創(chuàng)新方案高考數(shù)學復習精編（人教新課標）210函數(shù)模型及其應用doc高中數(shù)學

6/6第二章第十節(jié)函數(shù)模型及其應用題組一一次函數(shù)與分段函數(shù)模型

1.已知A、B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時的速度從A地到達B地，B地停留1小時后再以50千米/小時的速度返回A地，把汽車離開A地的距離x表示為時t(小時)的函數(shù)表達式是()A.x＝60t＋50t(0≤t≤6.5)B.x＝C.x＝D.x＝解析：依題意，函數(shù)為分段函數(shù)，求出每一段上的解析式即可.答案：D2.某文具用品店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定價20元，羽毛球每只定價5元，該店制定了兩種優(yōu)惠方法：①買一副球拍贈送一只羽毛球；②按總價的92%付款.某人方案購置4副球拍，羽毛球30只，兩種優(yōu)惠方法中，更省錢的一種是()A.不能確定B.①②同樣省錢C.②省錢D.①省錢解析：①種方法需20×4＋5×(30－4)＝210元，②種方法需(20×4＋5×30)×92%＝211.6元.故①種方法省錢.答案：D3.(2023·邯鄲模擬)圖形M(如以下圖)是由底為1，高為1的等腰三角形及高為2和3的兩個矩形所構成，函數(shù)S＝S(a)(a≥0)是圖形M介于平行線y＝0及y＝a之間的那一局部面積，那么函數(shù)S(a)的圖象大致是()解析：依題意，當a≤1時，S(a)＝＋2a＝－＋3a；當1＜a≤2時，S(a)＝eq\f(1,2)＋2a；當2＜a≤3時，S(a)＝eq\f(1,2)＋2＋a＝a＋eq\f(5,2)；當a＞3時，S(a)＝eq\f(1,2)＋2＋3＝eq\f(11,2)，于是S(a)＝由解析式可知選C.答案：C題組二二次函數(shù)模型4.某工廠第三年的產(chǎn)量比第一年的產(chǎn)量增長44%，假設每年的平均增長率相同(設為x)，那么以下結論正確的選項是()A.x＞22%B.x＜22%C.x＝22%D.x的大小由第一年的產(chǎn)量確定解析：(1＋x)2＝1＋44%，解得x＝0.2＜0.22.應選B.答案：B5.某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(單位：萬元)分別為L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x為銷售量(單位：輛).假設該公司在這兩地共銷售15輛車，那么能獲得最大利潤為()A.45.606B.45.6C.45.56D.45.51解析：依題意可設甲銷售x輛，那么乙銷售(15－x)輛，∴總利潤S＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30(x≥0).∴當x＝10時，Smax＝45.6(萬元).答案：B6.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品固定本錢為2000萬元，并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，本錢增加10萬元.又知總收入K是單位產(chǎn)品數(shù)Q的函數(shù)，K(Q)＝40Q－eq\f(1,20)Q2，那么總利潤L(Q)的最大值是.解析：總利潤L(Q)＝40Q－eq\f(1,20)Q2－10Q－2000＝－eq\f(1,20)(Q－300)2＋2500.故當Q＝300時，總利潤最大值為2500萬元.答案：2500萬元題組三指數(shù)函數(shù)模型7.手機的價格不斷降低，假設每隔半年其價格降低eq\f(1,4)，那么現(xiàn)在價格為2560元的手機，兩年后價格可降為()A.900元B.810元C.1440元D.160元解析：半年降價一次，那么兩年后降價四次，其價格降為2560×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4)))4＝810.答案：B8.某市2023年新建住房100萬平方米，其中有25萬平方米經(jīng)濟適用房，有關部門方案以后每年新建住房面積比上一年增加5%，其中經(jīng)濟適用房每年增加10萬平方米.按照此方案，當年建造的經(jīng)濟適用房面積首次超過該年新建住房面積一半的年份是(參考數(shù)據(jù)：1.052＝1.10,1.053＝1.16,1.054＝1.22,1.055＝1.28)()A.2023年B.2023年C.2023年D.2023年解析：設第n年新建住房面積為an＝100(1＋5%)n，經(jīng)濟適用房面積為bn＝25＋10n，由2bn＞an得：2(25＋10n)＞100(1＋5%)n，利用已知條件解得n＞3，所以在2023年時滿足題意.應選C.答案：C9.為了預防流感，某學校對教室用藥熏消毒法進展消毒，已知藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關系式為y＝(eq\f(1,16))t－a(a為常數(shù))，如以下圖，根據(jù)圖中提供的信息，答復以下問題：(1)從藥物釋放開場，每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)之間的函數(shù)關系為；(2)據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進教室，那么從藥物釋放開場，至少需要經(jīng)過小時后，學生才能回到教室.解析：(1)設y＝kt，由圖象知y＝kx過點(0.1,1)，那么1＝k×0.1，k＝10，∴y＝10t(0≤t≤0.1)；由y＝(eq\f(1,16))t－a過點(0.1,1)得1＝(eq\f(1,16))0.1－a，a＝0.1，∴y＝(eq\f(1,16))t－0.1(t＞0.1).(2)由(eq\f(1,16))t－0.1≤0.25＝eq\f(1,4)得t≥0.6，故至少需經(jīng)過0.6小時.答案：(1)y＝(2)0.6題組四函數(shù)模型的綜合應用10.魯能泰山足球俱樂部準備為救助失學兒童在山東省體育中心體育場舉行一場足球義賽，預計賣出門票2.4萬張，票價有3元、5元和8元三種，且票價3元和5元的張數(shù)的積為0.6萬張.設x是門票的總收入，經(jīng)預算，扣除其他各項開支后，該俱樂部的純收入為函數(shù)y＝lg2x，那么這三種門票的張數(shù)分別為萬張時可以為失學兒童募捐的純收入最大.解析：該函數(shù)模型y＝lg2x已給定，因而只需要將條件信息提取出來，按實際情況代入，應用于函數(shù)即可解決問題.設3元、5元、8元門票的張數(shù)分別為a、b、c，那么①②③①代入③有x＝19.2－(5a＋3b)≤19.2－2＝13.2(萬元)，當且僅當時等號成立，解得a＝0.6，b＝1，所以c＝0.8.由于y＝lg2x為增函數(shù)，即此時y也恰有最大值.故三種門票的張數(shù)分別為0.6、1、0.8萬張時可以為失學兒童募捐的純收入最大.答案：0.6、1、0.811.(2023·沈陽模擬)滬杭高速公路全長166千米.假設某汽車從上海莘莊鎮(zhèn)進入該高速公路后以不低于60千米/時且不高于120千米/時的速度勻速行駛到杭州.已知該汽車每小時的運輸本錢y(以元為單元)由可變局部和固定局部組成：可變局部與速度v(千米/時)的平方成正比，比例系數(shù)為0.02；固定局部為200元.(1)把全程運輸本錢y(元)表示為速度v(千米/時)的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；(2)汽車應以多大速度行駛才能使全程運輸本錢最??？最小運輸本錢為多少元？解：(1)依題意得：y＝(200＋0.02v2)×＝166(0.02v＋)(60≤v≤120).(2)y＝166(0.02v＋)≥166×2＝664(元).當且僅當0.02v＝即v＝100千米/時時取等號.答：當速度為100千米/時時，最小的運輸本錢為664元.12.(文)某城市在開展過程中，交通狀況逐漸受到大家更多的關注，據(jù)有關統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，從上午6點到中午12點，車輛通過該市某一路段的用時y(分鐘)與車輛進入該路段的時刻t之間的關系可近似地用如下函數(shù)給出：y＝求從上午6點到中午12點，通過該路段用時最多的時刻.解：(1)當6≤t＜9時，y′＝－eq\f(3,8)t2－eq\f(3,2)t＋36＝－eq\f(3,8)(t2＋4t－96)＝－eq\f(3,8)(t＋12)(t－8).令y′＝0，得t＝－12或t＝8.∴當t＝8時，y有最大值.ymax＝18.75(分鐘).(2)當9≤t≤10時，y＝eq\f(1,8)t＋eq\f(55,4)是增函數(shù)，∴當t＝10時，ymax＝15(分鐘).(3)當10＜t≤12時，y＝－3(t－11)2＋18，∴當t＝11時，ymax＝18(分鐘).綜上所述，上午8時，通過該路段用時最多，為18.75分鐘.(理)某廠生產(chǎn)某種零件，每個零件的本錢為40元，出廠單價定為60元，該廠為了鼓勵銷售商訂購，決定每一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，多訂購的全部零件的出廠單價就降0.02元，但實際出廠單價不能低于51元.(1)當一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰降為51元？(2)設一次訂購量為x個，零件的實際出廠單價為P元，寫出函數(shù)P＝f(x)的表達式.(3)當銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購1000個，利潤又是多少元？解：(1)設每個零件的實際出廠價格恰好降為51元時，一次訂購量為x0個，那么x0＝100＋eq\f(60－51,0.02)＝550.因此，當一次訂購量為550個時，每個零件的實際出