復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則

復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則第1頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一引例：如何求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)呢？我們遇到的許多函數(shù)都可以看成是由兩個函數(shù)經(jīng)過“復(fù)合”得到的.第2頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一1.復(fù)合函數(shù)的概念:一般地，對于兩個函數(shù)

y=f(u)，u=g(x)，如果通過變量u,y可以表示成x的函數(shù)，那么稱這個函數(shù)為y=f(u)和u=g(x)的復(fù)合函數(shù)，記作y=f(g(x))

y=f(u)叫作外函數(shù);u=g(x)叫作內(nèi)函數(shù)

2.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則:因變量對自變量求導(dǎo),等于因變量對中間變量求導(dǎo),乘以中間變量對自變量求導(dǎo).(鏈?zhǔn)椒▌t)第3頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù),關(guān)鍵在于分清函數(shù)的復(fù)合關(guān)系復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)三部曲：一、分層(從外向內(nèi)分解成基本初等函數(shù)，注意中間變量)二、層層求導(dǎo)(將分解所得的基本初等函數(shù)，進行求導(dǎo))三、作積還原(將各層基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)相乘，并將中間變量還原為原來的自變量)第4頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一引例：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).第5頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一例2：求的導(dǎo)數(shù)解：是由函數(shù)y=sinu和u=2x復(fù)合而成=2cos2x?第6頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一例3：求函數(shù)y=(2x+

1)5的導(dǎo)數(shù)所以解：

y=u5，u=2x+1復(fù)合而成，y=(2x+1)5看成是由由于第7頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一求

y.例

3：所以第8頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一練習(xí):求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)?（1）y=sin2x（1）將y=sin2x看成是由y=u2，u=sin

x

復(fù)合而成.(2)y=sinx2

（2）將y=sin

x2

看成是由y=sinu，u=x2復(fù)合而成.第9頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一跟蹤訓(xùn)練第10頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一跟蹤訓(xùn)練第11頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一【解析】第12頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一(2)y′=(sin3x+sinx3)′

=(sin3x)′+(sinx3)′

=3sin2x·(sinx)′+cosx3·(x3)′

=3sin2xcosx+3x2cosx3.第13頁，共15頁，2023年，2月