場論與矢量分析

場論與矢量分析第1頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院2自我介紹周軍偉第2頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院3自我介紹周軍偉辦公室：研究院328第3頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院4自我介紹周軍偉辦公室：研究院328電話：5687830第4頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院5自我介紹周軍偉辦公室：研究院328電話：5687830畢業(yè)院校：北航；航空發(fā)動機(jī)專業(yè)第5頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院6自我介紹周軍偉辦公室：研究院328電話：5687830畢業(yè)院校：北航；航空發(fā)動機(jī)專業(yè)研究方向：螺旋槳、渦輪機(jī)第6頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院7調(diào)課說明一二三四五六日2021222324252627282930123第7周45678910第8周11121314151617第9周18192021222324第10周25262728293031第11周1234567第7頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院8本節(jié)課的內(nèi)容1考核方式2先修課程及后續(xù)課程3這門課的主要內(nèi)容4第一章矢量分析第8頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院91考核方式課后作業(yè)——10%±10%促進(jìn)思考；杜絕抄襲第9頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院101考核方式課后作業(yè)——10%±10%促進(jìn)思考；杜絕抄襲按時(shí)完成作業(yè)（1分）第10頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院111考核方式課后作業(yè)——10%±10%促進(jìn)思考；杜絕抄襲按時(shí)完成作業(yè)（1分）得優(yōu)的作業(yè)（3分，上限20分）第11頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院121考核方式課后作業(yè)——10%±10%促進(jìn)思考；杜絕抄襲按時(shí)完成作業(yè)（1分）得優(yōu)的作業(yè)（3分，上限20分）漏交一次作業(yè)（-5分，下限0分）第12頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院131考核方式課后作業(yè)——10%±10%促進(jìn)思考；杜絕抄襲按時(shí)完成作業(yè)（1分）得優(yōu)的作業(yè)（3分，上限20分）漏交一次作業(yè)（-5分，下限0分）抄襲一次作業(yè)（-10分）第13頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院141考核方式期末考試80%第14頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院151考核方式期末考試80%如何得到這80分？第15頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院161考核方式期末考試80%如何得到這80分？認(rèn)真做作業(yè)第16頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院171考核方式其他10%±20%第17頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院181考核方式其他10%±20%課堂提問題課堂回答問題每個問題（1~10分）第18頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院191考核方式其他10%±20%課堂提問題課堂回答問題每個問題（1~10分）不幸被點(diǎn)到名（-10分）第19頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院202先修課程與后續(xù)課程先修課程高等數(shù)學(xué)第20頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院212先修課程與后續(xù)課程先修課程高等數(shù)學(xué)后續(xù)課程流體力學(xué)√電磁學(xué)？工程力學(xué)√數(shù)值分析√……第21頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院223這門課的主要內(nèi)容矢性函數(shù)等值面與矢量線方向?qū)?shù)與梯度通量與散度環(huán)量與旋度有勢場、管形場、調(diào)和場哈密頓算子正交曲線坐標(biāo)系第22頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院233這門課的主要內(nèi)容矢性函數(shù)你所認(rèn)識的矢量有哪些？實(shí)際中哪些量的計(jì)算用到了矢量運(yùn)算？矢性函數(shù)的導(dǎo)數(shù)矢性函數(shù)的積分第23頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院243這門課的主要內(nèi)容矢性函數(shù)你所認(rèn)識的矢量有哪些？第24頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院253這門課的主要內(nèi)容矢性函數(shù)你所認(rèn)識的矢量有哪些？速度、加速度、力角速度、角加速度、扭矩空間曲面……第25頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院263這門課的主要內(nèi)容矢性函數(shù)實(shí)際中哪些量的計(jì)算用到了矢量運(yùn)算？點(diǎn)乘與叉乘第26頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院273這門課的主要內(nèi)容矢性函數(shù)實(shí)際中哪些量的計(jì)算用到了矢量運(yùn)算？功率的計(jì)算力矩的計(jì)算三角形面積的計(jì)算第27頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院283這門課的主要內(nèi)容矢性函數(shù)實(shí)際中哪些量的計(jì)算用到了矢量運(yùn)算？功率的計(jì)算FVPower=F?V第28頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院293這門課的主要內(nèi)容矢性函數(shù)實(shí)際中哪些量的計(jì)算用到了矢量運(yùn)算？力矩的計(jì)算rFM=r×FO第29頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院303這門課的主要內(nèi)容矢性函數(shù)實(shí)際中哪些量的計(jì)算用到了矢量運(yùn)算？三角形面積的計(jì)算？第30頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院313這門課的主要內(nèi)容矢性函數(shù)實(shí)際中哪些量的計(jì)算用到了矢量運(yùn)算？陀螺速度的計(jì)算ωOr第31頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院323這門課的主要內(nèi)容矢性函數(shù)實(shí)際中哪些量的計(jì)算用到了矢量運(yùn)算？陀螺速度的計(jì)算ωOrV(t)=ω(t)

×r(t)第32頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院333這門課的主要內(nèi)容矢性函數(shù)矢性函數(shù)的導(dǎo)數(shù)由矢徑r(t)計(jì)算速度V(t)第33頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院343這門課的主要內(nèi)容矢性函數(shù)矢性函數(shù)的導(dǎo)數(shù)陀螺速度的表達(dá)式ωOrV(t)=ω(t)

×r(t)第34頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院353這門課的主要內(nèi)容矢性函數(shù)矢性函數(shù)的導(dǎo)數(shù)陀螺速度的計(jì)算加速度的表達(dá)式?ωOrV(t)=ω(t)

×r(t)第35頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院363這門課的主要內(nèi)容矢性函數(shù)矢性函數(shù)的積分矢量沿曲線的積分第36頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院373這門課的主要內(nèi)容矢性函數(shù)矢性函數(shù)的積分矢量沿曲線的積分第37頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院383這門課的主要內(nèi)容等值面與矢量線第38頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院393這門課的主要內(nèi)容等值面與矢量線等高線第39頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院403這門課的主要內(nèi)容等值面與矢量線等高線矢量場？標(biāo)量場？第40頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院413這門課的主要內(nèi)容等值面與矢量線等溫線第41頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院423這門課的主要內(nèi)容等值面與矢量線等高線等溫線……如何描述？第42頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院433這門課的主要內(nèi)容等值面與矢量線等高線等溫線……如何描述？u(x,y,z)=Const第43頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院443這門課的主要內(nèi)容等值面與矢量線汽車?yán)@流流線第44頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院453這門課的主要內(nèi)容等值面與矢量線圓柱繞流流線第45頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院463這門課的主要內(nèi)容等值面與矢量線磁力線異極同極第46頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院473這門課的主要內(nèi)容等值面與矢量線流線磁力線……如何描述？rVO第47頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院483這門課的主要內(nèi)容等值面與矢量線流線磁力線……如何描述？rVOdr×V=0第48頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院493這門課的主要內(nèi)容方向?qū)?shù)與梯度第49頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院503這門課的主要內(nèi)容方向?qū)?shù)與梯度方向?qū)?shù)和梯度是什么？有什么應(yīng)用？第50頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院513這門課的主要內(nèi)容方向?qū)?shù)與梯度方向?qū)?shù)和梯度是什么？第51頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院523這門課的主要內(nèi)容方向?qū)?shù)與梯度方向?qū)?shù)和梯度是什么？有數(shù)量場

u(x,y,z)從點(diǎn)M0出發(fā)的一條有向射線ll上的另一點(diǎn)M第52頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院533這門課的主要內(nèi)容方向?qū)?shù)與梯度方向?qū)?shù)和梯度是什么？有數(shù)量場

u(x,y,z)從點(diǎn)M0出發(fā)的一條有向射線ll上的另一點(diǎn)M第53頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院543這門課的主要內(nèi)容方向?qū)?shù)與梯度方向?qū)?shù)和梯度是什么？cosα，cosβ，cosγ，為l的方向余弦第54頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院553這門課的主要內(nèi)容方向?qū)?shù)與梯度方向?qū)?shù)和梯度是什么？

l={dx,dy,dz}cosα，cosβ，cosγ=?第55頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院563這門課的主要內(nèi)容方向?qū)?shù)與梯度方向?qū)?shù)和梯度是什么？

l={dx,dy,dz}cosα，cosβ，cosγ=?第56頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院573這門課的主要內(nèi)容方向?qū)?shù)與梯度方向?qū)?shù)和梯度是什么？第57頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院583這門課的主要內(nèi)容方向?qū)?shù)與梯度方向?qū)?shù)和梯度是什么？第58頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院593這門課的主要內(nèi)容方向?qū)?shù)與梯度方向?qū)?shù)和梯度是什么？第59頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院603這門課的主要內(nèi)容方向?qū)?shù)與梯度方向?qū)?shù)和梯度是什么？第60頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院613這門課的主要內(nèi)容方向?qū)?shù)與梯度方向?qū)?shù)和梯度是什么？第61頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院623這門課的主要內(nèi)容方向?qū)?shù)與梯度方向?qū)?shù)和梯度是什么？第62頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院633這門課的主要內(nèi)容方向?qū)?shù)與梯度方向?qū)?shù)和梯度是什么？第63頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院643這門課的主要內(nèi)容方向?qū)?shù)與梯度方向?qū)?shù)和梯度是什么？有什么應(yīng)用？第64頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院653這門課的主要內(nèi)容方向?qū)?shù)與梯度有什么應(yīng)用？熱傳導(dǎo)率的計(jì)算（固體，流體）方程在不同空間坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換第65頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院663這門課的主要內(nèi)容通量與散度第66頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院673這門課的主要內(nèi)容通量與散度通量與散度是什么？有什么應(yīng)用？第67頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院683這門課的主要內(nèi)容通量與散度通量與散度是什么？已知矢量場

A與空間曲面S第68頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院693這門課的主要內(nèi)容通量與散度通量與散度是什么？有向曲面S=n0

?|S|第69頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院703這門課的主要內(nèi)容通量與散度通量與散度是什么？矢量場

A第70頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院713這門課的主要內(nèi)容通量與散度通量與散度是什么？閉曲面第71頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院723這門課的主要內(nèi)容通量與散度通量與散度是什么？奧氏公式A={P,Q,R}第72頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院733這門課的主要內(nèi)容通量與散度通量與散度是什么？第73頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院743這門課的主要內(nèi)容通量與散度通量與散度是什么？第74頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院753這門課的主要內(nèi)容通量與散度有什么應(yīng)用？通量：通過任意截面流量的計(jì)算散度：流體力學(xué)方程中的流量守恒方程第75頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院763這門課的主要內(nèi)容環(huán)量與旋度第76頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院773這門課的主要內(nèi)容環(huán)量與旋度環(huán)量和旋度的定義實(shí)際中的應(yīng)用第77頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院783這門課的主要內(nèi)容環(huán)量與旋度環(huán)量和旋度的定義矢量場A有向閉合曲線l第78頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院793這門課的主要內(nèi)容環(huán)量與旋度環(huán)量和旋度的定義矢量場A有向閉合曲線l第79頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院803這門課的主要內(nèi)容環(huán)量與旋度環(huán)量和旋度的定義矢量場A有向閉合曲線l第80頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院813這門課的主要內(nèi)容環(huán)量與旋度環(huán)量和旋度的定義斯托克斯公式第81頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院823這門課的主要內(nèi)容環(huán)量與旋度環(huán)量和旋度的定義斯托克斯公式第82頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院833這門課的主要內(nèi)容環(huán)量與旋度環(huán)量和旋度的定義斯托克斯公式第83頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院843這門課的主要內(nèi)容環(huán)量與旋度環(huán)量和旋度的定義斯托克斯公式最大環(huán)量密度第84頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院853這門課的主要內(nèi)容環(huán)量與旋度實(shí)際中的應(yīng)用磁場中電流的計(jì)算第85頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院863這門課的主要內(nèi)容環(huán)量與旋度實(shí)際中的應(yīng)用磁場中電流的計(jì)算第86頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院873這門課的主要內(nèi)容有勢場、管形場、調(diào)和場第87頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院883這門課的主要內(nèi)容有勢場、管形場、調(diào)和場線單連域、線復(fù)連域面單連域、面復(fù)連域第88頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院893這門課的主要內(nèi)容有勢場、管形場、調(diào)和場線單連域、線復(fù)連域有勢場、勢函數(shù)梯度場=場有勢=場無旋=場保守=線積分路徑無關(guān)第89頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院903這門課的主要內(nèi)容有勢場、管形場、調(diào)和場線單連域、線復(fù)連域有勢場（矢量場）、勢函數(shù)梯度場=場有勢=場無旋=場保守=線積分路徑無關(guān)第90頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院913這門課的主要內(nèi)容有勢場、管形場、調(diào)和場線單連域、線復(fù)連域有勢場、勢函數(shù)管形場=無源場=處處散度為0=旋度場第91頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院923這門課的主要內(nèi)容有勢場、管形場、調(diào)和場線單連域、線復(fù)連域有勢場、勢函數(shù)管形場調(diào)和場=既無源也無旋拉普拉斯方程；調(diào)和函數(shù)第92頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院933這門課的主要內(nèi)容有勢場、管形場、調(diào)和場線單連域、線復(fù)連域有勢場、勢函數(shù)管形場調(diào)和場=既無源也無旋拉普拉斯方程；調(diào)和函數(shù)div(gradu)=0第93頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院943這門課的主要內(nèi)容哈密頓算子第94頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院953這門課的主要內(nèi)容哈密頓算子第95頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)大學(xué)船舶工程學(xué)院963這門課的主要內(nèi)容哈密頓算子矢量第96頁，共107頁，2023年，2月20日，星期一2023/4/28哈爾濱工業(yè)