多項式與多項式相乘公開課

多項式與多項式相乘公開課第1頁，共16頁，2023年，2月20日，星期一讓我們一起來回顧：1、單項式與單項式相乘的法則？

①2x2·(-4xy)=②(-2x2)·(-3xy2)=③(-9a2b3)·(8ab2)=-72a3b5

單項式與單項式相乘，只要將它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.-8x3y6x3y2第2頁，共16頁，2023年，2月20日，星期一單項式與多項式相乘的法則：2:單項式與多項式相乘,就是用單項式去乘

再把所得的積相加多項式的每一項第3頁，共16頁，2023年，2月20日，星期一1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn

問題

&

探索第4頁，共16頁，2023年，2月20日，星期一amn圖5-5

為了擴(kuò)大街心花園的面積,把原來長為m米,寬為a米的長方形綠地增長了n米,加寬了b米.你能用幾種方法求出擴(kuò)大后綠地的面積?b我們怎樣來表示擴(kuò)大后綠地的總面積呢?第5頁，共16頁，2023年，2月20日，星期一a+bm+nbabmammaamn圖5-5圖5-6圖5-7由圖5-6,可得總面積為(a+b)(m+n);由圖5-7,可得總面積為am+an+bm+bn.bnannb

參考圖5-6與圖5-7

試試看，你可以有哪幾種方法來表示此綠地的總面積?(1)

(2)

第6頁，共16頁，2023年，2月20日，星期一由此,我們可以得到什么結(jié)論呢?(a+b)(m+n)多項式與多項式相乘的法則:即(a+b)(m+n)=多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相加.=am+an+bm+bnam+an+bm+bn第7頁，共16頁，2023年，2月20日，星期一例題解析

【例1】計算：(1)(3x+1)(x+2),(2)(x

-8y)(x-y)。解:

(1)(3x+1)(x+2)+6x+x=3x2+7x+2

+2（2）(x

-8y)(x-y)=3x2=x2–xy-8yx+8y2=x2-9xy+8y2.所得積的符號由這兩項的符號來確定：負(fù)負(fù)得正一正一負(fù)得負(fù)。

注意

兩項相乘時，先定符號。?

最后的結(jié)果要合并同類項.

第8頁，共16頁，2023年，2月20日，星期一P102練習(xí)1補充：(x+y)(2x–y)(3x+2y).解：

原式=（2x2-xy+2xy-y2)(3x+2y)=(2x2+xy-y2)(3x+2y)=6x3+4x2y+3x2y+2xy2-3xy2-2y2=6x3+7x2y-xy2-2y2

第9頁，共16頁，2023年，2月20日，星期一方法與規(guī)律

活動&

探索觀察上面四個等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能根據(jù)這個規(guī)律解決下面的問題嗎？651(-6)(-1)(-6)(-5)6xbxax2bxaxab第10頁，共16頁，2023年，2月20日，星期一試一試：

確定下列各式中m,n的值:（口答）(1)(x+4)(x+9)=x2+mx+n(2)(x-2)(x-18)=x+mx+n(3)(x+3)(x+n)=x+mx+36(4)(x-6)(x-n)=x+mx+36

(1)m=13,n=36(2)m=-20,n=36(3)n=12,m=15(4)n=6,m=-122222xp+q

提個醒：（1）利用下式

(x+p)(x+q）

=x+(p+q)x+pq（2）注意符號2pq第11頁，共16頁，2023年，2月20日，星期一回顧交流：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了那些內(nèi)容？在本節(jié)課中我們要注意哪些方面？如何進(jìn)行多項式與多項式乘法運算？第12頁，共16頁，2023年，2月20日，星期一再見謝謝大家!第13頁，共16頁，2023年，2月20日，星期一作業(yè):課本P105習(xí)題14.1第5、8題

全品預(yù)習(xí)第14頁，共16頁，2023年，2月20日，星期一

【例】：解方程：

第15頁，共16頁，2023年，2月20日，星期一挑戰(zhàn)極限：

如果(x2+bx+8)(x2–

3x+c)的乘積中不含x2和x3的項，求b、c的值。解：原式=

x4–

3x3+c

x2+bx3