2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：3-1第一節(jié)變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

第一節(jié)變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算必備知識(shí)—基礎(chǔ)落實(shí)關(guān)鍵能力—考點(diǎn)突破微專題

·考向預(yù)測(cè)·考情分析：本節(jié)主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、求導(dǎo)法則以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義．常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，有時(shí)也出現(xiàn)在解答題的第一問(wèn)，難度中等．學(xué)科素養(yǎng)：通過(guò)導(dǎo)數(shù)的幾何意義考查數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．必備知識(shí)—基礎(chǔ)落實(shí)

瞬時(shí)變化率

曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0))處的切線的斜率y－y0＝f′(x0)(x－x0)4．基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)＝c(c為常數(shù))f′(x)＝____f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝________f(x)＝sinxf′(x)＝________f(x)＝cosxf′(x)＝________f(x)＝axf′(x)＝________f(x)＝exf′(x)＝________f(x)＝logaxf′(x)＝________f(x)＝lnxf′(x)＝________0nxn－1cosx－sinxaxlnaex

f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)

二、必明2個(gè)常用結(jié)論1．奇函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù)．周期函數(shù)的導(dǎo)數(shù)還是周期函數(shù)．2．函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)反映了函數(shù)f(x)的瞬時(shí)變化趨勢(shì)，其正負(fù)號(hào)反映了變化的方向，其大小|f′(x)|反映了變化的快慢，|f′(x)|越大，曲線在這點(diǎn)處的切線越“陡”．三、必練4類基礎(chǔ)題(一)判斷正誤1．判斷下列說(shuō)法是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)．(1)f′(x0)是函數(shù)y＝f(x)在x＝x0附近的平均變化率．(

)(2)求f′(x0)時(shí)，可先求f(x0)，再求f′(x0)．(

)(3)曲線的切線不一定與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)．(

)(4)與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線一定是曲線的切線．(

)(5)曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線與過(guò)點(diǎn)P(x0，y0)的切線相同．(

)××××√(二)教材改編2．[選修2－2·P18T5改編]已知函數(shù)f(x)＝x(19＋lnx)，若f′(x0)＝20，則x0等于(

)A．e2B．1C.ln2D．e答案：B

3．[選修2－2·P19T2改編]曲線y＝－5ex＋3在點(diǎn)(0，－2)處的切線方程為_(kāi)_____________．5x＋y＋2＝0解析：由y＝－5ex＋3得，y′＝－5ex，所以切線的斜率k＝y(tǒng)′|x＝0＝－5，所以切線方程為y＋2＝－5(x－0)．即5x＋y＋2＝0.(三)易錯(cuò)易混4．(混淆f′(x0)與[f(x0)]′的區(qū)別)已知f(x)＝x2＋3xf′(2)，則f(2)＝________．－8解析：因?yàn)閒′(x)＝2x＋3f′(2)，令x＝2，得f′(2)＝－2，所以f(x)＝x2－6x，于是f(2)＝－8.5．(混淆“在”與“過(guò)”的區(qū)別)已知函數(shù)f(x)＝x3＋x－16，若直線l為曲線y＝f(x)的切線，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則直線l的方程為_(kāi)__________．y＝13x

y＝5x＋2

關(guān)鍵能力—考點(diǎn)突破

答案：D

2．[2022·四川省南充市測(cè)試]已知函數(shù)f(x)＝2xf′(e)＋lnx，則f(e)＝(

)A．－eB．eC．－1D．1答案：C

0

1

y′＝(x2)′sinx＋x2(sinx)′＝2xsinx＋x2cosx.

反思感悟[提醒]

求導(dǎo)之前，應(yīng)利用代數(shù)、三角恒等式等變形對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后求導(dǎo)，這樣可以減少運(yùn)算量，提高運(yùn)算速度，減少差錯(cuò)；遇到函數(shù)的商的形式時(shí)，如能化簡(jiǎn)則先化簡(jiǎn)，這樣可避免使用商的求導(dǎo)法則，減少運(yùn)算量．

Dx－y＋2＝0或4x－y－4＝0

答案：B

反思感悟

求切點(diǎn)坐標(biāo)的思路(1)已知切線方程(或斜率)求切點(diǎn)的一般思路是先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再讓導(dǎo)數(shù)等于切線的斜率，從而求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，將橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)．(2)已知曲線外一點(diǎn)求切點(diǎn)的一般思路是先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，列出切線方程，將切點(diǎn)代入曲線方程，已知點(diǎn)代入切線方程聯(lián)立方程求出切點(diǎn)坐標(biāo)．

答案：A解析：(1)f′(x)＝lnx＋1，∴f′(1)＝1，∴切線方程為y＝x－1＋a，故0＝0－1＋a，解得a＝1.(2)[2022·湖北九師質(zhì)檢]已知函數(shù)f(x)＝x2＋xlnx的圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與直線x－ay－1＝0平行，則實(shí)數(shù)a＝________．

反思感悟

利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求參數(shù)的基本方法利用切點(diǎn)的坐標(biāo)、切線的斜率、切線的方程等得到關(guān)于參數(shù)的方程(組)或者參數(shù)滿足的不等式(組)，進(jìn)而求出參數(shù)的值或取值范圍．[提醒]

(1)注意曲線上橫坐標(biāo)的取值范圍；(2)謹(jǐn)記切點(diǎn)既在切線上又在曲線上．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1．[2022·黃岡模擬]已知曲線f(x)＝x3－x＋3在點(diǎn)P處的切線與直線x＋2y－1＝0垂直，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A．(1，3)

B．(－1，3)C．(1，3)或(－1，3)D．(1，－3)答案：C

2．[2021·湖北省荊州市高三質(zhì)檢]函數(shù)y＝ex－1－2x在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為_(kāi)_______．x＋y＝0解析：由題得f(1)＝e1－1－2＝－1，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)．由題得f′(x)＝ex－1－2，∴k＝f′(1)＝－1，所以切線方程為y＋1＝－(x－1)，∴x＋y＝0.3．[2021·西安五校聯(lián)考]已知函數(shù)f(x)＝aex＋b(a，b∈R)的圖象在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程為y＝2x＋1，則a－b＝______．3

4．[2022·遼寧葫蘆島模擬]若一直線與曲線y＝lnx和曲線x2＝ay(a>0)相切于同一點(diǎn)P，則a的值為_(kāi)_______．2e

微專題13導(dǎo)數(shù)與其他知識(shí)的交匯

名師點(diǎn)評(píng)破解曲線的切線與數(shù)列相交匯問(wèn)題的關(guān)鍵(1