06第6章膨脹波和激波-航院

第六章膨脹波、壓縮波和激波空氣動力學(xué)授課教師：陳浮

哈爾濱工業(yè)大學(xué)能源科學(xué)與工程學(xué)院

推進(jìn)理論與技術(shù)研究所6學(xué)時1教材：空氣與氣體動力學(xué)引論李鳳蔚1.第八章p192~220。2弱擾動的傳播弱擾動波為球面且可傳遍全流場亞音速未受擾動流場受擾動流場未受擾動流場分界面等/超音速受擾動流場未受擾動流場馬赫錐/馬赫波弱擾動被控制在錐形區(qū)域即不能傳遍全流場

穿過馬赫波時氣流參數(shù)發(fā)生無限小變化受擾動流場馬赫角表征受擾動區(qū)域大小⊥馬赫錐速度分量

與擾動波方向相反穩(wěn)定馬赫波3曲線馬赫波左伸馬赫線

右伸馬赫線半無限長微楔形物投影左伸馬赫線右伸馬赫線相交馬赫波面124膨脹波、弱壓縮波膨脹波、弱壓縮波的形成超音速來流微外凸壁

微內(nèi)凹壁氣流折轉(zhuǎn)角d逆時針+

順時針x軸正向d微小轉(zhuǎn)角絕能等熵過程參數(shù)變化無限小2211dAOD微外凸壁

微內(nèi)凹壁微弱膨脹波微弱壓縮波5外凸壁內(nèi)凹壁外折壁內(nèi)折壁激波所有氣流參數(shù)均相同

馬赫線為直線

V與有關(guān)膨脹波

弱壓縮波任一馬赫線發(fā)散膨脹波束收斂壓縮波束外折壁

內(nèi)折壁有限折轉(zhuǎn)角扇形膨脹波組

激波扇形膨脹波組6激波前后參數(shù)關(guān)系朗金-雨貢紐關(guān)系式斜激波根本方程正激波根本方程激波角斜激波波面

來流方向夾角弱壓縮波為等熵壓縮過程超音速氣流經(jīng)激波壓縮增加有限值

∵熵增過程T即限制增加壓縮至同樣p2/p1激波壓縮2/1<等熵壓縮2/1

等熵壓縮更有效7普朗特—邁耶函數(shù)超音速氣流流動微分方程馬赫波VV+dVd/2d+d左伸膨脹波左伸壓縮波右伸壓縮波右伸膨脹波沿波面取控制體氣流折轉(zhuǎn)角d逆時針+

順時針x軸正向平行波面方向Vt不變∵沿波面壓力不變左伸膨脹波d<0dV>0加速膨脹過程

左伸壓縮波d>0dV<0減速壓縮過程

右伸膨脹波d>0dV>0加速膨脹過程

右伸壓縮波d<0dV<0減速壓縮過程對右伸波做類似推導(dǎo)VnVt0.5學(xué)時8普朗特—邁耶函數(shù)左伸膨脹波不失一般性取M1=1M1=1max前M線后M線氣流方向角即氣流速度方向?qū)軸正向的傾角M0=1

0氣流C1=0

M0=1、方向角0氣流M>1、方向角氣流膨脹M1>1、方向角1氣流M2>1、方向角2氣流膨脹壁面折轉(zhuǎn)角左伸膨脹波9氣流M1壁面折轉(zhuǎn)角波前參數(shù)波后參數(shù)2M0=1

0氣流C1=0

M0=1、方向角0氣流M>1、方向角氣流膨脹M1>1、方向角1氣流M2>1、方向角2氣流膨脹壁面折轉(zhuǎn)角右伸膨脹波查表M2查表(M1)膨脹或壓縮(M2)絕能等熵過程氣流從M=1聲速膨脹

膨脹波束扇形區(qū)所張角度馬赫波極角M1=1M>1左伸膨脹波<0左伸膨脹波M0=1氣流膨脹

0=00右伸膨脹波10激波超音速氣流繞流物體強擾動即激波流場中出現(xiàn)強壓縮波/激波厚度2.510-5cm~分子自由行程

小距離內(nèi)劇烈的強壓縮過程參數(shù)突躍變化

須計及粘性、導(dǎo)熱性

結(jié)構(gòu)復(fù)雜不可逆熵增過程強間斷無限薄激波面控制體包含激波宏觀絕熱流動

穿越激波微觀流動非等熵激波的形成駐激波構(gòu)造積分方程微觀結(jié)構(gòu)考慮稀薄效應(yīng)h*或T*不變凹曲面/內(nèi)折面/楔型物弱壓縮波激波激波激波鈍頭體/楔型體脫體曲線激波附體斜激波11運動激波活塞0V活塞在半無限長等截面直園管中右向加速運動

減速運動分解

假設(shè)干v過程第1道第2道……壓縮波波面運動參數(shù)……擾動流體參數(shù)v,T+T2v,T+2T……膨脹波波面運動參數(shù)……擾動流體參數(shù)v,TT2v,T2T……弱壓縮波積聚激波，等熵過程非等熵突變過程

弱膨脹波遠(yuǎn)離等熵過程控制體取運動波面激波速度>氣流運動速度激波相對于波前氣體的傳播是超音速的

p2/p11Vsa1即激波退化為弱壓縮波12激波前后參數(shù)關(guān)系朗金-雨貢紐關(guān)系式斜激波根本方程正激波根本方程激波角斜激波波面

來流方向夾角弱壓縮波為等熵壓縮過程超音速氣流經(jīng)激波壓縮增加有限值

∵熵增過程T即限制增加增加比T增加快壓縮至同樣p2/p1激波壓縮2/1<等熵壓縮2/1

等熵壓縮更有效1.5學(xué)時13超音速氣流經(jīng)正激波必為亞音速正激波斜激波超音速氣流經(jīng)斜激波Vn必為亞音速

V不一定為亞音速普朗特關(guān)系式斜/正激波前后參數(shù)關(guān)系密度壓力14溫度Ma數(shù)波前M數(shù)激波前、后的密度比、壓比、溫比；波前M數(shù)一定時，隨增加即越接近正激波波后M數(shù)越??；隨斜激波前法向M數(shù)增加，通過激波的越小，即激波越強通過激波損失越大。熱障

黑障/假設(shè)足夠大電離總壓15激波阻力取如圖控制體上下面為無窮遠(yuǎn)處流線均勻參數(shù)進(jìn)出口截面取無窮遠(yuǎn)處靜壓相同激波總壓下降超音速物體無粘運動激波激波對物體恒有阻力16超音速流動速度測量例題1楔型體半頂角為150。求阻力系數(shù)。設(shè)底面壓力=自由流靜壓。cl楔型體單位翼展長阻力激波對物體恒有阻力波阻超音速無黏流動激波后激波前后激波前靜壓激波后總壓M1

學(xué)時2.517激波曲線與關(guān)系正激波/右圖馬赫波且或隨M1減小而增加激波更強M1相同時18為雙值不同M1均存在max如M1時max=45.60<max方程有解為附體激波

>max方程無解壁面折角過大激波不再附著在壁面上為脫體激波壁面折轉(zhuǎn)附體激波通常為弱激波

超音速氣流低壓高壓流動激波前后壓比p2/p1激波強弱強激波區(qū)隨M1增加而增加激波變強一定隨M1增加而增加一定弱激波區(qū)隨M1增加而下降

M1增加幅度>下降幅度

激波變強較小值左側(cè)弱激波M2>1

較大值右側(cè)強激波M2<1假設(shè)產(chǎn)生相同那么隨M1變化存在M1minM1<M1min方程無解即脫體激波，M1重新附體強激波區(qū)M1一定隨下降而增加激波加強/否那么不能維持激波后M2<119例題2M1=3的流動減速至亞音速。1.通過正激波，2.經(jīng)過一個=400的斜激波后在經(jīng)過一個正激波。求兩種途徑的總壓比。1單獨強正激波增壓經(jīng)過斜激波M其后正激波較弱損失小

斜激波損失小得多超音速斜激波進(jìn)氣道弱正激波斜激波強正激波脫體激波圓錐體圓錐體超音速流動楔型體附體直線斜激波且波后流線∥物面

波后流場均勻即參數(shù)處處相等

外表壓力等于波后靜壓2圓錐體三維效應(yīng)斜激波較弱/較小

流線偏轉(zhuǎn)小逐漸彎曲漸進(jìn)適應(yīng)物面

波后沿流線為等熵壓縮過程即p、T

外表壓力較小組合增壓效果∨20膨脹波、激波的相交與反射直固壁的反射與消波A點膨脹波束AB氣流向下折轉(zhuǎn)∥下壁面

氣流在B點等同遇到外折壁面或楔形真空區(qū)反射膨脹波束BC

氣流偏轉(zhuǎn)∥上壁面……E點后壁面方向∥氣流膨脹波系消失相交A點膨脹波束AC

B點膨脹波束BC兩股氣流集合交點C區(qū)氣流向上折轉(zhuǎn)∥上壁面

區(qū)氣流向下折轉(zhuǎn)∥下壁面C點后楔形真空區(qū)

低壓擾動源膨脹波束CD

膨脹波束CE氣流偏轉(zhuǎn)區(qū)

區(qū)等熵過程膨脹波21自由邊界反射A點膨脹波束AB

A/點膨脹波束A/B氣流向外折轉(zhuǎn)……大氣低壓擾動AC、A/C/稱自由邊界膨脹波束BC、BC/B點C點壓縮波束CD

C/點壓縮波束C/D氣流向內(nèi)折轉(zhuǎn)壓縮波束D點相交軸向氣流高壓擾動氣流積聚兩道壓縮波束與壓縮波相交A點壓縮波AB

A/點膨脹波A/B氣流向上折轉(zhuǎn)B點區(qū)受區(qū)影響壓縮波束BC/

區(qū)受區(qū)影響膨脹波束BEC/EBA點膨脹波束AO氣流折轉(zhuǎn)大氣高壓擾動斜激波OB氣流同向再折轉(zhuǎn)同一區(qū)內(nèi)氣流必須方向一致、靜壓相等；

不同方向、不同靜壓的超音速氣流相遇必產(chǎn)生波。

氣流再向上折轉(zhuǎn)

區(qū)方向、壓力一致22激波直固壁的反射>max

M1<M1minA點激波AB氣流向上折轉(zhuǎn)∥下壁面

氣流在B點等同遇到內(nèi)折壁面氣流向下折轉(zhuǎn)∥上壁面或積聚高壓區(qū)………馬赫反射>max

M1<M1min馬赫反射A點斜激波附體條件不成立

或B點不能產(chǎn)生反射斜激波正激波A點斜激波AB彎曲正激波BC一道正激波

兩道斜激波區(qū)高壓擾動B點斜激波BD氣流壓力、速度方向相同區(qū)

區(qū)熵增不同速度大小不同滑流面旋渦自由界面反射B點斜激波BC大氣低壓擾動氣流同向再折轉(zhuǎn)氣流折轉(zhuǎn)膨脹波束A點斜激波AC

B點斜激波BC氣流向內(nèi)折轉(zhuǎn)大氣高壓擾動激波C點相交斜激波CD、CE膨脹波束……等同>max斜激波+曲線激波

滑流面pB較高M(jìn)<1、T不同23異側(cè)激波相交A點斜激波AM/

B點斜激波BM/強度不等斜激波M/D、M/C強度不等滑流面>max斜激波+曲線激波/滑流面同側(cè)激波相交更強激波CD

區(qū)氣流區(qū)A點斜激波AC

B點斜激波BC交于C點弱壓縮波或弱膨脹波區(qū)氣流區(qū)滑流面激波與膨脹波作用A點斜激波AD

C點膨脹波束第一個交點B上方為稍弱激波下方區(qū)氣流一般為弱膨脹波BE滑流面24激波的應(yīng)用激波與膨脹波在超音速翼型的應(yīng)用有迎角平板前緣上翼面膨脹波

下翼面斜激波升力

阻力后緣上翼面斜激波

下翼面膨脹波零攻角菱形翼型lcc激波膨脹波激波超音速進(jìn)氣道波系迎面來流p、V

均勻且小的氣流發(fā)動機皮托式皮托式正激波超音速氣流減速增壓

結(jié)構(gòu)簡單/重量輕/小M<1.5~1.7飛機外壓式外壓式一道或多道斜激波或等熵弱壓縮波+正激波