地基沉降計(jì)算第六章

地基沉降計(jì)算第六章1第1頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一在荷載作用下，土體的沉降通常可以分為三部分：（1）瞬時(shí)沉降：施加荷載后，土體在很短的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的沉降。（2）主固結(jié)沉降：它是由飽和粘性土在荷載作用下產(chǎn)生的超靜孔隙水壓力逐漸消散，孔隙水排出，孔隙體積減小而產(chǎn)生的。（3）次固結(jié)沉降：指孔隙水壓力完全消散，主固結(jié)沉降完成后的那部分沉降。通常認(rèn)為次固結(jié)沉降是由于顆粒之間的蠕變及重新排列而產(chǎn)生的。2第2頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一地基表面沉降的彈性力學(xué)公式第四章節(jié)中布辛奈斯克解有當(dāng)在地基表面時(shí),Z=03第3頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一對(duì)均布矩形荷載,P=常數(shù),用角點(diǎn)法得到4第4頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一研究表明：粘性土地基在基底壓力作用下的沉降量S由三種不同的原因引起次固結(jié)沉降:Ss瞬時(shí)沉降:Sd主固結(jié)沉降(滲流固結(jié)沉降):SctSSd：初始瞬時(shí)沉降Ss:次固結(jié)沉降Sc：主固結(jié)沉降§6.3地基的最終沉降量計(jì)算5第5頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一一、分層總和法地基最終沉降量地基變形穩(wěn)定后基礎(chǔ)底面的沉降量1.基本假設(shè)地基是均質(zhì)、各向同性的半無限線性變形體，可按彈性理論計(jì)算土中應(yīng)力在壓力作用下，地基土不產(chǎn)生側(cè)向變形，可采用側(cè)限條件下的壓縮性指標(biāo)

為了彌補(bǔ)假定所引起誤差，取基底中心點(diǎn)下的附加應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算，以基底中點(diǎn)的沉降代表基礎(chǔ)的平均沉降2.單一壓縮土層的沉降計(jì)算在一定均勻厚度土層上施加連續(xù)均布荷載，豎向應(yīng)力增加，孔隙比相應(yīng)減小，土層產(chǎn)生壓縮變形，沒有側(cè)向變形。6第6頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一△p∞∞可壓縮土層H1H0s土層豎向應(yīng)力由p1增加到p2，引起孔隙比從e1減小到e2，豎向應(yīng)力增量為△p由于所以3.單向壓縮分層總和法分別計(jì)算基礎(chǔ)中心點(diǎn)下地基中各個(gè)分層土的壓縮變形量△si,基礎(chǔ)的平均沉降量s等于△si的總和ei第i層土的壓縮應(yīng)變7第7頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一4.單向壓縮分層總和法計(jì)算步驟e1i———由第i層的自重應(yīng)力均值從土的壓縮曲線上得到的相應(yīng)孔隙比e2i———由第i層的自重應(yīng)力均值與附加應(yīng)力均值之和從土的壓縮曲線上得到的相應(yīng)孔隙比ei土的壓縮應(yīng)變1.繪制基礎(chǔ)中心點(diǎn)下地基中自重應(yīng)力和附加應(yīng)力分布曲線2.確定地基沉降計(jì)算深度3.確定沉降計(jì)算深度范圍內(nèi)的分層界面4.計(jì)算各分層沉降量5.計(jì)算基礎(chǔ)最終沉降量8第8頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一繪制基礎(chǔ)中心點(diǎn)下地基中自重應(yīng)力和附加應(yīng)力分布曲線確定基礎(chǔ)沉降計(jì)算深度

一般取附加應(yīng)力與自重應(yīng)力的比值為20％處，即σz=0.2σc處的深度作為沉降計(jì)算深度的下限確定地基分層1.不同土層的分界面與地下水位面為天然層面2.每層厚度hi≤0.4b計(jì)算各分層沉降量根據(jù)自重應(yīng)力、附加應(yīng)力曲線、e-p壓縮曲線計(jì)算任一分層沉降量

對(duì)于軟土，應(yīng)該取σz=0.1σc處，若沉降深度范圍內(nèi)存在基巖時(shí)，計(jì)算至基巖表面為止計(jì)算基礎(chǔ)最終沉降量d地基沉降計(jì)算深度σc線σz線9第9頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一6m下降后地下水位原地下水位2m中砂粉質(zhì)粘土例:圖示天然地基，由粉質(zhì)粘土和中砂組成，。粉質(zhì)粘土在水面以上的重度為，在地下水位以下的重度為,試求由于地下水位下降引起粉質(zhì)粘土層中2m~6m土層的沉降量壓力P(kPa)孔隙比e500.671000.651500.632000.61810第10頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一二、《規(guī)范》法由《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50007－2002）提出分層總和法的另一種形式沿用分層總和法的假設(shè)，并引入平均附加應(yīng)力系數(shù)和地基沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)

均質(zhì)地基土，在側(cè)限條件下，壓縮模量Es不隨深度而變，從基底至深度z的壓縮量為附加應(yīng)力面積深度z范圍內(nèi)的附加應(yīng)力面積附加應(yīng)力通式σz=

p0代入引入平均附加應(yīng)力系數(shù)因此附加應(yīng)力面積表示為因此11第11頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一利用附加應(yīng)力面積A的等代值計(jì)算地基任意深度范圍內(nèi)的沉降量，因此第i層沉降量為根據(jù)分層總和法基本原理可得成層地基最終沉降量的基本公式zi-1地基沉降計(jì)算深度znzi△zzi-1534612b12345612aip0ai-1p0p0p0第n層第i層ziAiAi-112第12頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一地基沉降計(jì)算深度zn應(yīng)該滿足的條件zi、zi-1——基礎(chǔ)底面至第i層土、第i-1層土底面的距離(m)ai、ai-1——基礎(chǔ)底面至第i層土、第i-1層土底面范圍內(nèi)平均附加應(yīng)力系數(shù)

當(dāng)確定沉降計(jì)算深度下有軟弱土層時(shí)，尚應(yīng)向下繼續(xù)計(jì)算，直至軟弱土層中所取規(guī)定厚度的計(jì)算沉降量也滿足上式，若計(jì)算深度范圍內(nèi)存在基巖，zn可取至基巖表面為止

當(dāng)無相鄰荷載影響，基礎(chǔ)寬度在1～30m范圍內(nèi)，基礎(chǔ)中點(diǎn)的地基沉降計(jì)算深度可以按簡化公式計(jì)算為了提高計(jì)算精度，地基沉降量乘以一個(gè)沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)ys，可以查有關(guān)系數(shù)表得到地基最終沉降量修正公式13第13頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一三、地基沉降計(jì)算中的有關(guān)問題1.分層總和法在計(jì)算中假定不符合實(shí)際情況假定地基無側(cè)向變形計(jì)算結(jié)果偏小計(jì)算采用基礎(chǔ)中心點(diǎn)下土的附加應(yīng)力和沉降

計(jì)算結(jié)果偏大兩者在一定程度上相互抵消誤差，但精確誤差難以估計(jì)2.分層總和法中附加應(yīng)力計(jì)算應(yīng)考慮土體在自重作用下的固結(jié)程度，未完全固結(jié)的土應(yīng)考慮由于固結(jié)引起的沉降量相鄰荷載對(duì)沉降量有較大的影響，在附加應(yīng)力計(jì)算中應(yīng)考慮相鄰荷載的作用

3.當(dāng)建筑物基礎(chǔ)埋置較深時(shí)，應(yīng)考慮開挖基坑時(shí)地基土的回彈，建筑物施工時(shí)又產(chǎn)生地基土再壓縮的情況14第14頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一四、例題分析【例】某廠房柱下單獨(dú)方形基礎(chǔ)，已知基礎(chǔ)底面積尺寸為4m×4m，埋深d＝1.0m，地基為粉質(zhì)粘土，地下水位距天然地面3.4m。上部荷重傳至基礎(chǔ)頂面F＝1440kN,土的天然重度＝16.0kN/m3,飽和重度

sat＝17.2kN/m3，有關(guān)計(jì)算資料如下圖。試分別用分層總和法和規(guī)范法計(jì)算基礎(chǔ)最終沉降（已知fk=94kPa）3.4md=1mb=4mF=1440kN501002003000.900.920.940.96eσ15第15頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一【解答】A.分層總和法計(jì)算1.計(jì)算分層厚度每層厚度hi＜0.4b=1.6m，地下水位以上分兩層，各1.2m，地下水位以下按1.6m分層2.計(jì)算地基土的自重應(yīng)力自重應(yīng)力從天然地面起算，z的取值從基底面起算z(m)σc(kPa)01.22.44.05.67.21635.254.465.977.489.03.計(jì)算基底壓力4.計(jì)算基底附加壓力3.4md=1mF=1440kNb=4m自重應(yīng)力曲線附加應(yīng)力曲線16第16頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一5.計(jì)算基礎(chǔ)中點(diǎn)下地基中附加應(yīng)力用角點(diǎn)法計(jì)算，過基底中點(diǎn)將荷載面四等分，計(jì)算邊長l=b=2m，σz=4Kcp0,Kc由表確定z(m)z/bKcσz(kPa)σc(kPa)σz

/σczn

(m)01.22.44.05.67.200.61.22.02.83.60.25000.22290.15160.08400.05020.032694.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.00.240.147.26.確定沉降計(jì)算深度zn根據(jù)σz

=0.2σc的確定原則，由計(jì)算結(jié)果，取zn=7.2m7.最終沉降計(jì)算根據(jù)e-σ曲線，計(jì)算各層的沉降量17第17頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一z(m)σz(kPa)01.22.44.05.67.294.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.0σc(kPa)h(mm)12001600160016001600σc(kPa)25.644.860.271.783.2σz(kPa)88.970.444.325.315.6σz+σc(kPa)114.5115.2104.597.098.8e10.9700.9600.9540.9480.944e20.9370.9360.9400.9420.940e1i-e2i1+e1i0.06180.01220.00720.00310.0021si(mm)20.214.611.55.03.4按分層總和法求得基礎(chǔ)最終沉降量為s=Σsi=54.7mmB.《規(guī)范》法計(jì)算1.σc

、σz分布及p0計(jì)算值見分層總和法計(jì)算過程2.確定沉降計(jì)算深度zn=b(2.5－0.4lnb)=7.8m3.確定各層Esi4.根據(jù)計(jì)算尺寸，查表得到平均附加應(yīng)力系數(shù)18第18頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一5.列表計(jì)算各層沉降量△siz(m)01.22.44.05.67.200.61.22.02.83.6152925771615381617429e20.9370.9360.9400.9420.94054.77.8l/bz/b3.9aaz(m)0.25000.24230.21490.17460.14330.12050.113600.29080.51580.69840.80250.867608861aizi-

ai-1zi-1(m)0.29080.22500.18260.10410.06510.0185Esi(kPa)7448△s(mm)20.714.711.24.83.30.9s(mm)55.6根據(jù)計(jì)算表所示△z=0.6m,△sn=0.9mm＜0.025Σsi=55.6mm滿足規(guī)范要求6.沉降修正系數(shù)js

根據(jù)Es=6.0MPa，fk=p0，查表得到y(tǒng)s

=1.17.基礎(chǔ)最終沉降量

s=ys

s

=61.2mm19第19頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一3.土的應(yīng)力歷史對(duì)土的壓縮性的影響土的應(yīng)力歷史：土體在歷史上曾經(jīng)受到過的應(yīng)力狀態(tài)先期固結(jié)壓力pc：土在其生成歷史中曾受過的最大有效固結(jié)壓力討論：對(duì)試樣施加壓力p時(shí)，壓縮曲線形狀p<pc再壓曲線，曲線平緩p>pc正常壓縮曲線，斜率陡，土體壓縮量大

土層的先期固結(jié)壓力對(duì)其固結(jié)程度和壓縮性有明顯的影響，用先期固結(jié)壓力pc與現(xiàn)時(shí)的土壓力p0的比值描述土層的應(yīng)力歷史，將粘性土進(jìn)行分類1.正常固結(jié)土先期固結(jié)壓力等于現(xiàn)時(shí)的土壓力pc＝p02.超固結(jié)土先期固結(jié)壓力大于現(xiàn)時(shí)的土壓力pc>p03.超固結(jié)土先期固結(jié)壓力小于現(xiàn)時(shí)的土壓力pc<p020第20頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一正常固結(jié)土d地面基底pp0d自重應(yīng)力附加應(yīng)力沉降計(jì)算深度sziziHi21第21頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一d地面基底pp0d自重應(yīng)力附加應(yīng)力沉降計(jì)算深度sziziHipi超固結(jié)土22第22頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一考慮地基回彈的沉降量計(jì)算條件：正常固結(jié)土，e-lgσ′曲線基面面積大，埋深大，施工期長i層地基的沉降量Si=再壓縮沉降量S1i+壓縮沉降量S2i3、計(jì)算公式類似于超固結(jié)土的計(jì)算：d地面基底p’szizi自重應(yīng)力附加應(yīng)力23第23頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一例:某一超固結(jié)土層,厚2m,前期固結(jié)壓力,現(xiàn)地上覆壓力為100kPa,該建筑物荷載引起該土層的平均附加應(yīng)力,粘土的壓縮指數(shù),回彈指數(shù),初始孔隙比,求①該土層的最終沉降量;②若另一建筑物建造后引起該土層的平均附加應(yīng)力,該土層的最終沉降量為多少24第24頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一6.5地基變形與時(shí)間的關(guān)系25第25頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一§6.5.1有效應(yīng)力原理土＝孔隙水固體顆粒骨架+孔隙氣體+總應(yīng)力總應(yīng)力由土骨架和孔隙流體共同承受受外荷載作用Terzaghi（1923）有效應(yīng)力原理固結(jié)理論土力學(xué)成為獨(dú)立的學(xué)科26第26頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一1.飽和土中的應(yīng)力形態(tài)PSPSVaa一.有效應(yīng)力原理的基本概念PSA：Aw：As：土單元的斷面積顆粒接觸點(diǎn)的面積孔隙水的斷面積a-a斷面通過土顆粒的接觸點(diǎn)有效應(yīng)力σ’a-a斷面豎向力平衡：u：孔隙水壓力土骨架承擔(dān)土骨架傳遞27第27頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一2.飽和土的有效應(yīng)力原理（1）飽和土體內(nèi)任一平面上受到的總應(yīng)力可分為兩部分σ’和u，并且（2）土的變形與強(qiáng)度都只取決于有效應(yīng)力一般地，28第28頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一(3)孔隙水壓力的作用對(duì)土顆粒間摩擦、土粒的破碎沒有貢獻(xiàn)，并且水不能承受剪應(yīng)力，因而孔隙水壓力對(duì)土的強(qiáng)度沒有直接的影響；它在各個(gè)方向相等，只能使土顆粒本身受到等向壓力，由于顆粒本身壓縮模量很大，故土粒本身壓縮變形極小。因而孔隙水壓力對(duì)變形也沒有直接的影響，土體不會(huì)因?yàn)槭艿剿畨毫Φ淖饔枚兊妹軐?shí)。（2）（1）土的變形與強(qiáng)度都只取決于有效應(yīng)力29第29頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一1.自重應(yīng)力情況(1)靜水條件地下水位地下水位下降引起σ’增大的部分H1H2σ’=σ-uu=γwH2u=γwH2σ’=σ-u=γH1+γsatH2-γwH2=γH1+(γsat-γw)H2=γH1+γ’H2地下水位下降會(huì)引起σ’增大，土?xí)a(chǎn)生壓縮，這是城市抽水引起地面沉降的主要原因之一。30第30頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一毛細(xì)飽和區(qū)(1)靜水條件毛細(xì)飽和區(qū)總應(yīng)力孔隙水壓力有效應(yīng)力＝－+-31第31頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一HΔh砂層，承壓水粘土層γsatHΔh砂層，排水γsat(2)穩(wěn)定滲流條件向上滲流向下滲流32第32頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一取土骨架為隔離體A向上滲流:向下滲流:HΔh砂層，承壓水粘土層γsat自重應(yīng)力:滲透力:滲透力產(chǎn)生的應(yīng)力:33第33頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一2.附加應(yīng)力情況

幾種簡單的情形：外荷載附加應(yīng)力σz土骨架：有效應(yīng)力(2)軸對(duì)稱三維應(yīng)力狀態(tài)(1)側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)孔隙水：孔隙水壓力超靜孔隙水壓力34第34頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一ppp附加應(yīng)力:σz=p超靜孔壓:

u=σz=p有效應(yīng)力:σ’z=0滲流固結(jié)過程附加應(yīng)力:σz=p超靜孔壓:

u<p有效應(yīng)力:σ’z>0附加應(yīng)力:σz=p超靜孔壓:

u=0有效應(yīng)力:σ’z=p35第35頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一重點(diǎn)：

一維滲流固結(jié)沉降與時(shí)間之間的關(guān)系：飽和土層的滲流固結(jié)固結(jié)沉降的速度

？固結(jié)沉降的程度？問題：§6.5.2飽和土體的滲流固結(jié)理論不可壓縮層可壓縮層p36第36頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一§6.5飽和土體的滲流固結(jié)理論一、一維滲流固結(jié)理論（Terzaghi滲流固結(jié)理論）二、固結(jié)度的計(jì)算四、固結(jié)系數(shù)的測定三、有關(guān)沉降－時(shí)間的工程問題37第37頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一實(shí)踐背景：大面積均布荷載p不透水巖層飽和壓縮層σz=pp側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)一、一維滲流固結(jié)理論（Terzaghi滲流固結(jié)理論）

1、物理模型2、數(shù)學(xué)模型（1）基本假定（2）基本變量（3）建立方程3、問題求解固結(jié)系數(shù)時(shí)間因數(shù)（1）求解思路（2）初始、邊界條件（3）微分方程的解38第38頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一

1、物理模型ppp附加應(yīng)力:σz=p超靜孔壓:

u=σz=p有效應(yīng)力:σ’z=0滲流固結(jié)過程－變形逐漸增加附加應(yīng)力:σz=p超靜孔壓:

u<p有效應(yīng)力:σ’z>0附加應(yīng)力:σz=p超靜孔壓:

u=0有效應(yīng)力:σ’z=p39第39頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一2、數(shù)學(xué)模型①土層均勻且完全飽和；②土顆粒與水不可壓縮；③變形是單向壓縮（水的滲出和土層壓縮是單向的）；④荷載均布且一次施加；——假定z=const⑤滲流符合達(dá)西定律且滲透系數(shù)保持不變；⑥壓縮系數(shù)a是常數(shù)。（1）基本假定（2）基本變量總應(yīng)力已知有效應(yīng)力原理超靜孔隙水壓力的時(shí)空分布40第40頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一（3）建立方程微小單元（1×1×dz）微小時(shí)段（dt）2、數(shù)學(xué)模型孔隙體積的變化＝流出的水量土的壓縮特性有效應(yīng)力原理達(dá)西定律表示超靜孔隙水壓力的時(shí)空分布的微分方程超靜孔隙水壓力孔隙比超靜孔隙水壓力孔隙比土骨架的體積變化＝不透水巖層飽和壓縮層z41第41頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一（3）建立方程2、數(shù)學(xué)模型固體體積：孔隙體積：dt時(shí)段內(nèi)：孔隙體積的變化＝流出的水量42第42頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一（3）建立方程2、數(shù)學(xué)模型dt時(shí)段內(nèi)：孔隙體積的變化＝流出的水量土的壓縮性：有效應(yīng)力原理：達(dá)西定律:孔隙體積的變化＝土骨架的體積變化43第43頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一Cv

反映了土的固結(jié)性質(zhì)：孔壓消散的快慢－固結(jié)速度；Cv

與滲透系數(shù)k成正比，與壓縮系數(shù)a成反比；（cm2/s；m2/year，粘性土一般在10-4cm2/s量級(jí)）固結(jié)系數(shù)（3）建立方程2、數(shù)學(xué)模型44第44頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一

線性齊次拋物線型微分方程式，一般可用分離變量方法求解。給出定解條件，求解滲流固結(jié)方程，就可以解出uz,t。3、方程求解（1）求解思路45第45頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一不透水巖層飽和壓縮層σz=pp0zH:u=pz=0:u=0z=H:uz

0zH:u=0（2）邊界、初始條件3、方程求解z46第46頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一(3)微分方程的解時(shí)間因數(shù)m＝1，3，5，7······3、方程求解0zH:u=pz=0:u=0z=H:uz

0zH:u=0基本微分方程：初始邊界條件：微分方程的解：反映孔隙水壓力的消散程度－固結(jié)程度47第47頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一H單面排水時(shí)孔隙水壓力分布雙面排水時(shí)孔隙水壓力分布zz排水面不透水層排水面排水面HH滲流滲流滲流Tv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=∞Tv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=∞u0=pu0=p(3)微分方程的解3、方程求解時(shí)間因數(shù)m＝1，3，5，7······48第48頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一二、固結(jié)度的計(jì)算

一點(diǎn)M：地層：一層土的平均固結(jié)度Uz,t=0～1：表征總應(yīng)力中有效應(yīng)力所占比例1、基本概念M49第49頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一2、平均固結(jié)度Ut與沉降量St之間的關(guān)系t時(shí)刻：確定St的關(guān)鍵是確定Ut確定Ut的核心問題是確定uz.t在時(shí)間t的沉降與最終沉降量之比50第50頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一§飽和土體的滲流固結(jié)理論不透水邊界透水邊界滲流12351第51頁，共63頁，2023年，2月20日，星期一2)常見計(jì)算條