2023屆貴州省百所學校數(shù)學高二第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖像向左平移個單位得到的，則（）A． B． C． D．2．命題“?n∈N*,f(n)∈NA．?n∈N*B．?n∈N*C．?n0D．?n03．設隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（）A． B． C． D．4．一張儲蓄卡的密碼共有位數(shù)字，每位數(shù)字都可以是中的任意一個.某人在銀行自動取款機上取錢時，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，任意按最后一位數(shù)字，則不超過次就按對的概率為（）A． B． C． D．5．已知復數(shù)的共扼復數(shù)在復平面內對應的點為，則（）A． B． C． D．6．定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上單調遞增，設，，，則，，大小關系是（）A． B．C． D．7．被稱為宋元數(shù)學四大家的南宋數(shù)學家秦九韶在《數(shù)書九章》一書中記載了求解三角形面積的公式，如圖是利用該公式設計的程序框圖，則輸出的的值為（）A．4 B．5 C．6 D．78．如果，則的解析式為（）A． B．C． D．9．如圖，從地面上C，D兩點望山頂A，測得它們的仰角分別為45°和30°，已知米，點C位于BD上，則山高AB等于()A．100米 B．米 C．米 D．米10．在平面直角坐標系中，橫坐標、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點，如果函數(shù)f(x)的圖象恰好通過n（）個整點，則稱函數(shù)f(x)為n階整點函數(shù)．有下列函數(shù):①②③④其中是一階整點的是（）A．①②③④ B．①③④ C．④ D．①④11．在直角坐標系中，以為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的方程為，直線與曲線相交于兩點，當?shù)拿娣e最大時，()A． B． C． D．12．設a，b均為正實數(shù)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知二項式展開式的第項與第項之和為零，那么等于____________.14．計算：01(15．在平面幾何中有如下結論：若正三角形的內切圓周長為，外接圓周長為，則.推廣到空間幾何可以得到類似結論：若正四面體的內切球表面積為，外接球表面積為，則__________．16．6月12日,上海市發(fā)布了《上海市生活垃圾分類投放指南》,將人們生活中產生的大部分垃圾分為七大類.某幢樓前有四個垃圾桶,分別標有“可回收物”、“有害垃圾”、“濕垃圾”、“干垃圾”,小明同學要將雞骨頭（濕垃圾）、貝殼（干垃圾）、指甲油（有害垃圾）、報紙（可回收物）全部投入到這四個桶中,若每種垃圾投放到每個桶中都是等可能的,那么隨機事件“4種垃圾中至少有2種投入正確的桶中”的概率是______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)的定義域為，且對任意實數(shù)恒有（且）成立.（1）求函數(shù)的解析式；（2）討論在上的單調性，并用定義加以證明.18．（12分）設函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)與在區(qū)間內恰有兩個交點，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）如圖，四棱錐中，底面ABCD為菱形，平面ABCD，BD交AC于點E，F(xiàn)是線段PC中點，G為線段EC中點．Ⅰ求證：平面PBD；Ⅱ求證：．20．（12分）已知函數(shù)，，若直線與函數(shù)，的圖象均相切.（1）求實數(shù)的值；（2）當時，求在上的最值.21．（12分）某校高二理科1班共有50名學生參加學業(yè)水平模擬考試，成績（單位：分，滿分100分）大于或等于90分的為優(yōu)秀，其中語文成績近似服從正態(tài)分布，數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖.（1）這50名學生中本次考試語文、數(shù)學成績優(yōu)秀的大約各有多少人？（2）如果語文和數(shù)學兩科成績都優(yōu)秀的共有4人，從語文優(yōu)秀或數(shù)學優(yōu)秀的這些同學中隨機抽取3人，設3人中兩科都優(yōu)秀的有X人，求X的分布列和數(shù)學期望；（3）根據(jù)（1）（2）的數(shù)據(jù)，是否有99%以上的把握認為語文成績優(yōu)秀的同學，數(shù)學成績也優(yōu)秀？語文優(yōu)秀語文不優(yōu)秀合計數(shù)學優(yōu)秀數(shù)學不優(yōu)秀合計附：①若，則，；②；③0.10.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82822．（10分）在平面直角坐標系中，射線的傾斜角為，且斜率.曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）；在以原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.(1)分別求出曲線和射線的極坐標方程；(2)若與曲線，交點(不同于原點)分別為A,B，求|OA||OB|的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

把的圖像向左平移個單位后得到的圖像，化簡后可得的值，利用兩角和的余弦和正弦展開后可得的值.【詳解】把的圖像向左平移個單位后得到所得圖像的解析式為，根據(jù)可得①，所以即（舍），又對①化簡可得，故，故選B.【點睛】三角函數(shù)的圖像往往涉及振幅變換、周期變換和平移變換，注意左右平移時是自變量作相應的變化，而且周期變換和平移變換（左右平移）的次序對函數(shù)解析式的也有影響，比如，它可以由先向左平移個單位，再縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，也可以先保持縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，再向左平?．2、D【解析】

根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，可知命題“?n∈N*,fn∈N故選D.考點：命題的否定3、B【解析】

根據(jù)正態(tài)密度曲線的對稱性得出，再由可計算出答案．【詳解】由于隨機變量服從正態(tài)分布，由正態(tài)密度曲線的對稱性可知，因此，，故選B．【點睛】本題考查正態(tài)分布概率的計算，充分利用正態(tài)密度曲線的對稱性是解題的關鍵，考查計算能力，屬于基礎題．4、B【解析】

利用互斥事件概率加法公式和相互獨立事件概率乘法公式直接求解，即可求得答案.【詳解】設第次按對密碼為事件第一次按對第一次按錯，第二次按對第一次按錯，第二次按錯，第三次按對事件，事件，事件是互斥，任意按最后一位數(shù)字，則不超過次就按對的概率由概率的加法公式得：故選：C．【點睛】本題考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式和相互獨立事件概率乘法公式等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．5、A【解析】

化簡得到，故，則，，驗證得到答案.【詳解】因為，所以z的共扼復數(shù)為，則，.故滿足.故選：.【點睛】本題考查了復數(shù)的化簡，共軛復數(shù)，意在考查學生的計算能力.6、C【解析】

試題分析：可知函數(shù)周期為，所以在上單調遞增，則在單調遞減，故有.選C考點：函數(shù)的奇偶性與單調性．【詳解】請在此輸入詳解！7、B【解析】

模擬程序運行，依次計算可得所求結果【詳解】當，，時，，；當，，時，，；當，，時，，；當，，時，，；故選B【點睛】本題考查程序運算的結果，考查運算能力，需注意所在位置8、C【解析】

根據(jù)配湊法，即可求得的解析式，注意定義域的范圍即可．【詳解】因為，即令，則，即所以選C【點睛】本題考查了配湊法在求函數(shù)解析式中的應用，注意定義域的范圍，屬于基礎題．9、C【解析】

設，，中，分別表示，最后表示求解長度.【詳解】設，中，，，中，，解得：米.故選C.【點睛】本題考查了解三角形中有關長度的計算，屬于基礎題型.10、D【解析】

根據(jù)新定義的“一階整點函數(shù)”的要求，對于四個函數(shù)一一加以分析，它們的圖象是否通過一個整點，從而選出答案即可．【詳解】對于函數(shù)，它只通過一個整點（1，2），故它是一階整點函數(shù)；

對于函數(shù)，當x∈Z時，一定有g（x）=x3∈Z，即函數(shù)g（x）=x3通過無數(shù)個整點，它不是一階整點函數(shù)；

對于函數(shù)，當x=0，-1，-2，時，h（x）都是整數(shù)，故函數(shù)h（x）通過無數(shù)個整點，它不是一階整點函數(shù)；

對于函數(shù)，它只通過一個整點（1，0），故它是一階整點函數(shù)．

故選D．【點睛】本題主要考查函數(shù)模型的選擇與應用，屬于基礎題，解決本題的關鍵是對于新定義的概念的理解，即什么叫做：“一階整點函數(shù)”．11、D【解析】

先將直線直線與曲線轉化為普通方程，結合圖形分析可得，要使的面積最大，即要為直角，從而求解出?！驹斀狻拷猓阂驗榍€的方程為，兩邊同時乘以，可得，所以曲線的普通方程為，曲線是以為圓心，2為半徑的上半個圓.因為直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以直線的普通方程為，因為，所以當為直角時的面積最大，此時到直線的距離，因為直線與軸交于，所以，于是，所以，故選D?！军c睛】本題考查了曲線的參數(shù)方程、極坐標方程與普通方程之間的互化，同時考查了直線與圓的位置關系，數(shù)形結合是本題的核心思想。12、A【解析】

確定兩個命題和的真假可得．【詳解】∵a，b均為正實數(shù)，若，則，命題為真；若，滿足，但，故為假命題．因此“”是“”的充分不必要條件．故選：A.【點睛】本題考查充分必要條件的判斷．解題時必須根據(jù)定義確定命題和的真假．也可與集合包含關系聯(lián)系．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

用項式定理展開式通項公式求得第4項和第5項，由其和為0求得．【詳解】二項式展開式的第項為，第5項為，∴，解得．故答案為：1．【點睛】本題考查二項式定理，考查二項展開式的通項公式，屬于基礎題．14、e-【解析】試題分析：01(e考點：定積分．15、【解析】分析：平面圖形類比空間圖形,二維類比三維得到,類比平面幾何的結論,確定正四面體的外接球和內切球的半徑之比,即可求得結論.詳解：平面幾何中，圓的周長與圓的半徑成正比，而在空間幾何中，球的表面積與半徑的平方成正比，因為正四面體的外接球和內切球的半徑之比是，，故答案為.點睛：本題主要考查類比推理，屬于中檔題.類比推理問題，常見的類型有：（1）等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比；（2）平面與空間的類比；（3）橢圓與雙曲線的類比；（4）復數(shù)與實數(shù)的類比；（5）向量與數(shù)的類比.16、【解析】

先求出基本事件的個數(shù),再求出4種垃圾中至少有2種投入正確的桶中的事件的個數(shù),最后利用古典概型求出概率即可.【詳解】由題意可知：基本事件的個數(shù)為.設事件為4種垃圾中至少有2種投入正確的桶中,則事件包含的基本事件個數(shù)為：,所以.故答案為：【點睛】本題考查了古典概型計算公式,考查了分類討論思想,考查了數(shù)學運算能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）當時，在上為單調減函數(shù)；當時，在上為單調增函數(shù).【解析】試題分析：（1）①，用替換①式中的有：②，由①②消去即可得結果；（2）討論兩種情況，分別利用復合函數(shù)的單調性判斷其單調性，再利用定義意且，判定的符合，即可證明結論.試題解析：（1）∵對任意實數(shù)恒有：①，用替換①式中的有：②，①×②—②得：，（2）當時，函數(shù)為單調減函數(shù)，函數(shù)也為單調減函數(shù)，∴在上為單調減函數(shù).當時，函數(shù)為單調增函數(shù)，函數(shù)也為單調增函數(shù)，∴在上為單調增函數(shù).證明：設任意且，則，∵，，①當時，則，∴∴在上是減函數(shù).②當時，則，∴∴在上是增函數(shù).綜上：當時，在上為單調減函數(shù)；當時，在上為單調增函數(shù).18、(1);(2).【解析】分析：（1）求函數(shù)的導數(shù)，解便得增區(qū)間．（2）要使函數(shù)與在區(qū)間內恰有兩個交點，也就是讓函數(shù)在[1，3]內有兩個零點，令，下面要做的就是考查在區(qū)間內最值情況，若有最大值，則限制最大值大于0，然后兩個端點值都小于0，若有最小值，情況恰好相反．詳解：（1），∵，時，，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間是.（2）令，則，∴時，，時，，∴是的極大值，也是在上的最大值.∵函數(shù)與在區(qū)間內恰有兩個交點，∴函數(shù)在區(qū)間內有兩個零點，則有，，.所以有.解得，所以的取值范圍是.點睛：利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間，這個不難掌握，注意做第二題，，.，這幾個限制條件的得出，并掌握做這類題的方法．.19、（1）見解析；（2）見解析．【解析】分析：（1）先證明，再證明FG//平面PBD.（2）先證明平面，再證明BD⊥FG．詳解：證明：（1）連結PE，因為G.、F為EC和PC的中點，，又平面，平面，所以平面（II）因為菱形ABCD，所以，又PA⊥面ABCD，平面，所以，因為平面，平面，且，平面，平面，∴BD⊥FG.點睛：（1）本題主要考查空間位置關系的證明，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和空間想象轉化能力.(2)證明空間位置關系，一般有幾何法和向量法，本題利用幾何法比較方便.20、（1），或；（2），.【解析】

（1）由直線與二次函數(shù)相切，可由直線方程與二次函數(shù)關系式組成的方程組只有一個解，然后由判別式等于零可求出的值，再設出直線與函數(shù)圖像的切點坐標，由切點處的導函數(shù)值等于切線的斜率可求出切點坐標，從而可求出的值；（2）對函數(shù)求導，使導函數(shù)為零，求出極值點，然后比較極值和端點處的函數(shù)值大小，可求出函數(shù)的最值.【詳解】（1）聯(lián)立可得，，設直線與的圖象相切于點，則，或當時，，當時，，或（2）由（1），，令則或；令則在和上單調遞增，在上單調遞減又，，，【點睛】此題考查導數(shù)的幾何意義，利用導數(shù)求最值，屬于基礎題.21、（1）語文成績優(yōu)秀的同學有人，數(shù)學