2023屆吉林省白山市數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè),若,則()A．-1 B．0 C．1 D．2562．是虛數(shù)單位，則的虛部是（）A．-2 B．-1 C． D．3．當(dāng)函數(shù)y=x?2x取極小值時，A．1ln2 B．-1ln4．給出下列四個說法：①命題“，都有”的否定是“，使得”；②已知、，命題“若，則”的逆否命題是真命題；③是的必要不充分條件；④若為函數(shù)的零點，則.其中正確的個數(shù)為（）A． B． C． D．5．某運動隊有男運動員4名，女運動員3名，若選派2人外出參加比賽，且至少有1名女運動員入選，則不同的選法共有（）A．6種 B．12種 C．15種 D．21種6．角的終邊上一點，則（）A． B． C．或 D．或7．從5名女教師和3名男教師中選出一位主考、兩位監(jiān)考參加2019年高考某考場的監(jiān)考工作．要求主考固定在考場前方監(jiān)考，一女教師在考場內(nèi)流動監(jiān)考，另一位教師固定在考場后方監(jiān)考，則不同的安排方案種數(shù)為（）A．105 B．210 C．240 D．6308．已知函數(shù)y=f（x）的圖象是下列四個圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．9．某大學(xué)推薦7名男生和5名女生參加某企業(yè)的暑期兼職，該企業(yè)欲在這12人中隨機挑選3人從事產(chǎn)品的銷售工作，記抽到的男生人數(shù)為，則（）A．2 B． C． D．10．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，若f(1)>1,f(2)=,則()A．a(chǎn)< B．a(chǎn)<且a≠1 C．a(chǎn)>且a<-1 D．-1<a<11．設(shè)集合，若，則（）A． B． C． D．12．在某項測試中，測量結(jié)果與服從正態(tài)分布，若，則（）A．0.4 B．0.8 C．0.6 D．0.21二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的定義域為，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在內(nèi)有________個極大值點。14．的展開式中，的系數(shù)為__________．（用數(shù)字作答）15．袋中裝有4個黑球，3個白球，甲乙按先后順序無放回地各摸取一球，在甲摸到了黑球的條件下，乙摸到白球的概率是_____.16．在上海高考改革方案中，要求每位高中生必須在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6門學(xué)科（3門理科，3門文科）中選擇3門學(xué)科參加等級考試，小李同學(xué)受理想中的大學(xué)專業(yè)所限，決定至少選擇一門理科學(xué)科，那么小李同學(xué)的選科方案有________種.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，，．（1）求b的值；（2）求的值．18．（12分）已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性；（2）若在是增函數(shù)，求實數(shù)的范圍.19．（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)的圖象在處的切線過點，求的值；（2）當(dāng)時，函數(shù)在上沒有零點，求實數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時，存在實數(shù)使得，求證：.20．（12分）已知四邊形是矩形，平面，，點在線段上（不為端點），且滿足，其中.（1）若，求直線與平面所成的角的大??；（2）是否存在，使是的公垂線，即同時垂直？說明理由.21．（12分）2019年春節(jié)檔有多部優(yōu)秀電影上映，其中《流浪地球》是比較火的一部.某影評網(wǎng)站統(tǒng)計了100名觀眾對《流浪地球》的評分情況，得到如下表格：評價等級★★★★★★★★★★★★★★★分?jǐn)?shù)0～2021?4041?6061～8081?100人數(shù)5212675(1)根據(jù)以上評分情況，試估計觀眾對《流浪地球》的評價在四星以上(包括四星)的頻率；(2)以表中各評價等級對應(yīng)的頻率作為各評價等級對應(yīng)的概率，假設(shè)每個觀眾的評分結(jié)果相互獨立.(i)若從全國所有觀眾中隨機選取3名，求恰有2名評價為五星1名評價為一星的概率；(ii)若從全國所有觀眾中隨機選取16名，記評價為五星的人數(shù)為X，求X的方差.22．（10分）已知拋物線與直線相交于A、B兩點，點O是坐標(biāo)原點.（Ⅰ）求證：OAOB；（Ⅱ）當(dāng)△OAB的面積等于時，求t的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分析：先求定積分，再求詳解：，故設(shè)1-2x，所以，，故選B點睛：求復(fù)合函數(shù)的定積分要注意系數(shù)能夠還原，二項式定理求系數(shù)和的問題，采用賦值法。2、B【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式后可得其虛部．【詳解】由題意得，所以復(fù)數(shù)的虛部是．故選B．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的運算和復(fù)數(shù)的基本概念，解答本題時容易出現(xiàn)的錯誤是認(rèn)為復(fù)數(shù)的虛部為，對此要強化對基本概念的理解和掌握，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解析】分析：對函數(shù)求導(dǎo)，由y'=2x詳解：y'=即1+xln2=0，x=-點睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題，屬于基礎(chǔ)題4、C【解析】

根據(jù)全稱命題的否定可判斷出命題①的真假；根據(jù)原命題的真假可判斷出命題②的真假；解出不等式，利用充分必要性判斷出命題③的真假；構(gòu)造函數(shù)，得出，根據(jù)零點的定義和函數(shù)的單調(diào)性來判斷命題④的正誤.【詳解】對于命題①，由全稱命題的否定可知，命題①為假命題；對于命題②，原命題為真命題，則其逆否命題也為真命題，命題②為真命題；對于命題③，解不等式，得或，所以，是的充分不必要條件，命題③為假命題；對于命題④，函數(shù)的定義域為，構(gòu)造函數(shù)，則函數(shù)為增函數(shù)，又，為函數(shù)的零點，則，，，則，命題④為真命題.故選：C.【點睛】本題考查命題真假的判斷，涉及命題的否定，四種命題的關(guān)系，充分必要的判斷以及函數(shù)的零點，考查推理能力，屬于中等題.5、C【解析】

先求出所有的方法數(shù)，再求出沒有女生入選的方法數(shù)，相減可得至少有1位女生入選的方法數(shù).【詳解】解：從3位女生，4位男生中選2人參加比賽，所有的方法有種，

其中沒有女生入選的方法有種，

故至少有1位女生入選的方法有21?6＝15種.

故選：C.【點睛】本題主要考查排列組合的簡單應(yīng)用，屬于中檔題.6、D【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，注意討論的正負(fù)．【詳解】的終邊上一點，則，，所以.故應(yīng)選D.【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，解題時要注意分類討論，即按參數(shù)的正負(fù)分類．7、B【解析】試題分析：由題意得，先選一名女教師作為流動監(jiān)控員，共有種，再從剩余的人中，選兩名監(jiān)考員，一人在前方監(jiān)考，一人在考場后監(jiān)考，共有種，所以不同的安排方案共有種方法，故選B．考點：排列、組合的應(yīng)用．8、B【解析】

由y＝f′(x)的圖象知，y＝f(x)的圖象為增函數(shù)，且在區(qū)間(－1,0)上增長速度越來越快，而在區(qū)間(0,1)上增長速度越來越慢．故選B.9、B【解析】

依題意可得，X的可能取值為0,1,2,3，分別求出概率，再由期望公式即可求出．【詳解】依題意可得，X的可能取值為0,1,2,3，則，，，，所以．【點睛】本題主要考查離散型隨機變量期望的求法．10、D【解析】

先利用函數(shù)f（x）是定義在實數(shù)集上的以3為周期的奇函數(shù)得f（2）=f（-1）=-f（1），再利用f（1）＞1代入即可求a的取值范圍．【詳解】因為函數(shù)f（x）是定義在實數(shù)集上的以3為周期的奇函數(shù)，

所以f（2）=f（-1）=-f（1）．

又因為f（1）＞1，故f（2）＜-1，即＜-1?＜0

解可得-1＜a＜．

故選：D．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的周期性，以及函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．11、B【解析】分析:先根據(jù)得到=1即得a=2,再根據(jù)求出b的值，再求則.詳解：因為，所以=1，所以a=2.又因為，所以b=1,所以Q={2,1}，所以.故答案為：B.點睛：（1）本題主要考查集合的交集補集運算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答集合中的參數(shù)問題，要注意檢驗，一是檢驗是否滿足集合元素的互異性，二是檢驗是否滿足每一個條件.12、B【解析】

根據(jù)已知條件,求出正態(tài)分布曲線的對稱軸為,根據(jù)對稱性可求出的值,進(jìn)而可求【詳解】解:測量結(jié)果與服從正態(tài)分布正態(tài)分布曲線的對稱軸為故選:B.【點睛】本題考查了正態(tài)分布中概率問題的求解.在解此類問題時,結(jié)合正態(tài)分布曲線圖像進(jìn)行求解,其關(guān)鍵是找到曲線的對稱軸.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先記導(dǎo)函數(shù)與軸交點依次是，且；根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖像，確定函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】記導(dǎo)函數(shù)與軸交點依次是，且；由導(dǎo)函數(shù)圖像可得：當(dāng)時，，則單調(diào)遞增；當(dāng)時，，則單調(diào)遞減；當(dāng)時，，則單調(diào)遞增；當(dāng)時，，則單調(diào)遞減；所以，當(dāng)或，原函數(shù)取得極大值，即極大值點有兩個.故答案為2【點睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)間的關(guān)系，熟記導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性與極值即可，屬于?？碱}型.14、1【解析】

寫出二項展開式的通項公式，令的指數(shù)為2，可求得項是第幾項，從而求得系數(shù)．【詳解】展開式通項為，令，則，∴的系數(shù)為．故答案為1．【點睛】本題考查二項式定理，考查二項展開式通項公式．解題時二項展開式的通項公式，然后令的指數(shù)為所求項的指數(shù)，從而可求得，得出結(jié)論．15、.【解析】分析：結(jié)合古典概型概率公式，直接利用條件概率公式求解即可詳解：設(shè)甲摸到黑球為事件，則，乙摸到白球為事件，則，設(shè)甲摸到黑球的條件下，乙摸到球的概率為，故答案為.點睛：本題主要考查古典概型概率公式以及獨立事件的概率公式，條件概率公式，意在考查綜合運用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于簡單題.16、19【解析】

6門學(xué)科（3門理科，3門文科）中選擇3門學(xué)科可以分為全為理科，有理科有文科，全為文科，決定至少選擇一門理科學(xué)科包括前兩種，考慮起來比較麻煩，故用間接法：用總數(shù)減去全為文科的數(shù)量.【詳解】根據(jù)題意，從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6門學(xué)科任選3門，有種選取方法，其中全部為文科科目，沒有理科科目的選法有種，所以至少選擇一門理科學(xué)科的選法有20－1＝19種；故答案為：19，【點睛】本題考查排列組合.方法：1、直接考慮，適用包含情況較少時；2、間接考慮，當(dāng)直接考慮情況較多時，可以用此法.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)．(2)【解析】

（1）由已知利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求sin（B）＝0，結(jié)合范圍B∈（，），可求B的值，由余弦定理可得b的值．（2）由（1）及余弦定理可得cosC的值，計算出sinC，根據(jù)兩角差的余弦函數(shù)公式即可計算得解cos（C﹣B）的值．【詳解】（1）∵a＝2，c＝3，，可得：cosBsinBcosB，∴可得：sin（B）＝0，∵B∈（0，π），B∈（，），∴B0，可得：B，∴由余弦定理可得：b．（2）由余弦定理得．可知，故由得，．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，余弦定理，兩角差的余弦函數(shù)公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．18、（1）當(dāng)時，為偶函數(shù)，當(dāng)時，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù),；（2）.【解析】

（1）當(dāng)時，，對任意，，為偶函數(shù)．當(dāng)時，，取，得，，函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．（2）設(shè)，，要使函數(shù)在上為增函數(shù)，必須恒成立．，即恒成立．又，．的取值范圍是．19、（1）；（2）或；（3）證明見解析.【解析】分析：（1）先根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率，再根據(jù)兩點間斜率公式列等式，解得的值；（2）先求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)a討論導(dǎo)數(shù)零點情況，再根據(jù)對應(yīng)單調(diào)性確定函數(shù)值域，最后根據(jù)無零點確定最小值大于零或最大值小于零，解得結(jié)果，（3）先根據(jù)，解得，代入得，再轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)：最后利用導(dǎo)數(shù)證明h(t)<0成立.詳解：（1）因為f′(x)＝－a，所以k＝f′(1)＝1－a，又因為f(1)＝－a－b，所以切線方程為y＋a＋b＝(1－a)(x－1)，因為過點(2，0)，所以a＋b=1－a，即2a＋b＝1.（2）當(dāng)b＝0時，f(x)＝lnx－ax，所以f′(x)＝－a＝.10若a≤0，則f′(x)＞0，所以f(x)在(，＋∞)上遞增，所以f(x)＞f()＝－1－，因為函數(shù)y＝f(x)在(，＋∞)上沒有零點，所以－1－≥0，即a≤－e；20若a＞0，由f′(x)＝0，得x＝.①當(dāng)≤時，即a≥e時，f′(x)＜0，f(x)在(，＋∞)上遞減，所以f(x)＜f()＝－1－＜0，符合題意，所以a≥e；②當(dāng)＞時，即0＜a＜e時，若＜x＜，f′(x)＜0，f(x)在(，)上遞增；若x＞，f′(x)＞0，f(x)在(，＋∞)上遞減，所以f(x)在x＝處取得極大值，即為最大值，要使函數(shù)y＝f(x)在(，＋∞)上沒有零點，必須滿足f()＝ln－1＝－lna－1＜0，得a＞，所以＜a＜e.綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是a≤－e或a＞.（3）不妨設(shè)0＜x1＜x2，由f(x1)＝f(x2)，得lnx1－ax1－b＝lnx2－ax2－b，因為a＞0，所以.又因為，f′(x)在(0，＋∞)上遞減，且f′()＝0，故要證，只要證，只要證，只要證，只要證（*），令，記，則，所以h(t)在(1,+∞)上遞減，所以h(t)<h(1)=0，所以（*）成立，所以原命題成立.點睛：利用導(dǎo)數(shù)證明不等式常見類型及解題策略(1)構(gòu)造差函數(shù).根據(jù)差函數(shù)導(dǎo)函數(shù)符號，確定差函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性得不等量關(guān)系，進(jìn)而證明不等式.（2）根據(jù)條件，尋找目標(biāo)函數(shù).一般思路為利用條件將求和問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)項之間大小關(guān)系，或利用放縮、等量代換將多元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù).20、(1)；(2)不存在滿足條件，理由見詳解.【解析】

(1)建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)直線的方向向量與平面法向量的夾角余弦值得到線面角的正弦值，從而計算出線面角的大??；(2)假設(shè)存在滿足，根據(jù)表示出的坐標(biāo)，即可求解出的坐標(biāo)表示，根據(jù)、求解出的值.【詳解】(1)建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示：當(dāng)時，為中點，因為，所以，所以，取平面一個法向量，設(shè)直線與平面所成的角的大小為，所以，所以，所以，所以直線與平面所成的角的大小為；(2)設(shè)存在滿足條件，因為，所以，所以，又因為，當(dāng)是的公垂線時，所以，所以無解即假設(shè)不成立，所以不存在滿足條件.【點睛】本題考查利用空間向量求解線面角、公垂線問題，難度一般.(1)利用直線的方向向量以及平面的法向量求解線面角時，要注意求出的直線方向向量與平面法向量夾角余弦的絕對值即為線面角的正弦；(2)公垂線的存在性問題可先假設(shè)成