帶電粒子在電磁場中的復雜運動軌跡分析

帶電粒子在電磁場中的復雜運動軌跡分析第1頁，共11頁，2023年，2月20日，星期一帶電粒子在電、磁場中的運動要受到電場力和洛侖茲力的作用,電場力會改變粒子的速度大小和方向，而洛侖茲力只能改變速度方向.在電場力和洛侖茲力交替作用下,粒子時而在磁場中做圓周運動,時而進入電場做勻變速直線運動,時而進入另一磁場,使軌道的圓心發(fā)生變化或軌道的半徑發(fā)生改變.這樣,粒子的運動就在不斷地變化、不斷地重復進行著。所以粒子在不同的電磁場空間運動將會形成各式各樣復雜的運動過程。這些問題中，有的圖形很復雜，有的過程很難分析，對平面幾何知識的要求很高，計算也比較復雜，但是能夠很好地訓練分析能力和數(shù)學計算能力。第2頁，共11頁，2023年，2月20日，星期一例1、如圖所示，在邊界上方和下方分別有垂直紙面向里向外的勻強磁場，磁感應強度都為B。一質量為m,電量為q的負離子，以速度vo從邊界上的P點沿紙面且垂直于邊界向上射出。⑴試分析離子的運動情況，并畫出其運動軌跡；⑵若將邊界上方磁場的磁感應強度的大不改為2B,方向改為向外，則情況又會如何？⑶試計算上面兩種條件下，粒子的運動周期T及沿分界面推進的平均速度大小，經過n周期進沿分界面推進的距離。解析：兩種情況的軌跡如圖所示。1．磁場+磁場第3頁，共11頁，2023年，2月20日，星期一例2、如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內外分別存在著垂直紙面向里和向外的勻強磁場，磁感應強度都為B。一質量為m、電量為q的正離子，以速度過vo從邊界上的P點沿指向圓心O點的方向射入磁場。已知滿足條件⑴試分析離子的運動情況，并畫出其運動軌跡；⑵若將圓形區(qū)域外磁場的磁感應強度的大小改為B/3，方向改為向外，則情況如何？兩種情況的軌跡如圖所示。第4頁，共11頁，2023年，2月20日，星期一2.磁場+電場例3、如圖所示，在X軸上方有垂直于XY平面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，在X軸下方有沿Y軸負方向的勻強電場，場強為E。將一質量為m,電量為q的負離子在Y軸上的P點無初速釋放。已知PO=d.試分析離子的運動情況，并畫出其運動軌跡。軌跡如圖第5頁，共11頁，2023年，2月20日，星期一例4、如圖所示，在半徑為R1的圓形區(qū)域內有垂直于紙面向外的勻強磁場,磁感應強度為B;在內徑為R1，外徑為R2的環(huán)狀區(qū)域內有指向圓心的輻向電場。將一質量為m，電量為q的正離子在外邊界上的P點無初速度釋放。已知內外邊界之間的電勢差U滿足條件U=3qB2R12/2m.試分析離子的運動情況，并畫出其運動軌跡。軌跡如圖第6頁，共11頁，2023年，2月20日，星期一例5、如圖所示，在半徑為R2的圓形區(qū)域外有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B；在內徑為R1，外徑為R2的環(huán)狀區(qū)域內有北向圓心的輻向電場。將一質量為m，電量為q的正離子在內邊界上的P點無初速釋放。已知內外邊界之間的電勢差U滿足條件U=qB2R22/2m.試分析離子的運動情況，并畫出其運動軌跡。軌跡如圖第7頁，共11頁，2023年，2月20日，星期一3、磁場+無場+磁場例6、如圖(a)所示，在邊界S1的上方和S2的下方分別有垂直紙面向里和向外的勻強磁場，磁感應強度都為B。兩邊界之間的區(qū)域是無場區(qū)。一個質量為m，電量為q的負離子，以速率vo從S2邊界上的P點沿紙面并垂直于邊界向上射出。⑴試分析離子的運動情況，并畫出其運動軌跡。⑵若將邊界S1的上方的磁場的磁感應強度大小改為2B、方向改為向外，則情況又會如何？軌跡如圖第8頁，共11頁，2023年，2月20日，星期一例7、如圖（a）所示，在半徑為R1的圓環(huán)區(qū)域內和半徑為R2的圓環(huán)區(qū)域外分別有垂直于紙面處外和向里的勻強磁場，磁感應強度分別為2B和B；在兩圓環(huán)之間的區(qū)域是無場區(qū)。一質量為m，電量為q的正離子，以速率vo從外邊界上的P點沿指向圓心O的方向射出。已知R2=2R1=mvo/qB.

⑴試分析離子的運動情況，并畫出其運動軌跡；⑵若只將R2圓環(huán)區(qū)域外的磁場方向改為向外，則情況又會如何？軌跡如圖第9頁，共11頁，2023年，2月20日，星期一4、電場+磁場+磁場例8、如圖（a）所示，在豎直方向的勻強電場的場強為E，場區(qū)寬度為L，水平方向足夠長，緊接著電場的是兩個磁感應強度都為B的勻強磁場。中間磁場間的寬度為d.一個質量為m,電量為q的帶正電粒子，其重力不計，從電場的邊界MN上的P點由靜止釋放經電場加速后進入磁場。已知滿足條件d=mv/2qB.⑴試分析粒子的運動情況，并畫出其運動軌跡；⑵若只將上方磁場的磁感應強度改為B/2，則情況又如何？軌跡如圖第10頁，共11頁，2023年，2月20日，星期一5、磁場+磁場+磁場例9、如圖所示，空間分布著三個感應強度分別為B/2、B、2B的勻強磁場區(qū)域，一個質量為m，電量為q的帶正電粒子，其重力不計，以速率vo從邊界上的P點沿紙面且垂直于