基本函數(shù)公式與高階導(dǎo)數(shù)

基本函數(shù)公式與高階導(dǎo)數(shù)第1頁(yè)，共12頁(yè)，2023年，2月20日，星期一一、基本函數(shù)公式基本初等函數(shù)公式第2頁(yè)，共12頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第3頁(yè)，共12頁(yè)，2023年，2月20日，星期一基本求導(dǎo)法則(Ⅰ)線性法則:為常數(shù);

其中表示復(fù)合函數(shù)f[u(x)]對(duì)x求導(dǎo),表示函數(shù)f(u)對(duì)u求導(dǎo),然后代入u=u(x).(Ⅳ)鏈?zhǔn)椒▌t:(Ⅲ)商法則:(Ⅱ)積法則:第4頁(yè)，共12頁(yè)，2023年，2月20日，星期一(Ⅴ)反函數(shù)法則:其中y=f(x)為的反函數(shù).第5頁(yè)，共12頁(yè)，2023年，2月20日，星期一二、高階導(dǎo)數(shù)一般地,如果函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)在點(diǎn)x處可導(dǎo),則稱導(dǎo)函數(shù)在點(diǎn)x的導(dǎo)數(shù)為函數(shù)f(x)的二階導(dǎo)數(shù),記為或或或類似的,定義y=f(x)的二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)為三階導(dǎo)數(shù),記為或或或第6頁(yè)，共12頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

如果函數(shù)y=f(x)的n－1階導(dǎo)數(shù)存在且可導(dǎo),則稱y的n－1階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y=f(x)的n階導(dǎo)數(shù),記為或或或二階和二階以上的導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階導(dǎo)數(shù).如果函數(shù)y=f(x)的n階導(dǎo)數(shù)存在,則稱y=f(x)為n階導(dǎo)數(shù).n階導(dǎo)數(shù)(n=1,2,…)在點(diǎn)x0處的值記為或或或第7頁(yè)，共12頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例3.16設(shè)y=(asinx+bcosx)ex,其中a,b為常數(shù).試證:證因?yàn)樗缘?頁(yè)，共12頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第9頁(yè)，共12頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例3.17求下列函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù):(1)y=ax(a>0,a≠1);(2)y=sinx;(3)y=ln(1+x).解(1)一般地,有y(n)=(ax)(n)=ax(lna)n,n=1,2,…特別地,a=e時(shí),有(ex)(n)=ex,n=1,2,…第10頁(yè)，共12頁(yè)，2023年，2月20日，星期一一般地,有第11頁(yè)，共12頁(yè)，2023年，2月