基于FPGA實現(xiàn)的FFT插值正弦波頻率估計-設(shè)計應(yīng)用

精品文檔-下載后可編輯基于FPGA實現(xiàn)的FFT插值正弦波頻率估計-設(shè)計應(yīng)用摘要：在分析雙線幅度法(Rife)、修正雙線幅度法(MRife)、傅里葉系數(shù)插值迭代3種算法的基礎(chǔ)上，結(jié)合FPGA的并行處理優(yōu)勢，將迭代變?yōu)椴⑿羞\算，由此得出了一種快速頻率估計算法。并將新算法進行FPGA設(shè)計，給出了算法流程圖。仿真結(jié)果表明，當(dāng)Rsn-14dB時，新算法的頻率估計均方誤差接近卡拉美-羅限(CRB)。

對被噪聲污染的正弦波信號進行頻率估計是信號參數(shù)估計中的經(jīng)典問題，目前國內(nèi)外已提出不少方法。文獻給出了在高斯白噪聲中對正弦波信號頻率進行似然估計算法，該算法能夠達到卡拉美-羅限(CRB)，但計算量大，實現(xiàn)困難。FFT頻率估計方法具有速度快、便于實時處理的特性而得到了廣泛應(yīng)用。但FFT頻率估計方法得到的是離散頻率值，當(dāng)信號頻率與FFT離散頻率不重合時，由于FFT的“柵欄”效應(yīng)，信號的實際頻率應(yīng)位于兩條譜線之間。顯然僅僅利用FFT幅度值估計信號頻率難以滿足精度要求，因此各種插值算法應(yīng)運而生。文獻給出了Rife算法，在對輸入信號進行FFT運算后，利用譜線及其相鄰的一根次大譜線進行插值來確定真實頻率位置。當(dāng)信號的真實頻率處于兩相鄰量化頻率之間的中心區(qū)域時，Rife算法精度很高，但是在FFT量化頻率附近的誤差卻較大。文獻提出了一種修正Rife算法，通過對信號進行頻移，使新信號的頻率位于兩個相鄰量化頻率點的中心區(qū)域，然后再利用Rife算法進行頻率估計。文獻提出了基于傅里葉系數(shù)插值迭代的頻率估計方法，該方法能夠有效提高精度，但需要多次串行迭代，不利于發(fā)揮FPGA并行處理的優(yōu)勢。本文分析了以上3種算法的特點，并以之為基礎(chǔ)結(jié)合FPGA的并行處理優(yōu)勢，提出了一種利用信號FFT插值系數(shù)的幅度和相位信息來構(gòu)造頻率修正項的新算法。

1基于FFT插值的正弦波頻率估計法

1．1算法原理

單一頻率正弦信號表示為：

式中：A，f0，θ分別為正弦信號的幅度、頻率和初相；fs為采樣頻率。目前基于FFT的正弦信號頻率估計分為2個過程來實現(xiàn)：粗測頻和精測頻。粗測頻通過直接觀察FFT幅譜值點m來完成，受觀測時長T的限制，誤差范圍為±l／(2T)。假設(shè)為信號頻率的真實值，δ為信號頻率與其FFT幅度處對應(yīng)頻率的相對偏差，m，與δ的關(guān)系如式(2)所示：

考慮到FPGA并行計算的特點，利用流水線結(jié)構(gòu)同時計算多個Xm+p，Xm+p-1值，將串行迭代變?yōu)椴⑿械溥\算步驟歸納如下：

本文提出的算法分為粗測頻(步驟1)和精測頻(步驟2，3)，頻率估計值為粗測結(jié)果與精測結(jié)果之和。

1．2算法分析

本文算法與文獻提到的算法主要區(qū)別在于步驟3。算法將正弦波信號所在頻段[m-1，m+1]細化為5個子頻段，如圖1所示，并根據(jù)δ1值的大小判斷信號譜線位置，使信號的頻率位于某子頻段的中心區(qū)域再進行頻率估計。

該算法也可認為是對Rife算法的一種修正，通過適當(dāng)增加運算量提高了估計精度。當(dāng)p=O及p=1時，該算法退化為Rife算法。

與MRife算法相比：MRife算法是通過對原始信號進行平移，然后對平移后的信號做FFT，重新用Rife算法計算δ。從式(3)可以發(fā)現(xiàn)“信號平移+FFT”與Xm+p時域運算是一致的，所不同的是，由于計算單個Xm+p只需N次復(fù)數(shù)乘法和N次復(fù)數(shù)加法，運算量比“信號平移+FFT”小，因此本文算法可同時計算多個Xm+p，Xm+p-1，以提高估計精度。

2算法硬件實現(xiàn)

本文算法充分利用了FPGA并行計算的優(yōu)點，在FPGA實現(xiàn)時采用流水線模式，經(jīng)過固有時間后，每個時鐘周期可以輸出一個指定操作的結(jié)果，提高了算法的運算速度。

從前面的分析可知，整個測頻算法主要包括粗測頻和精測頻2個部分：首先對信號作FFT運算并進行譜峰搜索得到峰值位置；再通過插值FFT運算得到頻率偏差δ1，δ2；粗測頻部分可以直接調(diào)用相關(guān)FPGA的FFT庫函數(shù)完成。從式(3)可知精測頻部分需要大量計算三角函數(shù)，本文采用查表法來實現(xiàn)。整個算法流程如圖2所示。

3仿真分析

信噪比定義為：，σ為噪聲均方誤差。對正弦波信號，在相位、幅度和頻率3個參數(shù)均是未知的情況下，頻率估計的方差下限為：

式中N為樣本數(shù)。在仿真中設(shè)fs=167MHz，N=512，因此兩條譜線間的頻率差為△f=fs／N?，F(xiàn)取fi=45．5△f+(i-1)△f／20(i=l，2，…，21)的正弦波，即對應(yīng)FFT后峰值位置與信號真實峰值偏差δ為[-0．5，0．5]。對每個頻率fi的取值分別作l000次MonteCarlo試驗，計算δl，δ2的均方根誤差(RMSE)，定義比率R=RMSE／CRB，仿真結(jié)果如圖3、圖4所示。RSN取-20dB～0dB，步長為0．5dB，分別做1000次MonteCarlo試驗，計算新算法的歸一化頻率估計均方誤差，仿真結(jié)果如圖5所示。

仿真結(jié)果表明δ2不隨被估計信號的頻率分布而產(chǎn)生波動；當(dāng)RSN-14dB時，新算法頻率估計值的方差在整個頻段都接近卡拉美-羅限，具有穩(wěn)定的性能。

4結(jié)論

本文在分析Rife，MRife和傅里葉系數(shù)插值迭代3種算法的基礎(chǔ)上，將串行迭代變?yōu)椴⑿械纱说贸隽艘环N快速頻率估計算法，并分析了新算法與前3種算法的異同。計算機仿真結(jié)果證實新算法能夠快速、高精度估計單頻信號的頻率，便于工程