2023屆湖北省鄂東南省級示范高中教育教學(xué)改革聯(lián)盟數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：①f(x)是偶函數(shù)②f(x)在區(qū)間（,）單調(diào)遞增③f(x)在有4個(gè)零點(diǎn)④f(x)的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號是A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③3．設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=2x，則a=（）A．0 B．1 C．2 D．34．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則下列結(jié)論中（）①數(shù)列是等差數(shù)列；②；③A．僅有①②正確 B．僅有①③正確 C．僅有②③正確 D．①②③均正確5．若點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值為（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，，若，，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知點(diǎn)，則點(diǎn)軌跡方程是（）A． B．C． D．8．設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，記，，，則的大小關(guān)系為()A． B． C． D．9．已知，取值如下表：從所得的散點(diǎn)圖分析可知：與線性相關(guān)，且，則等于（）A． B． C． D．10．已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為,且,弦過點(diǎn),則的周長為()A． B． C． D．11．某地區(qū)氣象臺統(tǒng)計(jì)，該地區(qū)下雨的概率是，刮風(fēng)的概率為，既刮風(fēng)又下雨的概率為，則在下雨天里，刮風(fēng)的概率為（）A． B． C． D．12．已知曲線：經(jīng)過點(diǎn)，則的最小值為（）A．10 B．9 C．6 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，已知橢圓過點(diǎn)，當(dāng)線段長最小時(shí)橢圓的離心率為_______．14．已知函數(shù)f(x)=ex+x3，若f(15．試寫出的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)_____．16．集合的所有子集個(gè)數(shù)為_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知四棱錐的底面是菱形，且，，，O為AB的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求點(diǎn)B到平面的距離.18．（12分）已知函數(shù).（1）證明：函數(shù)在區(qū)間與上均有零點(diǎn)；（提示）（2）若關(guān)于的方程存在非負(fù)實(shí)數(shù)解，求的最小值.19．（12分）如圖，二面角的大小為，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點(diǎn)，且平面.（1）求證：；（2）求二面角的大?。唬?）求點(diǎn)到平面的距離.20．（12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求證:.21．（12分）某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800平米的矩形蔬菜溫室，在溫室內(nèi)沿左右兩側(cè)與后墻內(nèi)側(cè)各保留1米的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3米寬的空地，當(dāng)矩形溫室的邊長各為多少時(shí)，蔬菜的種植面積最大？最大的種植面積是多少？22．（10分）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)，若過點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)函數(shù)奇偶性定義，代入-x檢驗(yàn)即可判斷是奇函數(shù)或偶函數(shù)；根據(jù)基本初等函數(shù)的圖像即可判斷函數(shù)是否為增函數(shù)．【詳解】A．在定義域上既不是增函數(shù)，也不是減函數(shù)；B．在定義域上既不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)；C．在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)；D．在定義域上既不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解析】

化簡函數(shù)，研究它的性質(zhì)從而得出正確答案．【詳解】為偶函數(shù)，故①正確．當(dāng)時(shí)，，它在區(qū)間單調(diào)遞減，故②錯(cuò)誤．當(dāng)時(shí)，，它有兩個(gè)零點(diǎn)：；當(dāng)時(shí)，，它有一個(gè)零點(diǎn)：，故在有個(gè)零點(diǎn)：，故③錯(cuò)誤．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，又為偶函數(shù)，的最大值為，故④正確．綜上所述，①④正確，故選C．【點(diǎn)睛】畫出函數(shù)的圖象，由圖象可得①④正確，故選C．3、D【解析】D試題分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即f′（x0）表示曲線f（x）在x=x0處的切線斜率，再代入計(jì)算．解：，∴y′（0）=a﹣1=2，∴a=1．故答案選D．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．4、D【解析】

由條件求得，可判斷①，由①得，可判斷②；由判斷③，可知①②③均正確，可選出結(jié)果．【詳解】①由條件知，對任意正整數(shù)n，有1＝an（2Sn﹣an）＝（Sn﹣Sn﹣1）（Sn+Sn﹣1），又所以{}是等差數(shù)列．②由①知或顯然，當(dāng)．，<0顯然成立，故②正確③僅需考慮an，an+1同號的情況，不失一般性，可設(shè)an，an+1均為正（否則將數(shù)列各項(xiàng)同時(shí)變?yōu)橄喾磾?shù)，仍滿足條件），由②故有，，此時(shí)，，從而（）1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推式，不等式的證明，屬于一般綜合題．5、C【解析】點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn),所以當(dāng)曲線在點(diǎn)P的切線與直線平行時(shí)，點(diǎn)P到直線的距離的最小，直線的斜率為1，由，解得或（舍）.所以曲線與直線的切點(diǎn)為.點(diǎn)到直線的距離最小值是.選C.6、A【解析】

由題意可轉(zhuǎn)化為，利用導(dǎo)數(shù)分別研究兩個(gè)函數(shù)最小值，求解即可.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，由得，=，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，是函數(shù)的最小值，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，是函數(shù)的最小值，又因?yàn)椋?，使得，可得在的最小值不小于在的最小值，即，解得：，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)和對勾函數(shù)的圖像及性質(zhì)，考查利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性問題的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】由雙曲線的定義可知：點(diǎn)位于以為焦點(diǎn)的雙曲線的左支上，且，故其軌跡方程為，應(yīng)選答案A。8、A【解析】分析：根據(jù)x＞0時(shí)f（x）解析式即可知f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，由f（x）為奇函數(shù)即可得出，然后比較的大小關(guān)系，根據(jù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增即可比較出a，b，c的大小關(guān)系．詳解：x＞0時(shí)，f（x）=lnx；∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)；=；，；∴；∴；∴a＜b＜c；即c＞b＞a．故選A．點(diǎn)睛：利用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)比較實(shí)數(shù)或式子的大小，一方面要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)或式子形式的異同，底數(shù)相同，考慮指數(shù)函數(shù)增減性，指數(shù)相同考慮冪函數(shù)的增減性，當(dāng)都不相同時(shí)，考慮分析數(shù)或式子的大致范圍，來進(jìn)行比較大小，另一方面注意特殊值的應(yīng)用，有時(shí)候要借助其“橋梁”作用，來比較大小．9、B【解析】

計(jì)算平均數(shù)，可得樣本中心點(diǎn)，代入線性回歸方程，即可求得a的值．【詳解】依題意,得(0+1+4+5+6+8)=4,(1.3+1.8+5.6+6.1++7.4+9.3)=5.25.又直線y=0.95x+a必過中心點(diǎn)(),即點(diǎn)(4,5.25),于是5.25=0.95×4+a,解得a=1.45.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程，利用線性回歸方程恒過樣本中心點(diǎn)是關(guān)鍵．10、D【解析】

求得橢圓的a，b，c，由橢圓的定義可得△ABF2的周長為|AB|+|AF2|+|BF2|=4a，計(jì)算即可得到所求值．【詳解】由題意可得橢圓+=1的b=5，c=4，a==，由橢圓的定義可得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，即有△ABF2的周長為|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=4．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的周長的求法，注意運(yùn)用橢圓的定義和方程，定義法解題是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．11、D【解析】分析：根據(jù)條件概率求結(jié)果.詳解：因?yàn)樵谙掠晏炖?，刮風(fēng)的概率為既刮風(fēng)又下雨的概率除以下雨的概率，所以在下雨天里，刮風(fēng)的概率為，選D.點(diǎn)睛：本題考查條件概率，考查基本求解能力.12、B【解析】

曲線過點(diǎn)得，所以展開利用均值不等式可求最小值.【詳解】由曲線：經(jīng)過點(diǎn)得.所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查利用均值不等式求滿足條件的最值問題，特殊數(shù)值1的特殊處理方法，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

將代入橢圓方程可得，從而，利用基本不等式可知當(dāng)時(shí)，線段長最小，利用橢圓的關(guān)系和可求得結(jié)果.【詳解】橢圓過得：由橢圓方程可知：，又（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號）當(dāng)時(shí)，線段長最小本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓離心率的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用基本不等式求解和的最小值，根據(jù)等號成立條件可得到橢圓之間的關(guān)系，從而使問題得以求解.14、(1,2)【解析】因?yàn)閒'(x)=ex+3x2>0，所以函數(shù)f(x)為增函數(shù)，所以不等式15、【解析】

Tr+1＝（﹣1）rx7﹣2r，r必須為偶數(shù)，分別令r＝0，2，4，6，經(jīng)過比較即可得出【詳解】，r必須為偶數(shù)，分別令r＝0，2，4，6，其系數(shù)分別為：1，,,經(jīng)過比較可得：r＝4時(shí)滿足條件，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、8【解析】試題分析：∵集合有3個(gè)元素，∴集合的所有子集個(gè)數(shù)為考點(diǎn)：本題考查了子集的個(gè)數(shù)點(diǎn)評：解決此類問題常常用到：若集合有n個(gè)元素，則該集合的所有子集個(gè)數(shù)為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析;(2)【解析】

(1)連結(jié),推導(dǎo)出,由此能證明平面.(2)利用等體積法求距離即可.【詳解】(1)證明:連結(jié),四棱錐的底面是菱形,且，,,O為AB的中點(diǎn)...平面.(2)在中,,則,,.故點(diǎn)B到平面的距離.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的判斷定理,考查等體積法求點(diǎn)到面的距離,難度一般.18、（1）證明見解析；（2）-4【解析】

（1）利用零點(diǎn)判定定理直接計(jì)算求解，即可證明結(jié)果；（2）設(shè)，令，通過換元，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后求解的取值范圍，進(jìn)而可得最小值.【詳解】（1）證明：，在區(qū)間上有零點(diǎn)，在區(qū)間上有零點(diǎn).從而在區(qū)間與上均有零點(diǎn)（2）設(shè)，令則，，，時(shí)，，則在上遞增，，故【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù),函數(shù)的單調(diào)性的判斷，零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.19、(1)見解析；（2）；（3）.【解析】試題分析：（1）由平面可證，由二面角為直二面角及是正方形可證，再由線面垂直判定定理得平面，即可得證；（2）取的中點(diǎn)，連接，，由四邊形為正方形可證，，即可得為二面角的平面角，根據(jù)題設(shè)條件求出及，即可得二面角的余弦值；（3）利用等體積法，由即可得點(diǎn)到平面的距離.試題解析：（1）∵平面，∴.又∵二面角為直二面角，且，∴平面，∴，∴平面，∴.（2）取的中點(diǎn)，連接，.∵四邊形為正方形，∴，∴，即為二面角的平面角，又，∴，由（1）知，且，∴，∴，由，解得，∴，即∴，即二面角的余弦值為.（3）取的中點(diǎn)，連接，∵，二面角為直二面角，∴平面，且.∵，，∴平面，∴，∴，又，由，得，∴.點(diǎn)睛：立體幾何的證明需要對證明的邏輯關(guān)系清楚，證明線線垂直，先由線面垂直得到線線垂直，再由線線垂直證明線面垂直；用普通法求二面角，講究“一作、二證、三求”，通過輔助線先把二面角的平面角及計(jì)算所需線段作出來，再證明所作角是二面角的平面角；點(diǎn)到面的距離還原到體積問題，則利用等體積法解題.20、（1）在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）證明見解析.【解析】

(1)先對求導(dǎo)，通過導(dǎo)函數(shù)與0的大小比較即可得到單調(diào)區(qū)間.(2),從而利用（1）中相關(guān)結(jié)論求出的極值點(diǎn)證明不等式.【詳解】（1），．，函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（2）證明：．由（1）知在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且時(shí)，，且時(shí)，，在時(shí)取得最小值，即，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)求解函數(shù)增減區(qū)間，利用導(dǎo)函數(shù)證明不等式，意在考查學(xué)生的分析能力，轉(zhuǎn)化能力及邏輯推理能力，難度中等.21、當(dāng)矩形溫室的左側(cè)邊長為40m，后側(cè)邊長為20m時(shí)，花卉種植面積達(dá)到最大，最大面積為648m【解析】解：設(shè)溫室的邊長分別為：x，y則：xy=800………………（1分）S=(x-4)(y-2),(x>0)………（3分）=xy-4y-2x+8=800-=808-(3200∵x>0∴3200x+2x≥23200當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立∴S≤648…………………（6分）此時(shí)x=40y=20，最大的種植面積為：648m222、（Ⅰ）8（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）根據(jù)二項(xiàng)定理展開式展開，即可確定對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)，即可求解.（Ⅱ）代入值后可求得的解析式，經(jīng)過檢驗(yàn)可知點(diǎn)不在曲線上，即可設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，代入曲線方程并求得，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義及兩點(diǎn)間斜率公式，可得方程，且由題意可知該方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根；分離參數(shù)并構(gòu)造函數(shù)，進(jìn)而求得，令