2023石景山區(qū)高三一模數(shù)學試卷

高三數(shù)學試卷第1頁（共7頁）PAGE石景山區(qū)2023年高三統(tǒng)一練習數(shù)學本試卷共7頁，滿分為150分，考試時間為120分鐘。請務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效。考試結(jié)束后，將答題卡交回。第一部分（選擇題共40分）選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。（1）已知集合，，則（A） （B） （C） （D）（2）在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點的坐標為，則=（A） （B） （C） （D）（3）已知雙曲線的離心率是，則（A） （B） （C） （D）（4）下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減的是（A） （B）（C） （D）（5）設，，則“”是“”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件（6）已知數(shù)列滿足：對任意的，都有，且，則（A） （B） （C） （D）（7）若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值是（A） （B）（C） （D）（8）在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度單位：與燃料的質(zhì)量單位：，火箭除燃料外的質(zhì)量單位：的函數(shù)關系是．當燃料質(zhì)量與火箭質(zhì)量的比值為時，火箭的最大速度可達到若要使火箭的最大速度達到，則燃料質(zhì)量與火箭質(zhì)量的比值應為（A） （B） （C） （D）（9）已知直線被圓所截得的弦長為整數(shù)，則滿足條件的直線有（A）條 （B）條 （C）條 （D）條（10）已知正方體的棱長為，點為正方形所在平面內(nèi)一動點，給出下列三個命題：①若點總滿足，則動點的軌跡是一條直線；②若點到直線與到平面的距離相等，則動點的軌跡是拋物線；③若點到直線的距離與到點的距離之和為，則動點的軌跡是橢圓．其中正確的命題個數(shù)是（A） （B） （C） （D）第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。（11）向量，，若，則__________.（12）拋物線的焦點坐標為_______，若拋物線上一點的縱坐標為，則點到拋物線焦點的距離為________．（13）若的展開式中含有常數(shù)項，則正整數(shù)的一個取值為_________．（14）設函數(shù)①若，則的最大值為_______；②若無最大值，則實數(shù)的取值范圍是_______．（15）項數(shù)為的有限數(shù)列的各項均為不小于的整數(shù)，滿足，其中.給出下列四個結(jié)論：①若，則；②若，則滿足條件的數(shù)列有個；③存在的數(shù)列；④所有滿足條件的數(shù)列中，首項相同．其中所有正確結(jié)論的序號是___________．三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（16）(本小題滿分13分)如圖，在中，，，點在邊上，．（Ⅰ）求的長；（Ⅱ）若的面積為，求的長．（17）（本小題滿分13分）某高校“植物營養(yǎng)學專業(yè)”學生將雞冠花的株高增量作為研究對象，觀察速效肥和緩釋肥對農(nóng)作物影響情況．其中速效肥、緩釋肥、未施肥三種處理下的雞冠花分別對應三組．觀察一段時間后，分別從三組隨機抽取株雞冠花作為樣本，得到相應的株高增量數(shù)據(jù)整理如下表．株高增量（單位：厘米）第組雞冠花株數(shù)第組雞冠花株數(shù)第組雞冠花株數(shù)假設用頻率估計概率，且所有雞冠花生長情況相互獨立．（Ⅰ）從第組所有雞冠花中隨機選取株，估計株高增量為厘米的概率；（Ⅱ）分別從第組，第組，第組的所有雞冠花中各隨機選取株，記這株雞冠花中恰有株的株高增量為厘米，求的分布列和數(shù)學期望；（Ⅲ）用表示第組雞冠花的株高增量為厘米，“”表示第組雞冠花的株高增量為厘米，，直接寫出方差的大小關系．（結(jié)論不要求證明）（18）（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，側(cè)面為等腰直角三角形，且，點為棱上的點，平面與棱交于點．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇兩個作為已知，求平面與平面所成銳二面角的大小．條件①：；條件②：平面平面；條件③：.注：如果選擇的條件不符合要求，第（Ⅱ）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分．（19）（本小題滿分15分)已知橢圓過點，且離心率為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點且互相垂直的直線分別交橢圓于兩點及兩點．求的取值范圍．（20）(本小題滿分15分)已知函數(shù).（Ⅰ）當時，（ⅰ）求曲線在點處的切線方程；（ⅱ）求證：，．（Ⅱ）若在上恰有一個極值點，求的取值范圍．（21）(本小題滿分15分)若無窮數(shù)列滿足以下兩個條件，則稱該數(shù)列為數(shù)列.①，當時，；②若存