北京市2016年西城區(qū)初三一模數(shù)學試題及答案

2016年北京市西城區(qū)九年級中考一模試卷數(shù)學一、選擇題（共10道小題，每小題3分，共30分）1.2016年春節(jié)假期期間，我市接待旅游總人數(shù)達到9186000人次，比去年同期增長1.9%.將91860001.2016年春節(jié)假期期間，科學計數(shù)法表示應為（）A.9186x103B.9.186X05C.9.186X06D.9.186X072.如圖，實數(shù)3y在數(shù)軸上的對應點分別為M,N這四個數(shù)中絕對值最大的數(shù)對應的點是（）ASMB.點NC.點PASMB.點NC.點PD.點Q3.如圖，直線"",直線EF分別與AB,CD交于點E,F,FPEF,A.35°_ _ 1cCA.35°_ _ 1cCI5.關于x的一元二次方程萬x23xk0有兩個不相等的實數(shù)根，貝肚的取值范圍是（）且與BEF的平分線交于P,若120,則2的度數(shù)是（）B.30° C.25° D.20C.k6.老北京的老行當中有一行叫做“抓彩賣糖”：商販將高麗紙裁成許多小條，用礬水在上面寫上糖的塊數(shù)，最少一塊，多的是三塊或五塊，再將紙條混合一起.游戲時叫兒童隨意抽取一張，然后放入小水罐中浸濕，即現(xiàn)出白道兒，按照上面的白道兒數(shù)給糖.

一個商販準備了10張質地均勻的紙條，其中能得到一塊糖的紙條有5張，能得到三塊糖的紙條有3張，能得到五塊糖的紙條有2張.從中隨機抽取一張紙條，恰好是能得到三塊糖的紙條的概率是（）1

A.—一個商販準備了10張質地均勻的紙條，其中能得到一塊糖的紙條有5張，能得到三塊糖的紙條有3張，能得到五塊糖的紙條有2張.從中隨機抽取一張紙條，恰好是能得到三塊糖的紙條的概率是（）1

A.—

103B.—101D.一27.李阿姨是一名健步走運動愛好者，她用手機軟件記錄了某月（30天）每天健步走的步驟（單位：萬步）將記錄結果繪制成了突入所示的統(tǒng)計圖.在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.1.2,1.3B.1.4,1.3C.1.4,1.35D.1.3,1.3計算一些圓的直徑.如圖，直角角.在數(shù)學實踐活動課中，小輝利用自己制作的一把“直角角尺”測量、尺中，ZAOB=90。，將點O放在圓周上，分別確定OA,OB與圓的交點C,D，讀得數(shù)據(jù)OC=8,計算一些圓的直徑.如圖，直角角OD=9，則此圓的直徑約為（）A.17B.A.17B.14C.12D.10.某滑雪場舉辦冰雪嘉年華活動，采用直升機航拍技術拍攝活動盛況.如圖，通過直升機的鏡頭C觀測水平雪道一端A處的俯角為30°,另一端B處的俯角為45°.若直升機鏡頭C處的高度CD為300米，點A,D,B在同一直線上，則雪道AB的長度為（）300米1502米300米1502米C900米D.(30003+300)米.如圖，在等邊三角形ABC中，AB=2.動點P從點A出發(fā)，沿三角形邊界按順指針方向勻速運動一周，點Q在線段AB上，且滿足AQ+AP=2.設點P運動的時間為x,AQ的長為>，則>與x的函數(shù)圖像大致是（）二、填空題（本題共18分，每小題3分）.分解因式：ab3—4ab=..在平面直角坐標系xOy中，將點（-2,3）繞原點O旋轉180。，所得到的對應點的坐標為 ■.已知函數(shù)滿足下列兩個條件：①當x>0時，y隨x的增大而增大；②它的圖象經過點（1,2），請寫出一個符合上述條件的函數(shù)的表達式 ..已知。0,如圖所示.（1）求作00的內接正方形（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若00的半徑為4,則它的內接正方形的邊長為..閱讀下面材料：如圖，C是以點O為圓心，AB為直徑的半圓上一點，且CO工AB，在OC兩側分別作矩形OGH和正方形ODEF，且點I，F(xiàn)在OC上，點H，E在半圓上，求證：IG=FD.小云發(fā)現(xiàn)連接已知點得到兩條線段，便可證明IG=FD.請回答：小云所作的兩條線段分別是 和，證明IG=FD的依據(jù)是 ..有這樣一個數(shù)字游戲，將1,2,3,4,5,6,7,8,9這九個數(shù)字分別填在如圖所示的九個空格中，要求每一行從左到右的數(shù)字逐漸增大，每一列從上到下的數(shù)字也逐漸增大.當數(shù)字3和4固定在圖中所示的位置時，x代表的數(shù)字是，此時按游戲規(guī)則填寫空格，所有可能出現(xiàn)的結果共有 種..計算：2sin45°+|22—3卜（?！?016}+[3]2

.已知：a2-a一3=0，求代數(shù)式a(3a—2)—b2—(a+b)(a—b)的值.,B.如圖，在MC中，AB=AC,AD是BC邊上的中線，AE1BE于點E,B且BE=-BC.求證：AB平分ZEAD?2x+2(1-2x)>—42。,解不等式組《2八—121.如圖，在。ABCD中，過點A作AE1DC交DC的延長線于點E，過點D作DF||EA交BA的延長(1)求證：四邊形AEDF是矩形;(2)連接BD，若AB=AE=2,tanZFAD=2，求BD的長.53 一 3 ，22.在平面直角坐標系xOy中，直線y=4x+1與x k (1)求點A的坐標和雙曲線y二—的表達式；x - 3 . 、- - ,(2)若BC//y軸，且點C到直線y=4-x+1的距離為2,求點C的縱坐標.23.上海迪士尼樂園將于2016年6月正式開園，小芳打算在暑假和爸爸、媽媽一起去上海迪士尼樂園游玩，她綜合考慮了交通、門票、住宿等方面的因素，得出如下結論：.如果選擇在樂園內，會比住在樂園外少用一天的時間就能體驗完他們感興趣的項目；.一家三口住在樂園內的日均支出是住在樂園外的日均支出的1.5倍；.無論是住在樂園內還是樂園外，一家三口這次旅行的總費用都是9810元；新東方北京請問：如果小芳家選擇住在樂園內，那么他們預計在迪士尼樂園游玩多少天？.如圖，在△ABC中，AB是OO的直徑，AC與0O交于點。.點E在BD上，連接DE,AE，連接CE并延長交AB于點F,ZAED=ZACF.(1)求證：CF1AB；(2)若CD=4,CB=4V5,cosZACF=4,求EF的長.^5.閱讀下列材料：據(jù)報導，2014年北京市環(huán)境空氣中PM2.5年平均濃度為85.9微克/立方米，PM2.5一級優(yōu)天數(shù)達到93天，較2013年大輔度增加了22天.PM2.5導致的重污染天數(shù)也明顯減少，從2013年的58天下降為45天，但嚴重污染天數(shù)增加2天.2015年北京市環(huán)境空氣中PM2.5年平均濃度為80.6微克/立方米，約為國家標準限值的2.3倍，成為本市大氣污染治理的突出問題.市環(huán)保局數(shù)據(jù)顯示，2015年本市空氣質量達標天數(shù)為186天，較2014年增加14天，其中PM2.5一級優(yōu)的天數(shù)增加了13天.2015年本市PM2.5重污染天數(shù)占全年總天數(shù)的11.5%,其中在11-12月中發(fā)生重污染22天，占11月和12月天數(shù)的36%,與去年同期相比增加15天.根據(jù)以上材料解答下列問題：(1)2014年本市空氣質量達標天數(shù)為天；PM2.5年平均濃度的國家標準限值是 微克/立方米；(結果保留整數(shù))

(2)選擇統(tǒng)計表或.統(tǒng)計圖，將2013—2015年PM2.5一級優(yōu)天數(shù)的情況表示出來；(3)小明從報道中發(fā)現(xiàn)“2015年11—12月當中發(fā)生重污染22天，占11月和12月天數(shù)的36%與去年同期相比增加15天”，他由此推斷“2015年全年的PM2.5重污染天數(shù)比2014年要多"，你同意他的結論嗎？并說明你的理由..有這樣一個問題：如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD,CB=CD，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形.請?zhí)骄抗~形的性質與判定方法.小南根據(jù)學習四邊形的經驗，對箏形的性質和判定方法進行了探究.下面是小南的探究過程：TOC\o"1-5"\h\z(1)由箏形的定義可知，箏形的邊的性質是：箏形的兩組鄰邊分別相等，關于箏形的角的性質，通過測量，折紙的方法，猜想：箏形有一組對角相等，請將下面證明此猜想的過程補充完整； 八\o"CurrentDocument"已知：如圖，在箏形ABCD中，AB=AD,CB=CD /\求證：.證明： \由以上證明可得，箏形的角的性質是：箏形有一組對角相等.(2)連接箏形的兩條對角線，探究發(fā)現(xiàn)箏形的另一條性質：箏形的一條對角線平分另一條對角線.結合圖形，寫出箏形的其他性質(一條即可)：(3)箏形的定義是判定一個四邊形為箏形的方法之一.試判斷命題”一組對角相等，一條對角線平分另一條對角線的四邊形是箏形”是否成立，如果成立，請給出證明：如果不成立，請舉出一個反例，畫出圖形，并加以說明..在平面直角坐標系xOy中，拋物線C1：y=X2+bx+c經過點A(2,-3),且與x軸的一個交點為B(3,0).

(1)求拋物線C的表達式；1(2)D是拋物線C與x軸的另一個交點，點E的坐標為(m，0)，其中m>0,ADEE的面積為21.4①求m的值；②將拋物線q向上平移n個單位，得到拋物線C2，若當0<x<m時，拋物線C2與X軸只有一個公共點，結合函數(shù)的圖象，求n的取值范圍..在正方形ABCD中，點P是射線CB上一個動點，連接PA,PD，點M,N分別為BC,AP的中點，連接MN交PD于點Q.(1)如圖1,當點P與點B重合時，NQPM的形狀是；(2)當點P在線段CB的延長線上時，如圖2.①依題意補全圖2；②判斷AQPM的形狀，并加以證明；(3)點P'與點P關于直線AB對稱，且點P'在線段BC上，連接AP,若點Q恰好在直線AP上，正方形ABCD的邊長為2,請寫出求此時BP長的思路.(可以不寫出計算結果).在平面直角坐標系xOy中，對于點P和圖形W，如果線段0P與圖形W無公共點，則稱點P為關于圖形W的“陽光點”如果線段OP與圖形W有公共點，則稱點P為關于圖形W的“陰影點”（1）如圖1,已知點A（13）,B（1,1），連接AB①在P（1,4）,P（1,2）,P（2,3）,P（2,1）這四個點中，關于線段AB的“陽光點”是；12 3 4②線段A1B1||AB；A1B1上的所有點都是關于線段AB的“陰影點”，且當線段A1B1向上或向下平移時，都會有A1B1上的點成為關于線段AB的“陽光點”.若A1B1的長為4,且點A1在B1的上方，則點A1的坐標為 ;（2）如圖2,已知點C（13）,0C與y軸相切于點。.若EE的半徑為3，圓心E在直線l：y=-Qx+4<3上，且0E上的所有點都是關于0C的“陰影點”，求圓心E的橫坐標的取值范圍；（3）如圖3,0M的半徑是3,點M到原點的距離為5.點N是。"上到原點距離最近的點，點Q和T是坐標平面內的兩個動點，且。M上的所有點都是關于ANQT的“陰影點”直接寫出ANQT的周長的最小值.2016.4北京市西城區(qū)2016年初三一模試卷

教學試卷參考答案及評分恁準2016.4一、選擇題（本眈共30分,每小題3分）嗯號12345678gU）答案CDAAHBCDI）二、填空趣（本題共18分.每小題3分）Ikah（b+2）（6-2）. 12.（2,-3）. 11y=2,（答案不唯一）.,_告3.。乩。&矩形的對角線相等;時網的半行相等;等吊代換..2.6三、解答題（本題共72分，第17?26題,每小本5分，第27題7分，第28即7分■第29題8分）.解，原式二2K芋+3-戊-1+9 …,，……………’rr■…4分=11. 5=11. 5 分18.解：原式=3。'-2。一律-（M-必） 2 分=2，-2a. …3分二?a1-?-3=0,J.a：'-a=3. …I’,…m”，，ie,……4分m點8在乙心1〃的平?分線I：,.??/△平分LEAD. 5y-2《1-2x）券-4,20.解；取不等式組為3十54. ■,l-y-…解不等式①RW2?，r,，”，，，，“，，，—一，，，25b初三一模數(shù)學試卷參考答案及評分標準第1人（共8"）

解不等式②.得了>-f.原不等式組的解集為-年<工W2.4分I&AAft&5分原不等式組的解集為-年<工W2.4分I&AAft&5分…1分5分-/四邊形ABC"是平行四邊形,J.AH//J）C.il\\AF//ED.:t）F〃KA.四邊―尸是平行四邊形./AE±〃￡,.??/￡=90。?,,四邊形八￡"戶是矩形.……（2）前:如圖2.一四邊形4E0尸是矩形,/.FI）=AE=2, LF=90°.，了）?.?在國機。中?人而，了）?.?在國機。中?人而/AH=2.AF=7.AF=7.2分，在RtAEF'O=Jr產+2=/S3.2分22.解：（1）?「對于直線y=,#+1,令）=*則*=-yTOC\o"1-5"\h\z二點A的坐標為（-*,01 】分;點技傳⑷）在五線y=和?1上,ar?'?—X—41=m,解得m=3.4 3?.一點公償,3）在雙曲線y=5土，A=8.丁,雙曲線的衰達式為;r=+ 2分（2）當點C在立線他的上方縱過點C作CD1Atr于點"，延長CB交.*抽廣點￡,如圖1.,.fC〃y軸，???Cflx柏.??.LHEA=90。，0E=y..AE=AO+OE=4.?在RtZU8匯中，4七=3,,AN三 fiF=5.?sin='一Ati5?CDLAR于點D,點C到在線4分的距離為2,.乙CDR=90°,CD=2.Z1/)AZ1/)A,在RdCDB中,族D=器=或TOC\o"1-5"\h\z二CB=j. 3 分?.CE=CR+BE=空. 丫\??點C的縱坐標為 4分 \/2當點。在H線48下方時，如圖2. 產、同理可求得CB=1■，則CE=BK-CB=-^-. f :?,點C的縱坐標為衣, 5分上所述，點c的縱坐標為?或去 圖223.解:設如果小芳家選擇住在樂園內.預計在迪士尼樂園游玩改天. 1分共水9810.g9810 「八根據(jù)即意，得 =1-5x- 2分X X+I解得R=2.，…………，……r,3分經檢驗產=2是原方程的解，且符合題意. 4分答:如果小芳家選擇住在樂園內，預訐在迪士尼樂園游玩2天. 5分(1)證明;連接如圖L?46是。。的直徑,??乙af)R=90°.??(DAB?￡1=90°.??乙1=乙2. 1分L2=心、/.L\=一3.?.LDAH+￡3=90°./.UFA=180?-《lDAR+-乙3)=90，CF±AB..4i....1.4.1..I.....1...u......I.............2分《2》解:連接OE,如圖2./ADR=90%LCDS=1800-CADH=90°.在HtAC/28中，Cl)=4,C8=4下、DB=，CB1-5f8. Zl=Z3,cos/1=cosZ3=—.在Ri△刖中,c。山二瑞W，J..4H=10.f)A=〃甘=5,ad=Jab：-dW=6.;CD=4,/.AC=AD=10.在R3ACF?中，CF=AC?(rosZ3=8.???AF=/%(：'—Ct”=6. J.OF=AF-OA=1.，在中,EF=J。-—3?二2而..解:⑴172,35. (2)統(tǒng)計&如下！2013—2015年PS12.5一級優(yōu)天散統(tǒng)計表(單位；天)年份2013年2014年2015年?級優(yōu)天數(shù)7193106(3)不同恿因為通過計秀2015年及污染天數(shù)約為42天.而2014年重污染天數(shù)為45天，所以2015年全年的PM2,5雙污染天數(shù)比2014年少. 5分.解：(1)已知：如圖.行形A8C。中34H=ADXB=CD.求證；乙2=乙及 「分證明：連接AC,如圖1.在LABC和&3C中.AB=4/>,-CH二CD,AC=AC.二△ABCeAADC.J.Zff二z/l……?. 2 分(2)箏形的其他性質： :①軍形的兩條對角線瓦相垂足

②箏形的一條對角線平分-紐時加③箏形是軸對稱圖形.（寫出一條即可） 3分（3）不成立.反例如圖2所示. 4分在平行四邊形。CD中/。手4。,對角線，1d。相交于點由平彳j四邊形性質可知此圖形滿足Z.4HG=乙月”,北平分四，但是該四邊形不是箏形.（答案不唯一） 5 分27.解；（1”?拋物線G；,=,、&十e經過點42,-3）,且與*軸的?個交點為￡（3。）,解得y=-2.lc=-3.J2r2b+1=-3,132-t36+<=解得y=-2.lc=-3.圖2圖2TOC\o"1-5"\h\z/.拋物線G的&達式為y=J-2乃-3. 4 2分（2）①過A作MF_!x軸廣點八如圖I.丁字二/-2犬一3;（＜- 一4,，「效物線G的對稱軸為有線z=1.，點D的坐標為（-1.0）. 3分-?一點E的坐標為（布.0）.且內＞0,k 1 21二§…,.二學E?3二學/.DR=y.??m-Of：-DE-01）=p 4 分②設拋物線G的晨達式為y=（x-I）3-4wi.情況］如圖2.當拋物線G經過點網唧）時，信-［『-4+幾=。?解得〃=當拋物線G經過原點”時，（一1）2_4+〃=0,解得n=3、 5 分??當0wxW5時.拋物線GLjx軸只有一個公共點，.1.結合團象可知，當,wn＜3時.符合題，觥 : 6 分

情況二:如圖2.與八二4時.拋物線口的表達式為,=(/-1了，它芍,軸只有一個公共點徐E所述的取值范圍是彳Wnc3或〃=4.TOC\o"1-5"\h\z2g.解：(1)等腰直角三角形. L分(2)①補全圖形，如圖I所示, 2分②△。PV的形狀址等援三角形. 3分證咻延長8c至%使CE=力〃，連接A%如圖2. PRMC-Pfi=CE.I%]?，PR-HC=CE+AC,即CP=HE.???四邊形ABC。始正方形. 開三—J.XH=DC. /^><5TOC\o"1-5"\h\z^.W：=乙MR=90^. /在A"CP和中.“?見 —F G 五LPC/J=乙1〃￡,"岫 困2:,ADCPS^ABE. 4，卜?.乙】=CE.??M為BC的中點.?.MA=MC:.MB+HP=WC+CE,即MP=ME.二M為PE的中點.??'為AP的中點..?.WMf/AE./.Z2=乙E.、4I二乙2.?.QP=QM站等腰三角形. S分(3)求解思路如下:a由題意畫出圖形,并艇長(3)求解思路如下:a由題意畫出圖形,并艇長BC至C,使C￡="匕連接,4心如圖3,111(2)可得。力〃“；.可證空=~c由PF〃通可證Ws△M