2023屆湖北省宜昌市示范高中協(xié)作體高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)全集U＝R，集合，，則集合()A． B．C． D．2．函數(shù)在處的切線與雙曲線的一條漸近線平行，則雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．3．若命題p：，，則是（）A．， B．，C．， D．，4．某教師準(zhǔn)備對一天的五節(jié)課進(jìn)行課程安排，要求語文、數(shù)學(xué)、外語、物理、化學(xué)每科分別要排一節(jié)課，則數(shù)學(xué)不排第一節(jié)，物理不排最后一節(jié)的情況下，化學(xué)排第四節(jié)的概率是（）A． B．C． D．5．全國高中聯(lián)賽設(shè)有數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物、信息5個學(xué)科，3名同學(xué)欲報(bào)名參賽，每人必選且只能選擇一個學(xué)科參加競賽，則不同的報(bào)名種數(shù)是（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍得函數(shù)的圖象，則在下列區(qū)間上為單調(diào)遞減的區(qū)間是（）A． B． C． D．7．若的二項(xiàng)展開式各項(xiàng)系數(shù)和為，為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的運(yùn)算結(jié)果為（）A． B． C． D．8．若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，（）A． B． C． D．9．設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．10．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則z的共軛復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．11．函數(shù)圖象的大致形狀是（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)，若是函數(shù)的唯一極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若不等式|x－a|<1的解集為{x|1<x<3}，則實(shí)數(shù)a的值為________．14．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是________.15．設(shè)函數(shù)，若對任意的，存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________.16．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某學(xué)生對其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)．（說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主．）（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列的列聯(lián)表；（2）能否有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)，并寫出簡要分析．主食蔬菜主食肉類合計(jì)50歲以下50歲以上合計(jì)參考公式：0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82818．（12分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為，過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）求的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）國內(nèi)某知名大學(xué)有男生14111人，女生11111人，該校體育學(xué)院想了解本校學(xué)生的運(yùn)動狀況，根據(jù)性別采取分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取121人，統(tǒng)計(jì)他們平均每天運(yùn)動的時間，如下表：（平均每天運(yùn)動的時間單位：小時，該校學(xué)生平均每天運(yùn)動的時間范圍是[0,3]）.男生平均每天運(yùn)動時間分布情況：女生平均每天運(yùn)動時間分布情況：（1）請根據(jù)樣本估算該校男生平均每天運(yùn)動的時間（結(jié)果精確到1.1）；（2）若規(guī)定平均每天運(yùn)動的時間不少于2小時的學(xué)生為“運(yùn)動達(dá)人”，低于2小時的學(xué)生為“非運(yùn)動達(dá)人”.①請根據(jù)樣本估算該?！斑\(yùn)動達(dá)人”的數(shù)量；②請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并通過計(jì)算判斷能否在犯錯誤的概率不超過1.15的前提下認(rèn)為“是否為‘運(yùn)動達(dá)人’與性別有關(guān)？”參考公式：k2=n參考數(shù)據(jù)：P(1．111.151.1251.1111.1151.111k2.7163.8415.1246.6357.87911.82821．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，又底面，，為的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.22．（10分）已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點(diǎn).（1）求的取值范圍；（2）試比較與的大小，并說明理由；（3）設(shè)的兩個極值點(diǎn)為，證明.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

求出，然后求解即可.【詳解】全集，集合，則集合，所以，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)集合的運(yùn)算，屬于簡單題目.2、D【解析】

計(jì)算函數(shù)在處的切線斜率，根據(jù)斜率計(jì)算離心率.【詳解】切線與一條漸近線平行故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了切線方程，漸近線，離心率，屬于?？碱}型.3、B【解析】

利用全稱命題的否定是特稱命題來判斷.【詳解】解：命題p：，，則：，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查特稱命題的否定，注意特稱命題的否定要變?nèi)Q命題，并且要否定結(jié)論，是基礎(chǔ)題.4、C【解析】

先求出事件：數(shù)學(xué)不排第一節(jié)，物理不排最后一節(jié)的概率，設(shè)事件：化學(xué)排第四節(jié)，計(jì)算事件的概率，然后由公式計(jì)算即得．【詳解】設(shè)事件：數(shù)學(xué)不排第一節(jié)，物理不排最后一節(jié).設(shè)事件：化學(xué)排第四節(jié).，，故滿足條件的概率是.故選：C．【點(diǎn)睛】本小題主要考查條件概率計(jì)算，考查古典概型概率計(jì)算，考查實(shí)際問題的排列組合計(jì)算，屬于中檔題.5、C【解析】分析：利用分布計(jì)數(shù)乘法原理解答即可.詳解：全國高中聯(lián)賽設(shè)有數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物、信息5個學(xué)科，3名同學(xué)欲報(bào)名參賽，每人必選且只能選擇一個學(xué)科參加競賽，則每位同學(xué)都可以從5科中任選一科，由乘法原理，可得不同的報(bào)名種數(shù)是故選C.點(diǎn)睛：本題考查分布計(jì)數(shù)乘法原理，屬基礎(chǔ)題.6、A【解析】

先利用輔助角公式將函數(shù)化為的形式，再寫出變換后的函數(shù),最后寫出其單調(diào)遞減區(qū)間即可．【詳解】的圖象向左平移個單位長度，橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍變換后，在區(qū)間上單調(diào)遞減故選A【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)變換，及其單調(diào)區(qū)間．屬于中檔題．7、C【解析】

分析：利用賦值法求得，再按復(fù)數(shù)的乘方法則計(jì)算．詳解：令，得，，∴．故選C．點(diǎn)睛：在二項(xiàng)式的展開式中，求系數(shù)和問題，一般用賦值法，如各項(xiàng)系數(shù)為，二項(xiàng)式系數(shù)和為，兩者不能混淆．8、B【解析】設(shè)，則，根據(jù)對稱性，，則，即，故故選：B．9、B【解析】

由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求得f（x）的定義域，再由在f（x）的定義域內(nèi)求解x的范圍得答案．【詳解】由2﹣2x≥0，可得x≤1．由，得x≤2．∴函數(shù)f（）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?]．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握該類問題的求解方法，是基礎(chǔ)題．10、B【解析】

算出，即可得.【詳解】由得，，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)的概念，考查了學(xué)生基本運(yùn)算能力和對基本概念的理解.11、B【解析】

利用奇偶性可排除A、C；再由的正負(fù)可排除D.【詳解】，，故為奇函數(shù)，排除選項(xiàng)A、C；又，排除D，選B.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)解析式選擇圖象問題，在做這類題時，一般要結(jié)合函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對稱性以及特殊點(diǎn)函數(shù)值來判斷，是一道基礎(chǔ)題.12、A【解析】分析：由f（x）的導(dǎo)函數(shù)形式可以看出ex﹣kx=0在（0，+∞）無變號零點(diǎn)，令g（x）=ex﹣kx，g′（x）=ex﹣k，需要對k進(jìn)行分類討論來確定導(dǎo)函數(shù)為0時的根．詳解：∵函數(shù)的定義域是（0，+∞），∴f′（x）=．x=1是函數(shù)f（x）的唯一一個極值點(diǎn)∴x=1是導(dǎo)函數(shù)f′（x）=0的唯一根．∴ex﹣kx=0在（0，+∞）無變號零點(diǎn)，令g（x）=ex﹣kxg′（x）=ex﹣k①k≤0時，g′（x）＞0恒成立．g（x）在（0，+∞）時單調(diào)遞增的g（x）的最小值為g（0）=1，g（x）=0無解②k＞0時，g′（x）=0有解為：x=lnk0＜x＜lnk時，g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減lnk＜x時，g′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增∴g（x）的最小值為g（lnk）=k﹣klnk∴k﹣klnk＞0∴k＜e，由y=ex和y=ex圖象，它們切于（1，e），綜上所述，k≤e．故答案為：A．點(diǎn)睛：（1）本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是分析轉(zhuǎn)化ex﹣kx=0在（0，+∞）無變號零點(diǎn).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2.【解析】分析：由題意可得，1和3是方程|x－a|＝1的根，代入即可.詳解：由題意可得，1和3是方程|x－a|＝1的根，則有解得a＝2.故答案為：2.點(diǎn)睛：本題考查絕對值不等式的解法，考查等價轉(zhuǎn)化思想與方程思想的應(yīng)用.14、【解析】

根據(jù)對數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，求得的單調(diào)減區(qū)間.【詳解】由得，解得，所以的定義域?yàn)?，由于的開口向下，對稱軸為；在上遞減.根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知，的單調(diào)減區(qū)間為.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查對數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

由任意的，存在，使得，可得在的值域?yàn)樵诘闹涤虻淖蛹?，?gòu)造關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，可得結(jié)論?！驹斀狻坑深}可得：，令，解得：，令，解得：，令，解得：所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，故在的值域?yàn)?；，所以在為偶函?shù)；當(dāng)時，，由于，則，，由，即當(dāng)時，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，，故在的值域?yàn)?；由任意的，存在，使得，可得在的值域?yàn)樵诘闹涤虻淖蛹?，則，解得：；所以實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件分析出在的值域?yàn)樵诘闹涤虻淖蛹?，屬于中檔題。16、【解析】拋物線即，，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）能，理由見解析【解析】

（1）完善列聯(lián)表得到答案.（2）計(jì)算得到，比較數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】（1）主食蔬菜主食肉類合計(jì)50歲以下481250歲以上16218合計(jì)201030（2），有99%的把握認(rèn)為親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)．【點(diǎn)睛】本題考查了列聯(lián)表，獨(dú)立性檢驗(yàn)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.18、（1）（2）【解析】試題分析：（1）將點(diǎn)代入橢圓方程,結(jié)合關(guān)系式和,組成方程組,可解得的值,從而可得橢圓的方程.（2）由題意分析可知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為.將直線方程和橢圓方程聯(lián)立,消去整理為關(guān)于的一元二次方程.由題意可知其判別式大于0,可得的范圍.設(shè)，的坐標(biāo)分別為，.由韋達(dá)定理可得的值.根據(jù)數(shù)量積公式用表示.根據(jù)的范圍求得范圍.試題解析：解：（1）由題意得解得，．橢圓的方程為．（2）由題意顯然直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，由得.直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，，解得.設(shè)，的坐標(biāo)分別為，，則，，，．．，．的取值范圍為．考點(diǎn)：1橢圓的簡單基本性質(zhì);2直線與橢圓的位置關(guān)系;3值域問題.19、（1），；（2）【解析】試題分析：（Ⅰ）題意說明函數(shù)是奇函數(shù)，因此有恒成立，由恒等式知識可得關(guān)于的方程組，從而可解得；（Ⅱ）把函數(shù)化簡得，這樣問題轉(zhuǎn)化為方程在內(nèi)有解，也即在內(nèi)有解，只要作為函數(shù)，求出函數(shù)的值域即得．試題解析：（Ⅰ）函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以，所以，所以，即，所以，解得，；（Ⅱ）由，由題設(shè)知在內(nèi)有解，即方程在內(nèi)有解.在內(nèi)遞增，得.所以當(dāng)時，函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn).20、（1）1.5；（2）①4111；②在犯錯誤的概率不超過1.15的前提下不能認(rèn)為“是否為‘運(yùn)動達(dá)人’與性別有關(guān)”．【解析】試題分析：（1）由分層抽樣計(jì)算得男生抽70人，女生抽50人，故x=5,y=2，由此求得男生平均運(yùn)動事件為1.5小時；（2）計(jì)算k=120(15×45-5×55)2試題解析：（1）由分層抽樣得：男生抽取的人數(shù)為120×1400014000+10000=70故x=5,y=2，則該校男生平均每天運(yùn)動時間為：0.25×2+0.75×12+1.25×23+1.75×18+2.25×10+2.75×5故該校男生平均每天運(yùn)動的時間約為1.5小時；（2）①樣本中“運(yùn)動達(dá)人”所占比例是20120=1②由表可知：故K2的觀測值故在犯錯誤的概率不超過1.15的前提下不能認(rèn)為“是否為‘運(yùn)動達(dá)人’與性別有關(guān)”考點(diǎn)：1.頻率分布直方圖；2.獨(dú)立性檢驗(yàn).21、(1)證明見解析.(2).【解析】分析：（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)以及線面垂直的性質(zhì)可推導(dǎo)出，，從而得到，由此證明平面，從而得到；（2）分別以、、為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量垂直數(shù)量積為零列方程求出求出平面與平面的向量法，利用空間向量夾角余弦公式可得結(jié)果.詳解：（Ⅰ）證明：因?yàn)榈酌鏋榱庑?，，且為的中點(diǎn)，所以.又，所以.又底面，所以.于是平面，進(jìn)而可得.（Ⅱ）解：分別以、、為，，軸，設(shè)，則，，，.顯然，平面的法向量為，設(shè)平面的法向量為，則由解得.所以故平面與平面所成銳二面角的余弦值為.點(diǎn)睛：本題主要考查利用空間向量求二面角，屬于中檔題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，