層次分析法模型

層次分析法模型第1頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1.問(wèn)題的背景美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家，匹茲堡大學(xué)薩迪（T·L·Saaty）教授于70年代初期提出了著名的層次分析法（TheAnalyticHierarchyProcess即AHP）第2頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2.層次分析法用途層次分析法應(yīng)用范圍十分廣泛：如在能源系統(tǒng)分析、城市規(guī)劃、經(jīng)濟(jì)管理、教育管理、科研成果評(píng)價(jià)、社會(huì)科學(xué)等眾多領(lǐng)域中都得到了廣泛的應(yīng)用。第3頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.層次分析法

1.層次分析法：是一種定量與定性相結(jié)合，將人的主觀判斷用數(shù)量形式表達(dá)和處理的方法。

2.層次分析法：從本質(zhì)上講是一種思維方式。

3.層次分析法：把復(fù)雜問(wèn)題分解成各個(gè)組成因素，又將這些因素按支配關(guān)系分組形成遞階層次結(jié)構(gòu)。通過(guò)兩兩比較的方式確定各個(gè)因素相對(duì)重要性，然后綜合決策者的判斷，確定決策方案相對(duì)重要性的總的排序。第4頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.層次分析法4.用層次分析法進(jìn)行決策，大大提高了決策的科學(xué)性，有效性和可行性。用層次分析法進(jìn)行決策，大大提高了決策的科學(xué)性，有效性和可行性。第5頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.層次分析法一、層次分析法的基本方法和步驟：（1）分析系統(tǒng)中各因素之間的關(guān)系，建立系統(tǒng)的遞階層次結(jié)構(gòu)；（2）對(duì)同一層次的各元素關(guān)于上一層次中某一準(zhǔn)則的重要性進(jìn)行兩兩比較，構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣；（3）由判斷矩陣計(jì)算被比較元素對(duì)于該準(zhǔn)則的相對(duì)權(quán)重；（4）計(jì)算各層元素對(duì)系統(tǒng)目標(biāo)的合成權(quán)重，并進(jìn)行排序。第6頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.層次分析法四個(gè)步驟的實(shí)現(xiàn)方法：1．遞階層次結(jié)構(gòu)的建立：層次可分為三類：（1）最高層：這一層次中只有一個(gè)元素，它是問(wèn)題的預(yù)定目標(biāo)或理想結(jié)果，因此也叫目標(biāo)層；（2）中間層：這一層次包括了為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)所涉及的中間環(huán)節(jié)，所需要考慮的準(zhǔn)則。該層可由若干層次組成，因而有準(zhǔn)則和子準(zhǔn)則之分。這一層也稱為準(zhǔn)則層；（3）最底層：這一層次包括為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)可供選擇的各種措施、決策方案等，因此也稱為措施層或方案層。第7頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.層次分析法上層元素對(duì)下層元素的支配關(guān)系所形成的層次結(jié)構(gòu)我們稱為遞階層次結(jié)構(gòu)。當(dāng)然上一層的元素可以支配下一層的所有元素，但也可能只支配其中部分元素。

第8頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.層次分析法層次結(jié)構(gòu)如圖第9頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.層次分析法注意：每一層次中各元素所支配的元素一般不要超過(guò)9個(gè)；層次結(jié)構(gòu)建立得好與壞和決策者對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)是否全面和深刻有很大關(guān)系。第10頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.層次分析法舉例說(shuō)明遞階層次結(jié)構(gòu)的建立方法例1科研課題的選擇科研課題選擇得好與否，直接關(guān)系到本單位和個(gè)人的切身利益，對(duì)此要認(rèn)真地進(jìn)行決策。選題應(yīng)考慮貢獻(xiàn)大小、人才培養(yǎng)、可行性及對(duì)本單位今后發(fā)展的影響等四個(gè)準(zhǔn)則。第11頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.層次分析法與這四個(gè)準(zhǔn)則有關(guān)的因素有以下幾項(xiàng)：（1）實(shí)用價(jià)值,即課題完成后預(yù)期的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益.它與成果貢獻(xiàn),人材培養(yǎng),今后發(fā)展等有關(guān).（2）科學(xué)意義,即科研課題的理論價(jià)值及對(duì)某個(gè)科技領(lǐng)域的推動(dòng)作用.它與成果貢獻(xiàn),人才培養(yǎng),今后發(fā)展有關(guān).（3）優(yōu)勢(shì)發(fā)揮,即選擇題要充分發(fā)揮本單位學(xué)科和專業(yè)人材的優(yōu)勢(shì).它與人材培養(yǎng),課題可行性,今后發(fā)展有關(guān).第12頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.層次分析法（4）難易程度,即所選課題的難易程度要考慮自身的條件,保證課題順利完成.它與可行性有關(guān).（5）研究周期,即所選課題預(yù)計(jì)所需要的時(shí)間.它與可行性有關(guān).（6）財(cái)政支持,即科研課題所需經(jīng)費(fèi),設(shè)備及經(jīng)費(fèi)來(lái)源,有關(guān)單位支持情況.它與可行性,今后發(fā)展有關(guān).第13頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.層次分析法根據(jù)以上分析，可把科研課題的選擇分為3個(gè)層次。（1）最高層即目標(biāo)層A：合理選擇科研課題。第14頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.層次分析法（3）最低層是備樣課題層，即可供選擇的科研課題1至N。第15頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一層次分析法3.選擇科研課題的層次結(jié)構(gòu)模型如圖第16頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.層次分析法2．構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣第17頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.層次分析法第18頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.層次分析法表1.1—9標(biāo)度的含義標(biāo)度含義1表示兩個(gè)元素相比，具有同樣重要性3表示兩個(gè)元素相比，前者比后者稍重要5表示兩個(gè)元素相比，前者比后者明顯重要7表示兩個(gè)元素相比，前者比后者強(qiáng)烈重要9表示兩個(gè)元素相比，前者比后者極端重要2,4,6,8表示上述相鄰判斷的中間值倒數(shù)第19頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.層次分析法對(duì)于準(zhǔn)則C，n個(gè)元素之間相對(duì)重要性的比較得到一個(gè)兩兩比較判斷矩陣(10.1)判斷矩陣A具有下列性質(zhì)：稱判斷矩陣A為正互反矩陣一個(gè)n個(gè)元素的判斷矩陣只需給出其上（或下）三角的n(n-1)/2個(gè)元素第20頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.層次分析法若判斷矩陣A的所有元素滿足(10.3)則稱A為一致性矩陣第21頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.層次分析法3．單一準(zhǔn)則下元素相對(duì)權(quán)重的計(jì)算及判斷矩陣一致性檢驗(yàn)（1）權(quán)重計(jì)算方法。①和法。取判斷矩陣A的n個(gè)列向量歸一化后的算術(shù)平均值近似作為權(quán)重向量，即(10.4)第22頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.層次分析法計(jì)算步驟如下：第一步：A的元素按列歸一化；第二步：將歸一化后的各列加相；第三步：將相加后的向量除以n即得權(quán)重向量。類似的還可用如下方法計(jì)算(10.5)第23頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.層次分析法②根法（即幾何平均法）。將A的各個(gè)列向量采用幾何平均，然后歸一化，得到的列向量就是權(quán)重向量。其公式為(10.6)計(jì)算步驟為第一步：A的元素按行相乘得一新向量；第二步：將新向量的每個(gè)分量開n次方；第三步：將所得向量歸一化后即為權(quán)重向量。上述兩種方法在精度要求不高或需筆算時(shí)采用。第24頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.層次分析法③特征根法（簡(jiǎn)記EM）:解判斷矩陣A的特征根問(wèn)題

(10.7)λmax是A的最大特征根，W是相應(yīng)的特征向量，所得到的W經(jīng)歸一化后就可作權(quán)重向量。

第25頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.層次分析法（2）一致性檢驗(yàn)。檢驗(yàn)步驟如下：①計(jì)算一致性指標(biāo)C.I.（consistencyindex）(10.10)②查找相應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)R.I.（randomindex）表10.2給出了1—15階正互反矩陣計(jì)算1000次得到的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)第26頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.層次分析法矩陣階數(shù)12345678R.I.000.520.891.121.261.361.41矩陣階數(shù)9101112131415R.I.1.461.491.521.541.561.581.59表10.2平均隨機(jī)一致性指標(biāo)R.I.第27頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.層次分析法③計(jì)算一致性比例C.R.（consistencyratio）(10.11)當(dāng)C.R.<0.1時(shí),認(rèn)為判斷矩陣的一致性是可以接受的。當(dāng)C.R.≥0.1時(shí),應(yīng)該對(duì)判斷矩陣作適當(dāng)修正。第28頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.層次分析法④計(jì)算各層元素對(duì)目標(biāo)層的總排序權(quán)重。從而進(jìn)行方案選擇：總排序權(quán)重要自上而下地將單準(zhǔn)則下的權(quán)重進(jìn)行合成，并逐層進(jìn)行總的判斷一致性檢驗(yàn)。第29頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.層次分析法第30頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.層次分析法(10.13)第31頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.層次分析法或(10.14)并且一般公式為(10.15)其中:W(2)是第二層上元素的總排序向量;也是單準(zhǔn)則下的排序向量。第32頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.層次分析法第33頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.層次分析法第34頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.層次分析法下面對(duì)于例1合理選擇科研課題按層次分析法決策時(shí)的第2、第3、第4步驟進(jìn)行。對(duì)于例1,首先構(gòu)造第二層中4個(gè)元素對(duì)目標(biāo)層的判斷矩陣。我們認(rèn)為科研課題的成果貢獻(xiàn)（B1）與人才培養(yǎng)（B2

）相比，貢獻(xiàn)比人才稍重要，而與課題的可行性同等重要，和發(fā)展方向同等重要等。各個(gè)判斷表示在下面的判斷矩陣中，并用特征根方法計(jì)算得到結(jié)果。第35頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.層次分析法第36頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.層次分析法類似地可以得到其他各個(gè)單準(zhǔn)則下判斷矩陣及其計(jì)算結(jié)果。第37頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.層次分析法第38頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.層次分析法第39頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.層次分析法第40頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.層次分析法第41頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.層次分析法表10.8C層合成排序第42頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.層次分析法第43頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一4.層次分析法模型舉例設(shè)某港務(wù)局要改善一條河道的過(guò)河運(yùn)輸條件，要確定是否建立橋梁或隧道以代替現(xiàn)在的輪渡。此問(wèn)題可得到兩個(gè)層次結(jié)構(gòu)：過(guò)河效益層次結(jié)構(gòu)和過(guò)河代價(jià)層次結(jié)構(gòu)；由圖5-3(a)和(b)分別表示。第44頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一4.層次分析法模型舉例

例過(guò)河的代價(jià)與效益分析。(a)過(guò)河效益層次結(jié)構(gòu)第45頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一4.層次分析法模型舉例

(b)過(guò)河代價(jià)層次結(jié)構(gòu)第46頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一4.層次分析法模型舉例

由此得到關(guān)于效益的各個(gè)判斷矩陣如表5-9—表5-23所示第47頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一4.層次分析法模型舉例

第48頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一4.層次分析法模型舉例

表5-13C.I.=0.02C.I.=0.02表5-14第49頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一4.層次分析法模型舉例

第50頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一4.層次分析法模型舉例

第51頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一4.層次分析法模型舉例

第52頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一4.層次分析法模型舉例

第53頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一4.層次分析法模型舉例

第54頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

W(2)0.61.0220.11W(3)iP(3)1P(3)2P(3)3C10.04000.0244C20.09000.0549C30.54000.3294C40.11000.0671C50.23000.1403C600.7600.1672C700.1800.0396C800