長(zhǎng)l，選項(xiàng)B正確；畫(huà)出帶電粒子經(jīng)過(guò)d點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡(圖略)，可知軌跡所對(duì)的圓心角為60°，經(jīng)過(guò)d點(diǎn)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝eq\f(T,6)＝eq\f(πm,3qB)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；速度大于4v的粒子，由r＝eq\f（mv，qB）可知,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑大于2l，一定不會(huì)打在cd邊上，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．］8．（1)eq\r(\f（2qU,m）)（2)1∶2(3)（eq\r（2）－1）L解析（1)質(zhì)子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理得qU＝eq\f(1,2)mv2解得v＝eq\r（\f（2qU,m）).（2)質(zhì)子與氘核在磁場(chǎng)中都轉(zhuǎn)過(guò)eq\f(1，6)個(gè)圓周,做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T1＝eq\f(2πm，qB)，T2＝eq\f（2π·2m，qB），粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f（1，6)T，則t1∶t2