均數(shù)的抽樣誤差與總體均數(shù)估計

均數(shù)的抽樣誤差與總體均數(shù)估計第1頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一抽樣研究：樣本信息總體特征統(tǒng)計推斷：總體參數(shù)的估計假設檢驗第2頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一復習:抽樣誤差抽樣誤差（samplingerror）：由于個體變異的存在，抽樣研究所造成的樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的差異或各樣本統(tǒng)計量之間的差異，稱為抽樣誤差。抽樣誤差產(chǎn)生的兩個前提條件：①個體變異②抽樣研究抽樣誤差的大小與兩個因素有關：①總體中個體變異的程度②抽樣時的樣本含量大小第3頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)均數(shù)的抽樣誤差

一、均數(shù)的抽樣誤差的概念由于抽樣造成的樣本均數(shù)與總體均數(shù)之間的差異稱為均數(shù)的抽樣誤差。第4頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一抽樣實驗假設某市16歲女中學生身高值的分布服從均數(shù)=155.4cm，標準差=5.3cm的正態(tài)分布，即x~N(155.4,5.32)。從該總體中以樣本含量n反復進行抽樣（如抽10000個樣本），分別計算樣本均數(shù)，編制頻數(shù)表，繪制直方圖，觀察樣本均數(shù)的分布。第5頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一從正態(tài)總體N(155.4,5.32)中以樣本量n=10抽樣10000次

第6頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一從正態(tài)總體N(155.4,5.32)中以樣本量n=20抽樣10000次第7頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一從正態(tài)總體N(155.4,5.32)中以樣本量n=30抽樣10000次第8頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一從正態(tài)總體N(155.4,5.32)中以樣本量n=50抽樣10000次第9頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一從正態(tài)總體N(155.4,5.32)中以樣本量n=100抽樣10000次第10頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一抽樣實驗結(jié)果——樣本量不同時,樣本均數(shù)的分布第11頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一抽樣實驗結(jié)果——樣本量不同時,樣本均數(shù)的標準差第12頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一抽樣實驗結(jié)果——

總體標準差不同時,樣本均數(shù)的分布第13頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一抽樣實驗結(jié)果——總體標準差不同時,樣本均數(shù)的標準差第14頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一樣本均數(shù)的分布規(guī)律以特定的樣本量n從正態(tài)總體N(,2)中抽取樣本，所得樣本均數(shù)的分布為正態(tài)分布。樣本均數(shù)的均數(shù)等于原正態(tài)分布的總體均數(shù)，即。樣本均數(shù)的變異程度小于原變量的變異程度，即。樣本均數(shù)的標準差為：第15頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一從正態(tài)總體N（，2）中以樣本量n進行抽樣，抽得的樣本均數(shù)仍服從正態(tài)分布，且此分布的均數(shù)為，方差為2/n

。即從偏態(tài)分布總體中以樣本量n進行抽樣，只要n足夠大，樣本均數(shù)亦近似正態(tài)分布。第16頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一均數(shù)的標準誤（standarderror）樣本均數(shù)的標準差（記為),反映的是樣本均數(shù)與其總體均數(shù)之間的離散程度，即的大小，所以可將其作為描述均數(shù)抽樣誤差大小的指標，稱為均數(shù)的標準誤。計算如下：（理論值）（估計值）第17頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一第18頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一第二節(jié)t分布標準正態(tài)變換t變換

t分布(=n-1)N(,2/n)N(0,1)第19頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一均數(shù)的抽樣分布——t分布第20頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一t分布的概率密度函數(shù)：自由度，t分布唯一的參數(shù)第21頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一t分布曲線=3=5=11=第22頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一t-distributionstandardnormaldistributiondf=50df=20df=10第23頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一t分布的特點t分布的特征為：1．以0為中心，左右對稱的單峰分布。2．t分布曲線形態(tài)變化與自由度的大小有關。自由度越小，t值越分散，曲線越低平；自由度逐漸增大時，則分布逐漸逼近正態(tài)分布（標準正態(tài)分布）。當時，t分布即為u分布。第24頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一第25頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一t分布的分位數(shù)(t界值)/2/21-t/2,-t/2,第26頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一t分布的分位數(shù)(t界值)1-t,-t,第27頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一-tt0第28頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一舉例：

第29頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)總體均數(shù)的可信區(qū)間估計一、總體均數(shù)的估計：（一）點估計（pointestimation）（二）區(qū)間估計（intervalestimation）

按照一定的概率估計總體參數(shù)可能所在的一個范圍，稱為區(qū)間估計。

概率——可信度，通常取95%或99%?？傮w參數(shù)的范圍——可信區(qū)間（confidenceinterval）第30頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一（二）總體均數(shù)的區(qū)間估計1、當未知且n較小時，由于服從t分布，可按t分布原理估計總體均數(shù)的可信區(qū)間。由于即故總體均數(shù)（1-）100%的可信區(qū)間為第31頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一（二）總體均數(shù)的區(qū)間估計2、當未知但n足夠大時（n>100），t分布近似u分布，可以u界值代替t界值，估計總體均數(shù)的可信區(qū)間。3、當已知時，可按正態(tài)分布的原理，估計總體均數(shù)的可信區(qū)間。第32頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一第33頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一

例3某地抽取正常成年人200名，測得其血清膽固醇的均數(shù)為3.64mmol/L，標準差為1.20mmol/L，估計該地正常成年人血清膽固醇均數(shù)的95%可信區(qū)間。

故該地正常成年人血清膽固醇均數(shù)的95%可信區(qū)間為(3.47,3.81)mmolL。第34頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一二、可信區(qū)間的確切涵義第35頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一

1.95%的可信區(qū)間的理解：（1）所要估計的總體參數(shù)有95%的可能在我們所估計的可信區(qū)間內(nèi)。（2）從正態(tài)總體中隨機抽取100個樣本，可算得100個樣本均數(shù)和標準差，也可算得100個均數(shù)的可信區(qū)間，平均約有95個可信區(qū)間包含了總體均數(shù)。（3）但在實際工作中，只能根據(jù)一次試驗結(jié)果估計可信區(qū)間，我們就認為該區(qū)間包含了總體均數(shù)。第36頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一

2.可信區(qū)間的兩個要素（1）準確度：用可信度（1）表示，即區(qū)間包含總體均數(shù)的理論概率大小。當然它愈接近1愈好，如99%的可信區(qū)間比95%的可信區(qū)間要好。（2）精確度：反映在區(qū)間的寬度上。區(qū)間愈窄愈好，如95%的可信區(qū)間比99%的可信區(qū)間要好。第37頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一

當n確定時，上述兩者互相矛盾。提高準確度（可信度），則精確度降低（可信區(qū)間會變寬），勢必降低可信區(qū)間的實際應用價值，故不能籠統(tǒng)認為99%可信區(qū)間比95%可信區(qū)間要好。在實際應用中，95%可信區(qū)間更為常用。在可信度確定的情況下，增加樣本含量可減小區(qū)間寬度，提高精確度。第38頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一從正態(tài)總體N(155.4,5.32)中抽樣

n=10,=0.05第39頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一從正態(tài)總體N(155.4,5.32)中抽樣

n=10,=0.05第40頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一從正態(tài)總體N(155.4,5.32)中抽樣

n=10,=0.10第41頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一從正態(tài)總體N(155.4,5.32)中抽樣

n=10,=0.10第42頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一從正態(tài)總體N(155.4,5.32)中抽樣

n=10,=0.01第43頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一從正態(tài)總體N(155.4,5.32)中抽樣

n=10,=0.01第44頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一n=10=0.05=0.10=0.01第45頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一從正態(tài)總體N(155.4,5.32)中抽樣

n=30,=0.05第46頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一從正態(tài)總體N(155.4,5.32)中抽樣

n=30,=0.05第47頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一從正態(tài)總體N(155.4,5.32)中抽樣

n=30,=0.01第48頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一從正態(tài)總體N(155.4,5.32)中抽樣

n=30,=0.01第49頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一從正態(tài)總體N(155.4,5.32)中抽樣

n=30,=0.10第50頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一從正態(tài)總體N(155.4,5.32)中抽樣

n=30,=0.10第51頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一n=30=0.01=0.05=0.10第52頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一=0.05n=10n=30第53頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一三、總體均數(shù)可信區(qū)間與醫(yī)學參考值范圍的區(qū)別第54頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一第55頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一第四節(jié)方差