二元一次方程組知識點(diǎn)歸納、解題技巧匯總、練習(xí)題和答案

..案把兩個(gè)次方程聯(lián)立在起，那么這兩個(gè)方就組成了一個(gè)元一次方程。有幾個(gè)方程組成的一組方程叫做方程組果方程組中含有兩個(gè)未知數(shù)且含未知數(shù)的的次數(shù)都是一次那么這的程組叫二一次方組。二元次程義一含有兩個(gè)未知數(shù)且知的都數(shù)是1整程叫二一次方。在一起的共有兩個(gè)未知數(shù)的一次方程，叫二元次方組。二元次程解元次方兩邊值等的個(gè)未數(shù)的叫做元次程的解。二元次方組解：二元一方程的個(gè)公共解，做二一方程組的解。一般法，元將方程組中未知個(gè)由多化少，一解。消元方有種：代入元法例：解程組①6x+13y=89②解：由①得③入，得6(5-y)+13y=89y=59/7把y=59/7帶③，即x=-24/7x=-24/7y=59/7方的解我把這種通過“代入”消去一個(gè)未知數(shù)，從而求出方程組的解的方法叫做代入消元法（eliminationby加消元法例：解程組①x-y=5②解②2x=14即把x=7帶入①7+y=9得y=-2∴x=7y=-2方組解ord版本..像這解二一方程組的方叫做減元法eliminationbyaddition-subn)簡稱加減法。況：1.有組解程組①②x=-24/7y=59/7方的解2.有無數(shù)組解①②是一個(gè)程稱方兩等數(shù))，以方有組。3.解①，為x+y=5這與方程①相矛，所以此類方程無解。意法者入元解問題時(shí)應(yīng)注用哪方法簡單避免計(jì)算麻煩或?qū)е滤沐e(cuò)。教科書沒有的幾種解法(一)加減-代入混使用的方法.例1,13x+14y=41(1)14x+13y=40(2)解:(2)-(1)得x-y=-1x=y-1(3)把((13(y-1)+14y=4113y-13+14y=4127y=54y=2把y=2代入(x=1所以:x=1,y=2點(diǎn):兩方程相加單個(gè)x單個(gè)這樣就適用接來代入消.(二換元法例2，(x+5)+(y-4)=8(x+5)-(y-4)=4令x+5=m,y-4=n方可為m-n=4m=6,n=2以x+5=6,y-4=2x=1,y=6特兩程中都含有同的代數(shù)式題中的x+5,y-4之類元可化程是要因。三另換元例3，5x+6y=29令x=t,程2寫：5t+6*4t=2929t=29t=1所x=1,y=4二元一次方程組的解一地，使元一次程組的個(gè)方程、右兩邊的值相等的個(gè)未知的值，叫做二一次方程組解。ord版本..組的。一般來說，二元次方程組只有唯一的一個(gè)解。注意：二一次方組不一都是由個(gè)二元次方程合在一組成的！次方單獨(dú)組。★點(diǎn)★一一次、元二次程，二一次方程組的法程的有關(guān)應(yīng)用（特別行程、程問題）☆提要☆基概念方組解解程（組）：解方程的依據(jù)—式性質(zhì)1．a(chǎn)=b←a=b(c三、法1．一元一次程的解：去分→去括號→移→合并類項(xiàng)→

系化成解。．次方程組的解法：⑴基本思想：消元”⑵方法：①代入法法一二次方程：平法（注意特征）方法（注意步驟—倒求根公式）：解法（特：左=）別式：：以一元二次方程是：。式：可化為一元二次程的方程．式方程定義⑵本思想⑶基本法：①去分母②換元（如，及法⑴定思：基本①乘方?、闰?yàn)根及法．簡單的二元二方程組由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)元二次方程組成的二元二次方程組可用代六、（組）解應(yīng)題一述數(shù)聯(lián)實(shí)的個(gè)要方面。其具體步驟是：⑴題理題。問中是，是問題及等系是。⑵元（數(shù)）。①直接數(shù)②接數(shù)（二用）。一般數(shù)多列，解。用數(shù)代數(shù)式關(guān)。等關(guān)（有的由題，有的由問的等關(guān)，列方程。一般，數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是同的。。。述，方程（組）解應(yīng)用題質(zhì)是際題化數(shù)學(xué)問題（元、列方程）在由數(shù)學(xué)問題實(shí)問題列方程、）。在個(gè)過程方程起的用。因，是解應(yīng)用。二常用的等系ord版本..1．題（）s=vt相遇問題(時(shí)出發(fā))：;⑵追及問題（同出發(fā)）：若甲出發(fā)小時(shí)后，乙才出發(fā)，而后在B處追上甲則⑶水中航行：．題：溶質(zhì)溶液×濃度

溶液=溶質(zhì)劑3．增長率題：．工程問題：基本關(guān)系：工作=工作效率×工作時(shí)間（常把工作量看著單位“1”）。．幾何問題：常用勾股定理，幾何的面積、體積公式，相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等解析式的互化

三注意語言與ord版本xyxyyxx..二元次方組練題一、選題：1．列方程，是二一次方的是（）y－2y=4z6xy+9=0B．+4y=6C．4x=Dx2．下列方程組中，是二元一次方程組的是（）b．C3．二元一次方程11b=21（）

xyxy．只有一解解解且只解4．方程x3x+2y=5的共解（）．B.D.5．若－2│3y+2）=0，則值是（）

．1

．2B

．3C

．yk6．方程組的解與x與y值相等，則k等（）xy7．下列各式，屬于二元一次方程的個(gè)數(shù)有（）①xy+2xy=7；－③

x

④x=y；y=2⑥6x－2y⑦x+y+z=1y－=2yy+xA

2B3C

4D8．某級學(xué)生共有246人其中男生人數(shù)y比女人數(shù)x的2倍少2?面所列的方程組中符合題意的有（）y．B..D.、題ord版本

yx..9已知方程－，含x的數(shù)式表示y為y=_______含y的數(shù)式示x：x=________．．在二元次方程－當(dāng)x=4，；當(dāng)－1x=______．．若=5二元一次方程則m=_____，．．知的解，那么k=_______．．已知1│+（2y+1）=0，ky=4，則．．二元一次方程x+y=5的整數(shù)_．．為解一個(gè)二元一次方程_________．yy．已知的解，則m=_______，n=______．ny三解．當(dāng)3，二一次方程3x+5y=33y－2ax=a+2（關(guān)于x，y方程?同的解a值．如（a－2是xy元一次方程則b足么條件？ord版本..．二元一次方程組的解，y值等，求．kxy．已知y理數(shù)，且（│x+）=0，則x－y值是多少．已知程出一個(gè)二元一次方程，?與已知方程所組成的方程組的．ord版本..．根據(jù)題列出方程組：1）明0.8與2元郵票共13枚，共花去元錢，?明種郵票各了多少？2）將若干只雞放入若干籠，若每個(gè)籠放4只，則有一無籠可放；?每個(gè)籠里放5只則有一籠無雞可放，有多少只雞，多少個(gè)籠？y25．方程組否滿足y=8？2x－y=8一x，y值是否是xy25方程組？x．（開放題）是否在整數(shù)，使關(guān)于x程－（m－2）x數(shù)范內(nèi)有解，你能找到幾個(gè)m值？你能求出相應(yīng)的x的解嗎？答案：ord版本．解：．解：..一、選題D解析掌判二一方的個(gè)需件①含兩未數(shù)②有知數(shù)項(xiàng)次是③等式兩邊是整式．A解析：二一方組三必條：含兩個(gè)未知，每含知的項(xiàng)次數(shù)為③每個(gè)方程都是整式方程．．B析：不加限制條件時(shí)一個(gè)二元一次方程有數(shù)個(gè)解．．C析：用排除法，逐個(gè)代入證．．C析：利用非負(fù)數(shù)的性．7C解析：根據(jù)二元一次方程的定義來判定?個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)不超過1次的整式方程叫二元一次方程，注意⑧整理后是二元一次方程．二、填題xy9．

．．解析：令－，1=1，∴m=，．．1解：代入方程ky=1中，2，∴k=－．．4解析：由已得x2y+1=0，∴x=1，y=－

代入方程－ky=4中，2+，∴k=1．

解：，∴y=5－，又∵x，y為正數(shù)，∴x小于5正數(shù)．x=1；當(dāng)x=2；y=2；x=4．∴x+y=5正整解為

．x+y=12析：以xy數(shù)關(guān)系組建方，如2x－y=3等，此題答案不唯一．ord版本..．1：將

y

中進(jìn)求解．三、解題．解：∵y=－33x+5y=－33x+5×（=3，∴，∵程???2ax=a+2有相同解，3×（－）－2a×，－．．解：a－）x+y=13關(guān)于y二元一方程，a20，b+10?2，≠1解析：此題中，若要滿足含有兩個(gè)未知數(shù)，需使未知數(shù)的系數(shù)不為．?為則該項(xiàng)就是）．解：由題意可知，4x+3y=7可化為4x+3x=7，y=1．將y=??入（1）y=3得－1=3，k=2由兩個(gè)未知數(shù)的特殊關(guān)系，可將一個(gè)知數(shù)用含另一個(gè)知數(shù)的代數(shù)式代替，化“二元”為“一元”，從而求得兩未知數(shù)的值．．解：x│－1，可得│x－1=0且，1，y=－．y=－y=1+=；－1+=－．解析：任何有理數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)，且題中非負(fù)數(shù)之和為，則這非負(fù)數(shù)（x）2（2y+12等于從而得到x│1=0，2y+1=0．．解經(jīng)驗(yàn)

是方程再寫一個(gè)方程，x－y=3．y的郵票買了x元