范云芬高二網(wǎng)絡(luò)教學(xué)數(shù)學(xué)

PAGE第14頁宜興市網(wǎng)絡(luò)教學(xué)講義高二數(shù)學(xué)學(xué)校班級姓名二○一三年七月課時1函數(shù)的定義域、值域選編：范云芬審核：儲六春【知識梳理】：1.函數(shù)的概念設(shè)A、B是非空的,如果按照某種,對于集合A中的每一個元素x,在集合B中都有和它對應(yīng),那么這樣的對應(yīng)叫做從A到B的一個函數(shù).記作.其中,x叫做自變量,叫做函數(shù)的定義域,與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,叫做函數(shù)的值域.函數(shù)的三要素是：、、.2.求函數(shù)定義域的主要依據(jù)：(1)分式的分母.(2)偶次根式的被開方數(shù).(3)對數(shù)的真數(shù),底數(shù).(4)零次冪的底數(shù).（5）對于應(yīng)用問題，要注意自變量所受實際意義的限制.⒊函數(shù)的常用表示法：解析法、列表法、圖象法.4.求函數(shù)值域的方法有：⑴配方法；⑵換元法；⑶判別式法；⑷單調(diào)性法；⑸基本不等式法；⑹數(shù)形結(jié)合法；【例題精講】：例1．求函數(shù)的定義域例2．設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)a=-5時，求函數(shù)f(x)的定義域；（2）若函數(shù)f(x)的定義域為R，試求a的取值范圍變式練習(xí)求下列函數(shù)的定義域（1）（2）（3）例3．求下列函數(shù)的值域(1)例4．已知函數(shù),x∈[1,+∞).(1)當(dāng)a=4時,求f(x)的最小值;(2)當(dāng)時,求f(x)的最小值;(3)若a為正常數(shù),求f(x)的最小值.【課堂訓(xùn)練】1．函數(shù)定義域2．函數(shù)定義域3．函數(shù)定義域4．函數(shù)定義域為，則實數(shù)的取值范圍5．已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是6．函數(shù)當(dāng)時值域是7．函數(shù)的值域8．函數(shù)的值域是，當(dāng)時值域是當(dāng)時值域是.9．求下列函數(shù)的定義域10．求下列函數(shù)的值域（1）（2）11、設(shè)在上的最小值為，求的解析式12、已知函數(shù),求的取值范圍。課時2函數(shù)的解析式和分段函數(shù)選編：范云芬審核：儲六春【知識梳理】1.函數(shù)解析式的求法：⑴換元法；⑵待定系數(shù)法.2.分段函數(shù)：若一個函數(shù)的定義域分成了若干個子區(qū)間,而每個子區(qū)間的解析式不同,這種函數(shù)稱為分段函數(shù).3.函數(shù)解析式的常見求法有:(1)配湊法.已知f[h(x)]=g(x),求f(x)的問題,往往把右邊的g(x)整理成或配湊成只含h(x)的式子,用x將h(x)代換(2)待定系數(shù)法.若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù)），比如二次函數(shù)可設(shè)為f(x)=ax2+bx+c(a≠0),其中a、b、c是待定系數(shù),根據(jù)題設(shè)條件列出方程組,解出a、b、c即可.(3)換元法.已知f[h(x)]=g(x),求f(x)時，往往可設(shè)h(x)=t,從中解出x,代入g(x)進行換元，便可求解.(4)方程組法.已知f(x)滿足某個等式,這個等式除f(x)是未知量外,還有其他未知量,如f(-x)等,必須根據(jù)已知等式再構(gòu)造其他等式組成方程組,通過解方程組求出f(x).【例題精講】例1．設(shè)函數(shù)例2．試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù).例3．(1)(2)(3)變式：(1)已知是一次函數(shù)，且滿足（2）已知例4．我國是水資源相對匱乏的國家，為鼓勵節(jié)約用水,某市打算出臺一項水費政策措施，規(guī)定每季度每人用水量不超過5噸時，每噸水費收基本價1.3元，若超過5噸而不超過6噸時，超過部分水費加收200%,若超過6噸而不超過7噸時，超過部分的水費加收400%.如果某人本季度實際用水量為x(x≤7)噸，試計算本季度他應(yīng)繳多少水費？【課堂訓(xùn)練】1．若____________,若______.若___________2．已知f(x)=,則f(x)+f(=_____________.3．若_________4已知，若____5．已知f(1－cosx)=sin2x，則f(x)=________________.6已知二次函數(shù)滿足，且。=___________________7.已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，試確定此二次函數(shù)f(x)=________________．8.已知二次函數(shù)f(x)滿足f(-2)=0，且3x+5≤f(x)≤2x2+7x+7對一切實數(shù)x都成立.f(x)的解析式為________________9.已知函數(shù)求的值.10.已知二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為a,且不等式f(x)>-2x的解集為（1，3）.若方程f(x)+6a=0有兩個相等的實根，求f(x)的解析式.11.經(jīng)市場調(diào)查得知，某超市的一種小商品在過去的近20天內(nèi)的銷售量（件）與價格（元）均為時間t（天）的函數(shù)，且銷售量近似滿足（件），價格近似滿足(元）。（1）試寫出該種商品的日銷售額y與時間（）的函數(shù)表達式；（2）求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值12.為刺激消費，某商場開展讓利促銷活動，規(guī)定：顧客購物總金額超過1000元，則享受一定的折扣優(yōu)惠，折扣按下表累計計算：例如，某人購物1300元，則享受這優(yōu)惠的金額為（1300-1000）=300元，優(yōu)惠額30010%=30，實際付款1270元。（1）某顧客購買了1800元的商品，它實際應(yīng)付款多少元？（2）設(shè)某人購物總金額為x元，實際應(yīng)付款y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式課時3函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性選編：范云芬審核：儲六春【知識梳理】（一）、函數(shù)的單調(diào)性：⒈函數(shù)單調(diào)性的定義：如果對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1,x2,當(dāng)x1＜x2時,都有f(x1)＜f(x2),那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù).這個區(qū)間叫增區(qū)間.如果對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1,x2,當(dāng)x1＜x2時,都有f(x1)＞f(x2),那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).這個區(qū)間叫減區(qū)間.注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(增區(qū)間或減區(qū)間)是其定義域的子集；函數(shù)的定義域不一定是函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.⒉函數(shù)單調(diào)性的判別方法：（1）圖象法.若函數(shù)f(x)的圖象在區(qū)間D上從左至右是上升(下降)的,則f(x)在區(qū)間D上是增(減)函數(shù)；（2）定義法.其一般步驟是：取值.在所給區(qū)間上任取x1＜x2；②作差f(x1)?f(x2)；③變形.分解因式或配方等；④定號.看f(x1)?f(x2)的符號；⑤下結(jié)論.（3）利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)（二）、函數(shù)的奇偶性：⒈函數(shù)奇偶性的定義：如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x,都有f(?x)=f(x),那么函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù).如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x,都有f(?x)=?f(x),那么函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù).注意：⑴由定義可知,函數(shù)具有奇偶性的必要條件是定義域關(guān)于______對稱.⑵函數(shù)的奇偶性可分為四類：奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)(此時我們說該函數(shù)具有奇偶性)、既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)(此時我們說該函數(shù)不具有奇偶性).⒉具有奇偶性函數(shù)的圖象特征：⑴奇函數(shù)圖象關(guān)于對稱；⑵偶函數(shù)圖象關(guān)于____對稱.⒊判斷函數(shù)奇偶性的方法：（1）用定義；（2）看圖象.4．若f(x)是奇函數(shù)，且f(0)有意義，則必有f(0)=.（三）、函數(shù)圖象的變換：⒈平移變換：2.對稱變換：【例題精講】例1．判斷下列函數(shù)的奇偶性．(1)f(x)＝eq\r(x2－1)·eq\r(1－x2)；(2)f(x)＝eq\r(x)＋eq\f(1,x)；(3)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋x＋1，x＞0，,x2－x＋1，x＜0.))例2．判斷函數(shù)f(x)＝eq\f(ax,x2－1)(a≠0)在區(qū)間(－1,1)上的單調(diào)性．例3．已知函數(shù)f(x)對任意的實數(shù)m，n有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)，且當(dāng)x＞0時，有f(x)＞0.(1)求證：f(x)在(－∞，＋∞)上為增函數(shù)；(2)若f(1)＝1，解不等式：f(log2(x2－x－2))＜2.例4．定義域為R的奇函數(shù)f(x)滿足f(x)＝f(x－2k)(k∈Z)，且當(dāng)x∈(0,1)時，f(x)＝eq\f(2x,4x＋1).(1)求f(x)在[－1,1]上的解析式；(2)證明：f(x)在(0,1)上是減函數(shù)；(3)當(dāng)m取何值時，方程f(x)＝m在(0,1)上有解？【課堂訓(xùn)練】1．函數(shù)f(x)＝log2(x2－4x－5)的單調(diào)增區(qū)間為________．2．若函數(shù)f(x)＝log2(x2－ax＋3a)在區(qū)間[2，＋∞)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________3．若函數(shù)f(x)＝x2－2(1＋a)x＋8在區(qū)間(－∞，4]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為________．4．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(axx<0，,a－3x＋4ax≥0))滿足對任意x1≠x2，都有eq\f(fx1－fx2,x1－x2)<0成立，則a的取值范圍是________．5．設(shè)f(x)是定義在(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，且f(x＋2)＝－f(x)，當(dāng)0≤x≤1時，f(x)＝x，則f(7.5)＝________.6．若函數(shù)f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常數(shù)a，b∈R)是偶函數(shù)，且它的值域為(－∞，4]，則該函數(shù)的解析式f(x)＝_______7．已知f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x∈(0,1)時，f(x)＝lgeq\f(1,x＋1)，那么當(dāng)x∈(－1,0)時，函數(shù)f(x)的表達式是________．8．已知定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且以2為周期，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)＋f(7)的值是________．9.已知函數(shù)（1）若，求的值；（2）求證：不論為何實數(shù)，f(x)總為增函數(shù)10.設(shè)定義在[－2,2]上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減，若f(1－m)＜f(m)，求實數(shù)m的取值范圍．11.已知函數(shù)f(x)，當(dāng)x，y∈R時，恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．(1)求證：f(x)是奇函數(shù)；(2)如果x∈R＋，f(x)<0，并且f(1)＝－eq\f(1,2)，試求f(x)在區(qū)間[－2,6]上的最值．12.設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a、b∈R)．(1)若f(－1)＝0，且對任意實數(shù)x均有f(x)≥0成立，求實數(shù)a、b的值；(2)在(1)的條件下，當(dāng)x∈[－2,2]時，g(x)＝f(x)－kx是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．課時4指數(shù)函數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)選編：范云芬審核：儲六春【知識梳理】1．指數(shù)函數(shù)：⑴指數(shù)函數(shù)的定義：把形如y=ax(a＞0,且a≠1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù).⑵指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：y=ax(a＞0,且a≠1)a＞10＜a＜1圖象性質(zhì)定義域值域單調(diào)性其它性質(zhì)①x＞0時,y＞1；②x＜0時,0＜y＜1；③x=0時,y=1.即圖象恒過點(0,1)①x＞0時,0＜y＜1；②x＜0時,y＞1；③x=0時,y=1.即圖象恒過點(0,1)2．對數(shù)函數(shù)：⑴對數(shù)函數(shù)的定義：把形如的函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù).⑵對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：y=logax(a＞0,且a≠1)a＞10＜a＜1圖象性質(zhì)定義域值域單調(diào)性其它性質(zhì)①x＞1時,y＞0；②0＜x＜1時,y＜0；③x=1時,y=0.即圖象恒過點(1,0)①x＞1時,y＜0；②0＜x＜1時,y＞0；③x=1時,y=0.即圖象恒過點(1,0)【例題精講】例1．(1)計算：；(2)化簡：.例2．(1)用表示下列各式：；(2)求值：eq\f(lg8＋lg125－lg2－lg5,lg\r(10)lg0.1).例3．在函數(shù)中．(1)若其在[－1，＋∞)內(nèi)有意義，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若其在(－∞，1]內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．例4．已知定義域為R的函數(shù)f(x)＝eq\f(－2x＋b,2x＋1＋a)是奇函數(shù)．(1)求a，b的值；(2)若對任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范圍．【課堂訓(xùn)練】1．計算：＝________.2．若lg2＝a，lg3＝b，則lg108＝________，lgeq\f(18,25)＝________(用a，b表示)．3．函數(shù)的值域為________．4．設(shè)函數(shù)f(x)定義在實數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，且當(dāng)x≥1時，，那么feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))、feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))及feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))的大小順序為________．5．設(shè)f(x)＝lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,1－x)＋a))為奇函數(shù)，則a的值是________．6．函數(shù)f(x)＝log5(2x＋1)的單調(diào)增區(qū)間是________．7．已知函數(shù)f(x)＝ax＋logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值與最小值之和為loga2＋6，則a的值為________．8．若函數(shù)在[－1,1]上是單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________．9.(1)若logaeq\f(4,5)<1(a>0且a≠1)，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若loga2<logb2<0，求a、b、1三數(shù)的大小關(guān)系．10．已知函數(shù)f(x)＝a2x＋2ax－1(a>0，且a≠1)在區(qū)間[－1,1]上的最大值為14，求實數(shù)a的值．11.若方程2a＝|ax－1|(a>0，且a≠1)有兩解，求a的取值范圍12．已知函數(shù)()是偶函數(shù)．(1)求k的值；(2)若函數(shù)的圖象與直線沒有交點，求b的取值范圍；(3)設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍．課時5角的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式選編：蔣耀鋒審核：儲六春【知識梳理】1.角的概念的推廣；2.弧度制；3.任意角的三角函數(shù)定義；4.三角函數(shù)值在各象限的符號5.單位圓與三角函數(shù)線；6.同角三角函數(shù)基本關(guān)系式；7.誘導(dǎo)公式；8.必須對一些特殊角的三角函數(shù)值熟記，做到“見角知值，見值知角”.【例題精講】例1：一個扇形的周長為20cm,當(dāng)扇形的圓心角α等于多少弧度時，這個扇形的面積最大？并求出這個扇形的最大面積.變式訓(xùn)練1.已知一扇形的中心角是α,所在圓的半徑為r.（1）若α=60°，r=10cm，求扇形的弧長及該弧所在的弓形面積;(2)若扇形的周長是一定值C（C＞0），當(dāng)α為多少弧度時，該扇形有最大面積？例2：已知角α的終邊經(jīng)過點3x+4y=0上,求sinα、cosα、tanα的值.變式：已知角α的終邊在直線上，求sinα,tanα的值.例3：化簡：例4：在△ABC中，若求△ABC的三個內(nèi)角.變式：在銳角三角形ABC中，求證：sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC.【課堂練習(xí)】1.若，且的終邊相同，則α=.2．有下列命題:(1)終邊相同的角的同名三角函數(shù)的值相等;(2)終邊不同的角的同名三角函數(shù)的值不等;(3)若,則是第一,二象限角;(4)若是第二象限角,且P(x,y)是其終邊上一點,則其中正確命題的序號是.3.若α是第二象限的角，則是第象限的角？是第象限的角?2α是第象限的角.4.已知α是第二象限角，試判斷sin(cosα)·cos(sinα)的符號.5．.6．已知.7．化簡=.8．已知.9.若點P從（1，0）出發(fā)，沿單位圓逆時針方向運動弧長到達Q點，求Q點的坐標(biāo).10.如圖，α=30°,β=300°,OM、ON分別是α、β的終邊.（1）求終邊落在陰影部分（含邊界）的所有角的集合；（2）求始邊在OM位置，終邊在ON位置上的所有角的集合.第10題11．已知第10題的值。12．已知課時6兩角和與差的三角函數(shù)及二倍角的三角函數(shù)選編：蔣耀鋒審核：儲六春【知識梳理】1.兩角和與差的正弦、余弦和正切公式;2.二倍角的正弦、余弦、正切公式;3.形如asinα+bcosα的化簡;4.派生公式【例題精講】例1.如圖所示，A、B是單位圓O上的點，且B在第二象限，C是圓與x軸正半軸的交點，A點的坐標(biāo)為,△AOB為正三角形.(1)求sin∠COA;(2)求cos∠COB.例1例1例2．求的值.變式：求sin50°(1+·tan10°)的值例3.已知tanα=tanβ=并且α、β均為銳角，求α+2β例4．設(shè)cos(α-β)=cos(α+β)=α-β∈，α+β∈,求cos2α,cos2β.變式：已知，求【課堂練習(xí)】1．.2.已知.3.函數(shù)的最大值和最小值分別為.4.已知.5.已知.6.若.7．.8．若為銳角，則.9.化簡：10.化簡11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個銳角α、β，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點.已知A、B的橫坐標(biāo)分別為.（1）求tan(α+β)的值；（2）求α+2β的值.第11題第11題12.已知(1).求tanx(2)求的值。課時7三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)選編：蔣耀鋒審核：儲六春【知識梳理】1.周期函數(shù)：(1)周期函數(shù)的定義，(2)最小正周期；2.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)；3.作y=Asin(ωx+φ)的圖象主要兩種方法；4.y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的性質(zhì)?！纠}精講】例1．求函數(shù)y=+lg(2sinx-1)的定義域變式：求函數(shù)的定義域：.例2．求的單調(diào)區(qū)間.變式：求的單調(diào)區(qū)間.例3.已知函數(shù)(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五點法”作出它在一個周期內(nèi)的圖象；(3)說明的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到.例4：函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(ω＞0,，x∈R)的部分圖象如圖所示，求函數(shù)表達式。例4例4【課堂練習(xí)】1.若函數(shù)的最小正周期為，則=.2．函數(shù)的值域是.3．函數(shù)的周期是.4．要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象向平移個單位。5．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，1）該函數(shù)的初相為.6．若動直線直線與函數(shù)的圖象分別交于M，N兩點，則MN的最大值為.7．若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的值為.8．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，則=.9．如果函數(shù)y=3cos(2x+φ)的圖象關(guān)于中心對稱，求|φ|的最小值10.已知函數(shù)的最小正周期是（1）求的值;(2)求函數(shù)f(x)的最大值,并求取最大時x的的集合.11.已知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)y=f(x)的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為(1)求的值；（2）將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.12.設(shè)函數(shù)(1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期；（2）設(shè)A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，若cosB=，，且C為銳角，求sinA.課時8正弦定理和余弦定理選編：蔣耀鋒審核：儲六春【知識梳理】1.正弦定理：三角形的各邊和它所對角的正弦的比相等；2.三角形常用面積公式；3.余弦定理；4.解三角形的類型?！纠}精講】例1.在△ABC中，已知，B=45°，求A、C和c.變式：已知在△ABC中，a=7,b=3,c=5,求三角形中的最大角及角C的正弦值例2.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C對邊的邊長分別是a,b,c，已知c=2,.若△ABC的面積等于,求變式：在△ABC中，a=4,A=30°,,則△ABC的面積為.例3在△ABC中,已知(a+b+c)(a+b-c)=3ab，且2cosA·sinB=sinC,試確定△ABC的形狀.例4.△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且(1)求角A的大小；(2)若a=3,求bc的最大值；(3)求的值.【課堂練習(xí)】1.在某次測量中，在A處測得同一半平面方向的B點的仰角是，C點的俯角是，則.2．在對應(yīng)的邊分別為.3．在，則的的形狀是.4．在C對應(yīng)的邊分別為.5．在對應(yīng)的邊分別為則cosA=.6．在的兩根，且則AB=.7．設(shè)三角形的三邊長分別為15，19，23，現(xiàn)將三邊長各減去x后，能圍成一個鈍角三角形，則x的范圍是.8.在△ABC中，，則三角形的形狀是____.9.如圖，某人在高出海面300m的山上P處，測得海面上的航標(biāo)A在正東，俯角為30°，航標(biāo)B在南偏東60°,俯角為45°，求這兩個航標(biāo)間的距離.第9題10.在△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c.設(shè)a、b、c滿足條件和，求A和tanB的值.第9題11.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，(1)求sinC的值；（2）求△ABC的面積12.在△ABC中，若AB=AC，則cosA+cosB+cosC的取值范圍為______.課時9向量（一）命題：史姍珊審核：儲六春【知識梳理】1、基本概念：（1）向量的定義：叫做向量，可用字母表示，如：；也可用向量的有向線段的起點和終點字母表示，如：；（2）特殊形式的向量：①零向量：；記為：；方向為；規(guī)定：零向量與任一向量；②單位向量：；③平行向量：叫做平行向量(也稱為共線向量)；記作：；④相等向量：叫做相等向量；記作：；2、向量的運算：（1）向量的加法：①向量法：三角形法則，平行四邊形法則②坐標(biāo)法：若，則；③重要結(jié)論：Ⅰ圍成一周順次始終相結(jié)的向量的和為；Ⅱ當(dāng)兩向量平行時，平行四邊形法不適用，可用三角形法則。（2）向量的減法①向量法：三角形法則②坐標(biāo)法：若，則；③重要結(jié)論：；；；④從幾何圖形的角度理解：；（3）實數(shù)與向量的積(數(shù)乘)①定義：一般地，實數(shù)與向量的積是一個向量，記作，它的長度和方向規(guī)定如下：Ⅰ、Ⅱ、當(dāng)時，的方向與的方向相同，當(dāng)時，的方向與的方向相反。②坐標(biāo)法：若，則；3、兩個向量平行的充要條件：設(shè)，為實數(shù)①向量式：；②坐標(biāo)式：；4、平面向量基本定理：ABCDE如果和是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么該平面內(nèi)任一向量，只有一對實數(shù)，使；我們把不共線的向量和叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底。ABCDE【例題精講】例1例1．如圖，在ΔABC中，D、E為邊AB的兩個三等分點，eq\o(CA,\s\up6(→))=3，eq\o(CB,\s\up6(→))=2，求eq\o(CD,\s\up6(→))，eq\o(CE,\s\up6(→))．（用，表示）例1變式：在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段OD的中點，AE的延長線與CD交于點F.若，則＝例2．已知O為△ABC內(nèi)一點，且eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝，求證：O為△ABC的重心．例2變式1：已知點O為△ABC外接圓的圓心，且，則△ABC的內(nèi)角A等于例2變式2：已知△ABC和點M滿足eq\o(MA,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(MC,\s\up6(→))＝0，若存在實數(shù)m使得eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝meq\o(AM,\s\up6(→))成立，則m＝________.變式3：設(shè)O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三點，動點P滿足eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋λeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\o(AB,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|)＋\f(\o(AC,\s\up6(→)),|\o(AC,\s\up6(→))|)))，λ∈[0，＋∞)，則P點的軌跡通過△ABC的心例3．如圖，在△OAB中，已知P為線段AB上的點，eq\o(OP,\s\up6(→))＝xeq\o(OA,\s\up6(→))＋yeq\o(OB,\s\up6(→)).(1)若eq\o(BP,\s\up6(→))＝eq\o(PA,\s\up6(→))，求x，y的值；(2)若eq\o(BP,\s\up6(→))＝3eq\o(PA,\s\up6(→))，求x＋y的值；例3(3)x＋y是否為定值？請證明你的結(jié)論．例3變式：已知在平面直角坐標(biāo)系中，，，O為原點，且（其中均為實數(shù)），若N（1，0），則的最小值是.例4．（1）平面內(nèi)給定三個向量則（2）已知向量，若向量滿足，，則向量=【課堂訓(xùn)練】1．和=(3,－4)平行的單位向量是_________2．已知O為四邊形ABCD所在平面內(nèi)一點，且向量滿足等式則四邊形ABCD的形狀為________．3．如圖，設(shè)P、Q為△ABC內(nèi)的兩點，且，＝＋，則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為第3題第3題4．已知點G是△ABC的重心，過G作直線與AB、AC兩條邊分別交于第4題M、N，且，則的值是第4題5．已知點O為△ABC外接圓的圓心，且，則△ABC的內(nèi)角A等于6．設(shè)分別是的邊上的點，，，若（為實數(shù)），則的值為7．已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個向量＝(1,2)，＝(m,3m－2)，且平面內(nèi)的任一向量都可以唯一的表示成(λ、μ為實數(shù))，則m的取值范圍是8．P＝{|＝(－1,1)＋m(1,2)，m∈R}，Q＝{|＝(1，－2)＋n(2,3)，n∈R}是兩個向量集合，則P∩Q等于________．9．如圖所示，在△ABC中，D，F(xiàn)分別是BC，AC的中點，，，.(1)用表示向量;(2)求證：B，E，F(xiàn)三點共線．第9題第9題10．已知A(1,1)，B(3，－1)，C(a，b)．(1)若A，B，C三點共線，求a，b的關(guān)系式；(2)若，求點C的坐標(biāo)．11．已知P為△ABC內(nèi)一點，且，延長AP交BC于點D，若，，用，表示向量.12．如圖所示，D、E、F分別是△ABC三邊AB、BC、CA上的動點，且在t＝0時(初始時刻)分別從A、B、C出發(fā)，各以一定的速度沿各邊向B、C、A移動，當(dāng)t＝1時，分別到達B、C、A.求證：在0≤t≤1的任一時刻t，△DEF的重心不變．第12題第12題課時10向量（二）命題：史姍珊審核：儲六春【知識梳理】①數(shù)量積：已知兩個非零向量和，它們的夾角為，則數(shù)量叫做和的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作：；注意：Ⅰ、夾角的范圍：；夾角必須要共起點Ⅱ、投影：叫做向量在方向上的投影。②坐標(biāo)法運算：若，則；③運算律：交換律：；結(jié)合律：；分配律：；注意：④重要性質(zhì)：Ⅰ、設(shè)都是非零向量，是與方向相同的單位向量，是與的夾角，則：；Ⅱ、；Ⅲ、當(dāng)與同向時，；當(dāng)與反向時，；特別是：，或Ⅳ、向量的夾角公式：；Ⅴ、【例題精講】例1．如圖，菱形ABCD的邊長為1，，E、F分別為例1AD、CD的中點，則＝例1MNABCDMNABCD上的點（異于端點），且滿足，則的范圍是變式2：在邊長為1的正三角形ABC中，設(shè)eq\o(BC,\s\up6(→))＝2eq\o(BD,\s\up6(→))，eq\o(CA,\s\up6(→))＝3eq\o(CE,\s\up6(→))，則eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(BE,\s\up6(→))＝________.例2．若，，與的夾角為，則與的夾角的余弦值為變式1：已知,且關(guān)于的方程有實根,則與的夾角的取值范圍是變式2：設(shè)非零向量=，=，且，的夾角為鈍角，求的取值范圍例3．已知點G是△ABC的重心，若，則的最小值是變式：已知向量，則例4．已知平面向量.(1)證明：；(2)若存在實數(shù)和，滿足，，且，試求出關(guān)于的關(guān)系式，即；(3)根據(jù)(2)的結(jié)論，試求出在上的最小值?！菊n堂訓(xùn)練】1．已知向量，當(dāng)時，函數(shù)的值域為2．在中,,則=3．若向量與不共線，，且，則向量與的夾角為;4．在△ABC中，C＝eq\f(π,2)，AC＝1，BC＝2，則f(λ)＝|2λeq\o(CA,\s\up6(→))＋(1－λ)eq\o(CB,\s\up6(→))|的最小值是________．5．已知點O為△ABC的外心，且，則的值等于6．O為平面上的定點，A、B、C是平面上不共線的三點，若(-)·(+-2)=0，則ABC的形狀為7．在平行四邊形ABCD中,AD=1,,E為CD的中點.若,則AB的長為______.8．在四邊形中,,則該四邊形的面積為9．已知定點(-1,0)和B(1,0)，是圓上的一動點，則的最大值是；最小值是10．已知向量滿足（1）求的值（2）求的值11．已知eq\o(OA,\s\up10(→))＝(2,5)，eq\o(OB,\s\up10(→))＝(3,1)，eq\o(OC,\s\up10(→))＝(6,3)，在eq\o(OC,\s\up10(→))上是否存在點M，使eq\o(MA,\s\up10(→))⊥eq\o(MB,\s\up10(→))，若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)．(1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；(2)設(shè)實數(shù)t滿足(eq\o(AB,\s\up6(→))－teq\o(OC,\s\up6(→)))·eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，求t的值．課時11不等式（一）選編：史姍珊審核：儲六春【知識梳理】1．；；．2．不等式的性質(zhì)：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④，；=5\*GB3⑤；=6\*GB3⑥；=7\*GB3⑦；=8\*GB3⑧．3．一元二次不等式：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的不等式．4．二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關(guān)系：判別式二次函數(shù)的圖象一元二次方程的根有兩個相異實數(shù)根有兩個相等實數(shù)根沒有實數(shù)根一元二次不等式的解集①三個二次之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化：一元二次方程、一元二次不等式都是二次函數(shù)的特例情況，一元二次不等式的兩根之內(nèi)，兩根之外是指一元二次方程的兩根；②一元二次不等式恒成立的條件最好用數(shù)形結(jié)合記憶；③區(qū)間根問題抓住：，對稱軸和端點值，利用數(shù)形結(jié)合思想即可。【例題精講】例1．解下列不等式（1）（2）（3）例2．解下列不等式（1）例3．解關(guān)于的不等式變式：（1）解關(guān)于的不等式（2）解關(guān)于的不等式例4．（1）不等式的解集是，求的值。（2）不等式的解集是，求實數(shù)的范圍。（3）不等式的解集是，求實數(shù)的取值集合。【課堂訓(xùn)練】1．不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－1＜0，,x2－3x＜0))的解集為2．設(shè)A＝{x|x2－2x－3＞0}，B＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若A∪B＝R，A∩B＝(3,4]，則a＋b等于3．不等式的解集是4．已知不等式x2－2x－3<0的解集為A，不等式x2＋x－6<0的解集是B，不等式x2＋ax＋b<0的解集是A∩B，那么a＋b等于5．當(dāng)x∈(1,2)時，不等式x2＋mx＋4＜0恒成立，則m的取值范圍是__________．6．關(guān)于x的不等式(2x－1)2<ax2的解集中整數(shù)恰好有3個，則實數(shù)a的取值范圍是________．7．設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－1，對任意x∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞))，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,m)))－4m2f(x)≤f(x－1)＋4f(m)恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是________．8．對于問題：“已知關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋c＞0的解集為(－1,2)，解關(guān)于x的不等式ax2－bx＋c＞0”．給出如下一種解法：解由ax2＋bx＋c＞0的解集為(－1,2)，得a(－x)2＋b(－x)＋c＞0的解集為(－2,1)，即關(guān)于x的不等式ax2－bx＋c＞0的解集為(－2,1)．參考上述解法，若關(guān)于x的不等式eq\f(k,x＋a)＋eq\f(x＋b,x＋c)＜0的解集為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(1,3)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))，則關(guān)于x的不等式eq\f(kx,ax＋1)＋eq\f(bx＋1,cx＋1)＜0的解集為________．9．對于實數(shù)，當(dāng)時，規(guī)定，則不等式的解集.10．已知關(guān)于的不等式的解集為，求實數(shù)的值。11．已知函數(shù).(1)若,解不等式;(2)若,解關(guān)于的不等式;(3)若時,恒成立.求實數(shù)的取值范圍.12．某工廠生產(chǎn)商品M，若每件定價80元，則每年可銷售80萬件，稅務(wù)部門對市場銷售的商品要征收附加費，為了既增加國家收入，又有利于市場活躍，必須合理確定征收的稅率．據(jù)市場調(diào)查，若政府對商品M征收的稅率為P%(即每百元征收P元)時，每年銷售量減少10P萬件，據(jù)此．問：(1)若稅務(wù)部門對商品M每年所收稅金不少于96萬元，求P的范圍；(2)在所收稅金不少于96萬元的前提下，要讓廠家獲得最大的銷售金額，應(yīng)如何確定P值；(3)若僅考慮每年稅收金額最高，又應(yīng)如何確定P值．課時12不等式（二）選編：史姍珊審核：儲六春【知識梳理】1．線性規(guī)劃（=1\*ROMANI）二元一次不等式表示的平面區(qū)域(1)一般地，直線l：ax＋by＋c＝0把直角坐標(biāo)平面分成了三個部分：①直線l上的點(x，y)的坐標(biāo)滿足ax＋by＋c＝0；②直線l一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)的點(x，y)的坐標(biāo)滿足ax＋by＋c＞0；③直線l另一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)的點(x，y)的坐標(biāo)滿足ax＋by＋c＜0.所以，只需在直線l的某一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)，任取一特殊點(x0，y0)，從ax0＋by0＋c值的正負，即可判斷不等式表示的平面區(qū)域．(2)由于對直線Ax＋By＋C＝0同一側(cè)的所有點(x，y)，把它的坐標(biāo)(x，y)代入Ax＋By＋C所得到實數(shù)的符號都相同，所以只需在此直線的某一側(cè)取一個特殊點(x0，y0)，由Ax0＋By0＋C的符號即可判斷Ax＋By＋C＞0表示直線Ax＋By＋C＝0哪一側(cè)的平面區(qū)域．（=2\*ROMANII）線性規(guī)劃相關(guān)概念名稱意義目標(biāo)函數(shù)欲求最大值或最小值的函數(shù)約束條件目標(biāo)函數(shù)中的變量所要滿足的不等式組線性約束條件由x，y的一次不等式(或方程)組成的不等式組線性目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)是關(guān)于變量的一次函數(shù)可行解滿足線性約束條件的解可行域所有可行解組成的集合最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的點的坐標(biāo)線性規(guī)劃問題在線性約束條件下，求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問題2．基本不等式（1）設(shè)、是兩個正數(shù)，則稱為正數(shù)、的算術(shù)平均數(shù)，稱為正數(shù)、的幾何平均數(shù)．（2）基本不等式：若，，則，即,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取“=”號.推廣：若，，則，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取“=”號。（3）常用的基本不等式：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④．（4）基本不等式與最值：設(shè)、都為正數(shù)，則有①若（和為定值），則當(dāng)時，積取得最大值．②若（積為定值），則當(dāng)時，和取得最小值．【例題精講】例1．（1）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(－2，t)在直線x－2y＋4＝0的上方，則t的取值范圍是（2）若關(guān)于的不等式組表示的區(qū)域為三角形，則實數(shù)的取值范圍是（3）已知關(guān)于x，y的不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤2，,x＋y－2≥0，,kx－y＋2≥0))所表示的平面區(qū)域的面積為4，則k的值為例2．變量x、y滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－4y＋3≤0，,3x＋5y－25≤0，,x≥1.))(1)設(shè)，求z的最大值；(2)設(shè)z＝eq\f(y,x)，求z的最小值；(3)設(shè)z＝x2＋y2，求z的取值范圍．變式：已知變量x，y滿足條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y－3≤0，,x＋3y－3≥0，,y－1≤0，))若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋y(其中a＞0)僅在點(3,0)處取得最大值，則a的取值范圍是．例3．（1）已知x＞1，則f(x)＝x＋eq\f(1,x－1)的最小值為________．（2）已知0＜x＜eq\f(2,5)，則y＝2x－5x2的最大值為________（3）已知x＞0，y＞0，且2x＋y＝1，則eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)的最小值為________（4）已知，且，則的最大值為例4．已知a＞0，b＞0，c＞0，求證：eq\f(bc,a)＋eq\f(ca,b)＋eq\f(ab,c)≥a＋b＋c.【課堂訓(xùn)練】1．已知下列四個結(jié)論①當(dāng)；②；③的最小值為2；④當(dāng)無最大值。則其中正確的個數(shù)為個2．已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤\r(2)，,y≤2，,x≤\r(2)y))給定．若M(x，y)為D上的動點，點A的坐標(biāo)為(eq\r(2)，1)則z＝Oeq\o(M,\s\up6(→))·Oeq\o(A,\s\up6(→))的最大值為．3．已知實數(shù)x，y滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋6≥0,x＋y≥0,x≤3))，若z＝ax＋y的最大值為3a＋9，最小值為3a－3，則實數(shù)a的取值范圍為4．已知變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋4y－13≥0,2y－x＋1≥0,x＋y－4≤0))，且有無窮多個點(x，y)使目標(biāo)函數(shù)z＝x＋my取得最小值，則m＝5．已知x、y滿足不等式組，且z＝2x＋y的最大值是最小值的3倍，則a＝6．若對任意x＞0，eq\f(x,x2＋3x＋1)≤a恒成立，則a的取值范圍是________．7．（1）已知，且，則的最大值為（2）已知，則的最小值是（3）若a是正實數(shù)，2a2+3b2=10，則的最大值等于8．若a、b、c為正實數(shù)，且a(a+b+c)+bc=4-2,則2a+b+c的最小值為9．已知x＞0，y＞0，xy＝x＋2y，若xy≥m－2恒成立，則實數(shù)m的最大值是________．10．已知a＞0，b＞0，c＞0，且a＋b＋c＝1.求證：eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＋eq\f(1,c)≥9.11．某人上午7時，乘摩托艇以勻速vnmile/h（4≤v≤20）從A港出發(fā)到距50nmile的B港去，然后乘汽車以勻速wkm/h（30≤w≤100）自B港向距300km的C市駛?cè)?yīng)該在同一天下午4至9點到達C市設(shè)乘汽車、摩托艇去所需要的時間分別是xh、yh（1）作圖表示滿足上述條件的x、y范圍；（2）如果已知所需的經(jīng)費p=100+3×（5－x）+2×（8－y）（元），那么v、w分別是多少時走得最經(jīng)濟?此時需花費多少元?12．設(shè)計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840cm2，畫面的寬與高的比為λ(λ<1)，畫面的上下各留8cm的空白，左右各留5cm的空白，問怎樣確定畫面的高與寬的尺寸，能使宣傳畫所用紙張面積最??？如果，那么為何值時，能使宣傳畫所用紙張面積最??？課時13：算法，統(tǒng)計，概率選編：朱富軍審核：儲六春【知識梳理】1．算法的定義：一般而言，對于一類問題的、的求解方法稱為算法.2．流程圖是由一些、及簡單的文字說明來表示算法的一種圖形程序.表示；圓角矩形框叫；帶箭頭的線叫；矩形框叫；平行四邊形框叫；菱形框叫.算法流程圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：eq\o\ac(○,1)、eq\o\ac(○,2)、eq\o\ac(○,3).3．循環(huán)結(jié)構(gòu)的兩種基本形式：、.循環(huán)語句有、和.4．為了了解某地區(qū)九年級名學(xué)生的體重情況，從中隨機抽出了名學(xué)生的體重，在這個問題中，總體是指，樣本是指.5．從個個體中抽取個個體入樣，考慮采用系統(tǒng)抽樣方法抽樣，則應(yīng)剔除個個體，抽樣間隔為.6．某企業(yè)共有職工人，其中高級職稱人，中級職稱人，一般職員人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為的樣本，其各職稱人數(shù)分別為.7．在10件同類產(chǎn)品中，其中8件為正品，2件為次品，從中任意抽出3件，則下列4個事件：①3件都是正品；②至少有1件是正品；③3件都是次品；④至少有1件是次品，其中是必然事件的是8．從五件正品，一件次品中隨機取出兩件，則取出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品，一件次品的概率為9．有一圓盤其中的陰影部分的圓心角為，若向圓內(nèi)投鏢，如果某人每次都投入圓內(nèi)，那么他投中陰影部分的概率為【例題精講】例1．1）如圖所示的流程圖,輸出的結(jié)果是.2）下面?zhèn)未a輸出的結(jié)果為.3）下列偽代碼，若輸入為，則.開始結(jié)束開始結(jié)束輸出3）圖2）圖3）圖2）圖1）圖1）圖例2．我市某區(qū)對參加市模擬考試的名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行抽樣調(diào)查，抽取了部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(分?jǐn)?shù)為整數(shù))進行統(tǒng)計，繪制成頻率分布直方圖，如下圖．已知從左到右五個小組的頻數(shù)之比依次是，第五小組的頻數(shù)是.eq\o\ac(○,1)本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?eq\o\ac(○,2)若分以上(含分)為及格，分以上(含分)為優(yōu)秀，那么抽取的學(xué)生中，及格的人數(shù)、優(yōu)秀的人數(shù)各占所抽取的學(xué)生數(shù)的百分之多少?eq\o\ac(○,3)根據(jù)eq\o\ac(○,2)中的結(jié)論，該區(qū)所有參加市模擬考試的學(xué)生，及格人數(shù)、優(yōu)秀人數(shù)各約是多少人？例2例2例3.晚會上，主持人面前放著A、B兩個箱子，每箱均裝有3個完全相同的球，各箱的3個球分別標(biāo)有號碼1，2，3，現(xiàn)主持人從A，B兩箱中各摸出一球（1）若用（x,y）分別表示從A，B兩箱中摸出的球的號碼，請寫出數(shù)對的所有情形，并回答一共有多少種；（2）求所摸出的兩球號碼之和為5的概率；（3）請你猜這兩球的號碼之和，猜中有獎，猜什么數(shù)獲獎的可能性最大，說明理由例4.在區(qū)間上任意取兩個實數(shù)a,b，則函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個零點的概率為【課堂訓(xùn)練】1．右面?zhèn)未a輸出的結(jié)果為2．某校有老師人，男學(xué)生人，女學(xué)生人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為人，則3．如果一個樣本，，……，的平均數(shù)為，方差為，則樣本的平均數(shù)為，方差為4．某醫(yī)院急診中心關(guān)于其病人等待急診的時間（單位：分）記錄如下：等待時間人數(shù)用上述資料計算得病人平均等待時間估計值，病人等待時間標(biāo)準(zhǔn)差估計值.分組頻數(shù)頻率合計5．為了了解某中學(xué)初三年級名學(xué)生升學(xué)考試的數(shù)學(xué)成績，從中抽取了名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行分析，下面是名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的頻率分布表.根據(jù)題中給出的條件回答下列問題：eq\o\ac(○,1)在這次抽樣分析的過程中，樣本是.eq\o\ac(○,2)頻率分布表中的數(shù)據(jù)，.eq\o\ac(○,3)在這次升學(xué)考試中，該校初三年級數(shù)學(xué)成績在范圍內(nèi)的人數(shù)約為人.6．同時拋兩個各面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6均勻的正方體形玩具一次，“向上的兩個數(shù)之和為3”的概率為7．袋中有紅球5個，黃球3個，從中任取一個，則取到紅球的概率為8．已知，，點P的坐標(biāo)為（x,y），則當(dāng)時，P滿足的概率為9．有一個奇數(shù)列1，3，5，7，9，…，現(xiàn)在進行如下分組，第一組有1個數(shù)為1，第二組有2個數(shù)為3，5，第三組有3個數(shù)為7，9，11，依次類推，則從第十組中隨機抽取一個數(shù)恰為3的倍數(shù)的概率為10．在長為1的線段上任取兩點，則這兩點之間的距離小于的概率為11．向面積為S的內(nèi)任投一點P，則的面積小于概率為12．在等腰中，（1）在斜邊AB上任取一點M，求AM的長小于AC的長的概率（2）過直角頂點C在內(nèi)作一條射線CM，與線段AB交于點M，求AM<AC的概率課時14：等差、等比數(shù)列選編：朱富軍審核：儲六春【知識梳理】1.等差、等比數(shù)列的定義如果一個數(shù)列從第二項起，每一項減去它的前一項所得的都等于那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的；如果一個數(shù)列從第二項起，每一項除以它的前一項所得的都等于那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的；2.等差、等比數(shù)列的通項公式等差數(shù)列的通項公式：，推廣：等比數(shù)列的通項公式：，推廣：3．等差，等比中項若a,b,c成為等差數(shù)列，則稱b為a,c的等差中項，且b=若a,b,c成為等比數(shù)列，則稱b為a,c的等比中項，且b=4.等差、